李先峰 高慧斌 郭旭 張軍強

摘?要：線性壓電馬達（LPCM）作為執(zhí)行元件，自身明顯的摩擦機理會降低系統(tǒng)跟蹤精度，限制了它在光電跟蹤領域的應用。為了克服該問題，結(jié)合線性壓電馬達驅(qū)動的某光電跟蹤轉(zhuǎn)臺具體方案，針對馬達摩擦驅(qū)動的原理進行分析。基于廣義的Maxwell滑動（GMS）模型建立系統(tǒng)的摩擦模型，并分別針對滑動階段和預滑階段的相關(guān)模型進行參數(shù)辨識和模型校驗。在控制系統(tǒng)中進一步設計引入摩擦前饋補償環(huán)節(jié)，通過樣機試驗結(jié)果顯示，對于幅值為0.174?rad、頻率為0.159?Hz的等效正弦引導，在傳統(tǒng)控制策略基礎上結(jié)合采用的摩擦前饋補償方法，系統(tǒng)位置跟蹤均方根（RMS）誤差值僅15?μrad，相比Coulomb摩擦前饋補償?shù)目刂品椒ㄌ岣吡?2.3%，且誤差尖峰削弱明顯，減少了73.8%。滿足光電跟蹤實際應用中對線性壓電馬達驅(qū)動系統(tǒng)的要求。

關(guān)鍵詞：光電跟蹤控制;線性壓電馬達;系統(tǒng)辨識;摩擦補償;廣義Maxwell滑動模型

DOI：10.15938/j.emc.2019.11.017

中圖分類號：TP?273

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）11-0135-08

收稿日期：?2017-11-29

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（2016YFC0803000）;吉林省科技發(fā)展計劃重點科技研發(fā)項目（20180201012GX）

作者簡介：李先峰（1983—），男，博士研究生，副研究員，研究方向為壓電馬達驅(qū)動控制技術(shù);

高慧斌（1963—），男，研究員，博士生導師，研究方向為光電測量和光電跟蹤技術(shù);

郭?旭（1991—），女，博士研究生，助理研究員，研究方向為轉(zhuǎn)臺控制;

張軍強（1981—），男，博士，副研究員，研究方向為光學儀器總體技術(shù)。

通信作者：李先峰

Friction?compensation?control?for?linear?piezoelectric?ceramic?motor?driving?system

LI?Xianfeng1，2，3，?GAO?Huibin1，?GUO?Xu1，2，?ZHANG?Junqiang1，3

（1.?Changchun?Institute?of?Optics，?Fine?Mechanics?and?Physics，?Chinese?Academy?of?Science，?Changchun?130033，?China;2.?University?of?Chinese?Academy?of?Sciences，?Beijing?100049，?China;

3.?Yusense?Information?Technology?and?Equipment?（Qingdao）?Inc.，?Qingdao?266000，?China）

Abstract：

The?linear?piezoelectric?ceramic?motor?（LPCM）?is?one?kind?of?actuators.?The?large?tracking?error?was?induced?by?the?friction?principle?of?LPCM，?which?is?used?in?the?photonics?tracking?control?field.?It?is?compensated?by?the?friction?model?feedforward?approach.?Firstly，?the?driving?scheme?for?LPCM?was?introduced，?which?is?constricted?by?strict?size?and?weight?in?special?photoelectric?detect?application.?Then，?motor?friction?force?was?analyzed?according?to?friction?driving?principle，?friction?model?based?on?the?generalized?Maxwellslip?（GMS）?was?presented，?and?the?parameters?in?presliding?regime?and?gross?sliding?regime?were?identified?through?the?special?experiments.?Then，?it?is?also?necessary?for?model?validation.?After?that，?control?system?was?modeling，?friction?compensation?was?added?into?the?controller.?Finally，?the?experiment?results?demonstrate?that?when?the?prototype?run?in?the?mode?of?sine?guide，?the?amplitude?is?0.174?rad?and?frequency?is?0.159?Hz.?The?position?tracking?root?mean?square?（RMS）?error?is?15?μrad，?less?than?42.3%?compared?with?Coulomb?friction?feedforward?compensation.?The?error?spikes?are?obviously?weakened，?even?reduced?by?73.8%.?Using?classical?control?algorithm?with?friction?feedforward?compensation?mentioned.?The?drive?control?system?meets?the?need?of?performance.?Based?on?above?research，?it?suggests?that?linear?piezoelectric?ceramic?motor?can?be?used?in?the?field?of?photonics?detection?and?so?on.

轉(zhuǎn)臺空載條件下的占空比—角速度特性測試曲線如圖4所示，D∈[-0.25，+0.24]為“死區(qū)”區(qū)間，其他區(qū)間角速度和占空比雖近似線性，但也存在一定程度的波動，且在高轉(zhuǎn)速時呈現(xiàn)飽和，與分析一致。

系統(tǒng)中的摩擦力矩TF包含了馬達驅(qū)動足與陶瓷環(huán)之間的干摩擦和軸承的潤滑摩擦，干摩擦系數(shù)遠大于軸承摩擦系數(shù)，在系統(tǒng)中的影響占主導作用。圖4中對應較大占空比的“死區(qū)”即說明這種摩擦的影響，將會導致控制過程中明顯的“粘滑”效應。

2.2?摩擦模型初步建立

為了補償摩擦非線性的影響，通常采用模型化和非模型化的方法，而基于模型化的方法具有針對性強，機理清晰的特點，這里選用基于模型的方法進行摩擦補償控制。

常見的摩擦模型包括靜態(tài)的Coulomb模型、Stribeck模型，動態(tài)的Dahl模型、LuGre模型、Leuven模型等[10]。在上述列舉的模型中，靜態(tài)模型適用于描述滑動階段的穩(wěn)態(tài)摩擦力;而動態(tài)模型從Dahl模型出現(xiàn)之后的模型均能很好的描述預滑行為，LuGre模型將接觸介質(zhì)在這一階段之間的摩擦變化描述成為如同彈性“鬃毛”的變形，而為了在速度換向時獲得更加滿意的跟蹤性能，相關(guān)學者在LuGre模型基礎上進一步發(fā)展了Leuven模型[11]，Leuven模型考慮非局部記憶轉(zhuǎn)折點的數(shù)據(jù)，采用了計算機中的“?！眮泶鎯?shù)據(jù)，但容易出現(xiàn)棧溢出的問題，且參數(shù)較多。在此基礎上，Lampaert等[12]利用無質(zhì)量的Maxwell滑動模型實現(xiàn)遲滯摩擦力來消除棧溢出，之后逐漸發(fā)展出了廣義的Maxwell滑動（generalized?Maxwell?slip，?GMS）摩擦模型，利用多個Maxwell滑動元素實現(xiàn)更加準確的摩擦描述[13]。

為了消除線性壓電馬達驅(qū)動系統(tǒng)中的“粘滑”現(xiàn)象，描述預滑區(qū)的非線性彈簧作用，基于GMS模型描述系統(tǒng)摩擦進一步實現(xiàn)補償，該模型相比其他動態(tài)模型的參數(shù)相對容易辨識。GMS摩擦模型包括N個無質(zhì)量且具有共同滑動速度信號輸入的并聯(lián)Maxwell元素，如圖5所示。

每個Maxwell元素在粘—滑狀態(tài)間切換，有任一個元素處于粘滯預滑狀態(tài)則系統(tǒng)處于預滑階段，所有元素發(fā)生滑動時系統(tǒng)才轉(zhuǎn)入滑動階段，如果用zi表示每個Maxwell元素的位移形變量，則該模型可描述成：

當Fi≤αis（θ·），即每個Maxwell元素粘滯時，有

F·i=kiθ·。（3）

當速度未過零時，即每個Maxwell元素滑動時，有

F·i=sgn（θ·）αiC（1-Fiαis（θ·））。（4）

式中：αi為第i個元素的權(quán)值系數(shù);ki為第i個元素的剛度;αis（θ·）為第i個元素的飽和摩擦力限制，s（θ·）表示Stribeck曲線;C為收斂參數(shù)，決定|Fi|/αis（θ·）收斂至1的快慢;θ·為滑動角速度。

因此，系統(tǒng)摩擦力可表示為

F=∑Ni=1Fi+σθ·。（5）

其中σ為滑動粘滯摩擦系數(shù)。

該模型適用于描述預滑和滑動階段的摩擦力變化。

2.3?摩擦模型的參數(shù)辨識

摩擦模型需要辨識滑動和預滑2個階段中各占主要影響的模型參數(shù)。

首先，辨識滑動階段的靜態(tài)參數(shù)，對轉(zhuǎn)臺進行使用速度區(qū)間內(nèi)的多組固定速度閉環(huán)試驗[13]。根據(jù)轉(zhuǎn)臺動力學方程可得

Jθ··+σθ·=Kfu-F。（6）

其中：Kf為力矩系數(shù);u為控制量。當角速度θ·穩(wěn)態(tài)時有

Kfu=sgn（θ·）[s（θ·）+σθ·]。（7）

在相同角位移范圍內(nèi)，給定不同斜率的位置斜坡輸入，使馬達系統(tǒng)以不同速度閉環(huán)運行，測量滑動階段角速度對應摩擦力及擬合的對應曲線如圖6所示。

通過上述試驗可辨識出FS、FC、σ和θ·s4組靜態(tài)參數(shù)，具體辨識結(jié)果如表1所示。

實際控制中的速度環(huán)采樣頻率fsample=100?Hz，編碼器的測速分辨率為

θ·min=0.077″/（1/100）=3.73×10-4（rad/s）。（8）

表1所示辨識出的Stribeck速度θ·s小于θ·min，因此在滑動階段的摩擦模型僅考慮Coulomb摩擦力矩和粘滯摩擦力矩是合理的，式（6）可近似為

Fsliding（θ·）≈sgn（θ·）[FC+σθ·]。（9）

這種簡化使對摩擦力矩的補償著重于預滑階段，式（4）轉(zhuǎn)化為

F·i=sgn（θ·）αiC（1-FiαiFC）。（10）

其次，為了辨識預滑階段的摩擦模型參數(shù)ki和αi，則需采取低頻低幅值的正弦控制量[14]輸入激勵，以保證慣量的影響最小且系統(tǒng)處于預滑階段，這里采用的輸入力矩測量預滑階段的系統(tǒng)運動為

Fext=0.9FCsin（2πt/10）。（11）

圖7的試驗數(shù)據(jù)為其中一組典型的預滑階段的角位移和摩擦力矩的測量曲線，采樣周期T=1?ms，表現(xiàn)為非常明顯的遲滯特性，在摩擦力矩零值附近的微小位移錯位是由于方向開關(guān)切換造成的。

權(quán)衡實現(xiàn)復雜度和擬合的精度，這里通過一定數(shù)量與Coulomb摩擦力相關(guān)的基本元素，利用分段近似實現(xiàn)對預滑階段遲滯特性的描述。選擇N=3，采用分段線性函數(shù)進行擬合[1]，對應的ki=[3.077，0.006?6，0.002?09]×105（N·m）/rad，αi=[0.76，0.15，0.09]，C=1?000（N·m）/s。

上述參數(shù)決定了預滑和滑動2個階段的界面。模型如圖7中的擬合曲線所示，與實際測量曲線的相關(guān)系數(shù)R=0.911。

2.4?辨識摩擦模型的校驗

為了校驗摩擦模型的辨識效果，將模型進行歐拉離散化，假設t=mT，m為采樣點數(shù)。每個Maxwell元素對應式（3）和式（4）的粘滯和滑動狀態(tài)可以表達為一種非線性狀態(tài)，即

zi（m+1）=sgn[θ（m+1）-θ（m）+zi（m）]×

min{|θ（m+1）-θ（m）+

zi（m）|，αikiFC}，i=1，…，N。（12）

摩擦力矩與Maxwell元素總和以及角位移歷史數(shù)據(jù)有關(guān)，表達式為

F（k）=∑nxj=0rjθ（m-j）+∑nzj=1kiz（m-j）。（13）

式（13）表示摩擦力矩可以通過nx階的FIR濾波器表示的角位移和N維nz階的FIR濾波器標識的彈簧形變矢量計算獲得，其中：

z（m）=[z1（m）…zN（m）]T，ki=[k1…kN]。

角速度和角加速度在離散域可通過滑動平均表示成階數(shù)分別為nv和na，系數(shù)分別為pj和qj的多項式：

θ·（m）≈∑nvj=0pjθ（m-j），

θ··（m）≈∑naj=0qjθ（m-j）。（14）

將式（13）和式（14）代入式（6）可得到系統(tǒng)離散模型為

J∑naj=0qjθ（m-j）+σ∑nvj=0pjθ（m-j）=

Kfu（m）-（∑nxj=0rjθ（m-j）+∑nzj=1kiz（m-j））。（15）

由式（15）得到系統(tǒng)的逆模型為

u^（m）=∑nj=0cjθ（m-j）+∑nzj=1kiz（m-j）。（16）

其中：n=max{na，nv，nx};cj=（1/Kf）（Jqj+σpj+rj）。

式（16）表明，可根據(jù)歷史角位移數(shù)據(jù)估計當輸入控制量，該離散域等效摩擦模型的逆可用于系統(tǒng)前饋補償控制器。

更換工作位置點施加變化激勵如圖8（b）的F所示，為了校驗辨識結(jié)果，采用標準輸出誤差NOE[16]衡量，表達式為

NOE=∑Mm=λ（u（m）-u^（m））2∑Mm=λ（u（m）-u-（m））2×100%。（17）

校驗數(shù)據(jù)結(jié)果如圖8所示，根據(jù)圖8（c）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計計算NOE=0.973%，說明辨識結(jié)果具有很高的準確度。

2.5?控制器設計和仿真

由上述環(huán)節(jié)構(gòu)成的位置隨動系統(tǒng)如圖9所示，?轉(zhuǎn)臺傳遞函數(shù)為G（s）=Kf/（Js2），為避免系統(tǒng)的過補償而設置摩擦補償增益Ko，Ko<1/Kf，其符號通過觀測速度方向確定。由于馬達力矩由電壓控制，電壓—力矩—角速度為線性關(guān)系，且高頻電壓的采集不易實現(xiàn)，因此系統(tǒng)中僅使用角位置傳感器，采用位置和速度雙環(huán)控制，而缺少類似電磁電機電流內(nèi)環(huán)環(huán)節(jié)的電壓內(nèi)環(huán)。其中，位置環(huán)采用經(jīng)典PID控制[17]，速度環(huán)采用分段PI控制，但由于摩擦的存在很難僅通過反饋控制獲得良好效果，因此在此基礎上增加了摩擦前饋的環(huán)節(jié)。

基于Simulink建立了上述控制系統(tǒng)的模型，并通過編寫S函數(shù)描述了文中所辨識摩擦模型，位置輸入激勵為θd=0.174sint，即最大速度10（°）/s，最大加速度為10（°）/s2，在此條件下對比了GMS模型前饋和Coulomb模型前饋2種不同摩擦補償對應的跟蹤誤差曲線如圖10所示，可以看出，前者相對于后者在速度過零點產(chǎn)生的誤差尖峰明顯減小。

3?試驗結(jié)果和分析

在1.2節(jié)中介紹的系統(tǒng)實驗平臺上展開試驗，具體實物如圖11所示，針對外框架進行摩擦補償控制，相關(guān)參數(shù)：Kf=1.8?N·m，內(nèi)框和負載對應的等效轉(zhuǎn)動慣量J=0.22?kg·m2。

基于2.5節(jié)所述控制器并采用摩擦前饋補償，位置環(huán)參數(shù)：KPP=1.2，KDP=1。采取數(shù)據(jù)引導的方法測試系統(tǒng)的位置跟蹤性能，為了能夠同時反映出速度過零時刻以及速度加減速段的位置跟蹤精度，并能和仿真分析結(jié)果比對，實驗中設定期望位置軌跡仍為θd=0.174sint。分別采用了PD+Coulomb、PID+Coulomb和?PID+GMS等3種摩擦補償控制方法進行效果對比，跟蹤誤差曲線如圖12所示，跟蹤誤差統(tǒng)計值如表2所示。

從圖12和表2可以直觀地分析出：同樣采用Coulomb摩擦前饋方法在增加了位置積分環(huán)節(jié)KIP=0.1后，跟蹤RMS誤差值減小了82.6%，但是積分環(huán)節(jié)并沒有對削減跟蹤誤差尖峰起到效果，而GMS模型的補償控制則在跟蹤過程中的動態(tài)響應能力和跟蹤誤差2個方面都有提升，跟蹤RMS誤差進一步減小了42.3%，而跟蹤誤差尖峰更是減小了73.8%。上述結(jié)果與仿真分析基本一致。

為進一步針對速度換向時刻比較不同補償方法的效果，重新在速度0.5（°）/s，加速度0.5（°）/s2的數(shù)據(jù)引導條件下測試，即目標位置軌跡θd=0.008?72sint，測試結(jié)果如圖13所示。

根據(jù)圖13可知，GMS摩擦前饋相比Coulomb摩擦前饋的方法，跟蹤誤差尖峰依然被削弱，減小了30.8%，但效果程度相對減弱，主要原因是：一方面由于GMS模型Maxwell元素數(shù)值選取較?。∟=3），另一方面是低速情況的角速度獲取仍采取位置差分滑動濾波的方法，因此精度不高，分界界面容易反復切換而導致輕微振蕩。

4?結(jié)?論

新材料、新器件的不斷涌現(xiàn)為工程技術(shù)領域提供了更多的選擇和探索。結(jié)合線性壓電馬達驅(qū)動系統(tǒng)在光電跟蹤場合的具體應用，通過對馬達特性的分析和建模，結(jié)合馬達測試中明顯的驅(qū)動“死區(qū)”現(xiàn)象，基于GMS模型建立系統(tǒng)摩擦模型，按照預滑和滑動2個階段辨識了模型的相關(guān)參數(shù)并進行了相關(guān)校驗，針對摩擦力矩實現(xiàn)了前饋補償。相比于傳統(tǒng)的摩擦補償方法，仿真和實驗結(jié)果驗證了采用GMS摩擦模型前饋方法提高系統(tǒng)跟蹤精度的有效性，尤其是速度換向區(qū)的跟蹤誤差尖峰得到明顯的改善。

研究表明：系統(tǒng)僅采用角位置傳感器即可實現(xiàn)精確的控制，在文中所述應用中可比擬傳統(tǒng)電磁電機的控制效果，且重量優(yōu)勢明顯。試驗過程中還發(fā)現(xiàn)，摩擦發(fā)熱會造成摩擦特性的變化并導致控制系統(tǒng)的時變性，這將是下一步研究的重點。

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（編輯：邱赫男）