周海舟，魏運(yùn)水, 曹林寧

(1. 河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2. 福建水口發(fā)電集團(tuán)有限公司，福建 福州 350004)

0 引 言

隨著我國(guó)對(duì)抽水蓄能電站重視程度的提高，越來(lái)越多的抽水蓄能電站在我國(guó)開(kāi)工興建。從減少工程投資的角度出發(fā)，多臺(tái)機(jī)組一般共用引水及尾水系統(tǒng)。不過(guò)由于地形條件限制以及廠房采用地下布置等原因，抽水蓄能電站一般具有較長(zhǎng)的尾水隧洞，為保證長(zhǎng)引水道或長(zhǎng)尾水道地下水電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行，需要設(shè)置調(diào)壓室，以改善水輪機(jī)的調(diào)節(jié)特性。

張健，鮑海燕等對(duì)于抽水蓄能電站尾水調(diào)壓室的設(shè)置條件進(jìn)行了探討[1, 2]；楊建東等證明了在尾水主管上移動(dòng)尾水調(diào)壓室必然存在一個(gè)有利于尾水管最小壓力值的最佳臨界位置[3, 4]；程永光等對(duì)尾水調(diào)壓室底部交匯阻抗系數(shù)進(jìn)行了研究[5, 6]，給出了優(yōu)化體型，并總結(jié)了體型優(yōu)化的規(guī)律；俞曉東等推導(dǎo)出室外交匯形式的尾水調(diào)壓室的數(shù)學(xué)模型并模擬了該類電站運(yùn)行中可能出現(xiàn)的過(guò)渡過(guò)程工況，研究了該類型調(diào)壓室阻抗孔面積對(duì)電站過(guò)渡過(guò)程的影響[7-9]；張健等在理論上分析了抽水蓄能電站相繼甩負(fù)荷過(guò)渡過(guò)程的最危險(xiǎn)時(shí)刻以及調(diào)壓室涌浪疊加特性[10-13]；劉蓉等針對(duì)水泵水輪機(jī)s特性對(duì)抽水蓄能電站相繼甩負(fù)荷進(jìn)行了研究[14, 15]。

通過(guò)建立尾水調(diào)壓室位于尾水岔管之后、尾水岔管之上以及尾水岔管之前的三個(gè)典型位置的抽水蓄能電站仿真模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，研究了不同位置尾水調(diào)壓室對(duì)抽水蓄能電站過(guò)渡過(guò)程的影響，并分析相繼甩負(fù)荷情況下三個(gè)位置上尾水調(diào)壓室對(duì)尾水管最小壓力值的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 有壓管道的水擊模型

有壓管道非恒定流的一維彈性水擊偏微分方程[16]：

運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

連續(xù)方程：

(2)

式中：H(x,t)是測(cè)壓管水頭,m;V(x,t)是流速,m/s;a是水擊波速，m/s;f為管道沿程阻力系數(shù);D為管道直徑,m;φ為管道各斷面形心的連線與水平面所成的夾角;t是時(shí)間,s;x是管道長(zhǎng)度,m。

上述方程經(jīng)過(guò)特征線法求解后，得出有壓管道非恒定流特征相容性方程為：

C+:HPi=CP-BPQPi

(3)

C-:HPi=CM-BMQPi

(4)

式中：CP、BP、CM、BM為計(jì)算前一時(shí)刻已知值。

1.2 水輪機(jī)邊界

水輪機(jī)邊界水頭平衡方程：

(5)

式中：Hr、Qr為水輪機(jī)額定水頭及流量。

機(jī)組力矩平衡方程：

(6)

式中：M為水輪機(jī)動(dòng)力矩；Mg為發(fā)電機(jī)阻力矩；J為機(jī)組總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為機(jī)組旋轉(zhuǎn)角速度。

1.3 尾水調(diào)壓室過(guò)渡過(guò)程數(shù)學(xué)模型

阻抗式調(diào)壓室具有較好的適應(yīng)性[17]。且本文將布置于尾水岔管之前的尾水調(diào)壓定義為多節(jié)點(diǎn)式調(diào)壓室。多節(jié)點(diǎn)式調(diào)壓室是一個(gè)橫跨在兩條尾水支洞上通過(guò)底部阻抗孔與各尾水支管相通的調(diào)壓室，其連通高程為調(diào)壓室底板高程。

尾水調(diào)壓室采用阻抗式調(diào)壓室布置形式時(shí)，調(diào)壓室通過(guò)阻抗孔與尾水隧洞相連，布置簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。

圖1 阻抗式尾水調(diào)壓室布置簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic diagram of impedance tailrace surge tank

壓力平衡方程：

式中：Hi、QPi、Si分別對(duì)應(yīng)圖1中測(cè)壓管水頭、管道流量、管道截面積；HS為調(diào)壓室水位；QS、RS為對(duì)應(yīng)管道進(jìn)入調(diào)壓室的流量以及阻抗孔的損失系數(shù)。

其中：

式中：AS為阻抗孔面積；下標(biāo)含“0”的參數(shù)均為計(jì)算前一時(shí)刻的已知值；φ為阻抗孔流量系數(shù)可由試驗(yàn)得出，但在初步計(jì)算中一般在0.60～0.80之間選用。

特征相容性方程：

C+:H1=CP1-BP1QP1

(8)

C-:H2=CM2+BM2QP2

(9)

水流連續(xù)性方程：

QP1=QS+QP2

(10)

調(diào)壓室水位與流量關(guān)系：

(11)

聯(lián)立方程(7)～(11)即可解出各未知量。

尾水調(diào)壓室采用多節(jié)點(diǎn)式調(diào)壓室布置形式時(shí)，調(diào)壓室位于尾水岔管之前，通過(guò)底部阻抗孔與各尾水支管相通，布置簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖2。

圖2 多節(jié)點(diǎn)式尾水調(diào)壓室布置簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic diagram of multiple joint surge tank

壓力平衡方程：

(12)

水流連續(xù)性方程：

QP1=QP2+QS1

(13)

QP3=QP4+QS2

(14)

(15)

特征相容性方程：

C+:H1=CP1-BP1QP1

(16)

C-:H2=CM2+BM2QP2

(17)

C+:H3=CP3-BP3QP3

(18)

C-:H4=CP4+BM4QP4

(19)

聯(lián)立方程(12)～(19)即可解出各未知量。

2 算例分析

2.1 工程概況

我國(guó)某抽水蓄能電站，采用一洞兩機(jī)布置，按尾水調(diào)壓室布置位置的不同本文分別稱其為：布置A尾水調(diào)壓室位于尾水岔管之后，布置B尾水調(diào)壓室位于尾水岔管之上，布置C尾水調(diào)壓室位于尾水岔管之前。該電站輸水發(fā)電系統(tǒng)布置簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3。

圖3 抽水蓄能電站布置簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic diagram of pumped storage power station

其中，機(jī)組采用混流可逆式水輪機(jī)安裝高程107.0 m；額定轉(zhuǎn)速為375 r/min；額定水頭447 m；額定流量96 m3/s；額定出力375 MW。尾水調(diào)壓室參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 不同位置調(diào)壓室參數(shù)表Tab.1 Parameters of the surge tank in different positions

調(diào)保計(jì)算要求：機(jī)組蝸殼進(jìn)口最大壓力≤740 m；機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升率≤45%；尾水管進(jìn)口壓力≥0 m；尾水調(diào)壓室最高涌浪≤300 m。

2.2 數(shù)值計(jì)算分析

為確保尾水調(diào)壓室布置在3個(gè)位置上均能滿足調(diào)保計(jì)算要求，首先對(duì)額定、最大及最小水頭工況進(jìn)行仿真計(jì)算。選定工況：①上游水位674.5 m，下游水位213.87 m，額定水頭，兩臺(tái)機(jī)組帶375 MW負(fù)荷正常運(yùn)行時(shí)突甩全部負(fù)荷，導(dǎo)葉正常關(guān)閉；②上游水位676.8 m，下游水位178 m，最大水頭，兩臺(tái)機(jī)組帶375 MW負(fù)荷正常運(yùn)行時(shí)突甩全部負(fù)荷，導(dǎo)葉正常關(guān)閉；③上游水位641 m，下游水位208 m，最小水頭，導(dǎo)葉全開(kāi)，兩臺(tái)機(jī)組帶350 MW負(fù)荷正常運(yùn)行時(shí)突甩全部負(fù)荷，導(dǎo)葉正常關(guān)閉。兩臺(tái)機(jī)組采用相同的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律。以3個(gè)不同位置的尾水調(diào)壓室為區(qū)分建立抽水蓄能電站過(guò)渡過(guò)程仿真模型，由于兩臺(tái)機(jī)組近似對(duì)稱布置，甩負(fù)荷工況下兩機(jī)計(jì)算結(jié)果較為接近，故選取1號(hào)機(jī)組，工況①的計(jì)算結(jié)果以及過(guò)渡過(guò)程圖形進(jìn)行分析：機(jī)組轉(zhuǎn)速上升、蝸殼進(jìn)口最大壓力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，過(guò)渡過(guò)程圖形如圖4所示。

表2 機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升和蝸殼進(jìn)口最大壓力計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of maximum speed increases of the unit and maximum pressure at inlet of volute

圖4 機(jī)組轉(zhuǎn)速上升及蝸殼進(jìn)口壓力變化過(guò)程線Fig.4 Transition process line of the unit speed and the pressure of inlet volute

由表2，布置A、B、C的機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升(34.07%<45%)；蝸殼進(jìn)口最大壓力(701.10<740)均在調(diào)保計(jì)算要求范圍內(nèi)。

由圖4可知，機(jī)組發(fā)生甩負(fù)荷事故時(shí)，機(jī)組轉(zhuǎn)速、蝸殼進(jìn)口壓力迅速上升，導(dǎo)葉按設(shè)定關(guān)閉規(guī)律關(guān)閉。機(jī)組轉(zhuǎn)速上升以及蝸殼進(jìn)口壓力的變化過(guò)程與導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律緊密相連。從表2計(jì)算結(jié)果和圖4機(jī)組轉(zhuǎn)速上升及蝸殼進(jìn)口壓力變化過(guò)程線：尾水調(diào)壓室布置位置對(duì)機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升及蝸殼進(jìn)口最大水壓力影響不大。

尾水進(jìn)口壓力、尾水調(diào)壓室涌浪計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。由表3尾水管進(jìn)口最小壓力值(30.95>0)；尾水調(diào)壓室最高涌浪值(232.35<300)均符合調(diào)保計(jì)算要求。

表3 尾水管進(jìn)口最小壓力及尾水調(diào)壓室涌浪計(jì)算結(jié)果Tab.3 The calculation results of the minimum pressure in draft tube and the surge of tailrace surge tank

圖5 尾水管進(jìn)口壓力及尾水調(diào)壓室涌浪變化過(guò)程線Fig.5 Transition process line of the pressure in draft tube and the surge of tailrace surge tank

由圖5，機(jī)組發(fā)生事故甩負(fù)荷時(shí)，尾水管進(jìn)口壓力以及尾水調(diào)壓室涌浪均會(huì)先減小后增大最終呈周期性波動(dòng)衰減。而尾水管最小壓力的大小主要受尾水管延長(zhǎng)段的水擊壓力、阻抗損失和尾水調(diào)壓室涌浪水位三者的影響。布置A、B、C尾水管進(jìn)口最小壓力極值發(fā)生時(shí)間為6.83～7.88 s，此時(shí)尾水管最小壓力主要由水擊壓力的控制。

考慮到抽水蓄能電站中，尾水管進(jìn)口出現(xiàn)最小壓力的最不利工況一般為機(jī)組發(fā)生相繼甩負(fù)荷工況，對(duì)此本文將3個(gè)布置位置下尾水調(diào)壓室對(duì)相繼甩負(fù)荷的影響進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算分析,相繼甩負(fù)荷工況均為1號(hào)機(jī)組先發(fā)生事故甩負(fù)荷間隔Δt(Δt取1、2、3、4、5、6、7 s)后2號(hào)事故甩負(fù)荷。表4為3種布置形式下相繼甩負(fù)荷的計(jì)算結(jié)果，圖6為2號(hào)機(jī)組尾水管進(jìn)口最小壓力值及其極值發(fā)生時(shí)間與間隔時(shí)間之間的變化曲線。

由表4數(shù)據(jù)可以看出：布置A、B、C在發(fā)生相繼甩負(fù)荷事故時(shí)2號(hào)機(jī)組出現(xiàn)尾水管最小壓力值間隔時(shí)間均為5 s，相對(duì)于同時(shí)甩負(fù)荷尾水管進(jìn)口最小壓力值分別下降45.64%(布置A)、49.87%(布置B)、26.16%(布置C)，可以看出布置C能減緩相繼甩負(fù)荷時(shí)后甩機(jī)組尾水管進(jìn)口最小壓力急劇下降的情況。

表4 相繼甩負(fù)荷尾水管進(jìn)口最小壓力Tab.4 The minimum pressure in draft tube of successive load rejection

圖6 2號(hào)機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力變化線Fig.6 Transition process line of the minimum pressure in draft tube of the 2 unit

由圖6，布置A、B在發(fā)生相繼甩負(fù)荷事故工況時(shí)，最不利時(shí)刻以及尾水管進(jìn)口最小壓力值均很接近；而布置C尾水管進(jìn)口最小壓力值大于布置A、B。這是由于多節(jié)點(diǎn)式尾水調(diào)壓室相比布置在其他兩個(gè)位置下的尾水調(diào)壓室更靠近機(jī)組，在發(fā)生相繼甩負(fù)荷事故時(shí)，多節(jié)點(diǎn)式尾水調(diào)壓室中的水體能更快地補(bǔ)充至尾水管道中，其最不利時(shí)刻下尾水管進(jìn)口最小壓力比其他兩個(gè)位置下大。

從上面的計(jì)算結(jié)果來(lái)看布置A、B、C 3種布置形式計(jì)算控制值均滿足調(diào)保計(jì)算要求，在機(jī)組發(fā)生相繼甩負(fù)荷工況時(shí)多節(jié)點(diǎn)式調(diào)壓室能減緩尾水管最小壓力的惡化。

2.3 多節(jié)點(diǎn)式調(diào)壓室阻抗孔面積變化對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響

阻抗孔斷面面積對(duì)于水擊波反射及調(diào)壓室涌浪等具有重要影響，對(duì)此本節(jié)研究不同阻抗面積的多節(jié)點(diǎn)式尾水調(diào)壓室對(duì)蝸殼進(jìn)口壓力、尾水管進(jìn)口壓力以及尾水調(diào)壓室涌浪的影響。仍舊選取上節(jié)工況①，單個(gè)阻抗孔面積分別取7.24、8.14、9.05、9.95和10.85 m2進(jìn)行計(jì)算。過(guò)渡過(guò)程圖見(jiàn)圖7。

圖7 阻抗孔面積變化的過(guò)渡過(guò)程線Fig.7 Transition process line of the cross-sectional area of the orifice

由圖7：隨著阻抗孔斷面面積增大，蝸殼進(jìn)口壓力略微增大。尾水管進(jìn)口最小壓力值增大，當(dāng)阻抗孔斷面面積為7.24～9.95 m2時(shí)，尾水管進(jìn)口最小壓力極值發(fā)生時(shí)間為7.87～7.91 s，此時(shí)尾水管進(jìn)口最小壓力由水擊壓力控制；當(dāng)阻抗孔斷面面積增大到10.85 m2時(shí)，尾水管最小壓力極值發(fā)生時(shí)間為23.69 s，此時(shí)尾水管最小壓力由調(diào)壓室涌浪水位下降控制。而逐漸增大的阻抗孔斷面面積也會(huì)使尾水調(diào)壓室涌浪水位逐漸增大，這是因?yàn)樽杩箍讛嗝婷娣e增大導(dǎo)致阻抗孔水頭損失減小，流入調(diào)壓室流量變大。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)尾水調(diào)壓室在3個(gè)不同位置下的抽水蓄能電站進(jìn)行仿真建模，經(jīng)過(guò)數(shù)值計(jì)算分析了不同位置下的尾水調(diào)壓室對(duì)抽水蓄能電站過(guò)渡過(guò)程的影響，結(jié)論表明：

(1)多節(jié)點(diǎn)式尾水調(diào)壓室由于布置位置上更靠近機(jī)組故能有效降低尾水管真空度、改善抽水蓄能電站相繼甩負(fù)荷時(shí)尾水管進(jìn)口壓力急劇下降的情況。

(2)增大多節(jié)點(diǎn)式尾水調(diào)壓室阻抗孔面積雖能增大其甩負(fù)荷時(shí)尾水管最小壓力值，但卻增大了調(diào)壓室最高涌浪水位。

(3)當(dāng)調(diào)壓室布置于岔管或岔管之后時(shí)，如果布置位置距離相差不大，則調(diào)壓室位置對(duì)于過(guò)渡過(guò)程影響較小。