夏張輝, 周勁松, 宮 島, 孫文靜, 孫 煜

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院, 上海 201804)

目前，客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)上運(yùn)營(yíng)的鐵道車(chē)輛偶爾出現(xiàn)不明原因的車(chē)體橫向晃動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，圖1為某次試驗(yàn)過(guò)程中檢測(cè)到的鐵道車(chē)輛車(chē)體橫向晃動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，其特點(diǎn)為晃動(dòng)頻率低且持續(xù)時(shí)間短。由于車(chē)體橫向晃動(dòng)頻率接近人體敏感頻率區(qū)域，從而嚴(yán)重惡化了車(chē)輛的乘坐舒適性[1]。文獻(xiàn)[2]研究了不同速度下四軸機(jī)車(chē)系統(tǒng)模態(tài)阻尼，發(fā)現(xiàn)當(dāng)輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)頻率接近車(chē)體固有振動(dòng)頻率時(shí)，車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)阻尼出現(xiàn)大于零的現(xiàn)象，此時(shí)車(chē)體橫向振動(dòng)不收斂。文獻(xiàn)[3]通過(guò)結(jié)合線(xiàn)上試驗(yàn)，研究一系、二系懸掛參數(shù)對(duì)鐵道車(chē)輛車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[4]建立整車(chē)蛇行運(yùn)動(dòng)模型并分析了不同速度下車(chē)輛系統(tǒng)的特征根，發(fā)現(xiàn)當(dāng)輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)頻率接近車(chē)體模態(tài)頻率時(shí)，車(chē)輛系統(tǒng)部分特征根位于正實(shí)部區(qū)域，導(dǎo)致車(chē)體出現(xiàn)劇烈低頻橫向晃動(dòng)。以上文獻(xiàn)均為鐵道車(chē)輛車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)的研究提供了良好思路，由于出現(xiàn)車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)時(shí)輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)頻率剛好接近車(chē)體模態(tài)頻率，且此時(shí)車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)阻尼發(fā)生異常變化，因而，通常認(rèn)為車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)是隨著車(chē)輛運(yùn)行速度的提高，輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)頻率曲線(xiàn)“穿越”車(chē)體模態(tài)頻率曲線(xiàn)時(shí)產(chǎn)生的共振失穩(wěn)。然而，共振不會(huì)引起車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)阻尼的異常變化，并且在輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)頻率曲線(xiàn)必然會(huì)“穿越”車(chē)體模態(tài)頻率曲線(xiàn)的情況下，僅有部分鐵道車(chē)輛會(huì)出現(xiàn)車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)現(xiàn)象。因此，鐵道車(chē)輛車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)的機(jī)理仍不明確。

圖1 車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)

實(shí)際上，車(chē)輛系統(tǒng)整體是一個(gè)非保守自激振動(dòng)系統(tǒng)[5]，不同速度下車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)變化極為復(fù)雜。模態(tài)阻尼的異常變化實(shí)則為不同速度下的多模態(tài)耦合振動(dòng)問(wèn)題，速度通過(guò)影響輪軌接觸阻尼，進(jìn)而影響整個(gè)自激振動(dòng)系統(tǒng)的耦合振動(dòng)特征。在基礎(chǔ)力學(xué)[6-7]和航空航天[8-9]研究領(lǐng)域，多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在模態(tài)頻率曲線(xiàn)接近時(shí)的多模態(tài)耦合振動(dòng)問(wèn)題已有較多研究，而在鐵道車(chē)輛領(lǐng)域卻鮮見(jiàn)此方面的研究。本文提出基于Lagrange三次樣條插值連續(xù)追蹤方法，基于該方法追蹤不同速度下系統(tǒng)各階模態(tài)變化規(guī)律，研究當(dāng)輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)模態(tài)頻率接近車(chē)體模態(tài)頻率時(shí)，究竟是哪幾階模態(tài)阻尼發(fā)生了異常變化，并利用模態(tài)振型研究模態(tài)阻尼異常變化前后相應(yīng)模態(tài)的耦合振動(dòng)特征。據(jù)此揭示鐵道車(chē)輛車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)的機(jī)理?；谠摍C(jī)理，研究車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)的指標(biāo)判據(jù)，并對(duì)其有效性進(jìn)行驗(yàn)證。本文研究結(jié)果可為鐵道車(chē)輛車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)研究及治理提供參考。

1 車(chē)輛系統(tǒng)復(fù)模態(tài)分析

在對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析之前，將一系、二系懸掛參數(shù)線(xiàn)性化，并采用線(xiàn)性輪軌接觸關(guān)系[10]。由于輪軌接觸部分具有一般黏性阻尼且數(shù)值較大，因此針對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)的模態(tài)分析實(shí)際上是復(fù)模態(tài)分析。

當(dāng)車(chē)輛運(yùn)行速度為v，在無(wú)軌道隨機(jī)不平順作用下，輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架、整車(chē)線(xiàn)性振動(dòng)微分方程可以表示為

式中：YL為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)列向量，階數(shù)為n，由系統(tǒng)自由度數(shù)決定；M、C、K分別為懸掛系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；CWR、KWR為與輪軌接觸參數(shù)有關(guān)的矩陣。

將物理坐標(biāo)方程( 1 )轉(zhuǎn)化為狀態(tài)坐標(biāo)方程[11]，有

( 2 )

設(shè)式( 2 )特解為YL′=φ′eτt，有

(τP+Q)·φ′=0

( 3 )

( 4 )

( 5 )

2 基于Lagrange三次樣條插值的模態(tài)連續(xù)追蹤

為詳細(xì)了解車(chē)輛系統(tǒng)在不同速度下各階模態(tài)的發(fā)展規(guī)律，還需解決不同速度下系統(tǒng)模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼及模態(tài)振型的歸屬問(wèn)題，即實(shí)現(xiàn)不同速度下車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)的連續(xù)追蹤，對(duì)研究車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)阻尼異常變化尤為關(guān)鍵。

由于模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼及模態(tài)振型總是同時(shí)出現(xiàn)的，實(shí)現(xiàn)其中一個(gè)的連續(xù)追蹤，則可同時(shí)確定另外兩個(gè)的歸屬問(wèn)題。實(shí)際研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)模態(tài)阻尼會(huì)出現(xiàn)2階及2階以上模態(tài)阻尼在某速度段內(nèi)均相等的情況，這會(huì)導(dǎo)致模態(tài)連續(xù)追蹤過(guò)程中的錯(cuò)誤；系統(tǒng)模態(tài)振型向量的維度較高，數(shù)值計(jì)算難度較大；考慮到系統(tǒng)模態(tài)頻率的連續(xù)性較好，在實(shí)際追蹤過(guò)程中的魯棒性較高，因此，本文采取模態(tài)頻率的連續(xù)追蹤方法。

由于三次樣條插值函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)[12-13]，本節(jié)基于三次樣條插值原理給出不同速度下模態(tài)頻率的連續(xù)追蹤方法。若函數(shù)s(x)在區(qū)間[a,b]上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，并且對(duì)于[a,b]上的分劃a=x0

( 6 )

式中：

由于函數(shù)s(x)中含有m+3個(gè)待定系數(shù)，故應(yīng)需要m+3個(gè)插值條件，已知插值節(jié)點(diǎn)xp處的給定函數(shù)值yp=f(xp)(p=0,1,…,m)，此處提供了m+1個(gè)插值條件。在實(shí)際問(wèn)題中，常在邊界上補(bǔ)充另外2個(gè)插值條件，本文所補(bǔ)充的另外2個(gè)邊界條件為

( 7 )

f′(x0)、f′(xm)的值由首、末節(jié)點(diǎn)處的Lagrange插值[14]近似計(jì)算得到。

圖2 模態(tài)連續(xù)追蹤流程

3 車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)機(jī)理研究

考慮到車(chē)輛系統(tǒng)的模態(tài)階數(shù)較多，為了更加清晰呈現(xiàn)不同速度下車(chē)輛系統(tǒng)各階模態(tài)的發(fā)展規(guī)律，依次對(duì)不同速度下彈性定位輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架、整車(chē)展開(kāi)復(fù)模態(tài)分析和模態(tài)追蹤。

3.1 彈性約束輪對(duì)模態(tài)連續(xù)追蹤

假定輪對(duì)通過(guò)橫向和縱向彈簧與一個(gè)理想?yún)⒖伎蛳噙B，參考框只沿軌道按速度v前進(jìn)，其振動(dòng)可忽略不計(jì)。對(duì)于圖3所示彈性約束輪對(duì)，其橫移yw和搖頭ψw運(yùn)動(dòng)方程為

( 8 )

式中：yw和ψw分別為輪對(duì)的橫向位移和搖頭角；mw和Iwy分別為輪對(duì)的質(zhì)量和搖頭慣量；f11和f22分別為縱向和橫向蠕滑系數(shù)；kpx和kpy分別為一系縱向和橫向剛度；W為軸重；λ為踏面等效錐度；b為軌距之半；lpy為一系懸掛橫向跨距之半。

圖3 彈性定位輪對(duì)動(dòng)力學(xué)模型

在任一速度下，均可得到兩個(gè)實(shí)部較大的復(fù)數(shù)特征根和1對(duì)模值較小的共軛復(fù)數(shù)特征根，由于與實(shí)部較大的復(fù)數(shù)特征根相對(duì)應(yīng)模態(tài)的模態(tài)阻尼很大，其振動(dòng)衰減速度很快，因此可不予考慮。圖4為不同速度下彈性約束輪對(duì)模態(tài)頻率，圖中散點(diǎn)為復(fù)模態(tài)分析計(jì)算得到的離散模態(tài)頻率，黑實(shí)線(xiàn)為模態(tài)追蹤結(jié)果，紅實(shí)線(xiàn)為輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)頻率理論值[5]。從圖4可以看出，當(dāng)速度小于20 m/s時(shí)，彈性約束輪對(duì)模態(tài)頻率實(shí)際值與理論值吻合良好，隨著速度的提高，慣性力的影響不可忽略，此時(shí)彈性約束輪對(duì)模態(tài)頻率實(shí)際值與理論值出現(xiàn)較大差異。圖5為不同速度下彈性約束輪對(duì)模態(tài)阻尼比，由于一系懸掛剛度增加了蛇行運(yùn)動(dòng)恢復(fù)力，有效提高了輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，當(dāng)速度達(dá)到134 m/s時(shí)輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)才會(huì)失穩(wěn)。

圖4 不同速度下彈性約束輪對(duì)模態(tài)頻率

圖5 不同速度下彈性約束輪對(duì)模態(tài)阻尼比

3.2 轉(zhuǎn)向架模態(tài)連續(xù)追蹤

建立轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)模型如圖6所示，整個(gè)轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)共有7個(gè)自由度，分別為轉(zhuǎn)向架構(gòu)架橫移yt、搖頭ψt、側(cè)滾ρt，一、二位輪對(duì)橫移yw1，2，一、二位輪對(duì)搖頭ψw1，2，轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)任何一階模態(tài)均包含這7個(gè)自由度的耦合振動(dòng)信息。當(dāng)速度為v，轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

( 9 )

式中：mt、Itr、Ity分別為構(gòu)架質(zhì)量、側(cè)滾慣量以及搖頭慣量；lpx為軸距之半；hbw為構(gòu)架與輪對(duì)重心垂向距離。

圖6 轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)不同速度下轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，在任一速度下，轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)前兩階模態(tài)阻尼比接近于1，這兩階模態(tài)對(duì)轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)振動(dòng)影響可忽略不計(jì)，因此本節(jié)針對(duì)轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)第3～7階模態(tài)展開(kāi)模態(tài)追蹤。圖7為轉(zhuǎn)向架模態(tài)頻率追蹤結(jié)果，其中第3、4階為以輪對(duì)振動(dòng)為主模態(tài)，第5～7階為以構(gòu)架振動(dòng)為主模態(tài)，當(dāng)速度較小時(shí)，輪對(duì)模態(tài)頻率隨著速度的提高而線(xiàn)性上升，當(dāng)速度進(jìn)一步增大，輪對(duì)模態(tài)頻率上升趨勢(shì)變慢；以構(gòu)架橫移、搖頭振動(dòng)為主模態(tài)的模態(tài)頻率緩慢上升，以構(gòu)架側(cè)滾振動(dòng)為主模態(tài)的模態(tài)頻率基本不變。由于一系懸掛剛度較大，在所有速度下，輪對(duì)模態(tài)頻率和構(gòu)架模態(tài)頻率始終相差較大。

圖7 不同速度下轉(zhuǎn)向架模態(tài)頻率

圖8為不同速度下轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)第3～7階模態(tài)的模態(tài)阻尼比，在所有速度下，未出現(xiàn)模態(tài)阻尼異常變化。當(dāng)速度達(dá)到40 m/s時(shí)，第3階模態(tài)的模態(tài)阻尼比小于0，輪對(duì)開(kāi)始蛇行失穩(wěn)。由于動(dòng)力學(xué)模型中未考慮抗側(cè)滾扭桿剛度，因此以構(gòu)架側(cè)滾振動(dòng)為主模態(tài)(第7階模態(tài))的模態(tài)阻尼比一直為0，當(dāng)模型中加入抗側(cè)滾扭桿剛度后，以構(gòu)架側(cè)滾振動(dòng)為主模態(tài)的模態(tài)阻尼比明顯提升。

圖8 不同速度下轉(zhuǎn)向架模態(tài)阻尼比

3.3 整車(chē)模態(tài)連續(xù)追蹤

建立整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型如圖9所示，整車(chē)系統(tǒng)共有17個(gè)自由度，為車(chē)體橫移yb、搖頭ψb、側(cè)滾ρb(1×3)，前后構(gòu)架橫移yt1,2、搖頭ψt1,2、側(cè)滾ρt1,2(2×3)，1～4位輪對(duì)橫移yw1，2,3,4、搖 頭ψw1，2,3,4(4×2)，整車(chē)系統(tǒng)任何一階模態(tài)均包含這17個(gè)自由度的耦合振動(dòng)信息。當(dāng)速度為v，整車(chē)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

圖9 整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

(10)

式中：mb、Ibr、Iby分別為車(chē)體質(zhì)量、側(cè)滾慣量以及搖頭慣量；ksx、ksy、ksz分別為二系縱向、橫向以及垂向剛度；lskz為二系懸掛橫向距離之半；hstk為構(gòu)架重心與二系懸掛垂向距離；hsck為車(chē)體重心與二系懸掛垂向距離；lt為定距之半。

對(duì)不同速度下整車(chē)系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析和模態(tài)追蹤，在對(duì)整車(chē)系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在任一速度下，均可得到4對(duì)實(shí)部較大和13對(duì)實(shí)部較小的共軛復(fù)數(shù)特征根，此處仍不考慮前4階模態(tài)對(duì)整車(chē)系統(tǒng)振動(dòng)的貢獻(xiàn)。圖10為整車(chē)系統(tǒng)第5～17階模態(tài)頻率的追蹤結(jié)果：由于前后構(gòu)架按照車(chē)體中心呈對(duì)稱(chēng)分布，因此以前后構(gòu)架橫移(第12、13階)、搖頭(第14、15階)、側(cè)滾(第16、17階)振動(dòng)為主的模態(tài)頻率曲線(xiàn)基本重合；第5、6階為以輪對(duì)振動(dòng)為主模態(tài)，第10階模態(tài)為以車(chē)體側(cè)滾振動(dòng)為主模態(tài)；當(dāng)速度上升至4.2 m/s和11.5 m/s時(shí)，第7與第9階、第8與第11階模態(tài)間出現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)向現(xiàn)象，其特點(diǎn)為某一階模態(tài)的模態(tài)頻率隨車(chē)輛運(yùn)行速度的提高而不斷增加，而另一階模態(tài)的模態(tài)頻率基本不變，所以?xún)呻A模態(tài)頻率曲線(xiàn)不斷接近，但是在速度接近4.2 m/s和11.5 m/s時(shí)，這種接近趨勢(shì)不再繼續(xù)，而是相互分離，表現(xiàn)為頻率曲線(xiàn)間的轉(zhuǎn)向，因此稱(chēng)之為頻率轉(zhuǎn)向。

圖11為不同速度下整車(chē)系統(tǒng)第5～17階模態(tài)阻尼比，當(dāng)速度為4.2 m/s和11.5 m/s時(shí)，第7與第9階、第8與第11階模態(tài)間出現(xiàn)阻尼異常變化并且第7與第8階模態(tài)阻尼比小于0，這種模態(tài)阻尼異常變化特點(diǎn)為某階模態(tài)阻尼陡然增加且同時(shí)另外一階模態(tài)阻尼下降明顯，定義此現(xiàn)象為阻尼跳變。當(dāng)速度進(jìn)一步上升至48 m/s后，輪對(duì)開(kāi)始蛇行失穩(wěn)。

圖10 不同速度下整車(chē)模態(tài)頻率

圖11 不同速度下整車(chē)模態(tài)阻尼比

為了更加清晰呈現(xiàn)發(fā)生阻尼跳變模態(tài)隨速度的變化情況，分別提取第7、8、9、11階模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比(圖12、圖14、圖16、圖18)，并給出阻尼跳變前后對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型(圖13、圖15、圖17、圖19)。以第7與第9階模態(tài)為例，當(dāng)速度為4.2 m/s時(shí)，第7與第9階模態(tài)出現(xiàn)阻尼跳變現(xiàn)象，同時(shí)模態(tài)頻率曲線(xiàn)開(kāi)始轉(zhuǎn)向。在出現(xiàn)阻尼跳變現(xiàn)象之前(1 m/s)，第7階模態(tài)振型以輪對(duì)橫移振動(dòng)為主，第9階模態(tài)振型以車(chē)體搖頭振動(dòng)為主；在出現(xiàn)阻尼跳變現(xiàn)象之后(20 m/s)，第7階模態(tài)振型切換為以車(chē)體搖頭振動(dòng)為主，同時(shí)第9階模態(tài)振型切換為以輪對(duì)橫移振動(dòng)為主。同樣地，當(dāng)?shù)?與第11階模態(tài)出現(xiàn)阻尼跳變現(xiàn)象時(shí)也出現(xiàn)了頻率轉(zhuǎn)向和振型切換現(xiàn)象。因此，輪對(duì)模態(tài)與車(chē)體模態(tài)間的振型切換是導(dǎo)致整車(chē)系統(tǒng)出現(xiàn)阻尼跳變現(xiàn)象的根本原因，該結(jié)論也同時(shí)充分說(shuō)明了模態(tài)追蹤結(jié)果的正確性。當(dāng)發(fā)生阻尼跳變后，以車(chē)體搖頭或橫移振動(dòng)為主模態(tài)的模態(tài)阻尼比明顯下降甚至小于0，導(dǎo)致車(chē)體出現(xiàn)劇烈低頻橫向晃動(dòng)。

總結(jié)以上分析可知：阻尼跳變現(xiàn)象都是在輪對(duì)模態(tài)頻率接近車(chē)體模態(tài)頻率時(shí)出現(xiàn)，其本質(zhì)為隨著車(chē)輛運(yùn)行速度的提高，輪對(duì)模態(tài)與車(chē)體模態(tài)間的振型切換，并非輪對(duì)模態(tài)頻率曲線(xiàn)“穿越”車(chē)體模態(tài)頻率曲線(xiàn)產(chǎn)生的共振失穩(wěn)。目前，在線(xiàn)運(yùn)營(yíng)鐵道車(chē)輛的二系懸掛剛度較小，當(dāng)速度較低時(shí)輪對(duì)模態(tài)頻率就和車(chē)體模態(tài)頻率非常接近，然而當(dāng)輪對(duì)模態(tài)頻率接近車(chē)體模態(tài)頻率時(shí)并不一定就會(huì)產(chǎn)生阻尼跳變現(xiàn)象(比如第10階模態(tài))，這與僅有部分鐵道車(chē)輛會(huì)產(chǎn)生低頻橫向晃動(dòng)的在線(xiàn)檢測(cè)結(jié)果一致。由于現(xiàn)有文獻(xiàn)和標(biāo)準(zhǔn)里缺乏車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)的指標(biāo)判據(jù)，為此，本文接下來(lái)將研究鐵道車(chē)輛出現(xiàn)阻尼跳變現(xiàn)象的指標(biāo)判據(jù)，為降低并消除鐵道車(chē)輛的低頻橫向晃動(dòng)提供目標(biāo)參考。

圖12 不同速度下第7階模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比

圖13 阻尼跳變前后第7階模態(tài)振型

圖14 不同速度下第8階模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比

圖15 阻尼跳變前后第8階模態(tài)振型

圖16 不同速度下第9階模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比

圖17 阻尼跳變前后第9階模態(tài)振型

圖18 不同速度下第11階模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比

圖19 阻尼跳變前后第11階模態(tài)振型

4 基于振型相似度的車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)指標(biāo)研究

通過(guò)前述分析可知，輪對(duì)模態(tài)與車(chē)體模態(tài)間的“振型切換”是導(dǎo)致車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)的本質(zhì)原因，因此，本節(jié)將基于輪對(duì)模態(tài)與車(chē)體模態(tài)間的振型相似度來(lái)研究鐵道車(chē)輛出現(xiàn)車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)現(xiàn)象時(shí)的指標(biāo)判據(jù)。為衡量?jī)蓚€(gè)樣本之間的相似程度，常采用歐氏距離、馬氏距離、切比雪夫距離、余弦距離、相關(guān)距離等距離函數(shù)[15-16]。若采用相關(guān)距離，則定義第i與第j階振型相似度為

(11)

圖20、圖21分別是隨著車(chē)輛運(yùn)行速度的提高，出現(xiàn)振型切換現(xiàn)象兩階模態(tài)間(7&9，8&11)的振型相似度，當(dāng)速度分別為4.2 m/s、11.5 m/s時(shí)，sim(7,9)、sim(8,11)出現(xiàn)非常接近于1的峰值，此時(shí)第7&9，8&11兩階模態(tài)間發(fā)生了振型切換。因此，以振型相似度作為鐵道車(chē)輛是否出現(xiàn)車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)的指標(biāo)判據(jù)是有效的。

圖20 第7與第9階振型相似度

圖21 第8與第11階振型相似度

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)不同速度下彈性定位輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架、整車(chē)展開(kāi)連續(xù)模態(tài)追蹤，發(fā)現(xiàn)了阻尼跳變現(xiàn)象并研究了鐵道車(chē)輛車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)的機(jī)理，得出以下結(jié)論：

(1)基于Lagrange三次樣條插值的模態(tài)連續(xù)追蹤方法能夠穩(wěn)定、準(zhǔn)確追蹤車(chē)輛系統(tǒng)各階模態(tài)，該方法適用于不同參數(shù)下多體動(dòng)力系統(tǒng)的模態(tài)歸屬問(wèn)題。

(2)輪對(duì)模態(tài)頻率接近車(chē)體模態(tài)頻率是出現(xiàn)車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)的必要非充分條件，輪對(duì)模態(tài)與車(chē)體模態(tài)間的振型切換是車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)的本質(zhì)原因，并非輪對(duì)模態(tài)頻率曲線(xiàn)“穿越”車(chē)體模態(tài)頻率曲線(xiàn)時(shí)產(chǎn)生的共振失穩(wěn)。

(3)當(dāng)輪對(duì)模態(tài)與車(chē)體模態(tài)間發(fā)生振型切換時(shí)，對(duì)應(yīng)速度下輪對(duì)模態(tài)與車(chē)體模態(tài)間的振型相似度接近1，基于振型相似度提出的車(chē)體低頻橫向晃動(dòng)判定指標(biāo)是合理、有效的。