申海東

摘要：初中階段函數(shù)概念課的教學，一直是教學研究的重點課題，在學生學習的過程中應以實際案例引導學生抽象、概括和歸納出函數(shù)概念，要讓學生經(jīng)歷概念的形成過程，感悟本章要解決的主要問題、基本過程，滲透主要思想方法. 本文以“函數(shù)定義”為例，聚焦概念教學，探索概念教學的基本規(guī)律，再安排一些習題進行鞏固訓練，這樣的教學程序?qū)W生理解變量函數(shù)是非常有利的，突出體現(xiàn)了函數(shù)來源于生活、抽象于現(xiàn)實生活的特點.

關(guān)鍵詞：函數(shù) 概念 探索

核心數(shù)學概念的教學必須實現(xiàn)從工具性理解到關(guān)系性理解的過渡.這就要求在核心數(shù)學概念的教學中，要重點考慮概念的來源、相關(guān)概念及其關(guān)系、概念的作用等，更要突出概念形成的過程性.特別值得注意的是，核心數(shù)學概念的形成不是一蹴而就的，常常需要幾節(jié)課或一個階段才能完成概念建構(gòu)，甚至是一個長期、動態(tài)的建構(gòu)過程，函數(shù)概念就是最典型的例證.

新人教版的八年級數(shù)學（下）第十九章《一次函數(shù)》的起始課既是從研究常量轉(zhuǎn)為研究變量關(guān)系的起始課，又是正式學習函數(shù)的開始，函數(shù)概念比較抽象，是學習的難點，所以本節(jié)課主要是激發(fā)學生學習函數(shù)的興趣，感知函數(shù)概念產(chǎn)生的必要性.由于在初中階段會多次學習不同函數(shù)，所以對函數(shù)概念的理解可以通過較長的時間去感悟、認同、內(nèi)化，而不必在第一節(jié)課就對函數(shù)概念進行嚴格定義，否則會讓學生對其望而生畏.基于上述分析，本案例設計采取概念形成教學法，線索如下： 為什么要研究變量之間的關(guān)系——感悟兩個變量的“對應”關(guān)系——正確理解兩個“變量”的對應關(guān)系——函數(shù)的概念——概念鞏固.

學生在學習這節(jié)課的時候，教師應格外注意分析生活中一些實例，背后所蘊含的數(shù)學意義.

問題1 下面變化過程中的變量之間有什么聯(lián)系？

汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛的時間為t h，行駛的路程為s km.

行駛時間t/h133.449…

行駛里程s/km60180204240540…

在學習的過程中，一邊出示行駛時間t，一邊由學生計算答案，一邊問學生：

1.題目中出現(xiàn)了幾個變量？

2.對于一個給定的t值，你能算出幾個答案？

給學生一個具體的t值，它們能求出一個具體的s值，當這個表格填完時，進行追問：

3.求答出的s值是不是唯一一個，還能有別的答案嗎？

學生說沒有，如果有別的多個答案，那一定是算錯了！以此，接下來的幾個問題都這樣去問，這樣的問法，會給學生留下幾個印象：

1.我們研究的問題中，都存在兩個變量，不能多也不能少；

2.這些變量中，當給定一個變量的具體值之后，對應的另一個變量也是可以求出相應的值，并且這個值是唯一一個.

以此來加深學生對于接下來函數(shù)定義的理解.當然，光有表達式還是不夠的，還要有其他形式的函數(shù)出現(xiàn)：

問題2 下面是中國代表團在第23屆至30屆夏季奧運會上獲得的金牌數(shù)統(tǒng)計表，屆數(shù)和金牌數(shù)可以分別記作x和y，對于表中每一個確定的屆數(shù)x，都對應著一個確定的金牌數(shù)y嗎？

屆數(shù)x/屆2324252627282930

金牌數(shù)y/枚155161628325138

在學習這道題時，學生先觀察表格，再進行提問：

1.第一行表示什么？第二行表示什么？

2.找出第24屆一共獲得了多少枚金牌，30屆獲得了多少枚金牌？

學生能夠迅速找到答案.繼續(xù)追問：

3.你們是如何找到的？會先看什么？然后再看什么？

學生感覺很容易，其實這蘊含著如何讀表格的問題，對于追問與問題1的相關(guān)問題，學生會發(fā)現(xiàn)，原來表格中，也有兩個變量，也有這種對應關(guān)系.

問題3 下圖是北京某天的氣溫變化圖，你能根據(jù)圖象說出某一時刻的氣溫嗎？

類比上道題，學生先觀察圖像，并提問：

1.橫軸表示什么？縱軸表示什么？

2.16時的氣溫是多少？0點時溫度是多少？

3.你在找這些溫度的時候，你會先看什么？然后怎么找到這個點的？然后又怎么知道這個點代表的溫度的？

因為是簡單的實際問題，學生很容易解決，但是在以后學習抽象的函數(shù)圖象的時候，圖象的觀察其實也是要經(jīng)歷這么一個過程，先看x軸上的具體數(shù)字，然后在上下兩個象限內(nèi)找出現(xiàn)的點，再然后觀察y軸這個點對應的數(shù)字.在解決這道題時，我也會問與問題1相關(guān)的問題，學生這次能夠明確感受到，這個圖象上的兩個變量之間的對應關(guān)系.

結(jié)合這幾個簡單實際問題的分析和理解，總結(jié)剛才在分析問題時，上面所有實例中變量之間的關(guān)系存在的共同特點.這次學生能夠明確地分析出：第一，所有實例中，都存在著一種變化的過程；第二，所有的實例中，都含有兩個變量；第三，所有的實例中，對于其中一個變量給出了具體的數(shù)值之后，另一個變量就能求出相應的并且是唯一一個確定的值.在三個問題的互動對話中，實現(xiàn)了幫助學生構(gòu)建整體框架，使學生面對一個新的概念時，有了一個“整體觀”，由此就很自然地引出了函數(shù)的定義.

為了更好地理解函數(shù)的定義，還可以舉出如下的反例：

如下圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，請問：螞蟻離地高度h是離起點的水平距離t的函數(shù)嗎？為什么？

針對這個問題，學生需要利用函數(shù)的概念來進行判斷，看看是不是存在著一一對應的關(guān)系，以此作為判斷依據(jù).

函數(shù)是數(shù)學中的一個重要概念，它可以揭示現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系進行相互變化和依存的實質(zhì)，是刻畫現(xiàn)實世界和變化世界的一個重要模型.以上的教學過程可以使學生感悟函數(shù)概念的產(chǎn)生背景和產(chǎn)生過程，激發(fā)學生探索問題的興趣，掌握函數(shù)概念的實質(zhì)，同時還能讓學會發(fā)現(xiàn)和解決問題的數(shù)學思維方式和方法，積淀數(shù)學思想和觀念，更加深刻地理解函數(shù)的概念.

參考文獻

[1]韓新正.感悟“對應” 把握本質(zhì) 理解函數(shù)——談函數(shù)起始課教學的著力點[J]. 中學數(shù)學雜志，2016，（02）：

[2]聶家成.初中函數(shù)概念起始課有效教學的案例分析[J]. 新課程（上），2014，（07）：