劉 艷，陽周明，馮運鐸，于亞龍，宋 淼

（1.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006；2.北京理工大學(xué)，北京 100081；3.北京軍事代表局，北京 100166）

0 引言

無人機(jī)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中具有很多優(yōu)勢，其主要作戰(zhàn)特點為隱蔽性好、生命力強、造價低廉、不懼傷亡、起降簡單、操作靈活、可實施有效的偵察情報支援、可執(zhí)行不同的電子戰(zhàn)任務(wù)、可擔(dān)負(fù)各種空中作戰(zhàn)任務(wù)、出眾的協(xié)同能力等[1-2]。盡管無人機(jī)技術(shù)已經(jīng)相對成熟，但有時單架無人機(jī)的性能無法滿足任務(wù)需求，例如執(zhí)行偵察任務(wù)時由于傳感器限制，單架無人機(jī)可偵察范圍有限，無法有效覆蓋偵察區(qū)域。且一旦無人機(jī)出現(xiàn)故障，便意味著任務(wù)失敗。針對這種情況，根據(jù)自然界常見的生物群體現(xiàn)象，例如候鳥遷徙過程中的隊形保持、魚群在抵御天敵時的協(xié)同防御等，提出多架無人機(jī)協(xié)同編隊飛行的解決方案[3]。

無人機(jī)常見的編隊隊形有楔形隊、梯隊、橫隊、縱隊和V形等，可以實現(xiàn)協(xié)同偵察、防御和進(jìn)攻等復(fù)雜任務(wù)。合理有效的隊形設(shè)計可以有效增加無人機(jī)氣動效率和結(jié)構(gòu)強度，減少飛行阻力，節(jié)省燃油，延長無人機(jī)編隊飛行距離，增加編隊靈活性，這大大提高其安全性與任務(wù)完成率。2011年，英國機(jī)械工程師協(xié)會的報告指出V字隊形最高可節(jié)省12%的燃料[4]。

當(dāng)前無人機(jī)的編隊方法主要有長機(jī)-僚機(jī)法、行為法、虛擬結(jié)構(gòu)法和人工勢能法等[5-7]。長機(jī)-僚機(jī)法只需給定領(lǐng)航者的軌跡即可，簡化了系統(tǒng)的控制，但是一旦領(lǐng)航者失效編隊隊形也會失效；行為法不能定義明確的整體系統(tǒng)行為，也無法保證隊形的穩(wěn)定；虛擬結(jié)構(gòu)法雖然存在隊形反饋具有較高的編隊精度，但是以虛擬結(jié)構(gòu)為隊形的運動行為限制了其應(yīng)用；人工勢能法對通信和計算能力的要求較低，具有較好的局部處理能力和較強的實時性，但是由于勢能只是距離的函數(shù)，易于形成柵格狀結(jié)構(gòu)而不易于形成特定的隊形。

將長機(jī)-僚機(jī)法和人工勢能法相結(jié)合，可以簡化系統(tǒng)并在局部信息交互的情況下實現(xiàn)V字型的編隊。Yasuhiro Kuriki等[8]在一致性算法和領(lǐng)航者編隊結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上增加了每個智能體的人工勢能，解決了編隊形成過程中的碰撞問題。AnhDucDang[9]以領(lǐng)航者為中心構(gòu)建V字型虛擬結(jié)構(gòu)并利用人工勢能使無人機(jī)到達(dá)指定位置，并通過增加額外的回環(huán)力使無人機(jī)擺脫障礙物局部最優(yōu)的情況，以及此種情況下領(lǐng)導(dǎo)者的更換問題。但是其避障算法只是針對單架無人機(jī)而不是整個編隊面對障礙物時的整體行為。

1 基本問題描述

用無向圖G（v，ε）來表示無人機(jī)之間的通信拓?fù)潢P(guān)系，其中節(jié)點集合v={1，2，…，n}表示n架無人機(jī)，邊的集合ε?{（i，j）：i，j∈v，i≠j}表示無人機(jī)之間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。由于無人機(jī)的感知范圍有限，通常無人機(jī)只能感知到以自身為中心一定半徑以內(nèi)的其他無人機(jī)的狀態(tài)，且由于無人機(jī)之間的通信是雙向通信，所以圖G是無向的。

記無人機(jī)i的鄰域為Ni，表示無人機(jī)i可以感知到的其他無人機(jī)的集合，由于在無人機(jī)i感知范圍內(nèi)的無人機(jī)同樣也是運動的，可能會運動到感知范圍之外，所以系統(tǒng)具有切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，且無人機(jī)i的鄰域可以表示為：

為簡化無人機(jī)運動模型，不考慮無人機(jī)垂直方向上的運動和氣動性能、飛行狀態(tài)等因素，只考慮橫側(cè)向運動，將無人機(jī)簡化為二維平面上的質(zhì)點，pi，vi，ui∈Rm（e.g.，m=2，3）分別表示無人機(jī) i的位置、速度和輸入。同理將目標(biāo)也簡化為質(zhì)點，pt，vt∈Rm分別表示目標(biāo)的位置和速度。po∈Rm，po分別表示障礙物的位置和半徑，即將障礙物簡化為以po為圓心半徑為ro的圓。綜上可知為無人機(jī)運動模型為：

2 算法分析

2.1 傳統(tǒng)人工勢能

Khatib[10-11]在1986年首次提出人工勢場方法以解決機(jī)器人和障礙物之間的碰撞問題，假設(shè)機(jī)器人和障礙物之間具有虛擬的斥力，當(dāng)機(jī)器人靠近障礙物時斥力會逐漸增大將機(jī)器人推開。O-fati-saber[12-13]在多智能體系統(tǒng)中結(jié)合人工勢能和一致性理論，實現(xiàn)了多智能體蜂擁控制，使多智能體在滿足聚合、避碰和速度匹配原則的情況下形成柵格狀的結(jié)構(gòu)，并以相同速度運動。

如下頁圖1所示假設(shè)無人機(jī)的通信半徑為r，防止碰撞的安全距離為ra，無人機(jī)之間的期望距離為 rc，且滿足 ra＜rc＜ra。θ為期望的 V字型編隊夾角，在無人機(jī)保持相同的速度時，其大小等于領(lǐng)導(dǎo)者對無人機(jī)的視線角的2倍。即將編隊的約束具體為距離和視線角約束，θ=2 χ。

圖1 編隊示意圖

現(xiàn)在假設(shè)無人機(jī)i和j之間具有虛擬力fij，其中a，b，c，h 為輔助參數(shù)，且滿足 0＜a＜b 和以保證當(dāng)無人機(jī)i和j的距離等于期望的距離時虛擬力和勢能都為零，nij為無人機(jī)i指向無人機(jī)j的單位向量。對虛擬力積分可以得到無人機(jī)之間的勢能函數(shù)：

其中

圖2、圖3為虛擬力和勢能示意圖，在dij=rc時無人機(jī)i和j之間的勢能和虛擬力皆為零，即Vij=0，。且當(dāng)dij＜rc時，無人機(jī)之間具有排斥力且隨距離的減小而逐漸增大，當(dāng)dij＞rc時，無人機(jī)之間的吸引力隨距離的增大而逐漸增大，但是當(dāng)dij＞r時由于兩者已不在彼此的感應(yīng)范圍之內(nèi)，所以此時虛擬力為零，勢能保持不變。

圖2 無人機(jī)間虛擬力

雖然人工勢能法具有實時快速控制的優(yōu)點，但是傳統(tǒng)的人工勢能函數(shù)只是距離的函數(shù)，所以只能控制無人機(jī)之間或無人機(jī)和障礙物之間的距離，而當(dāng)多架無人機(jī)需要組成編隊時，對于所有無人機(jī)之間的距離相同的情況下只能形成柵格狀的隊形，如要形成其他的隊形則需要計算每個無人機(jī)之間的距離或者構(gòu)建更多的虛擬領(lǐng)航者。除此之外，人工勢能法的最大缺點是會陷入局部最優(yōu)情況，一旦無人機(jī)陷入勢能的局部最小點便無法形成期望的編隊，且無人機(jī)的數(shù)量越多就越容易產(chǎn)生這種情況。

圖3 無人機(jī)間虛擬勢能

不同于柵格結(jié)構(gòu)僅僅對無人機(jī)之間的距離有約束，V字型編隊需要無人機(jī)之間保持相對的角度，所以將人工勢能法和領(lǐng)航法相結(jié)合，在多架無人機(jī)中選擇一架為領(lǐng)導(dǎo)者，其他無人機(jī)為跟隨者。跟隨者在自身和領(lǐng)航者的人工勢能下形成V字型的編隊，且在這一過程中避免彼此之間的碰撞。如圖1所示，定義跟隨者和領(lǐng)導(dǎo)者之間的夾角αi，在跟隨者和領(lǐng)導(dǎo)者速度相同的情況下，其本質(zhì)上是領(lǐng)導(dǎo)者相對于跟隨者的實際視線角和期望視線角之差，即α=χ-χc，且由領(lǐng)導(dǎo)者的速度 vl、位置 pl和跟隨者的位置pi計算可得，其中L（θ）為旋轉(zhuǎn)矩陣：

假設(shè)無人機(jī)周圍除了其他無人機(jī)由距離產(chǎn)生的勢場Vd之外，還具有領(lǐng)導(dǎo)者產(chǎn)生的勢場Vl，其產(chǎn)生的虛擬力為fl，其中dil，nil分別為無人機(jī)i和領(lǐng)導(dǎo)者的距離以及無人機(jī)i指向領(lǐng)導(dǎo)者的單位向量：

圖4 領(lǐng)導(dǎo)者周圍虛擬勢場

2.2 編隊算法

無人機(jī)形成V字型編隊需要滿足以下兩點：無人機(jī)之間的位置具有一定偏差；無人機(jī)保持相同的速度。前一節(jié)中介紹的人工勢能使無人機(jī)之間的位置滿足第一個條件。假設(shè)目標(biāo)具有和無人機(jī)相同的簡化運動模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合上一節(jié)的人工勢能函數(shù)，得出無人機(jī)的輸入為：

編隊勢能項為上一節(jié)所述的兩種虛擬力的加權(quán)總和，起到控制無人機(jī)相對位置的作用，唯有無人機(jī)之間保持相同距離且形成V字型編隊時整體勢能為零，此時。

編隊隊形的保持需要以無人機(jī)速度相同為前提，而在簡化模型中可以將速度和輸入看作為一階積分系統(tǒng)。且在無人機(jī)之間的通信拓?fù)鋱D具有有向生成樹的情況下，采用一階一致性的控制算法，如式x所示，可以使所有無人機(jī)的速度趨于一致，其大小為所有無人機(jī)初始速度的平均值[14]。但是領(lǐng)導(dǎo)者反饋項將領(lǐng)導(dǎo)者的速度和輸入反饋給追隨者，使跟隨者的速度收斂至和領(lǐng)導(dǎo)者相同的速度，同時可以隨領(lǐng)導(dǎo)者作機(jī)動的運動。

領(lǐng)導(dǎo)者的輸入和跟隨者本質(zhì)上相同，但因為領(lǐng)導(dǎo)者只需跟蹤目標(biāo)，所以輸入只和目標(biāo)狀態(tài)有關(guān)，其中 dt、rt、vt、ut分別為領(lǐng)導(dǎo)者和目標(biāo)之間的距離、領(lǐng)導(dǎo)者追蹤距離、目標(biāo)速度和目標(biāo)加速度。

2.3 編隊避障算法

無人機(jī)的避障問題指無人機(jī)對外界環(huán)境中的障礙物的躲避。避障算法對于無人機(jī)縮短任務(wù)執(zhí)行時間，提高任務(wù)成功率有著重要的意義。人工勢能法是無人機(jī)常用的避障算法，通過在障礙物周圍建立排斥的虛擬力場使無人機(jī)能夠遠(yuǎn)離障礙物。針對勢能函數(shù)的局部最優(yōu)問題，在障礙物周圍額外增加虛擬的回環(huán)力，使其能夠擺脫局部最小值。

圖5 編隊避障示意圖

如圖5所示假設(shè)障礙物為以（xo，yo）為圓心，半徑為Ro的圓，其可探測距離為ro，則障礙物對無人機(jī)i產(chǎn)生的勢能為Vo，障礙物對無人機(jī)產(chǎn)生的排斥力為fo，其中no，do分別為無人機(jī)指向障礙物的單位向量和距離。

假設(shè)障礙物數(shù)量為m，則無人機(jī)i的避障項為所有障礙物產(chǎn)生虛擬的總和：

雖然人工勢能可以解決單架無人機(jī)避障問題，但是對于無人機(jī)編隊來說，障礙物的出現(xiàn)會使無人機(jī)周圍的虛擬勢場更加復(fù)雜，這意味著無人機(jī)更有可能陷入局部最優(yōu)的情況而破壞編隊隊形。為了避免這種情況，將障礙物的位置信息反饋給編隊控制器，即根據(jù)周圍障礙物產(chǎn)生的勢能大小調(diào)節(jié)V字型編隊的夾角，使編隊整體有能力自適應(yīng)的躲避障礙物。

由上式可知，當(dāng)周圍障礙物逐漸增多，或者越靠近障礙物時，障礙物產(chǎn)生的勢能越大，則編隊的夾角越小，隊形越趨于狹長，更加有利于編隊通過障礙物。則綜上可得，對于V字型編隊中的跟隨者，避障算法如式（17）所示，其中編隊夾角由式（16）可得：

3 仿真結(jié)果

假設(shè)無人機(jī)的數(shù)量n=3，其中無人機(jī)1為領(lǐng)導(dǎo)者，2和3為跟隨者，其初始位置分別為（100 m，75 m）、（20m，10m）、（-40m，30m）。初始速度分別為（10m/s，8 m/s）、（-20 m/s，12 m/s）、（-18 m/s，-17 m/s）。目標(biāo)的初始位置和速度分別為（500 m，400 m）和（30 m/s，0），其輸入在 t≤50 s時為（0.5cos（0.1t）m/s2），在t＞50 s時為（0，0）。障礙物的數(shù)量 m=3，其位置分別為（500 m，400 m）、（650 m，800 m）、（1 200 m，700 m），半徑分別為150 m、150 m和220 m。其他的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

在上述的初始條件和參數(shù)設(shè)置下采用控制算法如式（13）和式（17），可得仿真結(jié)果如圖6所示，3架無人機(jī)從初始位置出發(fā)，在t=10 s時已經(jīng)形成V字型編隊，在t=13.5 s和t=20 s時由于遇到障礙物，編隊隊形進(jìn)行改變，編隊夾角變小以適應(yīng)狹小地形。且整個編隊在領(lǐng)導(dǎo)者帶領(lǐng)下以一定的距離跟蹤目標(biāo)并隨著目標(biāo)運動。在t=60 s時3架無人機(jī)以夾角90°的V字形編隊追蹤目標(biāo)，且領(lǐng)導(dǎo)者和目標(biāo)之間的距離為100 m。

圖6 仿真示意圖

如圖7、圖8所示分別為無人機(jī)之間的速度變化和距離變化。如圖7所示可以看出在t=10 s和t=27 s處無人機(jī)的速度已經(jīng)逐漸收斂，但是由于障礙物和作為領(lǐng)導(dǎo)者的無人機(jī)1的速度變化等原因，速度沒有繼續(xù)收斂至一致，而是在t=55 s之后在速度一致項的作用下逐漸趨于56 m/s。如圖8所示在t=10 s之后無人機(jī)1和無人機(jī)2、3之間的距離已經(jīng)收斂至期望值120 m，隨后在遇到障礙物時有小幅的波動，在此之后便一直穩(wěn)定在期望值。由于障礙物導(dǎo)致的隊形變化使無人機(jī)2和3之間的距離在t=10 s和t=30 s之間變化劇烈，但除此之外始終維持在固定值169 m。而作為領(lǐng)導(dǎo)者的無人機(jī)1和目標(biāo)之間的距離在t=30 s之后逐漸收斂至100 m。

圖7 無人機(jī)之間速度變化

圖8 無人機(jī)之間距離變化

而無人機(jī)期望的角度約束變化由圖9所示，在t=10 s時無人機(jī)2和3的α角已經(jīng)漸漸趨于一致，但是由于隊形需要改變以躲避障礙物，所以在10 s＜t＜40 s時無人機(jī)的期望約束角α不斷變化。最終在t=40 s之后約束角都趨于期望值，但由于角度約束產(chǎn)生的虛擬力和無人機(jī)之間的距離有關(guān)，所以當(dāng)無人機(jī)之間的距離逐漸減小時，虛擬力大小也會越來越小，造成角度變化會越來越慢，所以當(dāng)t=100 s時還是有0.3°的誤差。但是如果時間足夠長，誤差會逐漸減小至0。

圖9 無人機(jī)的α角

4 結(jié)論

無人機(jī)編隊在未來的軍事領(lǐng)域?qū)⑹艿綇V泛的應(yīng)用，本文針對無人機(jī)編隊協(xié)同追蹤目標(biāo)和避障問題，結(jié)合領(lǐng)航法和人工勢能法，在簡化無人機(jī)模型基礎(chǔ)上，以領(lǐng)航者為中心建立了V字型編隊的人工勢場，以目標(biāo)為中心的引力場和以障礙物為中心的斥力場，同時將障礙物的信息反饋給隊形控制器，使編隊隊形根據(jù)周圍的環(huán)境自適應(yīng)地改變，使編隊整體更有效地躲避障礙物。仿真結(jié)果表明，基于改進(jìn)人工勢能的編隊方法能夠?qū)o人機(jī)進(jìn)行有效的控制，形成V字型編隊，在躲避障礙的同時以一定距離追蹤目標(biāo)。但是在直角坐標(biāo)系的表示方法下勢能函數(shù)中具有反三角函數(shù)的存在，提高了算法的復(fù)雜性，在下一步的研究中，將重點研究極坐標(biāo)系下的人工勢能法，以實現(xiàn)更簡單的算法。