胡 曉，王 昕，黃建熒，劉 東，肖志懷

(1.武漢大學(xué) 流體機(jī)械與動(dòng)力工程裝備技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430072；2.國(guó)網(wǎng)福建水口發(fā)電集團(tuán)有限公司，福建 福州 350004)

0 引 言

為保障水電機(jī)組安全可靠運(yùn)行，需要進(jìn)行水電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷，從而做出合理的維修決策[1]。水電機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)中通常蘊(yùn)含有其運(yùn)行狀態(tài)的重要信息[2]，因此可通過(guò)提取振動(dòng)信號(hào)的特征值來(lái)進(jìn)行故障識(shí)別。對(duì)水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效處理，分析并提取反映其運(yùn)行狀態(tài)的特征，是水電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估、診斷的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到后續(xù)水電機(jī)組故障診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性及可靠性。

水電機(jī)組結(jié)構(gòu)復(fù)雜、存在多部件耦合振動(dòng)、振動(dòng)噪聲干擾大等情況，采集到的振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)、非線性等特點(diǎn)，致使故障征兆不明顯，故障特征難以提取[3]。目前，水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特征提取常用的時(shí)頻分析方法有小波分解、小波包分解、EMD分解等[2]。然而，這些方法也存在一些不足，如小波分解的效果受小波基的選擇以及分解層數(shù)的影響較大[4]；EMD方法存在模態(tài)混疊問(wèn)題，導(dǎo)致瞬時(shí)頻率的物理意義不明確[5～6]。為了彌補(bǔ)原有方法的不足，文獻(xiàn)[7]提出了變分模態(tài)分解VMD(Variational Model Decomposition)，該方法根據(jù)經(jīng)典維納濾波、Hilbert變換以及頻率混合的原理，將原始信號(hào)分解為一系列有帶寬限制和中心頻率的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，是一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法[7～9]。復(fù)雜度分析源于1965年提出的算法復(fù)雜度的概念，是一種非線性動(dòng)力學(xué)的分析方法，適合對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理[10]。復(fù)雜度的概念通常指的是Lempel-Ziv復(fù)雜度(LZC)，該算法可以表征時(shí)間序列里出現(xiàn)新模式的速率，需要的數(shù)據(jù)量少且具有一定抗干擾能力。

本文在當(dāng)前研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于變分模態(tài)分解與復(fù)雜度分析的信號(hào)特征提取方法，并運(yùn)用該方法對(duì)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)和水電站機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取和故障識(shí)別，試驗(yàn)結(jié)果表明基于變分模態(tài)分解與復(fù)雜度分析的特征提取方法對(duì)水電機(jī)組不同運(yùn)行狀態(tài)具有較好的區(qū)分度。

1 基本原理

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解[7]中將“模態(tài)”定義為有帶寬限制的調(diào)頻調(diào)幅函數(shù)，VMD算法的原理主要涉及了三個(gè)重要概念，即經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和頻率混合。

(1)變分問(wèn)題的構(gòu)造。變分問(wèn)題的求解過(guò)程為求K個(gè)本征模態(tài)函數(shù)uk(t)，使每個(gè)模態(tài)函數(shù)的估計(jì)帶寬之和最小，其約束條件為所有本征模態(tài)函數(shù)相加之和為原輸入信號(hào)[11]，變分問(wèn)題模型可表示為如下式[11]：

(1)

式中：ωk為每個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)的中心頻率。

(2)變分問(wèn)題的求解。引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，變約束問(wèn)題為非約束性變分問(wèn)題，二次懲罰因子α的作用是在受高斯噪聲干擾的情況下保證信號(hào)的重構(gòu)精度，λ(t)的作用是保持約束條件的嚴(yán)格性，

(2)

同理，得到中心頻率的更新公式：

(3)

變分模態(tài)分解算法計(jì)算流程：

Step2：n=n+1，執(zhí)行整個(gè)循環(huán)；

Step3：根據(jù)式(2)和式(3)更新uk和ωk；

Step4：k=k+1，重復(fù)Step3，直至k=K；

Step5：根據(jù)下式更新λ：

要想從根本上提高衡陽(yáng)市水稻生產(chǎn)水平，不僅要建立完整的種植管理監(jiān)督機(jī)制，也要結(jié)合衡陽(yáng)市實(shí)際情況，優(yōu)化水稻種植技術(shù)。當(dāng)?shù)卣M織相關(guān)部門(mén)對(duì)農(nóng)戶進(jìn)行水稻種植技術(shù)的培訓(xùn)和指導(dǎo)，確保農(nóng)戶能真正體會(huì)到新技術(shù)類(lèi)型產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益，從而推動(dòng)水稻種植管理發(fā)展進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)保效益的共贏。

(4)

1.2 復(fù)雜度分析

Lempel-Ziv復(fù)雜度的計(jì)算原理[10]如下：設(shè)長(zhǎng)度為n的某時(shí)間序列按Lempel-Ziv算法得出{S(i)}中互異的子串個(gè)數(shù)為c(n)，當(dāng)n→∞，c(n)會(huì)趨向于定值n/logLn，則歸一化復(fù)雜度的計(jì)算公式為：

(5)

從上述算法中可以看出，若子序列段按時(shí)間順序較多次的重復(fù)在其之前的子序列段，則該序列的復(fù)雜度較低；若子序列段按時(shí)間順序較少次的重復(fù)在其之前的子序列段，則該序列的復(fù)雜度較高。序列的復(fù)雜度越大，說(shuō)明序列中的周期成分越少，序列越無(wú)規(guī)律，趨近于隨機(jī)狀態(tài)，序列包含的頻率成分越豐富，系統(tǒng)的復(fù)雜度也越高；序列的復(fù)雜度越小，說(shuō)明序列中周期成分越多，越趨于周期狀態(tài)，序列包含的頻率成分越少，系統(tǒng)的復(fù)雜度也越低。

2 基于變分模態(tài)分解和復(fù)雜度分析的振動(dòng)特征提取

由于振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)變分模態(tài)分解后得到的每個(gè)IMF分量上帶有不同的狀態(tài)信息。故基于變分模態(tài)分解和復(fù)雜度分析的振動(dòng)特征提取方法的思路是首先對(duì)水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解，然后計(jì)算各不同模態(tài)分量的復(fù)雜度值，并利用不同模態(tài)分量的復(fù)雜度值組成特征向量集如下：

C={ILZC1,ILZC2,…,ILZCn}

(6)

式中：n代表變分模態(tài)分解得到的IMF的個(gè)數(shù)。

為驗(yàn)證所提出的基于變分模態(tài)分解和復(fù)雜度分析的振動(dòng)信號(hào)特征提取方法的有效性，分別從轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)和某水電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲取振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取和分析。

2.1 試驗(yàn)信號(hào)分析

利用轉(zhuǎn)子振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)分別模擬碰磨、正常、不平衡、不對(duì)中四種狀態(tài)，測(cè)取相關(guān)振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過(guò)小波閾值降噪后與降噪前的信號(hào)對(duì)比如圖1所示。

從圖1中可以看出，對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪后仍難以得到信號(hào)的特征，無(wú)法區(qū)分轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)。對(duì)正常狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解，結(jié)果如圖2所示。為了避免出現(xiàn)模態(tài)混疊和中心頻率重疊，通過(guò)計(jì)算變分模態(tài)分解得到的各個(gè)模態(tài)分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)來(lái)得到最佳模態(tài)分量的分解個(gè)數(shù)K，并設(shè)定閾值為5%。采用同樣的方法得出其他運(yùn)行狀態(tài)下的最佳變分模態(tài)分解個(gè)數(shù)如表1所示。

圖1 不同運(yùn)行狀態(tài)下降噪前后的信號(hào)對(duì)比圖Fig.1 Comparison of signals before and after noise reduction in different operating states

圖2 正常狀態(tài)下變分模態(tài)分解圖Fig.2 Variational mode exploded view under normal operating conditions

表1 采用變分模態(tài)分解的不同工況下振動(dòng)信號(hào)的IMF分量個(gè)數(shù)Tab.1 The number of IMF functions of vibration signals under different operating conditions using variational mode decomposition

圖3 各模態(tài)分量的復(fù)雜度特征集Fig.3 Complexity feature set of each modal component

從圖3中可以看出，第一個(gè)模態(tài)分量的復(fù)雜度特征值，對(duì)4種運(yùn)行狀態(tài)具有較好的區(qū)分度；第二個(gè)模態(tài)分量的復(fù)雜度特征值，對(duì)前兩種運(yùn)行狀態(tài)區(qū)分不明顯，但對(duì)后兩種運(yùn)行狀態(tài)區(qū)分較明顯。

分別取各運(yùn)行狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的10組作為訓(xùn)練樣本，10組作為測(cè)試樣本，并采用VMD分解，提取前兩個(gè)IMF分量計(jì)算其復(fù)雜度值。不同運(yùn)行狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)各模態(tài)分量的復(fù)雜度特征指標(biāo)如表2所示。

表2 不同工況下振動(dòng)信號(hào)經(jīng)VMD分解后的復(fù)雜度特征向量表Tab.2 Complexity feature vector table after vibration signal decomposition by VMD under different working conditions

將上述特征向量集輸入到支持向量機(jī)分類(lèi)器中進(jìn)行識(shí)別，SVM核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)，并采用一對(duì)一進(jìn)行多類(lèi)識(shí)別。圖4為測(cè)試樣本的分類(lèi)結(jié)果，表3為不同運(yùn)行狀態(tài)的辨識(shí)結(jié)果。

圖4 測(cè)試樣本集數(shù)據(jù)分類(lèi)結(jié)果圖

表3 不同工況辨識(shí)結(jié)果%Tab.3 Identification results of different working conditions

從圖4可以看出，SVM分類(lèi)器實(shí)際輸出的分類(lèi)結(jié)果與預(yù)測(cè)輸出結(jié)果非常接近。由表3可知，采用SVM分類(lèi)器得到的故障識(shí)別率最高為100%，平均識(shí)別率達(dá)到92.5%，表明基于變分模態(tài)分解和復(fù)雜度分析相結(jié)合的方法的能夠較為準(zhǔn)確地提取出振動(dòng)信號(hào)特征。

2.2 水電機(jī)組實(shí)測(cè)信號(hào)特征提取與分析

現(xiàn)有某水輪發(fā)電機(jī)組在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)強(qiáng)烈振動(dòng)，經(jīng)專(zhuān)業(yè)人員檢測(cè)后發(fā)現(xiàn)機(jī)組出現(xiàn)水力因素不平衡故障。采集該機(jī)組故障前，故障中和故障后3種運(yùn)行狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，利用本文提出的方法對(duì)該機(jī)組的3種不同狀態(tài)進(jìn)行信號(hào)特征提取與分析。該機(jī)組額定轉(zhuǎn)速為107.1 r/min，采樣頻率為1 000 Hz，對(duì)三種工況各采集40組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)長(zhǎng)度均為4 096，訓(xùn)練樣本數(shù)與測(cè)試樣本數(shù)均為20。對(duì)故障前的振動(dòng)信號(hào)采用小波閾值降噪并進(jìn)行VMD分解，結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 采用小波改進(jìn)閾值降噪后波形圖Fig.5 Waveform diagram after wavelet reduction with improved threshold reduction

圖6 故障前振動(dòng)信號(hào)(K=3)變分模態(tài)分解圖Fig.6 Variational mode decomposition diagram of vibration signal (K=3) before failure

對(duì)不同運(yùn)行狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解后，根據(jù)相關(guān)系數(shù)確定最佳分解個(gè)數(shù)為K=2，并將前2個(gè)模態(tài)分量的復(fù)雜度值作為特征向量，不同運(yùn)行狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)各模態(tài)分量的復(fù)雜度特征指標(biāo)如表4所示。

表4 不同工況下振動(dòng)信號(hào)經(jīng)VMD分解后的復(fù)雜度特征向量表Tab.4 Complexity feature vector table of vibration signals after VMD decomposition under different working conditions

同樣，將得到的特征向量集輸入到支持向量機(jī)中進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，結(jié)果如圖7和表5所示。

圖7 測(cè)試樣本集數(shù)據(jù)分類(lèi)結(jié)果圖Fig.7 Test sample set data classification result graph

從圖7與表5可以看出，對(duì)于水電機(jī)組不同運(yùn)行狀態(tài)的平均識(shí)別率達(dá)到93.3%，表明基于變分模態(tài)分解和復(fù)雜度分析的方法是一種有效的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特征提取方法。

表5 不同狀態(tài)識(shí)別結(jié)果 %Tab.5 Different status recognition results

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了基于變分模態(tài)分解與復(fù)雜度分析的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特征提取新方法，并利用轉(zhuǎn)子振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)模擬信號(hào)和水電機(jī)組實(shí)測(cè)信號(hào)來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性和可靠性。結(jié)果表明，基于變分模態(tài)分解與復(fù)雜度分析的方法能夠較為準(zhǔn)確地提取出振動(dòng)信號(hào)的特征，對(duì)水電機(jī)組故障診斷具有一定的參考價(jià)值。