韋 凱, 王 豐, 牛澎波, 王紹華, 王 平

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031；2. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

鋼軌扣件是鋼軌與軌枕的中間連接件，對保持鋼軌和軌枕的聯(lián)結(jié)、緩解輪軌沖擊、減小振動傳播起著重要作用。鋼軌扣件系統(tǒng)的動力支承性能主要取決于高分子材料彈性墊板。高分子材料的動力行為往往隨環(huán)境溫度、荷載頻率非線性變化，同時表現(xiàn)出黏性液體和彈性固體的力學(xué)特征，即黏彈性力學(xué)特征[1]。此外，鋼軌扣件彈性墊板又是含有碳黑等添加劑的復(fù)合高分子材料，所以其動力性能還與荷載幅值非線性相關(guān)(即類似塑性力學(xué)特征的Payne效應(yīng))[2]。但是，以往輪軌動力學(xué)研究并未重視這一問題，而是簡單地將鋼軌扣件系統(tǒng)近似視為一個線性彈簧-阻尼系統(tǒng)，比如Kelvin-Voigt(KV)模型等。眾所周知，鐵路交通跨越溫度區(qū)域廣、輪軌荷載頻帶寬、振幅變動大且隨機(jī)性強(qiáng)。因此，線性的KV模型難以準(zhǔn)確描述真實(shí)服役環(huán)境下鋼軌扣件彈性墊板隨溫度、頻率、振幅非線性變化的動態(tài)黏彈塑性力學(xué)行為。為了能夠科學(xué)地評價鋼軌扣件系統(tǒng)的動力支承性能，首先需要準(zhǔn)確建立鋼軌扣件彈性墊板真實(shí)動力服役性能的試驗(yàn)測試與理論表征方法。

鋼軌扣件彈性墊板動力性能的試驗(yàn)測試主要包括間接法和直接法兩種。間接法基于線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)理論，通過測試系統(tǒng)傳遞特性來推算彈性墊板動力性能。文獻(xiàn)[3-4]構(gòu)建單向雙自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，通過測試質(zhì)量塊的加速度，間接測試彈性墊板不同激振頻率的剛度和阻尼。由于該方法假定系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，因此無法測試彈性墊板隨振幅非線性變化的情形。直接法通過動力分析儀(DMA)、力學(xué)試驗(yàn)機(jī)等設(shè)備對彈性墊板施加額定激勵，直接測試其響應(yīng)，來估算彈性墊板的動力性能。文獻(xiàn)[5-7]通過直接法測試彈性墊板隨頻率或溫度非線性變化的動力性能。與假定線性系統(tǒng)的間接法相比，直接法不僅可以測取彈性墊板隨溫度或頻率非線性變化的動態(tài)黏彈性力學(xué)性能，還能測量其隨動載振幅非線性變化的動態(tài)塑性力學(xué)性能。

在理論表征方面，最早用于描述高分子材料動力特性的模型是標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械模型，常用的有KV模型、Maxwell模型、三元件標(biāo)準(zhǔn)固體模型、廣義元件模型等。KV模型和Maxwell模型無法同時兼顧剛度和阻尼的頻變特性[8]，而三元件、廣義元件等模型復(fù)雜且參數(shù)較多[9]。近年隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性力學(xué)模型因參數(shù)少、精度高等優(yōu)勢已開始得到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[10-14]利用分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型研究黏彈性材料的頻變動力性能，在較寬的頻率范圍內(nèi)取得了較好的擬合效果，但上述模型只能描述隨溫度/頻率非線性變化的動態(tài)黏彈性力學(xué)特征。作為改進(jìn)，文獻(xiàn)[15]提出描述高分子材料隨動載振幅非線性變化的動態(tài)塑性力學(xué)模型(Berg摩擦模型)，并將其與KV模型并聯(lián)建立了幅/頻變統(tǒng)一模型。文獻(xiàn)[16-18]將Berg摩擦模型與分?jǐn)?shù)階KV模型組合，擴(kuò)大了幅/頻變模型的適用頻率范圍。但是，分?jǐn)?shù)階KV模型無法準(zhǔn)確描述高分子材料損耗因子隨頻率(溫度)增加(降低)先增大后減小的真實(shí)情形，而分?jǐn)?shù)階Zener模型恰能彌補(bǔ)該缺陷[19]。因此，本文采用分?jǐn)?shù)階Zener模型與Berg摩擦模型來表征鋼軌扣件彈性墊板的動態(tài)黏彈塑性力學(xué)性能。

首先基于高分子材料的溫頻等效原理TTS、WLF(Williams-Landel-Ferry)方程與分?jǐn)?shù)階Zener模型，推導(dǎo)包含溫度與頻率因子的分?jǐn)?shù)階Zener模型，通過并聯(lián)Berg摩擦模型，建立鋼軌扣件彈性墊板的動態(tài)黏彈塑性力學(xué)模型；以我國高速鐵路常用的Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板為研究對象，利用配有溫度箱的萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)(直接法)，并應(yīng)用本文提出的動力學(xué)模型(基于TTS和WLF的分?jǐn)?shù)階Zener模型和Berg摩擦模型)測試與表征該彈性墊板的動態(tài)黏彈塑性力學(xué)性能，同時討論預(yù)壓荷載對其動力性能的影響。期望通過本次研究，提供符合實(shí)際的鋼軌扣件彈性墊板動力學(xué)模型及其參數(shù)，以便準(zhǔn)確評價真實(shí)環(huán)境下鋼軌扣件彈性墊板的動力服役性能。

1 鋼軌扣件彈性墊板的黏彈塑性動力學(xué)模型

鋼軌扣件彈性墊板的動態(tài)黏彈塑性力學(xué)行為可由表征溫/頻變動態(tài)黏彈性力學(xué)特征的分?jǐn)?shù)階Zener模型與表征幅變動態(tài)塑性力學(xué)特征的Berg摩擦模型并聯(lián)而成，如圖1所示。其上部為Berg摩擦模型，下部為分?jǐn)?shù)階Zener模型。因此，鋼軌扣件彈性墊板的合力等于塑性摩擦力Ff與黏彈力Fve(黏性力+彈性力)之和。

圖1 鋼軌扣件彈性墊板的動態(tài)黏彈塑性力學(xué)模型

1.1 Berg摩擦力學(xué)模型

Berg摩擦模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[15]

( 1 )

式中：Ffmax為最大摩擦力，kN；x2為0.5Ffmax對應(yīng)的位移，mm；Ffs和xs為每次位移方向發(fā)生變化時參考點(diǎn)的摩擦力(kN)和位移(mm)；μ=Ffs/Ffmax，在(-1,1)區(qū)間變動。Berg摩擦力與位移速率、試驗(yàn)溫度無關(guān)，只與當(dāng)前時刻位移狀態(tài)有關(guān)[15]。

1.2 含溫度和頻率因子的分?jǐn)?shù)階Zener模型

經(jīng)典分?jǐn)?shù)階Zener模型的時域方程[19-20]為

( 2 )

式中:Fve為黏彈力，kN；K0為激振圓頻率ω趨于0時的儲能剛度，kN/mm；K∞為激振圓頻率ω趨于正無窮時的儲能剛度，kN/mm；τ為高聚物松弛時間，s；γ為分?jǐn)?shù)階數(shù)。

通過對式( 2 )進(jìn)行傅里葉變換，可得到分?jǐn)?shù)階Zener模型中隨頻率變化的復(fù)剛度

( 3 )

式中：d=K∞/K0。

根據(jù)溫頻等效原理[21]，對于密度為ρ0的高分子材料，其在指定頻率ω0和指定溫度T0下的復(fù)剛度可

轉(zhuǎn)換為任意溫度T和相關(guān)密度ρ下的折算復(fù)剛度

( 4 )

式中：α(T)為溫度轉(zhuǎn)換因子(溫度轉(zhuǎn)換系數(shù))，它是溫度的函數(shù)，與松弛時間有關(guān)，可用WLF方程表示[21]，求解過程詳見文獻(xiàn)[22]。

( 5 )

將式( 3 )代入式( 5 )可得任意溫度和頻率下的復(fù)剛度

( 6 )

由式( 6 )可以得到同時包含溫度與頻率因子的分?jǐn)?shù)階Zener模型(包括儲能剛度、耗能剛度與損耗因子)的表達(dá)式為

( 7 )

( 8 )

( 9 )

式中：不同溫度下的密度換算方法可參考文獻(xiàn)[22]，因此K0、d(或K∞)、τ、γ是分?jǐn)?shù)階Zener模型的4個待定系數(shù)。一般情況下，按照定頻變溫試驗(yàn)(掃溫試驗(yàn))或定溫變頻試驗(yàn)(掃頻試驗(yàn))的結(jié)果來確定這4個待定系數(shù)?？紤]到溫頻等效原理的適用性，采用定頻變溫試驗(yàn)(掃溫試驗(yàn))的結(jié)果確定參數(shù)時，宜選取彈性墊板玻璃區(qū)轉(zhuǎn)化溫度之上的測試數(shù)據(jù)[21]。

2 鋼軌扣件彈性墊板的黏彈塑性動力學(xué)試驗(yàn)

以我國高速鐵路常用的Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板為研究對象，利用配有溫度箱的萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)對該彈性墊板動力性能進(jìn)行測試。試驗(yàn)前，在溫控箱內(nèi)按照文獻(xiàn)[23]的要求，自上而下依次組裝了短鋼軌、加載鋼板、支承鋼板、砂布等配件，如圖2所示。

圖2 鋼軌扣件彈性墊板的試驗(yàn)設(shè)備及配件組裝

2.1 試驗(yàn)工況

根據(jù)鋼軌扣件彈性墊板上鐵路輪軌荷載的特征分析[13]，結(jié)合彈性墊板黏彈塑性非線性動態(tài)力學(xué)特征設(shè)計了表1所示的試驗(yàn)工況。其中試驗(yàn)工況5是文獻(xiàn)[23]中車輛準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用下鋼軌扣件彈性墊板動剛度的標(biāo)準(zhǔn)工況，即在20～70 kN范圍內(nèi)的循環(huán)加載。該加載過程相當(dāng)于在預(yù)壓力45 kN基礎(chǔ)上，對彈性墊板進(jìn)行動載振幅為25 kN的正弦激勵。其他試驗(yàn)工況是本文研究拓展的試驗(yàn)工況，用于研究動載振幅與預(yù)壓力對彈性墊板動力性能的影響。其中，試驗(yàn)工況6～10是相同預(yù)壓力不同動載振幅的荷載工況，試驗(yàn)工況11～14是相同動載振幅不同預(yù)壓力的荷載工況?？紤]到本試驗(yàn)萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)的最大安全加載速率不允許超過80 kN/s，因此本試驗(yàn)最大采用30 kN/s的加載速率進(jìn)行試驗(yàn)加載。

表1 鋼軌扣件彈性墊板動力性能的試驗(yàn)工況

另外，由高聚物Mullins效應(yīng)[24]和Panye效應(yīng)[2]可知，當(dāng)荷載幅值較大時，高聚物具有隨荷載幅值非線性變化的靜態(tài)彈性與動態(tài)塑性力學(xué)特征，將會影響表1試驗(yàn)工況5～14黏彈性動力性能的測試精度。因此，為了準(zhǔn)確獲取表1中試驗(yàn)工況5～14的黏彈性動力性能，需要預(yù)先測取并扣除室溫或高溫大幅荷載作用下的幅變靜態(tài)彈性與幅變動態(tài)塑性非線性力學(xué)性能。這兩種非線性力學(xué)性能的測試過程類似于文獻(xiàn)[23]中車輛準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用下鋼軌扣件彈性墊板靜剛度的測試過程。即在室溫20 ℃下完成高于試驗(yàn)荷載的預(yù)加載后(該過程能夠消除Mullins效應(yīng)，但仍會存在彈性非線性效應(yīng))，若以速率近似為0的加載方式從20 kN加載至70 kN(表1中試驗(yàn)工況1)，可測得鋼軌扣件彈性墊板幅變靜態(tài)彈性非線性力學(xué)性能；類似地，若通過極低加載速率(表1中試驗(yàn)工況2～4)的循環(huán)加載方式，可測得鋼軌扣件彈性墊板的幅變動態(tài)塑性非線性力學(xué)性能。

另外，在表1的試驗(yàn)工況5～14中，以5 ℃為間隔，測量定頻(0.3 Hz)變溫(-60～70 ℃)條件下鋼軌扣件彈性墊板的動力性能。已有試驗(yàn)表明我國鐵路鋼軌扣件彈性墊板普遍具有低溫敏感性與高溫穩(wěn)定性，即在20～70 ℃范圍內(nèi)我國多數(shù)鋼軌扣件彈性墊板的力學(xué)參數(shù)基本保持不變[22,25]。因此，為節(jié)省試驗(yàn)時間，在本試驗(yàn)研究中最高溫度僅取至20 ℃。

2.2 試驗(yàn)步驟

在溫度箱內(nèi)完成如圖2所示的試驗(yàn)配件組裝后，從室溫20 ℃開始，以5 ℃為間隔，逐步降至-60 ℃，并在每個溫度點(diǎn)至少保溫2 h。在保溫完成后，首先以3～5 kN/s的加載速率，進(jìn)行0～100 kN的兩次或三次預(yù)加載，以消除高聚物Mullins效應(yīng)；然后以5 kN為間隔，緩慢逐級加載至20 kN，每個加載點(diǎn)變形穩(wěn)定后，再進(jìn)行下一級加載；預(yù)加載至20 kN并穩(wěn)定一段時間，以此作為表1每個試驗(yàn)工況的起點(diǎn)。

(1)在室溫20 ℃下開展鋼軌扣件彈性墊板的幅變靜態(tài)彈性非線性力學(xué)性能測試。在預(yù)壓力20 kN基礎(chǔ)上，以5 kN為間隔，緩慢逐級加載至70 kN。在每級加載后均需保證位移穩(wěn)定，再進(jìn)行下一級加載。待加載全部完成后，可得鋼軌扣件彈性墊板的非線性彈性力-位移曲線，并用經(jīng)驗(yàn)公式對其進(jìn)行理論表征。

(2)仍在室溫20 ℃下進(jìn)行鋼軌扣件彈性墊板幅變動態(tài)塑性非線性力學(xué)性能測試。以預(yù)壓力20 kN為起點(diǎn)，按照加載頻率0.01 Hz對鋼軌扣件彈性墊板進(jìn)行循環(huán)加載，可以得到極低頻荷載作用下鋼軌扣件彈性墊板的動荷載-動位移曲線。若在該滯回曲線中扣除靜態(tài)彈性非線性力-位移曲線，可以獲得鋼軌扣件彈性墊板的動態(tài)塑性力學(xué)滯回曲線，隨后應(yīng)用Berg摩擦模型對其進(jìn)行理論表征。

(3)在-60～20 ℃(以5 ℃為間隔)的每個溫度點(diǎn)上，按照統(tǒng)一的加載頻率0.3 Hz，測量相同預(yù)壓力不同動載振幅與相同動載振幅不同預(yù)壓力的動荷載-動位移曲線。在鋼軌扣件彈性墊板定頻變溫動荷載-動位移曲線測試完成后，通過扣除(2)中測得的動態(tài)塑性力學(xué)滯回曲線，可得到定頻變溫的動態(tài)黏彈性力學(xué)滯回曲線。應(yīng)用包含溫度與頻率因子的分?jǐn)?shù)階Zener模型，可理論表征鋼軌扣件彈性墊板寬溫、寬頻域的動態(tài)黏彈性力學(xué)性能。

3 鋼軌扣件彈性墊板的黏彈塑性動力學(xué)表征

根據(jù)以上試驗(yàn)工況與試驗(yàn)步驟，完成高速鐵路無砟軌道Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板動態(tài)黏彈塑性力學(xué)性能的測試與表征。

3.1 幅變動態(tài)塑性力學(xué)性能的理論表征3.1.1 幅變靜態(tài)彈性非線性力學(xué)性能

試驗(yàn)得到彈性墊板隨荷載幅值非線性變化的靜態(tài)彈性力-位移曲線如圖3所示。從圖3可以看出，在大幅靜荷載作用下試驗(yàn)彈性墊板位移增量(靜剛度)隨靜荷載幅值的增加非線性遞減(遞增)。在本試驗(yàn)中，當(dāng)靜荷載從20 kN增至30 kN時，位移增量為0.8 mm(靜剛度為12.5 kN/mm)；當(dāng)靜荷載從30 kN增至40 kN時，位移增量減至0.5 mm(靜剛度增至20.0 kN/mm)。

圖3 試驗(yàn)彈性墊板的靜態(tài)彈性非線性力-位移曲線

試驗(yàn)彈性墊板的靜態(tài)彈性非線性力學(xué)性能可用一個指數(shù)形式的經(jīng)驗(yàn)公式表征

Fne=ax+b[exp(xc)-1]

(10)

式中：Fne為非線性彈性力，kN；x為彈性墊板受壓變形位移，mm；a為非線性彈性力-位移曲線的初始剛度，kN/mm；b、c為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。本試驗(yàn)中，a=7.5，b=0.13，c=1.14。

3.1.2 幅變動態(tài)塑性非線性力學(xué)性能

圖4(a)為表1試驗(yàn)工況2～4的動態(tài)力學(xué)滯回曲線，扣除靜態(tài)彈性非線性力學(xué)曲線后，可得到動態(tài)塑性力學(xué)滯回曲線，并用Berg摩擦模型對其進(jìn)行理論表征，如圖4(b)所示。

圖4 試驗(yàn)彈性膠墊的靜態(tài)彈性和動態(tài)塑性非線性力學(xué)曲線

從圖4(b)可以看出，Berg摩擦模型能夠較好地表征試驗(yàn)彈性墊板隨動載振幅非線性變化的動態(tài)塑性力學(xué)性能。另外，隨著動載振幅的增加，滯回環(huán)的面積也不斷增大，這意味著彈性墊板塑性摩擦阻尼也在增大。在本試驗(yàn)中，試驗(yàn)彈性墊板的Berg摩擦模型系數(shù)Ffmax=4.1 kN，x2=0.1 mm。

3.2 溫變/頻變動態(tài)黏彈性力學(xué)性能的理論表征

在表1試驗(yàn)工況5～14的定頻變溫動態(tài)力學(xué)滯回曲線基礎(chǔ)上，通過扣除動態(tài)塑性力學(xué)性能，獲得定頻變溫動態(tài)黏彈性力學(xué)滯回曲線，應(yīng)用包含溫度與頻率因子的Zener模型，理論表征試驗(yàn)彈性墊板寬溫寬頻的動態(tài)黏彈性力學(xué)性能。

3.2.1 定頻變溫的動態(tài)黏彈性力學(xué)性能

由于各試驗(yàn)工況定頻變溫的黏彈性動力性能的獲取過程類似，以室溫20 ℃下試驗(yàn)工況5為例，介紹試驗(yàn)彈性墊板黏彈性動力參數(shù)(儲能剛度與損耗因子)的測取過程，如圖5所示。

圖5 20 ℃時試驗(yàn)彈性墊板動態(tài)塑性與動態(tài)黏彈性力學(xué)曲線

圖5(a)顯示，即便在較大動載振幅作用下，當(dāng)動載頻率提高(與工況1～4相比)后，試驗(yàn)彈性墊板的動力學(xué)滯回曲線基本不受靜態(tài)彈性非線性的影響，且近似呈橢圓形。另外，扣除動態(tài)塑性力學(xué)性能后，獲得的動態(tài)黏彈性力學(xué)滯回曲線也近似呈橢圓形。因此，可用線性黏彈性材料的動力學(xué)指標(biāo)對其進(jìn)行理論表征，即橢圓長軸斜率等于復(fù)剛度，荷載與位移相位差的正切值等于損耗因子。試驗(yàn)工況下彈性墊板定頻(0.3 Hz)變溫(-60～20 ℃)的黏彈性動力學(xué)參數(shù)(儲能剛度與損耗因子)如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)彈性墊板定頻(0.3 Hz)變溫(-60～20 ℃)下的儲能剛度與損耗因子

從圖6可以看出，試驗(yàn)彈性墊板的儲能剛度隨溫度的降低逐漸變大，損耗因子則隨著溫度的降低先增大后減小，并在-45 ℃出現(xiàn)峰值。因此，試驗(yàn)彈性墊板的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度應(yīng)在-45 ℃左右。另外，試驗(yàn)彈性墊板的儲能剛度、損耗因子與動載振幅基本無關(guān)(動載振幅的影響已體現(xiàn)在Berg模型中)，但受預(yù)壓力影響較大，并隨預(yù)壓力增加而增大。在試驗(yàn)工況5中，與室溫20 ℃相比，當(dāng)溫度降至-45 ℃時，儲能剛度與損耗因子將分別增加了近2.5倍和2.2倍。

3.2.2 寬溫寬頻的動態(tài)黏彈性力學(xué)性能

應(yīng)用基于溫頻等效原理與WLF方程的分?jǐn)?shù)階Zener模型(式( 7 )和式( 9 ))，通過最小二乘法擬合定頻(0.3 Hz)變溫(-50～20 ℃)的儲能剛度與損耗因子，繼而可確定式( 7 )和式( 9 )的4個待定系數(shù)。試驗(yàn)工況5的理論擬合效果如圖7所示，各試驗(yàn)工況下理論模型的4個待定系數(shù)列于表2中。

圖7 試驗(yàn)彈性墊板定頻(0.3Hz)變溫(-50～20 ℃)儲能剛度與損耗因子的擬合效果

表2 試驗(yàn)彈性墊板的分?jǐn)?shù)階Zener模型參數(shù)

從圖7可以看出，含溫度與頻率因子的分?jǐn)?shù)階Zener模型能較好地表征試驗(yàn)彈性墊板的動態(tài)黏彈性力學(xué)性能。另外，表2顯示，在分?jǐn)?shù)階Zener模型的4個待定系數(shù)中，K0和K∞隨預(yù)壓力的增加而增大，而τ和γ基本不受預(yù)壓力的影響。這說明，鋼軌扣件彈性墊板的流變過程基本不受預(yù)壓荷載的影響，僅與材料性質(zhì)有關(guān)。

獲得分?jǐn)?shù)階Zener模型的待定系數(shù)后，便不難得到試驗(yàn)彈性墊板寬溫寬頻的儲能剛度和損耗因子。仍以試驗(yàn)工況5為例，試驗(yàn)彈性墊板寬溫寬頻的儲能剛度與損耗因子如圖8所示。圖8顯示，隨著溫度的降低，損耗因子最高峰值對應(yīng)的頻率也在減小。在本試驗(yàn)中，室溫20 ℃下試驗(yàn)彈性墊板的損耗因子在10 000 Hz附近出現(xiàn)峰值；當(dāng)溫度降至-40 ℃時，損耗因子峰值對應(yīng)的頻率降至10 Hz附近。由于鐵路輪軌振動響應(yīng)的主頻帶在0.1～10 000 Hz范圍內(nèi)，所以與分?jǐn)?shù)階KV模型相比，分?jǐn)?shù)階Zener模型更適合描述低溫環(huán)境下?lián)p耗因子的頻變特性。

圖8 試驗(yàn)彈性墊板寬溫寬頻的動態(tài)黏彈性力學(xué)性能

4 結(jié)論

利用配有溫度箱的萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)，應(yīng)用基于溫頻等效原理和WLF方程的分?jǐn)?shù)階Zener模型以及Berg摩擦模型，試驗(yàn)測試并理論表征了我國高速鐵路無砟軌道Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板的動態(tài)黏彈塑性力學(xué)服役性能。主要研究結(jié)論與建議如下：

(1)試驗(yàn)研究表明，當(dāng)動載振幅較大且頻率較低時，鋼軌扣件彈性墊板的動力滯回曲線具有隨荷載幅值非線性變化的超彈性與塑性力學(xué)特征；頻率提高之后，鋼軌扣件彈性墊板的動態(tài)黏彈性力學(xué)特征逐漸顯現(xiàn)，此時彈性墊板的動力滯回曲線接近線性黏彈材料的動力滯回曲線(近似橢圓形的動力滯回曲線)。

(2)試驗(yàn)結(jié)果表明，Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板隨溫度/頻率非線性變化的黏彈性動力特征與動載振幅基本無關(guān)，但隨預(yù)壓力的增加明顯增大。另外，Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板黏彈性動力特征的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度在-45 ℃左右。

(3)從理論表征效果來看，Berg摩擦模型能較好地描述鋼軌扣件彈性墊板隨動載振幅非線性變化的動態(tài)塑性力學(xué)性能。若將其與分?jǐn)?shù)階Zener模型并聯(lián)，將能在理論上較全面地表征鋼軌扣件彈性墊板的真實(shí)動力性能。

(4)基于溫頻等效原理與WLF方程，推導(dǎo)了包含溫度與頻率因子的分?jǐn)?shù)階Zener模型。該模型參數(shù)少且使用方便，不僅能快速獲得鋼軌扣件彈性膠墊任意溫度與任意頻率下的黏彈性動力特征，且在鐵路輪軌振動響應(yīng)主頻帶(0.1～10 000 Hz)內(nèi)更適合描述低溫環(huán)境下?lián)p耗因子的頻變特性。