傅翠霞， 羅亦泳,2

(1. 東華理工大學 外國語學院，江西 南昌 330013；2. 武漢大學 測繪學院，武漢 430079)

教學是大學的立校之本，而課堂教學又是教學最重要最核心最本質的部分，是人才培養(yǎng)的主陣地。對課堂教學質量進行合理的評價是提高教學質量和教學管理水平的有力保障。要實現(xiàn)對課堂教學效果的準確評價，必須建立可靠的教學質量評價模型。但是，由于教學包含教與學的動態(tài)過程，影響教學質量的因素眾多，影響因素對教學質量影響程度不一，并且評價指標與教學效果之間存在復雜非線性關系，以致難以構建準確、可靠的教學質量評價數(shù)學模型。因此，教學質量評價數(shù)學模型構建研究成為當前熱點研究問題[1，2]。

教學質量評價建立即構建教學質量評價指標與教學效果之間的函數(shù)關系。當前，課堂教學質量評價方法較多，高校通常采用絕對評估法、評等法、相對評估法、評語法和綜合評分法等方法。這些方法操作起來簡單，但方法過于主觀，這些方法的評價結果與教學質量真實狀況之間存在較大差異。近年來，模糊聚類分析法、灰色關聯(lián)法、神經網絡算法、支持向量機等智能算法在教學質量評價中得到一定的應用，并取得一定的效果[3-8]。但這些算法的穩(wěn)定性有待于提高，并且不能分析結果的可靠性。因此，如何構建一種受人為主觀影響小、結果可靠性高、模型參數(shù)自適應的教學質量評價新模型成為當前研究趨勢及難點。高斯過程(Gaussian Process，GP)是近幾年基于高斯隨機過程與貝葉斯學習理論提出的一種新的機器學習方法[9]。高斯過程是一種具有概率意義的核學習機，算法可同時獲得計算結果及結果不確定性數(shù)據(jù)。因此，算法在分類、擬合、模式識別等復雜問題中得到較好應用，在教學質量評價研究中未見相關研究。鑒于GP算法優(yōu)點及教學質量評價問題的特點，將其運用于實現(xiàn)對高校教師課堂教學質量進行更加全面、合理和有效的評價，對促進教師的教學水平和學校的教學質量的不斷提高具有積極的意義。

1 教學質量評價的GP模型構建

GP模型構建過程中，首先利用訓練數(shù)據(jù)集，并根據(jù)貝葉斯原理，求取超參數(shù)的最大后驗似然估計值[10]。然后，依據(jù)GP模型，建立訓練樣本條件概率的負對數(shù)似然函數(shù)。再對超參數(shù)求偏導，并采用共軛梯度優(yōu)化方法，自適應確定GP模型的最優(yōu)超參數(shù)解，最終得到基于最優(yōu)超參數(shù)構建高斯回歸模型。

構建教學質量評價模型過程中，利用GP算法對訓練數(shù)據(jù)集進行學習，以確定GP模型的超參數(shù)?；诔瑓?shù)建立教學質量評價模型，可實現(xiàn)教學質量評價估計，并估計評價結果的方差。具體步驟如下。

(1) 建立訓練數(shù)據(jù)集。設訓練數(shù)據(jù)集{xi,ti}，i=1Λm，其中xi=(xi1,xi2,Λ,xid)為第i個樣本的d個教學質量評價指標值，作為GP模型輸入，ti為對應教學質量評價結果，作為GP模型輸出，m為訓練數(shù)據(jù)集樣本數(shù)。

(2) 建模數(shù)據(jù)歸一化。為消除數(shù)據(jù)由于量綱的影響，對訓練數(shù)據(jù)集行歸一化，歸一化公式如(1)所示。

(1)

(3)GP模型超參數(shù)自適應計算。對學習樣本進行學習，通過學習樣本的對數(shù)似然極大化自適應獲得GP的最優(yōu)超參數(shù)θ。

(4)教學質量評價模型建立?；贕P的最優(yōu)超參數(shù)θ，估計輸入X*的教學質量結果Y*。

(2)

2 基于GP的教學質量評價模型實例

為驗證教學質量評價GP方法的有效性，收集了2個不同的教學質量評價實例。分別基于GP模型建立教學質量評價方法，并建立對應置信區(qū)間。

2.1 基于實例1的教學質量評價GP模型(本科課程)

采用張吉剛、梁娜等人確定的7個教學質量評價指標，參考文獻[11]收集到24個教學質量評價樣本。以前16個樣本作為GP的訓練數(shù)據(jù)集，后8個樣本作為測試數(shù)據(jù)集?；谟柧殧?shù)據(jù)集建立GP模型。利用GP模型對訓練數(shù)據(jù)集、測試集的教學質量評價結果進行計算，并計算對應的方差及置信區(qū)間，具體計算結果如表1所示。

表1 例1的教學質量評價的GP方法結果

由表1可知，GP模型能很好地表達實例1中的教學質量評價指標與評價結果之間的復雜關系。GP模型估算的訓練數(shù)據(jù)集、測試集的方差較小，并且教學質量評價結果理論值均落在置信區(qū)間內，證實教學質量評價的GP方法結果可靠。

2.2 基于實例2的教學質量評價GP模型(高職課程)

參考文獻[12]確定12個教學質量評價指標，以浙江商業(yè)職業(yè)技術學院某課程學生測評的數(shù)據(jù)為例，對20個樣本進行隨機排序，并以前15個樣本作為GP的訓練數(shù)據(jù)集，后5個樣本作為測試數(shù)據(jù)。GP模型具體計算結果如表2所示。

表2 例2的教學質量評價的GP方法結果

由表2可知，對于實例2中采用12個教學質量評價指標，基于GP算法的教學質量評價結果的方差較小，并且評價結果理論值均在對應置信區(qū)間內，證實GP方法對于不同教學質量評價問題具有較好的可靠性。

2.3 模型對比分析

為驗證GP模型的精度的優(yōu)劣，利用BP神經網絡、最小二乘支持向量機(LS-SVM)算法建立教學質量評價方法，并進行精度對比。GP參數(shù)由模型本身自適應計算得到，BP神經網絡結構與參數(shù)確定參考文獻[13]，LS-SVM利用遺傳算法優(yōu)化得到[14]，具體各模型核心參數(shù)見表3、4所示。利用3種模型計算實例1、實例2的測試數(shù)據(jù)集的教學質量評價結果，并選取平均絕對誤差(MeanAbsoluteError,MAE)、平均相對誤差(MeanRelativeError,MRE)、均方根誤差(RootMeanSquareError，RMSE)等3個精度指標評價各模型精度優(yōu)劣，對教學質量評價新方法的精度做出科學的評價，指標計算公式參見文獻[14]，具體各模型的精度結果如表3、4所示。

表3 實例1教學質量評價模型效果對比

表4 實例2教學質量評價模型效果對比

由3種模型計算實例1、實例2的測試集的教學質量評價結果精度指標可知，GP的MAE、MRE、RMSE精度指標均較大幅度優(yōu)于LS-SVM、BP，LS-SVM略優(yōu)于BP。因此，證實基于GP算法的教學質量評價模型具有可靠的精度。

3 結論

本文基于GP算法建立了教學質量評價新模型，并建立了基于置信區(qū)間估計的模型可靠性評價方法。同時，通過與BP、LS-SVM方法進行精度對比，驗證了新方法的先進性。