谷化雨， 孫 浩， 王 翔

(中國科學技術大學 精密機械與精密儀器系，安徽 合肥 230026)

0 引 言

微電鑄技術具有微小、復雜、精密金屬結(jié)構(gòu)成形的特點，在航空航天以及微器件加工等領域獲得了廣泛的研究和應用[1]。在微透鏡陣列的制造方面，為獲得金屬質(zhì)模板，常對微透鏡陣列母版濺射導電層，再使用微電鑄技術獲得金屬凹模，工藝流程較為繁瑣[2]。本文直接利用微孔電鑄成形得到的微凸點陣列作為模板，提出了一種方便快捷的制作微透鏡陣列的方法。微凸點陣列的制造是在具有圖案結(jié)構(gòu)(如微孔陣列)的陰極表面上的電沉積過程，而圖案結(jié)構(gòu)端口附近的電流密度分布受到光刻膠側(cè)壁的影響，表現(xiàn)為顯著的不均勻性，使得電沉積層的形貌在端口呈現(xiàn)凹形或凸形不平整；同時，對于孔口以上的電鑄，鑄層形貌的變化和陣列單元之間對離子傳遞的作用，將影響微凸點陣列形狀的均勻性。為此，已有學者從電場分布角度展開了微凸點形成過程的研究。如：利用迭代邊界法對微凸點的動態(tài)形成過程進行數(shù)值模擬[3]；使用不同結(jié)構(gòu)孔板改善陣列邊緣處電場分布的不均勻性[4]，以及研究利用過電鑄技術制備超小尺寸微細陣列網(wǎng)版等[5]。

本文以微孔陣列的金屬鎳電沉積過程為研究對象，利用有限元仿真技術，對微凸點電鑄成形過程中的形貌演變進行分析，獲得電流密度、陣列節(jié)距對微凸點陣列電鑄成形過程隨時間變化的規(guī)律，并對優(yōu)化的電鑄工藝參數(shù)進行實驗，制作了不同填充比、陣列單元一致性好的金屬質(zhì)微球凸陣列，結(jié)合翻模技術，獲得了高填充比的微透鏡陣列。

1 微電鑄凸點演變過程的數(shù)值計算

1.1 幾何模型的建立

對于微孔電鑄來說，微孔的孔徑大小對電沉積過程有著直接影響，過小孔徑使得深寬比大而沉積困難，孔徑較大時，在孔口附近難以形成球凸微結(jié)構(gòu)[6]；同時，當微孔直徑不大于50 μm時可以利用微小電極的電沉積原理進行分析。因此，本文研究的陣列微孔，選取直徑D=30 μm，孔徑深度H=50 μm；同時為了能獲得較高填充比的陣列結(jié)構(gòu)，陣列圖案為六方排列，如圖1(a)所示，節(jié)距分別為L=60，150，180，210，300 μm。

對于通常由陽極和陰極構(gòu)成的平行板電鑄系統(tǒng)，可以構(gòu)建一個二維截面作為沉積過程分析的模型,如圖1(b)。為了使陰陽極間的距離L0不影響計算，取極距L0=800 μm。

圖1 仿真對象幾何模型簡圖

1.2 模型控制方程

對于一定的電鑄系統(tǒng)，雖然沉積金屬在結(jié)晶的過程中，電極表面會不斷發(fā)生變化，但其沉積層形貌可由電流密度分布來表征。根據(jù)法拉第定律可知[7]，電結(jié)晶速度計算方程

(1)

式中M為原子量，g/mol；ρ為金屬的密度，kg/dm3；z為金屬離子的價位；F為法拉第常數(shù)，(A·s)/mol；i為陰極電流密度。由式(1)可知，陰極電結(jié)晶速度與電流密度成正比，因此，沉積層表面陰極電流密度的分布可近似用于分析沉積層的厚度分布與形貌的演變過程。

(2)

為了計算電鑄液中的電場分布，通常假設其服從電中性條件[9]

(3)

將式(3)與式(2)相結(jié)合推導出電鑄液電場分布方程

(4)

將式(2)和式(4)耦合到陰極電流密度的求解方程中，即可得到綜合考慮濃差極化以及電化學極化的電極動力學Butler-Volmer方程

(5)

式中i0為鎳沉積的交換電流密度，αa為陽極傳遞系數(shù)，αc為陰極傳遞系數(shù)，U0為還原反應的平衡電勢，V0為外部施加電壓，cNi為陰極表面處的Ni2+離子濃度，c0為電鑄液中的離子濃度初始值。

對于實際電沉積過程中，隨著鎳離子不斷還原沉積，陰極邊界的形狀會逐漸變化，造成求解區(qū)域的變化。為了實現(xiàn)沉積層演變的動態(tài)仿真，本文模型使用變形幾何(deformed geometry)[10]來追蹤沉積邊界的瞬態(tài)變化，并結(jié)合網(wǎng)格重劃實現(xiàn)求解域的動態(tài)更新，沉積面上的法向移動速度取決于局部電流密度，結(jié)合式(1)所求的電結(jié)晶速度，即可得到沉積層動態(tài)變化的計算方程[11]

(6)

1.3 模擬結(jié)果分析與討論

本文數(shù)值計算采用多物理場仿真軟件COMSOL，以有限元為基礎，通過求解式(2)、式(4)、式(5)并結(jié)合式(6)來實現(xiàn)電鑄過程的仿真。仿真過程中所使用的主要參數(shù)為c0為500 mol/m3[10],αa=αc為0.21[10],T為50 ℃(優(yōu)化實驗參數(shù))，ρ為1 000 kg/m3(估計值),D1=D2為10-9m2/s[4]，U0為-0.22 V(標準電極電勢)，V0為0.1 V[6]。

如圖2所示為孔徑D=30 μm，不同電壓、不同節(jié)距微孔面形演變圖。由圖2(a)和圖2(b)可知，當L=60 μm，V0=0.2 V時，即孔徑節(jié)距較小且電流密度較大時，沉積層在呈現(xiàn)平板形凸點時已經(jīng)生長在一起，降低了在中間位置產(chǎn)生孔洞形缺陷的可能。當節(jié)距較大時，即L=300 μm時，單個微孔面形出現(xiàn)了較為明顯的不對稱，且隨著沉積層的生長，不對稱加強。當L=300 μm，V0=0.1 V時，即孔徑節(jié)距較大但電流密度較小時，如圖2(c)所示，雖其生長速度較V0=0.2 V時變慢，但微凸點對稱性較好，面形由扁平的橢圓向球凸形演變。

微凸點陣列演變過程由“相鄰調(diào)制效應”和“球形擴散效應”共同作用，圖2(d)給出了不同時刻面形曲線45°方向上的電流密度iII與底部的電流密度iI的比值?？芍?，當節(jié)距較大時，微凸點形成的初始階段以球形擴散效應為主，iI和iII大小基本相等。隨著微凸點的生長，當電流密度較大時，即V0=0.2 V時，“相鄰調(diào)制效應”占主導，導致相鄰沉積層的橫向生長速度減慢，在中間位置形成的較大深寬比微孔使得底部的離子濃度擴散受阻，I點離子濃度大幅度降低，II點與I點的電流密度比值出現(xiàn)突變，從而導致微凸點呈現(xiàn)明顯的不對稱性。當電流密度較小時，即V0=0.1 V時，II點與I點電流密度相等且基本保持不變，整個生長過程都以“球形擴散效應”為主。因此，當電流密度較小時，有利于形成一致性好的球面微凸點陣列。

圖2 D=30 μm微孔不同電壓不同節(jié)距面形演變圖

圖3所示為V0=0.1 V，孔徑大小D=30 μm，節(jié)距L=150,180,210 μm微孔陣列面形演變及高度變化圖，可知，7個微孔陣列與2個微孔面形演變過程相同。但當微孔數(shù)量較多時，邊緣處的微孔附近電流密度分布較中間微孔有較大不同，可通過合理的設計孔板結(jié)構(gòu)或增加輔助電極來減少電流密度的差異。因此圖3(b)給出了中間5個微孔凸點仿真所得的最大高度的變化圖，由圖可知，微凸點的高度的變動在5 μm以內(nèi)，從仿真的角度表明了用微電鑄方法制作一致性良好的微凸點陣列的可能性。

圖3 V0=0.1 V,且不同L微孔陣列面形演變及高度變化

2 微電鑄實驗和分析

2.1 實 驗

將表面經(jīng)過等離子體(plasma)清洗后的3寸硅片作為基底，通過磁控濺射鍍膜獲得Ti/Au導電層。使用SU8-2050系列光刻膠獲得厚度50 μm的光刻膠掩膜。經(jīng)光刻工藝得到不同孔徑大小及節(jié)距的微孔結(jié)構(gòu)。實驗選取的電鑄系統(tǒng)為氨基磺酸鹽鑄鎳體系，優(yōu)化的電鑄液的配方為四水合氨基磺酸鎳450 g/L，氯化鎳10 g/L，硼酸40 g/L以及十二烷基硫酸鈉0.2 g/L。電鑄液pH為4.2，溫度保持在(50±1)℃。優(yōu)化的電鑄電流密度為1 A/dm2。電鑄過程中沉積面形利用掃描電鏡觀察和測定。

2.2 不同節(jié)距微孔陣列面形演變研究

本文選擇孔徑D=30 μm，孔徑節(jié)距L=150,180,210 μm的微孔進行電鑄實驗，不同時間下微孔陣列的面形演變過程如圖4所示。

圖4 不同電鑄時間下直徑30 μm微孔不同節(jié)距微凸點陣列

當沉積時間一定時，不同陣列節(jié)距的微孔可得到不同填充比的金屬質(zhì)球凸陣列，當陣列節(jié)距一定，沉積時間不同時，金屬質(zhì)球凸陣列的填充比也不相同，因此可以通過合理的控制電鑄時間和陣列節(jié)距來獲得不同填充比的球凸陣列。為了量化其球凸程度，對球凸表面曲線進行提取，并使用MATLAB進行非線性擬合，引入均方根誤差(root-mean-square error,RMSE)評價與圓的擬合誤差，并選取1為閾值，即當RMSE<1時，可將其視為球面。由圖可知，隨著電鑄的進行，微凸點由扁平的橢圓面形向球凸形演變，RMSE逐漸減小，并最終形成RMSE值小于1的球面形球凸。這是由于當微孔直徑較小時，沉積層局部的離子分布近似為微小電極的球形擴散，中間部位的縱向沉積速度較周圍區(qū)域的優(yōu)勢有利于球形結(jié)構(gòu)的形成。實驗與仿真從面形演變角度有很好的一致性。

為研究電沉積所得金屬微凸點陣列的一致性，以孔徑節(jié)距為210 μm的陣列為例，底徑的測量值與誤差棒如圖5所示?？芍ㄟ^控制電鑄時間，可以方便快捷地獲得不同底徑的球面形微凸點陣列，且誤差棒的大小表明，所得球面形微凸點陣列的底徑誤差在5 μm以內(nèi)，具有很好的一致性。

圖5 D=30 μm，L=210 μm球凸底徑隨時間的變化

2.3 微透鏡陣列的制備

圖6給出了微透鏡制作工藝流程及沉積時間15 h時，D=30 μm，L=210 μm翻模所得微透鏡陣列及其成像圖。微透鏡陣列制作工藝由聚二甲基硅氧烷(poly-dimethyl-siloxance,PDMS)軟模制備以及紫外光固化材料壓印兩部分組成，如圖6(a)所示。首先將電鑄所得微凸點陣列作為母模，通過模壓獲得凹模，然后在PDMS凹模上滴加紫外光固化樹脂1 551 mol/L，再將PET薄膜置于PDMS凹模上，利用紫外光燈照射固化，即可得到所需聚合物材料微透鏡陣列。由圖6(c)可知，本文工藝所制備的微透鏡陣列具有良好的聚焦特性以及均一性，從而保證了光學應用的可能。

圖6 微透鏡制作工藝流程圖和電沉積15 h，D=30 μm，L=210 μm時微透鏡陣列及成像圖

3 結(jié) 論

微電鑄是LIGA技術的重要工藝環(huán)節(jié)。

1)本文利用有限元技術對30 μm微孔陣列電鑄過程進行了仿真，當電流密度較大，即V0=0.2 V時，不同節(jié)距的微凸點均出現(xiàn)較大的不對稱性。當電流密度較小時，即V0=0.1 V時，微點凸由扁平的橢圓面形向球面面形演變，且陣列的一致性良好。

2)使用優(yōu)化的電鑄工藝參數(shù)，對電流密度大小為1 A/dm2，不同孔徑節(jié)距的30 μm微孔陣列進行電沉積實驗，通過合理控制電鑄時間，得到了不同填充比不同底徑且底徑誤差小于5 μm的微球凸陣列。

3)通過制備PDMS軟模以及壓印紫外光固化材料，成功地制備了成像性能良好的微透鏡陣列。

仿真與實驗從面形演變的角度來說有很好的一致性，因此,微電鑄是一種可批量化生產(chǎn)，且簡單快捷地獲得微透鏡陣列的方法。