李正貴，李 博，柴 芯，董國鋒，劉小兵，楊逢瑜

(1.西華大學(xué)流體與動力工程教育部重點實驗室，四川 成都 610039； 2.西華大學(xué)圖書館，四川 成都 610039；3.國際小水電中心，浙江 杭州 310002)

0 引 言

人們對占清潔能源比例85%水電的認(rèn)識越來越理性，水電是環(huán)境友好能源。在國內(nèi)，2014年水電裝機容量歷史性突破3 億kW，成為節(jié)能減排主力軍[1]。然而，水力發(fā)電設(shè)備運行中的軸承滲漏油，一直是一個無法徹底解決的難題，流域內(nèi)污染城市用水的事故時有發(fā)生。另外這種軸承還存在抗沖擊與抑振低、運行精度不高，承載力低等問題，而且水輪機啟動過程低轉(zhuǎn)速，也容易發(fā)生燒瓦現(xiàn)象。水輪機磁懸浮導(dǎo)軸承與傳統(tǒng)軸承相比，不存在機械接觸，轉(zhuǎn)子可以運行到很高的轉(zhuǎn)速，具有機械磨損小、能耗低、壽命長、無需潤滑、無油污染等優(yōu)點，故研制水輪機磁懸浮軸承裝置必定是未來發(fā)展的一個方向[2]。

而磁懸浮導(dǎo)軸承存在永磁磁通密度較低，吸力小，磁力較弱，自穩(wěn)定性差需控制器實時控制等問題，在理論上，還有一些科學(xué)問題尚待解決，國內(nèi)外開展的一些研究也很有限。文獻[3-5]為國內(nèi)磁懸浮轉(zhuǎn)子動力學(xué)相關(guān)的研究成果，文獻[6-8]為日本、美國等的一些經(jīng)典研究成果，文獻[9,10]是透平機械領(lǐng)域磁懸浮軸承的應(yīng)用，文獻[11-13]是磁懸浮離心式磁懸浮泵、飛車風(fēng)機及電磁阻尼方面的最新研究及論著，文獻[14,15]是磁懸浮控制方面的最新研究成果，文獻[29]是Dun Yueqin，Wang Xiuhe等提出轉(zhuǎn)子混合磁軸承(HMB)。但是對于水輪機磁懸浮軸承的研究資料比較少見。基于大量文獻，就水輪機磁懸浮導(dǎo)軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計及其力特性分析， 并對力特性進行有限元仿真，討論了其動力學(xué)相關(guān)特性，為減小混合磁軸承磁力計算難度提供依據(jù)。

1 水輪機磁懸浮導(dǎo)軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 水輪機磁懸浮軸承的構(gòu)成

常規(guī)水輪機水導(dǎo)軸承，主要由水導(dǎo)瓦、固定油盆(上油箱)以及轉(zhuǎn)動油盆等部件組成。水導(dǎo)瓦為分半筒式結(jié)構(gòu)，瓦面材料為巴氏合金。軸承支架材料為鑄鋼，下法蘭通常固定在頂蓋上面，上法蘭承受水導(dǎo)瓦壓力。轉(zhuǎn)動油盆在結(jié)構(gòu)上為分半筒結(jié)構(gòu)，材料為鑄鋁，油盆把合在分半卡環(huán)上，鎖定在大軸上，卡槽沿軸向定位，銷定位為徑向固定，擋油護板分上、下兩部分在水導(dǎo)瓦外側(cè)，上部護板與轉(zhuǎn)動油盆蓋形成密封。

水輪機磁懸浮軸承在設(shè)計上也可按主動控制性、被動穩(wěn)定性及混合性三種特性考慮，在自由度上通常為單軸到五軸，本文研究主軸兩端4個徑向自由度控制問題。水輪機為典型的立軸式機組，磁懸浮軸承在軸系結(jié)構(gòu)中的設(shè)計為：推力軸承、上端磁懸浮軸承、主軸、下端磁懸浮軸承。

表1 磁懸浮軸承主要尺寸Tab.1 Magnetic suspension guide bearing principal dimension

如表1所示為磁軸承結(jié)構(gòu)主要尺寸，圖1為水輪機軸承結(jié)構(gòu)示意圖，圖2為水輪機磁懸浮軸承縱向及橫向剖面。本文選擇的軸承為電磁控制加永磁偏置的組合形式，其中，軸向采用推力軸承支撐，徑向為上下磁懸浮軸承支撐，磁懸浮軸承系統(tǒng)由外、內(nèi)兩部分構(gòu)成，外側(cè)為主動磁軸承，包括線圈和定子；內(nèi)側(cè)為Halbach陣列永磁磁軸承，中間為轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子部分由外磁環(huán)、隔磁部件和轉(zhuǎn)子鐵心組成。小擾動偏移可以由被動永磁軸承消除，擾動較大時，轉(zhuǎn)子的位移由永磁磁軸承和電磁磁軸承共同控制，從而一定程度上降低了主動磁軸承功耗。

圖1 水輪機軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Section of magnetic suspension bearing structure in turbine

圖2 水輪機磁懸浮軸承縱向及橫向剖面Fig.2 Hydro-turbine magnetic suspension bearing longitudinal and transverse sections

1.2 磁懸浮軸承運動特性

對于水輪機磁懸浮軸承的研究主要針對本身運動特性和力特性，在水輪機穩(wěn)態(tài)運行和瞬態(tài)過渡過程中，轉(zhuǎn)動部分與靜止部分總會產(chǎn)生一個動間隙Δ，如圖3所示，在不同的運動角度，間隙位置與大小不同，在某一狀態(tài)下，間隙分布情況見圖4，其力學(xué)特性與Δ關(guān)系比較密切。

圖3 不同位置間隙ΔFig.3 the air gap Δ in different location

圖4 某一狀態(tài)下不平衡間隙分布Fig.4 Unbalance distribution of air gap in a certain condition

1.3 水輪機磁懸浮軸承受力控制特性

在靜態(tài)工況下，由于永磁體力特性作用，水輪機大軸在對稱位置，處于中心，磁力均勻平衡，以大軸中心作為坐標(biāo)原點，在磁懸浮軸承徑向正負(fù)方向上，動轉(zhuǎn)子與軸承靜止部分間隙相等，整個間隙間斥力均勻而且相等。

由于水輪機水力因素或發(fā)電機電磁因素影響，會在大軸上產(chǎn)生干擾，沿軸承徑向負(fù)方向受到力F作用，大軸就會偏離中心位置而向徑向負(fù)方向移動，產(chǎn)生一個Δ位移，形成不平衡磁拉力，這樣磁懸浮斥力會發(fā)生變化，整個軸系受力發(fā)生變化，形成反方向合力。同時，由于水輪機磁懸浮軸承自穩(wěn)定特性，控制系統(tǒng)檢測到Δ值并產(chǎn)生反向磁拉力來平衡F，這樣運行中大軸可以維持平衡；Δ大于設(shè)定閥值時，位移傳感器以Δ轉(zhuǎn)換成0～20 mA的電信號，通過電磁控制系統(tǒng)功率放大單元在相反方向線圈上產(chǎn)生相應(yīng)磁場，產(chǎn)生磁拉力，并與Halbach陣列磁體產(chǎn)生的合力將大軸拉回平衡位置，實現(xiàn)水輪機軸承穩(wěn)定懸浮。

圖5 在徑向正方向側(cè)較大Δ磁拉力分布 Fig.5 Distribution in the radial side larger Δ magnetic force

理論上講，水輪機轉(zhuǎn)子及軸系在發(fā)電機磁場及水輪機流場作用下懸浮，但實際上由于電磁、水力、機械原因，不可能懸浮在平衡狀態(tài)，而是處于近似平衡狀態(tài)，這種特性適用于由永磁及電磁作用下的混合軸承，二者可以協(xié)調(diào)工作，但永磁與電磁之間必須有隔磁部件隔離，同時，也要充分考慮水輪機比較大的承載力和剛度，而Halbach陣列永磁軸承軸向充磁或徑向充磁符合這個特性，如圖5所示，當(dāng)發(fā)電機電磁及水輪機水力因素導(dǎo)致產(chǎn)生Δ時，需要對其間隙磁場加強，此時Halbach陣列的單邊性可以減小Δ且產(chǎn)生較大的磁通密度，而增大Δ側(cè)磁通密度則非常小，另外考慮到混合磁懸浮軸承的自穩(wěn)性特性，在一定范圍內(nèi)Δ電磁軸承可以不工作，更符合節(jié)能優(yōu)勢。

2 水輪機磁懸浮軸承力特性分析

2.1 理論模型

在理論上，Halbach陣列力特性不能做到數(shù)學(xué)精確計算[17]。

圖6 Halbach陣列磁體Fig.6 Halbach array magnets

圖7 Halbach 陣列堆疊結(jié)構(gòu)Fig.7 The stack structure of Halbach arry

圖6為磁體沿y軸排列的Halbach陣列磁體，圖中，dm是單元磁塊的長度(y軸方向)，d為單位磁環(huán)高度。圖7為Halbach陣列堆疊結(jié)構(gòu)，為水輪機磁懸浮導(dǎo)軸承，屬于徑向結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)為分子電流法，同時涉及到釹鐵硼NdFeB材料的剩磁Br，一般不考慮橫向端部效應(yīng)，不計削弱側(cè)磁力[18,19]。結(jié)合實際應(yīng)用，在末端要增加一個長度為：dm(m+1)磁塊，則加強側(cè)的懸浮力Fz為：

(1)

式中：Fz為沿磁體加強側(cè)懸浮力，N；Br為磁體剩磁，T；m為每個波長的單元磁塊數(shù)；x為水平軸方向長度，mm；k為磁體波長數(shù)；d為單位磁環(huán)高度，mm；z為垂直方向懸浮高度，mm；λ為磁體波長，mm。式中空氣磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m。

在計算中考慮曲率，設(shè)偏心距為u時，外環(huán)受徑向力為：

(2)

式中：R為外磁環(huán)內(nèi)側(cè)半徑，mm；r是內(nèi)磁環(huán)外側(cè)半徑，mm；θ為偏心距矢徑與轉(zhuǎn)軸夾角；u為偏心距離，mm。

式中R2遠遠大于u2sin2θ，則-u2sin2θ≈0，另外，將cosθ等效函數(shù)化，則其顯示解析計算方程為：

[12.5ku(e2.36ku+e-2.2ku)+9.87(e0.36ku-e-0.2ku)]

(3)

其線性化剛度為：

(4)

2.2 力特性分析

從式(3)可以看出，剩磁的平方與磁懸浮軸承徑向磁力F0是成正比關(guān)系，其中波長λ、波長數(shù)k與dm(單位磁環(huán)高度)是一元函數(shù)關(guān)系，在研究中注重dm以及磁環(huán)厚度d對F0的影響。以五模塊Halbach陣列水輪機磁懸浮軸承為研究對象，永磁軸承平衡間隙設(shè)為3.5 mm，dm=80 mm，波長λ=4，d=283 mm、內(nèi)磁環(huán)外側(cè)半徑r=280 mm、外磁環(huán)內(nèi)側(cè)半徑R=310 mm、剩磁Br=1.23 T、初始偏心距離u=2.1 mm，則得到d與F0特性曲線，如圖8所示。

圖8 磁環(huán)厚度d與徑向磁力特性曲線Fig.8 The characteristic curve for the magnetic annulus thickness and radial magnetic forc

F0與d成非線性正比，磁環(huán)厚度較小時，其力特性變化為近似線性，隨著磁環(huán)厚度增加，超過磁環(huán)厚度的40%～50%，F(xiàn)0逐漸由非線性趨于飽和，據(jù)此可以特性優(yōu)化。

圖9 磁環(huán)高度dm與徑向磁力特性曲線Fig. 9 The characteristic curve for the magnetic annulus highly dm and radial magnetic force

由圖9可以看出，dm的徑向磁力力特性變化為近似線性，隨著厚度增加，超過厚度約50%，F(xiàn)0逐漸由非線性趨于飽和，規(guī)律與F0與d特性相同。由以上分析可知，通過dm及d的力特性曲線，可以考慮水輪機磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

3 力特性有限元仿真

本文參用CAD軟件SOLIDWORKS進行三維建模，并用CAE軟件ANSYS對前述理論結(jié)果進行仿真，結(jié)構(gòu)參數(shù)：軸承外徑D=640 mm，軸承內(nèi)經(jīng)d=560 mm，轉(zhuǎn)子外徑為620 mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為580 mm，單磁極寬度為50 mm，懸浮間隙5 mm，磁材料NdFeB-N35SH，永磁環(huán)軸向長度h=283 mm，內(nèi)、外永磁環(huán)徑向厚度d=40 mm，永磁內(nèi)、外環(huán)初始間隙δp=2.1 mm，線圈匝數(shù)為300匝，電流設(shè)定值為2.0 A，水輪機磁懸浮結(jié)構(gòu)模型如圖10。

圖10 水輪機磁懸浮結(jié)構(gòu)仿真模型Fig.10 The simulation model of the magnetic suspension structure of the hydro-turbine

如圖11所示，由磁懸浮軸承磁力線密度分布規(guī)律及磁懸浮軸承磁通密度分布規(guī)律發(fā)現(xiàn),磁感應(yīng)強度在水輪機轉(zhuǎn)軸的水導(dǎo)軸承部位，與磁鐵最近距離處產(chǎn)生較大數(shù)值，故在同一處的磁場強度較大,在磁通不發(fā)生飽和時,磁通密度最大部位磁力最強，在自由度上，水輪機徑向混合磁懸浮導(dǎo)軸承具備磁通密度分布規(guī)律，是自穩(wěn)定特性的理論基礎(chǔ)。

圖11 水輪機磁懸浮磁通密度分布Fig.11 magnetic suspension magnetic flux density distribution of hydro-turbine

由數(shù)學(xué)分析可知，水輪機磁懸浮軸承系統(tǒng)模型中存在有復(fù)雜非線性關(guān)系，很難直接用它去分析系統(tǒng)的特性。但是通過Ansys計算，如圖13，其磁力特性與間隙之間關(guān)系很明確，從圖中可以看出，間隙越小、對應(yīng)的磁力越大，使軸承具備自穩(wěn)定特性，同時其負(fù)剛度可以通過軸承永磁特性調(diào)節(jié)。

圖12 數(shù)值仿真與計算磁力曲線比較Fig.12 Comparison curves for Numerical simulation and calculating magnetic

圖13 磁力特性與間隙的關(guān)系Fig.13 Relations between the air gap and magnetic characteristics

4 結(jié) 論

研究發(fā)現(xiàn)水輪機永磁和電磁混合Halbach陣列結(jié)構(gòu)磁懸浮軸承，在單一自由度上具備自穩(wěn)定特性，其負(fù)剛度可以通過軸承永磁特性調(diào)節(jié)。小擾動偏移可以由被動永磁軸承消除，擾動較大時，轉(zhuǎn)子的位移由永磁磁軸承和電磁磁軸承共同控制，從而一定程度上降低了主動磁軸承功耗。該研究結(jié)論為水輪機徑向磁懸浮導(dǎo)軸承裝置在工程應(yīng)用中提供一定指導(dǎo)，為減小混合磁軸承磁力計算難度提供支持。