姚華英

（江西省南昌市二十八中教育集團豫東學校，江西 南昌 330000）

一個長三厘米，寬兩厘米的長方形，我們所得到的數(shù)值，是數(shù)，我們所看到的長方形圖像，是形，兩者并存于數(shù)學體系中，相輔相成，始終有著密切的關(guān)聯(lián)。兩種要素都承擔著輔助學生理解另一方任務，相互的結(jié)合一言蔽之便是數(shù)形結(jié)合。特別是從初中階段開始，數(shù)學體系區(qū)分為代數(shù)與幾何兩個部分，這一理念的滲透更為重要，能夠幫助學生強化理解，因此文中將展開分析，提供應用參考。

一、數(shù)形結(jié)合應用要點分析

以上針對研究不同知識點時數(shù)形結(jié)合理念的具體應用進行了分析，可見數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學過程中是十分重要的理念，其應用對于教學效率及質(zhì)量的提升有著不可忽略的意義，但在應用數(shù)形結(jié)合理念時，必須要了解應用的要點，才能真正確保教學的質(zhì)量。數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)方式有很多，文氏圖、圖表、餅圖、樹形圖、分支圖，不同的要素體現(xiàn)不同的內(nèi)容，對于集合知識進行講解時，文氏圖是能夠最明確體現(xiàn)數(shù)值交集的圖示，在對分數(shù)知識進行講解時，餅圖劃分能夠讓學生更加明確分數(shù)的構(gòu)成與轉(zhuǎn)化，幾何代數(shù)兩個部分都需要以數(shù)形結(jié)合作為基礎思想去對知識點進行簡化，這樣的簡化過程毫無疑問能夠促進學生的知識理解，因此教師必須要加以重視，合理運用，才能確保數(shù)形結(jié)合理念作用的體現(xiàn)。

二、數(shù)形結(jié)合理念在各類問題解題過程中的應用策略

第一，應用數(shù)形結(jié)合理念破解集合問題。在針對集合進行運算的過程中，數(shù)軸是我們常見的要素，能夠讓我們更快理解相關(guān)公式。此外文氏圖也經(jīng)常被用作處理集合的運算，這樣的結(jié)合能夠是復雜的問題得到簡化，確保運算速度的提升。

第二，應用數(shù)形結(jié)合理念破解函數(shù)問題。在學習函數(shù)相關(guān)知識時，一種最為常用的教學方法便是借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。將函數(shù)圖像的幾何特性與數(shù)量特征更好的結(jié)合起來，能夠真正體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的特征實際應用要點。

第三，應用數(shù)形結(jié)合理念破解方程與不等式問題。在處理方程及不等式相關(guān)的問題時，可以將方程根的問題視為兩個函數(shù)之間的交點問題，處理不等式時，思考問題時要從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)的函數(shù)信息，分析題中相關(guān)的幾何意義，從圖形上入手，以便找出后續(xù)解題的方向。

第四，應用數(shù)形結(jié)合理念破解三角函數(shù)問題。針對三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間進行確認，或是研究三角函數(shù)值的對比等問題時，借助單位圓或是三角函數(shù)的圖象作為依據(jù)來思考是最有利的，可見數(shù)形結(jié)合思想在處理三角函數(shù)問題的過程中是至關(guān)重要的一種解題方法[1]。

第五，應用數(shù)形結(jié)合理念破解線性規(guī)劃問題。所謂線性規(guī)劃問題，主要是指在固定約束條件下求得目標函數(shù)最值的題型。借助圖形分析，能夠讓整體結(jié)構(gòu)更加清晰，方便學生縷清思路。第六，應用數(shù)形結(jié)合理念破解數(shù)列問題。數(shù)列是特殊性質(zhì)的函數(shù)，其通項公式以及前n項和公式，在解題過程中可以視作是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)。運用數(shù)形結(jié)合的理念去研究分析，能夠讓數(shù)列問題的數(shù)理公式借助函數(shù)的圖象直觀展現(xiàn)出來，方便解題，因為這樣的方式能夠?qū)?shù)列相關(guān)問題進行轉(zhuǎn)化，變成函數(shù)相關(guān)問題，讓學生更好解決。第七，應用數(shù)形結(jié)合理念破解平面與立體幾何問題。任何幾何問題的基本解題思想都是數(shù)形結(jié)合，在解題過程當中，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想針對點、線、面、幾何體、曲線的實際性質(zhì)及其關(guān)聯(lián)進行研究，一些無法通過數(shù)字去聯(lián)想的部分，如幾何體透視結(jié)構(gòu)等，能夠更直觀的體現(xiàn)出來，方便研究[2]。第八，應用數(shù)形結(jié)合理念破解絕對值問題。在學習絕對值概念及解題過程中，畫出數(shù)軸，能夠根據(jù)絕對值的具體性質(zhì)（一點到另一點的距離），進一步進行運算，得到一個范圍，進而解出絕對值。第九，應用數(shù)形結(jié)合理念破解分數(shù)應用問題。講解分數(shù)應用問題時，最典型的數(shù)形結(jié)合理念體現(xiàn)便是“分蛋糕”，即是將一個圖形作為整體，讓學生依照不同的分數(shù)比例去劃分，這樣才能一目了然，學生的理解也會更快[3]。

第六：轉(zhuǎn)化關(guān)系，解決問題

問題是數(shù)學的歸宿，解決數(shù)學問題也離不開數(shù)學思想方法，同樣，拋開問題去談思想方法也是不合實際、沒有意義的。數(shù)學問題的本質(zhì)就是現(xiàn)實世界中空間形式與數(shù)量關(guān)系的問題，探究“數(shù)”與“形”的問題。除了要在知識與技能教學過程讓學生感知數(shù)形結(jié)合思想方法的存在，更多地應在解決問題等實踐過程中向?qū)W生滲透，聚焦于問題，才能夠真正使學生體會數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀與便捷，從而提高學生對數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化能力。例如，在利用參數(shù)法解決幾何問題時需要用到“以數(shù)解形”的思想方法，即通過找出集合圖像中隱含的數(shù)量關(guān)系，進而用其來反映圖像的性質(zhì)和規(guī)律。在解決與幾何圖像性質(zhì)等相關(guān)的問題時，就需要將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再依靠具體的數(shù)量關(guān)系，即可解決。

如：△ABC三個外角的比是2：3：3，請判斷△ABC的形狀。首先設△ABC的三個外角分別為2x、3x和3x，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，來求出三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，進而判斷△ABC的形狀。具體過程為：∵△ABC的外角和為360°∴2x+3x+3x=360，故x=45∴△ABC的三個外角分別就是90°、135°和135°，那么△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)就分別為180°-90°=90°和180°-135°=45°，∴△ABC為等腰直角三角形。

結(jié)語：數(shù)形結(jié)合簡而言之是以形表數(shù)，以數(shù)建形，兩者有著密不可分的關(guān)系，在初中教學階段對于數(shù)學教育有著至關(guān)重要的意義，作為數(shù)學教育初期便產(chǎn)生的兩項要素，兩者是共存的，無論是代數(shù)或是幾何，哪個部分都是需要這一理念作為基礎去完成教學的，為此教師需要充分重視，合理應用，方可提升教學效率。