羅 滔，周先練，邱煥峰，孫超偉，傅少君

(1. 西京學(xué)院陜西省混凝土結(jié)構(gòu)安全與耐久性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710123；2. 中國(guó)電建集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550081；3. 武漢大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

0 引 言

混凝土拱壩在施工過(guò)程中由于自身水泥水化反應(yīng)產(chǎn)生大量水化熱，導(dǎo)致壩體內(nèi)部在混凝土澆筑完成短時(shí)間內(nèi)溫度快速升高，同時(shí)外界氣溫發(fā)生晝夜溫差變化，使得混凝土拱壩很容易產(chǎn)生由于溫度和溫度應(yīng)力導(dǎo)致的裂縫。拱壩開(kāi)裂會(huì)對(duì)整個(gè)壩體的穩(wěn)定性、安全性和耐久性等造成非常不利的影響，因此混凝土拱壩的溫度分析和溫度控制非常重要。學(xué)者們針對(duì)諸如小灣[1,2]、向家壩[3]、彭水[4]、白鶴灘[5]、觀音巖[6]、象鼻嶺[7]等混凝土拱壩都開(kāi)展了溫度場(chǎng)仿真分析。

混凝土溫度場(chǎng)仿真分析需要模擬水泥水化熱、混凝土絕熱溫升、通水冷卻、氣溫/水溫變化、混凝土澆筑過(guò)程、封拱灌漿等[8,9]，有限單元法是最常用的仿真分析手段。近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者采用商業(yè)軟件如ANSYS[10]、ABAQUS[11]、ADINA[12]、MIDAS[13]等開(kāi)展混凝土溫度場(chǎng)的計(jì)算分析。

基于ANSYS有限元軟件，通過(guò)APDL二次開(kāi)發(fā)及宏命令的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)水泥水化反應(yīng)、混凝土絕熱溫升、通水冷卻、水溫函數(shù)、氣溫函數(shù)等的開(kāi)發(fā)。針對(duì)西南地區(qū)某混凝土拱壩模擬其施工過(guò)程，考慮分批冷卻、封拱灌漿、蓄水計(jì)劃等，對(duì)壩體溫度場(chǎng)演化進(jìn)行仿真分析。

1 溫度場(chǎng)的有限元分析

ANSYS作為通用的有限元分析軟件，已集成溫度場(chǎng)的控制方程，即熱傳導(dǎo)方程，但是并未包含混凝土的水泥水化熱、混凝土絕熱溫升、通水冷卻、氣溫/水溫變化等函數(shù)，以及拱壩分塊施工、封拱灌漿等功能，因此模擬拱壩這種大體積混凝土施工過(guò)程的溫度場(chǎng)時(shí)需在ANSYS軟件基礎(chǔ)上進(jìn)行以上相關(guān)函數(shù)和功能的二次開(kāi)發(fā)，本文通過(guò)將這些函數(shù)及功能編寫成ANSYS能夠識(shí)別和調(diào)用的APDL命令流及宏命令來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1.1 熱傳導(dǎo)方程

由熱量的平衡原理，溫度升高所吸收的熱量必須等于從外界流入的熱量與內(nèi)部水化熱之和，即：

(1)

式中：T為溫度，℃；a為導(dǎo)溫系數(shù)，a=λ/cρ，m2/h；Q為由于水化熱作用，單位時(shí)間內(nèi)單位體積中發(fā)出的熱量，kJ/(m3·h)；c為混凝土比熱，kJ/(kg·℃)；ρ為密度，kg/m3；τ為時(shí)間，h；x、y、z為坐標(biāo)。

由于水化熱作用，在絕熱條件下混凝土的溫度上升速度為：

(2)

式中：θ為混凝土的絕熱溫升， ℃；W為混凝土中的水泥用量，kg/m3；q為單位重量水泥在單位時(shí)間內(nèi)放出的水化熱，kJ/(kg·h)。

則式(1)的熱傳導(dǎo)方程將改寫為：

(3)

1.2 水泥水化熱與混凝土絕熱溫升

水泥水化熱是影響混凝土溫度應(yīng)力的一個(gè)重要因素，而實(shí)際上溫度場(chǎng)計(jì)算中采用的是混凝土的絕熱溫升 。要測(cè)定絕熱溫升通常有兩種方法。一種是直接法，即用絕熱溫升試驗(yàn)設(shè)備直接測(cè)定；另一種方法是間接法，即先測(cè)定水泥的水化熱，再根據(jù)水泥的水化熱及混凝土的比熱、容重和水泥的用量計(jì)算絕熱溫升。在缺乏實(shí)測(cè)資料的時(shí)候，通常采用間接法。

(1)水泥水化熱。水泥的水化熱是依賴于齡期的，通常采用雙曲線式來(lái)計(jì)算水泥的水化熱。

(4)

式中：Q(τ)為水泥水化熱，kJ/kg；τ為齡期，d；Q0為齡期趨于無(wú)窮時(shí)的最終水化熱，kJ/kg；n為常數(shù)，需通過(guò)試驗(yàn)值來(lái)得到。

(2)混凝土絕熱溫升?；炷恋慕^熱溫升最好也要由試驗(yàn)資料來(lái)確定，若缺乏實(shí)測(cè)資料的時(shí)候，可根據(jù)水泥水化熱計(jì)算如下：

(5)

式中：W為水泥的用量，kg/m3；c為混凝土的比熱， kJ/(kg·℃)；ρ為混凝土的密度，kg/m3；F為混合材的用量，kg/m3；F為水泥的水化熱，kJ/kg；k為折減系數(shù)，對(duì)于粉煤灰來(lái)說(shuō)，可取k=0.25。

1.3 水管冷卻等效計(jì)算原理

對(duì)于各向同性熱傳導(dǎo)材料，有水管冷卻的溫度場(chǎng)基本方程為：

(6)

式中：▽2為L(zhǎng)aplace算子；ρ為混凝土密度，kg/m3；c為比熱，kJ/(kg· ℃)；θ為混凝土絕熱溫升， ℃；Θ0為通水冷卻時(shí)混凝土初溫，℃；Θw為冷卻水初溫，℃。

2 技術(shù)資料與模型

2.1 氣溫、水溫函數(shù)

(1)壩址區(qū)氣溫資料，如表1。

根據(jù)表1，月平均氣溫函數(shù)模擬如下：

Ta=16.9+10.7cos[(π/6)(tn-7.0)]

(7)

式中：tn單位為月。

進(jìn)一步擬合，得到模擬的日平均氣溫函數(shù)為：

Ta=16.9+10.7cos[0.017 5(tn-210)]

(8)

式中：tn單位為d。

表1 壩址累年氣溫特征值表 ℃

(2)蓄水過(guò)程及水溫。

1)蓄水過(guò)程。該項(xiàng)目計(jì)劃2018年8月1日開(kāi)始蓄水，至2018年8月4日蓄水至死水位高程522 m，至2018年9月3日達(dá)到防洪限制水位533 m，至2018年10月4日蓄水至正常水位540 m。

2)水溫。該項(xiàng)目缺乏實(shí)測(cè)水溫資料，采用以下公式進(jìn)行模擬：

Tw=10.0+6.0e-0.04y+8.6e-0.018ycos[0.017 5×

(t-210+1.3e-0.085y)]

(9)

2.2 混凝土熱學(xué)和力學(xué)參數(shù)

混凝土表面散熱系數(shù)，不考慮風(fēng)速時(shí)，取為505 kJ/(m2·d·℃)；考慮2 m/s的風(fēng)速，取為1 298 kJ/(m2·d·℃)；保溫材料條件下，取為350 kJ/(m2·d· ℃)。

壩體混凝土：大壩主要采用C2815常態(tài)混凝土，C15常態(tài)混凝土彈性模量為2.20 萬(wàn)MPa，容重24 kN/m3，線膨脹系數(shù)0.075×10-6/℃，泊松比為0.167。

混凝土的熱學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 混凝土熱學(xué)參數(shù)

2.3 施工過(guò)程簡(jiǎn)化及溫控措施

有限元模擬簡(jiǎn)化澆筑過(guò)程如表3。溫控措施采用兩次通水冷卻，且隨施工過(guò)程進(jìn)行分批次冷卻，冷卻參數(shù)為：一冷通水流量取為0.4 m/h；二冷通水流量取為0.2 m3/h，詳見(jiàn)表3。

表3 澆筑過(guò)程及通水冷卻

2.4 封拱灌漿過(guò)程

真實(shí)封拱灌漿過(guò)程如表4所示。

表4 封拱灌漿過(guò)程

2.5 假設(shè)條件及有限元模型

重點(diǎn)考察壩體，因此假設(shè)壩基為均質(zhì)彈性。計(jì)算最終時(shí)刻為2019年10月4號(hào)。

溫度場(chǎng)仿真及彈性有限元計(jì)算采用的有限元模型做了如下簡(jiǎn)化：

(1)基巖邊界范圍的模擬：基巖模型沿著與壩體接觸的基巖面，壩肩向兩岸各延伸50 m，底部垂直向下延伸50 m，并向上下游方向延伸。模擬地?zé)釋?duì)壩體邊界溫度場(chǎng)的影響，假設(shè)河谷表面至內(nèi)部50 m巖體存在溫度梯度，且隨基礎(chǔ)混凝土溫度而變化，河谷表面與大氣溫度一致，超過(guò)50 m范圍后巖體溫度為定值，取50 m巖體邊界地溫為20 ℃。在保證壩體溫度計(jì)算精度的條件下控制了整體網(wǎng)格的數(shù)量。

(2)壩體網(wǎng)格高程上按0.6～1 m尺寸控制，總單元數(shù)為256 944，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為272 799，由于網(wǎng)格高程上尺寸的減小，可以更加逼真地模擬澆注過(guò)程，也可以更加逼近各個(gè)澆注塊的實(shí)際高程，增加了網(wǎng)格數(shù)量從而得到更精確的仿真結(jié)果。

(3)模型有限元網(wǎng)格如圖1-3所示。

圖1 整體有限元模型

圖2 壩體有限元模型上游立面圖

圖3 接縫有限元模型

3 溫度場(chǎng)仿真結(jié)果與分析

拱壩二冷分三批次完成，選取拱冠梁橫剖面為代表平面，以每批次二冷前后、蓄水完成、運(yùn)行一年為特征時(shí)間進(jìn)行成果介紹和分析。

3.1 拱冠梁橫剖面溫度場(chǎng)云圖

第一批二冷開(kāi)始時(shí)，拱壩施工完成了高程515 m以下的部分，圖4、圖5分別為一批二冷前、后拱冠梁橫剖面溫度場(chǎng)分布云圖。從圖4可以看出，高程507 m以下二冷前壩體內(nèi)部最高溫度在23 ℃左右，最低氣溫在壩體表面，受冬季氣溫影響，最低溫在7 ℃左右。從圖5可以看出，高程507 m以下二冷完成后，壩體內(nèi)部溫度在10 ℃以下，最高溫出現(xiàn)在溢流堰內(nèi)部，達(dá)27 ℃，壩體表面受環(huán)境溫度控制。

圖4 一批二冷前的溫度云圖(2016-02-29)

圖5 一批二冷后的溫度云圖(2016-05-02)

圖6、圖7分別為二批二冷前、后拱冠梁橫剖面溫度場(chǎng)分布云圖。從圖6可以看出，第二批二冷前最低氣溫在壩體表面，受冬季氣溫影響，最低溫在7 ℃左右，最高溫度在溢流堰內(nèi)，約21 ℃。從圖7可以看出，第二批二冷完成后，壩體內(nèi)部溫度均在16 ℃以下，冷卻部位溫度在10 ℃左右，壩體表面與環(huán)境溫度一致。

圖6 二批二冷前的溫度云圖(2017-01-29)

圖7 二批二冷后的溫度云圖(2017-03-31)

圖8、圖9分別為三批二冷前、后拱冠梁橫剖面溫度場(chǎng)分布云圖。從圖8可以看出，第三批二冷前最低氣溫在壩體表面，受冬季氣溫影響，最低溫在7 ℃左右，最高溫度在溢流堰內(nèi)，約18 ℃。從圖9可以看出，第三批二冷完成后，壩體內(nèi)部溫度均在16 ℃以下，冷卻部位溫度在10 ℃左右，壩體表面受環(huán)境溫度控制。

圖8 三批二冷前的溫度云圖(2017-02-10)

圖9 三批二冷后的溫度云圖(2017-04-12)

圖10為預(yù)測(cè)水庫(kù)蓄水至正常水位時(shí)拱冠梁橫剖面溫度場(chǎng)分布云圖。從圖中可以看出壩體內(nèi)溫度基本在16 ℃以內(nèi)，壩頂和壩體下游面溫度受氣溫影響，高達(dá)27 ℃，壩體上游面溫度受水位影響，隨深度呈梯度變化，其中高程492m處溫度最低，為15 ℃，高程540 m處溫度最高，為23 ℃。

圖10 蓄水到正常水位540 m的溫度云圖(2018-10-04)

圖11為壩體穩(wěn)定運(yùn)行一年后拱冠梁橫剖面溫度場(chǎng)分布云圖。從圖中可以看出，壩體內(nèi)部和表面溫度分布規(guī)律與圖10中壩體蓄水至正常水位時(shí)規(guī)律一致，但是壩體內(nèi)部溫度場(chǎng)分布更加均勻、連續(xù)。

圖11 正常水位運(yùn)行一年的溫度云圖(2019-10-04)

3.2 代表點(diǎn)仿真結(jié)果與監(jiān)測(cè)值對(duì)比

分別選取拱冠梁橫剖面中心高程499 m的點(diǎn)TZ1、TZ2及高程518 m的點(diǎn)Tzz-1監(jiān)測(cè)的溫度曲線與仿真溫度曲線進(jìn)行比較。TZ1、TZ2兩點(diǎn)的監(jiān)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖12，Tzz-1點(diǎn)的監(jiān)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖13。

圖12 TZ1、TZ2溫度曲線對(duì)比

圖13 Tzz-1點(diǎn)溫度曲線對(duì)比

從圖12和圖13可以看出，溫度場(chǎng)有限元仿真結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)溫度值變化規(guī)律一致，誤差在有效范圍之內(nèi)。當(dāng)混凝土剛澆筑完成一天內(nèi)，水化熱大量產(chǎn)生，內(nèi)部溫度高達(dá)50 ℃左右，經(jīng)過(guò)第一次通水冷卻，15天之內(nèi)，混凝土內(nèi)部溫度降到正常范圍，當(dāng)二冷結(jié)束后，混凝土內(nèi)部溫度降到16 ℃以下，受氣溫影響，混凝土內(nèi)部溫度隨時(shí)間呈周期性變化。

4 結(jié) 論

本文基于ANSYS有限元軟件，通過(guò)APDL二次開(kāi)發(fā)及宏命令的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)了水泥水化反應(yīng)、混凝土絕熱溫升、通水冷卻、水溫函數(shù)、氣溫函數(shù)等的開(kāi)發(fā)。針對(duì)西南地區(qū)某混凝土拱壩模擬其施工過(guò)程，考慮分批冷卻、封拱灌漿、蓄水計(jì)劃等，對(duì)壩體混凝土溫度場(chǎng)演化進(jìn)行了仿真分析，得到了以下結(jié)論。(1)未蓄水時(shí)，大壩受封拱灌漿前冷卻影響，內(nèi)部溫度表現(xiàn)出下部溫度高，最高16 ℃，上部溫度低，最低10 ℃以下的特征，表面受氣溫控制。

(2)蓄水至正常水位后，壩體內(nèi)溫度基本在16 ℃以內(nèi)，壩體上下游表面分別受水位和氣溫控制，壩頂和壩體下游面溫度最高，達(dá)27 ℃，壩體上游面溫度受水溫影響呈梯度變化，其中高程492 m處溫度最低。為15 ℃，高程540 m處溫度最高，為23 ℃。

(3)穩(wěn)定運(yùn)行一年后，壩體內(nèi)部和表面溫度分布規(guī)律與蓄水至正常水位時(shí)規(guī)律一致，但壩體內(nèi)部溫度分布更加均勻、連續(xù)，符合一般規(guī)律。

(3)代表點(diǎn)溫度場(chǎng)有限元仿真分析結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值變化規(guī)律一致，水化熱使混凝土澆筑完成后短期內(nèi)溫度上升到50 ℃，兩次通水冷卻效果明顯，二冷結(jié)束后壩體內(nèi)部溫度降到16 ℃以下，受氣溫影響，混凝土內(nèi)部溫度也呈現(xiàn)出周期性變化規(guī)律。