安徽省蕪湖市高安中心小學(xué) 李 萍
課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方,出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為:“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤,不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤,就將錯(cuò)過最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?!笨墒窃谄綍r(shí)的教學(xué)中,有的教師害怕學(xué)生出錯(cuò),一旦學(xué)生出錯(cuò)了,教師立馬叫停,不給學(xué)生犯錯(cuò)的機(jī)會(huì),更談不上將錯(cuò)誤看成生成性資源進(jìn)行開發(fā)利用,使教學(xué)有效性大打折扣。我認(rèn)為,教師要善待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤,抓住教學(xué)契機(jī),讓巧用錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)課堂一道亮麗的風(fēng)景線。
人從小到大總會(huì)出現(xiàn)大大小小的差錯(cuò),正如數(shù)學(xué)家華羅庚先生說:“天下只有白癡沒有想錯(cuò)過問題,天下沒有數(shù)學(xué)家沒算錯(cuò)過題?!痹诮虒W(xué)實(shí)踐中,教師經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況,不同的處理方法所得到的教學(xué)效果是完全不同的。如果教師在課堂上對(duì)犯錯(cuò)的學(xué)生動(dòng)輒加以呵斥,“這么簡(jiǎn)單的題也出錯(cuò)!笨死了”,進(jìn)而包辦代替,將正確的結(jié)論呈現(xiàn)出來,那么良好的教育契機(jī)就會(huì)喪失,學(xué)生思維的火花就會(huì)在瞬間被無情地“澆滅”。反之,如果教師能善待學(xué)生的錯(cuò)誤,并能充分發(fā)掘錯(cuò)誤中的積極因素,因勢(shì)利導(dǎo),不僅能引出正確的想法,還可以將錯(cuò)就錯(cuò),變廢為寶,利用錯(cuò)誤為學(xué)生打開一扇新的窗。
如在教學(xué)“時(shí)、分、秒”的時(shí)候,有這樣一道填空題:做完15 道計(jì)算題,小剛用2分鐘,小麗用130秒,小明用2分15秒。他們?nèi)舜痤}速度最快的是( )。有一位學(xué)生的答案是小明。這位學(xué)生的答案很明顯是錯(cuò)誤的,但是為了弄清這個(gè)學(xué)生是怎么想的,我請(qǐng)他大膽說出自己的想法。他說先把每個(gè)同學(xué)做題的時(shí)間換算成秒,那么他們?nèi)俗鲱}的時(shí)間分別是小剛用120 秒,小麗用130 秒,小明用135 秒,135>130>120,所以小明的速度……話還沒說完,他遲疑了一下:“老師,我知道錯(cuò)在哪兒了,這里要求誰(shuí)的答題速度快,我把它看成比較誰(shuí)花的時(shí)間多了?!薄澳悄悻F(xiàn)在的答案是什么?”我問。這位學(xué)生又接著說:“比誰(shuí)答題速度快,應(yīng)該是誰(shuí)花的時(shí)間越少誰(shuí)的速度越快,誰(shuí)花的時(shí)間越多誰(shuí)的速度越慢,所以這道題的答案是小剛。”從他激動(dòng)的神情中,我感受到他獲得了成功的快樂,增強(qiáng)了自信。
“沒有錯(cuò)誤的課堂是失敗的,學(xué)生出錯(cuò)之時(shí),就是老師出彩之時(shí)?!苯虒W(xué)中教師如果能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有意設(shè)計(jì)一些“陷阱”,讓學(xué)生陷入其中,產(chǎn)生錯(cuò)誤,使學(xué)生經(jīng)過周折,達(dá)到“吃一塹,長(zhǎng)一智”的目的,就能拓寬學(xué)生的思維,讓學(xué)生在爭(zhēng)議、討論中感悟,進(jìn)而呈現(xiàn)多姿多彩的課堂。
例如,我在教學(xué)中出示這樣一道習(xí)題:用一塊長(zhǎng)30 厘米,寬24 厘米的長(zhǎng)方形軟膠做圓形杯墊,已知一個(gè)杯墊的直徑是8 厘米,這塊軟膠最多可以做幾個(gè)這樣的圓形杯墊?部分學(xué)生列式為:30×24=720(平方厘米),3.14×(8÷2)2=50.24(平方厘米),720÷50.24≈14(個(gè)),這種解法顯而易見是錯(cuò)誤的。為了幫助學(xué)生尋找錯(cuò)誤根源,我讓學(xué)生用畫圖的方法找一找能做幾個(gè)圓形杯墊。學(xué)生通過畫一畫、找一找,發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形最多能剪9個(gè)這樣的圓形杯墊。我趁機(jī)追問:邊長(zhǎng)8 厘米的正方形最大可以剪一個(gè)直徑8厘米的圓,聯(lián)想到這道題實(shí)際是求長(zhǎng)30厘米,寬24厘米的長(zhǎng)方形里能剪出幾個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形,從而找出錯(cuò)誤的原因。經(jīng)過思考,學(xué)生很快列出算式:30÷8≈3(個(gè)),24÷8=3(個(gè)),3×3=9(個(gè))。
這時(shí),我又追問:之前同學(xué)們用長(zhǎng)方形的面積除以一個(gè)圓的面積,用四舍五入法得出能做14 個(gè)杯墊,現(xiàn)在通過畫圖、計(jì)算,大家得出的結(jié)論是只能做9個(gè)杯墊,為什么會(huì)有這么大的差距?思考了一會(huì)兒,有學(xué)生陸續(xù)舉手了。
學(xué)生1:因?yàn)榍懊娴乃惴ㄊ菑拈L(zhǎng)方形面積里含有幾個(gè)圓的面積來算的,沒有考慮到圓與圓之間有空隙,實(shí)際上空隙部分的材料都浪費(fèi)了。
學(xué)生2:一個(gè)杯墊的直徑是8 厘米,長(zhǎng)方形軟膠的寬是24 厘米,沿著寬正好做3 個(gè)圓形杯墊,而它的長(zhǎng)是30 厘米,沿著長(zhǎng)做3 個(gè)杯墊,還剩下一個(gè)長(zhǎng)24 厘米、寬6 厘米的小長(zhǎng)方形,因?yàn)閷挾炔粔?,所以浪費(fèi)了。由此可見,教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)拈_放空間,有意讓學(xué)生出錯(cuò),在錯(cuò)中產(chǎn)生質(zhì)疑,在質(zhì)疑中激發(fā)學(xué)生思維的浪花,使學(xué)生進(jìn)入深層次的思考,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
創(chuàng)新思維是指一個(gè)人在已有的經(jīng)驗(yàn)和一般思維的邏輯規(guī)律基礎(chǔ)上,用一種靈活、新穎的思維方式來解決問題,探究求知的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過程,對(duì)待錯(cuò)誤,教師應(yīng)該順應(yīng)學(xué)生的思維,挖掘錯(cuò)誤背后的創(chuàng)新因素,細(xì)心呵護(hù)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的萌芽,為課堂教學(xué)增添生命的活力。
如這樣一道題:三(2)班同學(xué)參加競(jìng)賽,其中參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有4 人、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有5 人,猜猜這個(gè)班參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一共有多少人?從學(xué)生的答題情況看,很多學(xué)生脫口而出:4+5=9(人),顯然這個(gè)答案是不完全的。于是我把這個(gè)問題又拋給學(xué)生,“有沒有不同的意見”。
學(xué)生經(jīng)過一番思考后回答:如果有同學(xué)既參加語(yǔ)文競(jìng)賽又參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,那么參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)就有可能是8 人,還有可能是7 人、6 人、5 人。學(xué)生在教師的追問中將錯(cuò)誤慢慢修正,認(rèn)識(shí)到之前忽略了人員重疊的問題,最終明確參賽人數(shù)最多有9人,最少有5 人,在5~9 的區(qū)間內(nèi)都有可能。在修正錯(cuò)誤的過程中,學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的魅力,創(chuàng)新思維能力得到有效的訓(xùn)練。
在數(shù)學(xué)課堂中讓學(xué)生經(jīng)歷錯(cuò)誤、認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤,才可能防止錯(cuò)誤,學(xué)生總是在“嘗試—出錯(cuò)—再嘗試”的模式下進(jìn)行探究和學(xué)習(xí)的。引導(dǎo)學(xué)生將在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行深化和反思,既有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和批判性,也是新課程培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。
如我在教學(xué)完五年級(jí)“用方程解決稍復(fù)雜問題”后,出示了這樣一道練習(xí)題:家電商城運(yùn)進(jìn)空調(diào)和洗衣機(jī)共420臺(tái),其中空調(diào)比洗衣機(jī)的2倍還多60臺(tái),求洗衣機(jī)有多少臺(tái)?解答中有半數(shù)以上學(xué)生這樣做:2x+60=420。當(dāng)我問為什么這樣做時(shí),許多學(xué)生說不清楚。于是我讓學(xué)生再次讀題,對(duì)照算式,小組內(nèi)討論交流:方程的左邊表示什么?方程的右邊表示什么?通過討論交流,學(xué)生漸漸明白這個(gè)方程錯(cuò)了,因?yàn)榉匠痰淖筮?x+60表示的是空調(diào)的數(shù)量,而方程的右邊420 臺(tái)是空調(diào)和洗衣機(jī)的數(shù)量和,方程不成立。既然發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤的原因,那么怎樣修改呢?學(xué)生很快得出:2x+60+x=420。
至此,問題似乎得到了圓滿的解決,但我并沒有就此結(jié)束,而是追問:之前為什么會(huì)出現(xiàn)2x+60=420 這種想法呢?引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程,經(jīng)過短暫的思考后,教室里漸漸熱鬧起來,學(xué)生開始了交流:
學(xué)生1:2x+60 是空調(diào)的數(shù)量,而我認(rèn)為這個(gè)算式包括空調(diào)和洗衣機(jī),所以錯(cuò)了。
學(xué)生2:我一開始覺得2x 中已經(jīng)有了x,所以就覺得不用再加洗衣機(jī)了,結(jié)果出錯(cuò)了。
這道題的教學(xué)使我認(rèn)識(shí)到以往在教學(xué)中我們更多關(guān)注的是學(xué)生的改錯(cuò)、糾錯(cuò),常常局限于一道題的解題過程,卻忽略了對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題反思能力的培養(yǎng)和鍛煉。
總之,經(jīng)歷了上述的反思和思考,我有所體會(huì)。《學(xué)會(huì)生存》一書指出:“教育具有開發(fā)創(chuàng)新精神和窒息創(chuàng)新精神這樣雙重的力量?!痹谝浴耙磺袨榱藢W(xué)生的發(fā)展”為基礎(chǔ)理念的新課程實(shí)施之際,有一個(gè)老生常談的話題,即如何對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤。對(duì)此,我們有必要以新的視角對(duì)其價(jià)值進(jìn)行重新定位,對(duì)其進(jìn)行新的探索和實(shí)踐,使學(xué)生得到積極主動(dòng)、生動(dòng)活潑的發(fā)展,同時(shí)我們的數(shù)學(xué)課堂會(huì)越來越精彩,越來越具有生命的活力。