陳佳佳

設(shè)計(jì)前思考：

乘法分配律是所有運(yùn)算定律當(dāng)中學(xué)生最難掌握，出現(xiàn)錯(cuò)誤率最高的類(lèi)型，有很多形式的算式容易和它混淆。要想使學(xué)生有效建構(gòu)乘法分配律這一數(shù)學(xué)模型，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生從生活原型中提煉出數(shù)學(xué)模型，并在初步感知模型的基礎(chǔ)上逐步向建構(gòu)模型過(guò)渡。而幾何直觀無(wú)疑是幫助學(xué)生感知模型的有效載體。因此，我試圖通過(guò)長(zhǎng)方形的圖形模式，讓學(xué)生看到乘法分配律的同時(shí)，能在腦中自然地建立圖形樣式。利用圖去理解乘法分配律的內(nèi)在含義。并且我意圖溝通相同計(jì)數(shù)單位運(yùn)算和豎式計(jì)算中所包含的乘法分配律的雛形，把“昨天”“今天”和“明天”的知識(shí)連成線。

教學(xué)目標(biāo)：

1.嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并概括乘法分配律。

2.初步感受乘法分配律的簡(jiǎn)便計(jì)算功能。

3.通過(guò)觀察“式”與“圖”，理解抽象運(yùn)算定律，發(fā)展概括能力，自主研究能力。

教學(xué)流程：

一、溝通導(dǎo)入

熱身題：

2個(gè)蘋(píng)果+10個(gè)蘋(píng)果=（ ?）個(gè)蘋(píng)果

2個(gè)100+10個(gè)100=（ ?）個(gè)100

2個(gè)25+10個(gè)25=（ ?）個(gè)25

【回憶以前學(xué)習(xí)的相同計(jì)數(shù)單位的計(jì)算中所蘊(yùn)含的乘法分配律?！?/p>

二、探索新知

1.來(lái)看今天要解決的問(wèn)題：

學(xué)校有一塊方形實(shí)驗(yàn)基地，原來(lái)寬5米，長(zhǎng)16米，后來(lái)進(jìn)行擴(kuò)建，長(zhǎng)增加了4米。問(wèn)：現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)基地的面積是多少？

（1）讀題，有哪些關(guān)鍵信息？

（2）根據(jù)關(guān)鍵信息，形成圖示：

（3）列式計(jì)算。（請(qǐng)學(xué)生板書(shū)，選擇兩種不同的方法）

5×（16+4） 5×16+5×4

=5×20 ? =80+20

=100（平方米） ? =100（平方米）

說(shuō)說(shuō)它們分別先算什么。

用兩種不同的方法，解決了同一個(gè)問(wèn)題。這兩道算式之間存在著密切的關(guān)系，我們將它們聯(lián)結(jié)起來(lái)：

5×（16+4） = 5×16+5×4

像這樣的算式我們是不是曾經(jīng)見(jiàn)到過(guò)很多次。

【利用解決問(wèn)題的兩種不同方法，溝通起乘法分配律兩種形式間的內(nèi)在聯(lián)系。利用圖示的分解，在學(xué)生大腦中建立乘法分配律所對(duì)應(yīng)的圖形模式?！?/p>

2.老師選了兩道我個(gè)人比較喜歡的算式：

15×（17+3）=15×17+15×3

25×（8+4）=25×8+25×4

（1）你能通過(guò)算式猜出這兩個(gè)同學(xué)圖是什么樣的嗎？

（2）這兩組算式，你更喜歡算左邊的還是右邊的，為什么？

（17和3可以湊整，25和4是絕密搭檔）

【通過(guò)例題的仿編，模型數(shù)據(jù)的變化，感受數(shù)據(jù)不斷變化中不變的規(guī)律，那就是乘法分配律的實(shí)際含義?！?/p>

3.像這樣的算式能寫(xiě)完嗎？有什么辦法表示出這種算式的關(guān)系？（字母）

a×（b+c）=a×b+a×c

這就是乘法分配律，板書(shū)課題。

一個(gè)a怎么變成了兩個(gè)a，a會(huì)分身嗎？

（一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和，可以將這個(gè)數(shù)和這兩個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。a和b碰碰面，a和c也碰碰面，一個(gè)a就變成了兩個(gè)a）

4.回顧以前

“2個(gè)25+10個(gè)25=（ ?）個(gè)25”

課前熱身時(shí)，我們看到過(guò)乘法分配律的影子，只是昨天（板書(shū)：昨天）你見(jiàn)它不識(shí)它，今天你能認(rèn)出它嗎？（板書(shū)：今天）把這道算式翻譯一下：

2×25+10×25=（2+10）×25

“昨天”的兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算里也藏了乘法分配律，你能揭開(kāi)它的面紗嗎？

25×12=25×2+25×10

5.昨天你見(jiàn)它不識(shí)它，今天你真的能認(rèn)出它嗎？考考你：（判斷）

125×（8+4）=125×8+4（125忘了和4碰碰面，4有一點(diǎn)點(diǎn)傷心）

36×99+36=36×（99+1）（哪來(lái)的1呢？36里藏著一個(gè)1，看到了看不見(jiàn)的）

25×（4×9）=15×5+15×9（是4×9，不是4+9，左邊的算式讓你想起了哪個(gè)運(yùn)算定律——乘法結(jié)合律）

三、自主研究

1.大膽猜測(cè)a×（b-c）=a×b-a×c成立嗎？

2.小組討論，可以用舉例的方式驗(yàn)證，也可以借助長(zhǎng)方形模型驗(yàn)證。

3.匯報(bào)：生一：8×（12-2） ?8×12-8×2

=8×10 ? ? ? =96+16

=80 ? ? ? ?=80

還有像他這樣舉算式驗(yàn)證的嗎？你們的兩道算式相等嗎？

生二：

圖示驗(yàn)證：a×（b-c）就是先求出縮小后的寬，再算長(zhǎng)乘寬，求出陰影的面積;也可以先算大長(zhǎng)方形的面積a×b，再算小長(zhǎng)方形的面積a×c，最后減一減求出陰影面積。

四、思考“明天”

1.明天讓你繼續(xù)研究你還會(huì)嗎？（板書(shū)：明天）回顧今天的研究方法有哪些？（列舉法、圖示法）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就喜歡在地上用石頭擺各種圖形來(lái)幫助自己研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.用上這些方法我們可以繼續(xù)研究：

29×2+29×3+29×5（三組乘法相加，或者更多組呢，乘法分配律還成立嗎？）

47×18+47×4-47×2（有加有減呢，乘法分配律還成立嗎？）

等你來(lái)研究！

【利用今天研究問(wèn)題所采用的兩種策略，放手讓學(xué)生探索含減法的乘法分配律，引發(fā)學(xué)生對(duì)后續(xù)拓展內(nèi)容的思考。學(xué)習(xí)方法的掌握比知識(shí)的簡(jiǎn)單習(xí)得更有意義，“授人以漁”好過(guò)“授人以魚(yú)”?！?/p>

編輯 謝尾合