王海亮，李國璋，石志勇，王志偉

（1.陸軍工程大學石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.解放軍96864部隊，河南 洛陽 471000）

0 引言

火箭炮作為一種威力大、火力猛、機動性強的高性能武器系統(tǒng)，其發(fā)展受到各國廣泛關注。作為一種壓制性武器，火箭彈自身并沒有精確制導能力，為了提高殺傷力，一些國家對其進行了制導化改造。但由于成本限制，改造中使用的都是一些低成本、低精度的慣性元件。因此，為了確?；鸺龔椛鋼艟龋谏鋼羟皩ζ溥M行標定是十分必要的。射前標定是指火箭炮在進入陣地臨發(fā)射之前，利用火箭炮搖架的運動等信息，對火箭彈載慣導系統(tǒng)的誤差參數(shù)進行標定的過程，射前標定的精度直接決定著火箭炮的打擊精度。但是，一方面火箭炮的攻擊特點要求在短時間內(nèi)必須完成大批量發(fā)射，因此，誤差標定的效率必須保證，否則無法做到在每批次射擊前都進行誤差標定。另一方面，火箭炮在完成一次射擊后如果不需要轉移陣地，那么在下一次射前準備階段系統(tǒng)就只有兩自由度的角運動（俯仰角、偏航角），導致不能有效激勵出所有的誤差參數(shù)，系統(tǒng)可觀測性不強，從而影響導航精度。

為解決上述問題，很多學者進行了大量的研究，也都取得了豐碩的成果。Levinson等人在研究慣性器件長時間導航中精度降低問題時，首先提出了旋轉調(diào)制技術[1-5]?；鸺姽こ檀髮W的楊建業(yè)等人通過對單軸旋轉系統(tǒng)的導航方程及誤差方程進行推導，得出單軸旋轉可以調(diào)制由慣性器件零偏和常值漂移所造成的導航誤差，從而提高導航精度[6]。文獻[7]提出導航系統(tǒng)經(jīng)過旋轉，能夠對慣性器件的常值漂移和零偏進行有效調(diào)制，從而達到補償誤差，提高導航精度的目的。文獻[8]基于慣導系統(tǒng)通過改變姿態(tài)或者進行有效旋轉可以提高導航參數(shù)可觀測性這一特點，提出了一種單軸旋轉調(diào)制方案，將加速度計和陀螺安裝在一個單軸旋轉慣導系統(tǒng)中，該方案有效提高了加計和陀螺誤差的可觀測性，實現(xiàn)了誤差參數(shù)的標定和補償。王志偉在文獻[9]中提出在火箭彈射前準備階段加入橫滾運動的標定方案，并分析得出橫滾運動可使多個參數(shù)變得可觀，并在文獻[10]中采用提取誤差直流分量的方法對彈載捷聯(lián)慣導進行誤差分析，從而得出各誤差參數(shù)對導航精度的影響。

上述研究分別采用不同的方法驗證了在捷聯(lián)慣導標定過程中加入系統(tǒng)旋轉運動能夠提高可觀測性以及導航精度。但都沒有進行具體的量化研究，因此，無法確定彈體在標定過程中加入橫滾運動的具體運動參數(shù)，導致在火箭彈射前標定階段加入橫滾運動這一研究的實際應用性不強。

本文在前人研究的基礎上通過理論計算分析得出了標定過程中火箭彈橫滾運動中加速轉過的角度大小是影響陀螺常值漂移標定效果的主要因素，并根據(jù)計算結果設計了一組數(shù)據(jù)進行了仿真實驗驗證，通過實驗最終確定了火箭彈標定過程中彈體的最優(yōu)橫滾運動方案。

1 彈體橫滾運動參數(shù)最優(yōu)化分析

設系統(tǒng)標定過程中彈體繞y軸做橫滾運動，轉動過程中陀螺的常值漂移在n系的投影表示為：

設慣導系統(tǒng)的旋轉運動是勻速轉動，則旋轉開始階段必然存在一個角加速的過程，假設是勻角加速運動，則上式可寫成：

其中，a為轉動角加速度。

彈體繞y軸做橫滾運動時，只對x軸、z軸方向上的陀螺有調(diào)制作用，無法對y軸方向上的陀螺進行調(diào)制[11-13]。因此，只需研究橫滾運動對x軸、z軸方向上的調(diào)制效果。由式（2）得：

計算中需要用到菲涅耳（Fresnel）積分公式：

菲涅爾積分結果的級數(shù)表達形式為：

運用上述菲涅爾積分公式可求得：

其中，θ為彈體加速轉動過程中轉過的角度，假設各軸上的陀螺漂移相等，即εx=εz。則由上式可得

由此可得，當系統(tǒng)加速轉過的角度為0.2π時，系統(tǒng)橫滾運動對陀螺常值漂移的標定效果最好。

2 彈體橫滾運動最優(yōu)化方案設計

由上述分析可知，在火箭彈射前標定階段，當彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)做橫滾運動加速轉過0.2π角度時，由陀螺漂移引起的誤差角最小，此時系統(tǒng)的定位精度最高。為了驗證系統(tǒng)的標定誤差只與彈體加速轉過的角度有關，而與彈體旋轉時的角加速度和勻速轉動時的角速度無關，現(xiàn)將彈體模擬以下3種具有不同代表性的轉動規(guī)律，如表1所示。

表1 彈體模擬3種方案的轉動規(guī)律

設定的方案1和方案2中勻速轉動階段的角速度比較接近，但與方案3相差較大；方案2和方案3中加速轉過的角度完全相同，但與方案1相差較大。目的就是通過對比得出角加速度、加速轉過的角度與勻速轉動時的速度這3個運動參數(shù)對標定誤差的影響，由于角加速度可以通過加速轉過的角度和勻速轉動時的速度計算得出，因此，只需分析后兩者的影響。

假設導航系統(tǒng)的航向運動和俯仰運動都為勻速，設定偏航角速度為π/20，俯仰角速度為π/30，總時間為180 s，水平失準角為 1′，航向失準角為30′，加速度計零偏為100 ug（1σ），陀螺常值漂移為0.001°/h。

圖1～圖3為3種轉動情況下陀螺常值漂移的仿真結果。

圖1 第1種方案陀螺（°/h）的常值漂移

圖2 第2種方案陀螺（°/h）的常值漂移

通過仿真結果總結數(shù)據(jù)得下頁表2、表3。

由圖1～圖3以及表2、表3可看出，在方案1這種旋轉規(guī)律下陀螺常值漂移的收斂時間較長，而且精度很差，甚至達到了30%，而在后兩種運動規(guī)律下系統(tǒng)的標定結果比較一致。因此，由前面設定的實驗條件以及仿真結果可知，標定效果與系統(tǒng)加速轉過的角度有直接關系，與系統(tǒng)達到勻速轉動時的角速度關系不大。

但是，考慮到實際的導航系統(tǒng)工作時，轉速越大系統(tǒng)的可靠性就會越低，為了確保彈載捷聯(lián)慣導工作時系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)的旋轉角速度不可過大，因此，綜合考慮各項指標，選取方案2作為彈載捷聯(lián)慣導最優(yōu)旋轉運動參數(shù)，即加速轉過36°，達到勻速時旋轉角速度為6°/s。

圖3 第3種方案陀螺（°/h）的常值漂移

表2 收斂時間

表3 收斂精度

3 結論

針對彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)標定過程中加入橫滾運動的具體參數(shù)不明確這個問題，本文對誤差方程進行了推導計算，并設計了對比仿真實驗，最終得出以下結論：

1）陀螺常值漂移的標定效果與標定過程中彈體加速轉過的角度有直接關系，與彈體勻速旋轉時的角速度相關性較小。

2）結合系統(tǒng)的實際應用環(huán)境，當系統(tǒng)在標定過程中加速轉過，達到勻速時旋轉角速度為6°/s時，旋轉慣導系統(tǒng)的導航效果最佳。

通過以上對系統(tǒng)橫滾運動的最優(yōu)化設計，將火箭彈載慣導在標定過程中加入的橫滾運動進行了量化，提高了這項研究的實用性，對實際操作有一定的借鑒意義。