孫 露

（黃山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 黃山 245041）

一、問題引入

在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中，“數(shù)據(jù)分析觀念”將原有“統(tǒng)計(jì)觀念”中的“質(zhì)疑”要素進(jìn)行刪減是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)的最大變化之一。然而，在大數(shù)據(jù)時(shí)代，學(xué)生作為數(shù)據(jù)的“消費(fèi)者”通過媒體、圖表、數(shù)字等獲取了大量多元且不確定的數(shù)據(jù)，但由于“數(shù)據(jù)有可能被污染，有可能會(huì)說謊，還有可能被人控制，用作欺騙的工具”[1]，因而在數(shù)據(jù)解讀過程應(yīng)隨時(shí)保有質(zhì)疑的意識(shí)。而且通過對(duì)國外統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)文獻(xiàn)的梳理可以發(fā)現(xiàn)，研究者們對(duì)“質(zhì)疑”要素均很重視，不論是從沃森（Watson）等人提出的統(tǒng)計(jì)概念理解最高水平——“能夠敏銳地對(duì)于統(tǒng)計(jì)推理不恰當(dāng)?shù)恼撌鎏岢鰡栴}”[2]，還是從伽爾（Gal，2004）[3]所給出的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)定義中均可看到，“對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑”是統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)應(yīng)包括的關(guān)鍵態(tài)度之一。近年來很多國家的統(tǒng)計(jì)課程更新方案也將此要素列為重要的教學(xué)目標(biāo)，如《澳大利亞國家課程標(biāo)準(zhǔn)》（ACARA，2012）中明確指出：“逐步發(fā)展學(xué)生批判性評(píng)估統(tǒng)計(jì)信息以及做出理性判斷和決定的能力，建立對(duì)數(shù)據(jù)的直覺?！盵4]可見，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的同時(shí)還需對(duì)質(zhì)疑要素進(jìn)行關(guān)注，通過對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的調(diào)查與評(píng)估，為構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系以及完善我國小學(xué)統(tǒng)計(jì)課程的設(shè)置提供一定的參考依據(jù)。

二、理論基礎(chǔ)

1.概念界定

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在對(duì)“統(tǒng)計(jì)觀念”內(nèi)涵的闡述中指出，數(shù)據(jù)質(zhì)疑包括“對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑”。[5]考慮到小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本研究主要是指能夠?qū)碜悦襟w或他人沒有恰當(dāng)說理的統(tǒng)計(jì)論述進(jìn)行合理的質(zhì)疑和批判。

2.分析框架

SOLO 理論作為分析學(xué)生回答時(shí)重要的認(rèn)知水平標(biāo)記工具，“已被應(yīng)用于許多課題的研究，如，統(tǒng)計(jì)、概率、幾何、算術(shù)、問題解決能力等”[6]。就統(tǒng)計(jì)方面而言，統(tǒng)計(jì)思維框架以及數(shù)據(jù)批判性思維的相關(guān)研究[7-8]均使用了此質(zhì)性分析工具。因而，本研究參考了已有研究中所劃分的特質(zhì)的（I）、過渡的（T）、定量的（Q）和分析的（A）四個(gè)水平特征以及數(shù)據(jù)質(zhì)疑的內(nèi)涵編制了相應(yīng)的分析與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（參見表1）。

表1 數(shù)據(jù)質(zhì)疑評(píng)分（編碼）指標(biāo)與回答示例

三、研究設(shè)計(jì)

1.研究目標(biāo)

了解4—6年級(jí)學(xué)生是否能夠?qū)γ襟w中所提供的數(shù)據(jù)信息以及統(tǒng)計(jì)論述進(jìn)行批判性的思考與評(píng)價(jià)。具體包括：不同年級(jí)學(xué)生的數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平如何？是否存在性別以及學(xué)校類型等方面的差異？4—6年級(jí)學(xué)生表現(xiàn)出哪些主要的認(rèn)知錯(cuò)誤類型？

2.研究工具

基于PISA（2003）和TIMSS（2003）中共有的“搶劫問題”改編了一個(gè)開放性問題，具體問題如下：

某電視欄目的主播呈現(xiàn)了以下統(tǒng)計(jì)圖并報(bào)道：“從圖1顯示，相比2014年，2015年交通事故數(shù)量有巨幅上升?！蹦阏J(rèn)為這位主播的解釋是否合理？請(qǐng)寫出一個(gè)理由來支持你的答案。

圖1

3.研究對(duì)象

考慮到低學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知水平且并未正式學(xué)過有關(guān)條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，因而僅選擇4—6年級(jí)學(xué)生作為研究對(duì)象。對(duì)安徽、江蘇兩省的城市與鄉(xiāng)鎮(zhèn)5所小學(xué)中部分班級(jí)進(jìn)行了問卷調(diào)查，共發(fā)放問卷710份，回收有效問卷703份。研究對(duì)象的基本情況參見表2。

4.信度檢驗(yàn)

表2 研究對(duì)象基本情況一覽表

本研究選取了重測信度法對(duì)信度進(jìn)行檢驗(yàn)，在其中一所目標(biāo)學(xué)校各年級(jí)樣本班級(jí)中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生參與了后測，其中由于4年級(jí)有3名學(xué)生的前測問卷無效，因此被剔除。復(fù)測樣本量為57，其中男生25名，女生32名。再測信度系數(shù)為0.719，表明問卷信度良好。

5.數(shù)據(jù)處理

根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)每位學(xué)生的回答水平進(jìn)行編碼與計(jì)分，運(yùn)用SPSS19.0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行量化分析，同時(shí)也結(jié)合訪談等質(zhì)性分析方法對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行梳理，獲取有關(guān)學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)知等信息。

四、研究發(fā)現(xiàn)

1.4—6年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)質(zhì)疑的整體情況分析

表3 結(jié)果顯示，4年級(jí)、5年級(jí)、6年級(jí)分別有61.9%、45.4%和50.6%的學(xué)生處于特質(zhì)的（I）水平，即表現(xiàn)為無回答，或者給出自我為中心或無論據(jù)支撐的評(píng)價(jià)，反映出不具有對(duì)統(tǒng)計(jì)論述質(zhì)疑或批判的意識(shí)。同時(shí)，3個(gè)年級(jí)也分別有26.1%、32.5%和32.3%的學(xué)生提供了分析的（A）水平回答，即他們能通過分析找到多個(gè)論據(jù)，并在評(píng)價(jià)推理時(shí)將論據(jù)綜合起來思考，表現(xiàn)出對(duì)論據(jù)的質(zhì)疑和批判。進(jìn)一步可以看出，3個(gè)年級(jí)在“對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑”維度分布呈現(xiàn)出U字型，即處于過渡的（T）和定量的（Q）水平的回答人數(shù)均較少。同時(shí)從變化的趨勢來看，各水平的回答比例均在5年級(jí)出現(xiàn)較為明顯的轉(zhuǎn)折，多重比較結(jié)果也證實(shí)了這一結(jié)論，5年級(jí)和6年級(jí)學(xué)生的數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平 分 布 并 不 存 在 顯 著 差 異，而與4年級(jí)學(xué)生相比，則均具有較為明顯的區(qū)別（4年級(jí)和5年級(jí)；4年級(jí)和6年級(jí)ρ ＜0.05）。

表3 對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑維度各水平人數(shù)分布

2.4—6年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的性別比較

調(diào)查數(shù)據(jù)表4結(jié)果表明，給出分析的（A）水平回答男生比例略高于女生，但處于過渡的（T）和定量的（Q）水平的女生比例卻比男生略高。具體到各個(gè)年級(jí)而言，4年級(jí)和6年級(jí)處于分析的（A）水平的男生百分比要高于女生；但在5年級(jí)時(shí)，給出過渡的（T）、定量的（Q）和分析的（A）三個(gè)水平回答的女生比例均要高于男生。然而卡方檢驗(yàn)結(jié)果表明：4—6年級(jí)男女學(xué)生數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的發(fā)展均不存在顯著差異。

3.4—6年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的學(xué)校類型比較

表5數(shù)據(jù)顯示，4—6年級(jí)給出分析的（A）水平回答的城區(qū)學(xué)校學(xué)生比例要高于鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生。但卡方檢驗(yàn)結(jié)果表明，僅在4年級(jí)時(shí)城區(qū)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生在對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑維度水平發(fā)展上差異非常顯著。

表4 男女生對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑維度總體水平的卡方檢驗(yàn)

表5 城區(qū)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑維度總體水平的卡方檢驗(yàn)

4.4—6年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)質(zhì)疑的錯(cuò)誤認(rèn)知分析

從學(xué)生所給出的回答及其理由可以看出，基于主觀經(jīng)驗(yàn)對(duì)他人的論述進(jìn)行評(píng)估判斷是學(xué)生們所表現(xiàn)出的主要錯(cuò)誤認(rèn)知反應(yīng)，具體表現(xiàn)為在評(píng)價(jià)時(shí)圍繞他們自己生活中的主觀經(jīng)驗(yàn)給出自我為中心的回答。例如，會(huì)從生活中有關(guān)購車的數(shù)量、交通規(guī)則的遵守以及人口的增加等主觀經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)行考慮，卻不能基于對(duì)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取并進(jìn)一步地做出比較分析。對(duì)各年級(jí)學(xué)生回答中表現(xiàn)出基于主觀經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)判斷的學(xué)生人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，4—6年級(jí)分別有20.1%、17.9%、19.9%的學(xué)生將主觀經(jīng)驗(yàn)作為對(duì)相關(guān)論述進(jìn)行評(píng)價(jià)判斷的重要依據(jù)。

在與給出此種回答的學(xué)生交流后發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生給出錯(cuò)誤回應(yīng)的原因主要包括：一是對(duì)于來自媒體數(shù)據(jù)的全盤接受，即缺乏質(zhì)疑的意識(shí)；二是對(duì)媒體統(tǒng)計(jì)圖的不理解。例如，在詢問4年級(jí)學(xué)生F 給出“合理”這一回答的理由時(shí)，她的回答——“上面說的是電視欄目中出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)該是合理的”——可以看出，對(duì)于電視等媒體中出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)圖或數(shù)據(jù)信息，她表現(xiàn)出全部接受并肯定的態(tài)度。這反映出學(xué)生對(duì)于來自媒體的數(shù)據(jù)以及統(tǒng)計(jì)論斷缺乏質(zhì)疑與批判的意識(shí)。可見，4—6年級(jí)的部分學(xué)生缺乏對(duì)媒體中統(tǒng)計(jì)論述的質(zhì)疑批判意識(shí)，認(rèn)為來自于媒體的數(shù)據(jù)信息都是可靠的。同時(shí),在問卷中也有少數(shù)學(xué)生給出了“看不懂”的回答，訪談中諸如“和書上的圖不太一樣”等回復(fù)也表明，對(duì)于來自媒體統(tǒng)計(jì)圖的讀取能力也一定程度影響著學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑意識(shí)。這是由于與數(shù)學(xué)教材中常規(guī)的統(tǒng)計(jì)圖相比，一些來自網(wǎng)絡(luò)等媒體中的統(tǒng)計(jì)圖常常會(huì)表示得較為簡略，如缺少縱軸或是縱軸的刻度沒有從0開始等?？梢?，這一結(jié)果與已有研究中所提出的“統(tǒng)計(jì)圖表的類型影響學(xué)生的批判性思維水平”[9]結(jié)論是相一致的。

在與基于主觀經(jīng)驗(yàn)做出判斷這一錯(cuò)誤認(rèn)知類型的學(xué)生們進(jìn)行訪談時(shí)，他們會(huì)進(jìn)一步結(jié)合自己的親身經(jīng)歷來闡述支持自己評(píng)價(jià)的理由。然而，在問起他們在評(píng)價(jià)時(shí)是否關(guān)注到題目中的統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，學(xué)生Y的訪談?dòng)涗泟t給出了一個(gè)較為清楚的回答。

I（研究者）：最后一題，你認(rèn)為是合理的，你覺得很多人都不遵守交通規(guī)則，你當(dāng)時(shí)做這個(gè)判斷的時(shí)候有沒有看圖呢？

Y（學(xué)生）：看了一下。

I（研究者）：那你覺得這個(gè)圖重不重要呢？

Y（學(xué)生）：還好吧。

I（研究者）：那它對(duì)你做出判斷起到作用了嗎？

Y（學(xué)生）：有一點(diǎn)，我看到交通事故數(shù)量是上升了，這與我們平時(shí)碰到的是一樣的，由于馬路上車太多了，所以交通事故數(shù)量越來越多。

從學(xué)生Y 的回答中我們可以看到，雖然學(xué)生在給出評(píng)價(jià)判斷時(shí)也會(huì)關(guān)注到題目中所呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)圖，但從圖中所獲得的信息僅是作為判斷的補(bǔ)充，而真正支持其判斷的理由仍是學(xué)生生活中所積累的主觀經(jīng)驗(yàn)。

五、研究結(jié)論與思考

對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑強(qiáng)調(diào)學(xué)生在面對(duì)來自他人或網(wǎng)絡(luò)等媒體中的數(shù)據(jù)以及統(tǒng)計(jì)論述時(shí)能夠具有一定的質(zhì)疑和批判意識(shí)。通過對(duì)學(xué)生回答的分析得到以下結(jié)論：

1.4—6年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)質(zhì)疑整體水平較低，平均有52.8%的學(xué)生處于特質(zhì)的（I）水平。從數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的發(fā)展來看，在5年級(jí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。

2.4—6年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的發(fā)展均不存在顯著的性別差異。從提供定量的（Q）和分析的（A）水平回答的人數(shù)比例看，4年級(jí)和6年級(jí)的男生百分比較女生要略高，但在5年級(jí)時(shí)則恰好相反。

3.4年級(jí)城區(qū)學(xué)校學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑維度水平發(fā)展明顯要好于同學(xué)段和年級(jí)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生。

4.4—6年級(jí)學(xué)生表現(xiàn)出基于主觀經(jīng)驗(yàn)對(duì)他人論述進(jìn)行評(píng)估判斷的錯(cuò)誤認(rèn)知反應(yīng)。其原因主要包括：缺乏質(zhì)疑的意識(shí)、對(duì)媒體統(tǒng)計(jì)圖的不理解以及主觀經(jīng)驗(yàn)的影響。

同時(shí)，本研究也依據(jù)SOLO 分類法對(duì)4—6年級(jí)小學(xué)生的書面回答進(jìn)行了分析梳理，初步構(gòu)建了可以用來描述和評(píng)價(jià)學(xué)生統(tǒng)計(jì)質(zhì)疑發(fā)展水平的特征框架（參見表6），并對(duì)各認(rèn)知水平的表現(xiàn)及其特征進(jìn)行了描述性說明?？蚣茌^為清晰地展現(xiàn)出4—6年級(jí)學(xué)生在統(tǒng)計(jì)質(zhì)疑過程中所經(jīng)歷的循序漸進(jìn)的認(rèn)知發(fā)展過程，不僅有助于教師對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)質(zhì)疑水平進(jìn)行評(píng)估與了解，同時(shí)由于“框架提供了一個(gè)構(gòu)建教學(xué)序列和假設(shè)學(xué)習(xí)軌跡非常方便的手段”[10]，這也使得框架可以成為小學(xué)統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)的有效工具。

學(xué)生有信心挑戰(zhàn)與質(zhì)疑他們在媒體中所讀到的信息作為統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的最高層次，不僅是許多國家統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，也是21世紀(jì)公民所應(yīng)具有的重要技能。例如，美國“21世紀(jì)數(shù)學(xué)技能地圖”中就明確提出：“能認(rèn)識(shí)到定量數(shù)據(jù)處理作為真理和推斷的共同趨勢并不存在，可能出現(xiàn)潛在扭曲數(shù)學(xué)信息、術(shù)語、概念的現(xiàn)象?！盵11]但從學(xué)生的回答可以看出，4—6年級(jí)學(xué)生在面對(duì)沒有恰當(dāng)說理的統(tǒng)計(jì)論述時(shí)，很少有人能使用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)論述進(jìn)行批判性的分析與評(píng)價(jià)，更多的學(xué)生表現(xiàn)為缺乏質(zhì)疑的意識(shí)，僅是基于自身已有生活經(jīng)驗(yàn)提供支持評(píng)估論述的理由。基于此，建議重新將“對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑”納入課程標(biāo)準(zhǔn)之中，使其成為后續(xù)課程內(nèi)容和教材編寫的重要依據(jù)?？紤]到小學(xué)階段，學(xué)生并沒有接觸有關(guān)樣本、抽樣等知識(shí)，因而對(duì)于數(shù)據(jù)的質(zhì)疑可以通過呈現(xiàn)報(bào)紙雜志或網(wǎng)絡(luò)中一些沒有恰當(dāng)說理的統(tǒng)計(jì)論述或是不完整、有誤導(dǎo)的統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)數(shù)據(jù)的解讀對(duì)其合理性進(jìn)行評(píng)估與辯論，通過交流促使學(xué)生在進(jìn)行評(píng)價(jià)推理時(shí)尋找到一個(gè)或多個(gè)論據(jù)，而不再僅僅是給出基于自我為中心的回答。同時(shí)，在教學(xué)中可以引入諸如香港數(shù)學(xué)教材中“公說公有理，婆說婆有理”等典型例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與交流，幫助他們認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)的結(jié)果確實(shí)對(duì)任何人都相同，但是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的出發(fā)點(diǎn)，解釋數(shù)據(jù)的角度可以不同”[12]，從而進(jìn)一步體會(huì)到對(duì)于數(shù)據(jù)的誤讀或?qū)D表的特殊處理會(huì)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不僅不能表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的本質(zhì)還可能“會(huì)說謊”，并在此過程中逐步形成對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑與批判意識(shí)。▲

表6 4—6年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)質(zhì)疑的一個(gè)認(rèn)知特征框架