高瑩瑩

（吉林省經(jīng)濟管理干部學院，吉林 長春 130000）

引言：高等數(shù)學的內(nèi)容相較于初等數(shù)學更加的復(fù)雜，因此學生學習數(shù)學知識的難度也有所提高，為了讓學生能夠更加具體的認識和學習高等數(shù)學知識，相關(guān)教育工作者可以將數(shù)學建模的思想和方法融入教學中，從而提升教學質(zhì)量，促進學生順利的學習高等數(shù)學知識。

一、數(shù)學建模的思想和方法融入高等數(shù)學教學中的重要性

高等數(shù)學是由微積分學、代數(shù)學、幾何學等一些難度較大的數(shù)學知識組成的，具有高度的抽象性、邏輯性以及廣泛的應(yīng)用型，學生很難掌握高數(shù)課程中的知識，并且在學習過程中容易感到枯燥。通過將數(shù)學建模的思想和方法融入高等數(shù)學教學中，將高等數(shù)學的定義、公式、函數(shù)等問題利用數(shù)學建模的方式加以簡化，可以更直觀地向?qū)W生呈現(xiàn)出相應(yīng)的高數(shù)知識，促進學生對高數(shù)知識的學習和理解并激發(fā)學生的學習興趣，有效的提升教師的教學效果。

二、數(shù)學建模的思想和方法在高等數(shù)學教學中的融入

（一）提升學生對數(shù)學知識的理解能力

在高數(shù)課程的教學中，由于高數(shù)定義、公式是借由外部實際問題抽象概括出來的一種規(guī)律，因此教師可以采用數(shù)學建模的形式，建立多個數(shù)學模型，為學生演示出歸納總結(jié)的步驟，從而加深學生對高數(shù)知識的理解，例如：在《高等數(shù)學》教材中，介值定理課程中，教師可以先講解定義“如果x0 使f（x0）=0，則x0 稱為函數(shù)f（x）的零點”，然后教師通過建立兩個數(shù)學模型來推導(dǎo)定力。教師可以先證明方程式x3-4x2+1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一根ξ，然后講解推導(dǎo)過程“令f（x）=x3-4x2+1，則f（x）在[0，1]上連續(xù)，f（0）=1>0，f（1）=-2<0，則存在ξ ∈（a，b）使f（ξ）=0，即ξ3-4ξ2+1=0，由此可得方程式x3-4x2+1=0 在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一根ξ”，以此類推，再創(chuàng)建一個數(shù)學模型，從而歸納總結(jié)出“如果x0 使f（x0）=0，則x0 稱為函數(shù)f（x）的零點”這一定義，因此，教師通過將數(shù)學建模的思想和方法融入高等教學中，可以促進學生對定義、公式等抽象知識的理解，提升教學效果。

（二）提升學生對數(shù)學知識的應(yīng)用能力

在高數(shù)的教學過程中，教師通過利用數(shù)學建模的思想和方法，可以提升學生分析和解決具體問題的能力，從而提高學生對數(shù)學知識的應(yīng)用能力。例如：在《高等數(shù)學》教材條件極值課程中，教師可以先講解相應(yīng)的數(shù)學知識，再進行提問“工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為x、y 千件，利潤函數(shù)為F（x，y）=6x-x2+16y2-4y2-2，如果每千件產(chǎn)品消耗原料2000kg，那么12000kg的原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少件的時候利潤最大，最大利潤是多少？”然后教師可以引導(dǎo)學生利用條件極值建立數(shù)學模型來求解，從而提升學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。這樣不僅可以促進學生對知識的掌握，而且提升了學生在學習過程中應(yīng)用高數(shù)知識的能力。

（三）提高學生對數(shù)學知識的學習興趣

在高數(shù)教學過程中，由于其中的知識都比較抽象和復(fù)雜，學生在學習工程中很容易感到枯燥，從而產(chǎn)生厭學的心理，降低了教師的教學效果。因此，教師可以將數(shù)學建模的思想和方法融入到高數(shù)教學中，從而充分激發(fā)學生的學習興趣。例如：在《高等數(shù)學》教材中的微積分課程里，教師可以將數(shù)學知識引入到商家銷售價格策略中。教師可以先對學生進行情景導(dǎo)入激發(fā)學生的學習興趣“在商家銷售的過程中，為了提高銷售效果，會采用降價促銷的價格策略，但是這樣是否能夠達到預(yù)期的效果，就需要研究價格變量△p 對于改變量△R 的影響”，然后教師開始建立數(shù)學模型進行推導(dǎo)“總收入R是價格p與銷量Q的乘積，則邊際收入R’=Q（p）[1+Q’（p）/Q（p）*p]=Q（p）（1-εp），當△p 的絕對值很小時，則需求彈性公式為△R ≈Q（p）（1-εp），由此可以看出，收入與價格變量之間的關(guān)系”，因此，教師通過情景導(dǎo)入，將數(shù)學建模的思想和方法融入到了高數(shù)的教學中，從而提升了高數(shù)教學的效果[1]。

（四）提高學生在學習過程中的創(chuàng)新能力

在高數(shù)教學過程中，教師可以組織學生進行數(shù)學建模相關(guān)的教學活動，來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。由于數(shù)學建模有著較強的理論性、實踐性，因此，在數(shù)學建模的過程中，提升學生的洞察、分析等綜合能力，從而促進了學生創(chuàng)新能力的提高，所以教師可以圍繞數(shù)學建模展開教學活動，提升高數(shù)教學的效果，例如：在《高等數(shù)學》教材中導(dǎo)數(shù)課程的學習中，教師可以通過將導(dǎo)入融入日常的生活中，展開教學活動。教師在課堂上可以先對導(dǎo)數(shù)進行講解，然后組織數(shù)學建模的教學活動，讓學生挑選一個日?，F(xiàn)象，比如，吊車高x 臂長y，如果要把一個寬為a，高為b 的屋架調(diào)到高為r的柱子上能否成功，讓學生用導(dǎo)數(shù)建立數(shù)學模型從而求解。在教學過程中，教師通過利用日常生活中出現(xiàn)的例子結(jié)合導(dǎo)數(shù)和數(shù)學建模的思想、方法，來組織數(shù)學建模教學活動，從而提升學生的創(chuàng)造能力，增強高數(shù)教學的效果[2]。

結(jié)論：綜上所述，將數(shù)學建模的思想和方法融入高等教學中可以有效的提升教師的教學效果。在教學過程中，教師利用數(shù)學建模的思想和方法可以提升學生對數(shù)學知識的理解能力、對數(shù)學知識的應(yīng)用能力、對數(shù)學知識的學習興趣以及學生在學習過程中的創(chuàng)新能力，從而進一步提升了高數(shù)教學的效果。