江蘇南通市海安市雅周鎮(zhèn)中心小學(xué) 陳愛(ài)林

數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是“學(xué)生”，其主旨是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的圓融性生長(zhǎng)?！吧鷳B(tài)”這一術(shù)語(yǔ)，力圖標(biāo)識(shí)生態(tài)結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)中各生態(tài)因子的互動(dòng)、辯證、生長(zhǎng)關(guān)系。筆者認(rèn)為，“原生態(tài)”是指事物最為原始、最為本真的、整體的存在與發(fā)展樣態(tài)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，援引“原生態(tài)”這一術(shù)語(yǔ)，其目的是追求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“數(shù)學(xué)”“學(xué)生”“學(xué)習(xí)”等諸要素的互惠共生、流演互育、涵容互涉關(guān)系。原生態(tài)課堂，既能彰顯數(shù)學(xué)的魅力，又能體現(xiàn)學(xué)生生命的本真，展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的追求。

一、追求數(shù)學(xué)的“原生態(tài)”

建構(gòu)“原生態(tài)”的數(shù)學(xué)課堂，首先要基于數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)。數(shù)學(xué)是什么？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)本身就是一種生態(tài)性的結(jié)構(gòu)。盡管數(shù)學(xué)知識(shí)的形態(tài)是多樣化的，但數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法卻是一以貫之的。追求數(shù)學(xué)的原生態(tài)，要求教師要處理好“過(guò)程數(shù)學(xué)”與“結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)”，“非形式數(shù)學(xué)”與“形式數(shù)學(xué)”，“對(duì)象性數(shù)學(xué)”與“關(guān)系性數(shù)學(xué)”等諸種關(guān)系。在原生態(tài)的數(shù)學(xué)課堂上，尤其要凸顯數(shù)學(xué)的思想方法、彰顯數(shù)學(xué)的文化與精神。因此，數(shù)學(xué)的思想方法、文化與精神才是數(shù)學(xué)的真正內(nèi)核。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展越來(lái)越清晰地表明，數(shù)學(xué)是一種結(jié)構(gòu)，如“序結(jié)構(gòu)”“拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”等。從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的和諧、圓融視角展開(kāi)教學(xué)，不僅要讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)科本質(zhì)，更要讓學(xué)生把握好數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成較為完善、和諧的認(rèn)知和思維結(jié)構(gòu)。這種從外到內(nèi)地對(duì)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)就是數(shù)學(xué)本體的原生態(tài)建構(gòu)。追求原生態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要展示每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)誕生的鮮活過(guò)程，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈、前世今生，還要瞻前顧后、左顧右盼，把握數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。如《角的度量》（蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)）這一數(shù)學(xué)知識(shí)，其本質(zhì)在于“一個(gè)角里面包含有多少個(gè)單位小角”。這一知識(shí)與二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)厘米》、三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)面積》等測(cè)量性的內(nèi)容有著相同的本質(zhì)。因此，“角的度量”這一課，就絕不僅僅是讓學(xué)生“學(xué)會(huì)測(cè)量角的度數(shù)”，更為重要的是讓學(xué)生“經(jīng)歷量角器這一測(cè)量角的度數(shù)的學(xué)具的誕生過(guò)程”。從“兩個(gè)活動(dòng)角的比較”催生“統(tǒng)一測(cè)量單位”，從“單位小角的誕生”到“將單位小角連綴在一起”，從而幫助學(xué)生建構(gòu)“量角器的雛形”。這種對(duì)“量角器的誕生過(guò)程”的追溯、還原，就是“角的度量”這一數(shù)學(xué)知識(shí)最為原生態(tài)的展現(xiàn)。這樣的展現(xiàn)促成了學(xué)生對(duì)“角的度量”的本質(zhì)感悟。這種本質(zhì)感悟，有助于學(xué)生對(duì)后續(xù)“認(rèn)識(shí)面積”“認(rèn)識(shí)體積”等測(cè)量的學(xué)習(xí)。

原生態(tài)的數(shù)學(xué)既是本源的，又是結(jié)構(gòu)化的。換言之，原生態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)具有二重屬性，其一為過(guò)程屬性，其二為對(duì)象屬性。過(guò)程屬性意味著數(shù)學(xué)知識(shí)是動(dòng)態(tài)的、有步驟、可操作的，對(duì)象屬性意味著數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)整體，是靜態(tài)的、獨(dú)立的。作為學(xué)生，既要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的原始形態(tài)、演化歷程，即數(shù)學(xué)知識(shí)的“源”與“流”，也要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的形式結(jié)構(gòu)。只有把握了原生態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到發(fā)展。

二、追求學(xué)生的“原生態(tài)”

原生態(tài)的學(xué)生，是指“學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得整全的發(fā)展”，也就是馬克思理想中的“全面發(fā)展的人”。當(dāng)代具身認(rèn)知理論與實(shí)踐表明，一個(gè)人只有身心和諧發(fā)展、整全發(fā)展，才是一個(gè)健全的人。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生形成一種全息沉浸、全腦貫通的原生態(tài)學(xué)習(xí)樣態(tài)。這種樣態(tài)的學(xué)習(xí)，不僅學(xué)生的認(rèn)知獲得發(fā)展，而且學(xué)生的智慧、情意、品質(zhì)都能獲得發(fā)展。原生態(tài)的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅獲得知與智的發(fā)展，同時(shí)也獲得情與智的發(fā)展。原中央教育科學(xué)所德育中心主任劉驚鐸教授認(rèn)為，這樣的一種生命原生態(tài)是一種內(nèi)生態(tài)。

原生態(tài)的學(xué)生生命是活潑的、張揚(yáng)的，涌動(dòng)著創(chuàng)造的活力、沖動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要營(yíng)造和諧、互動(dòng)的課堂學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生形成“情智碰撞”“智慧飛揚(yáng)”“思維搏動(dòng)”的生命學(xué)習(xí)樣態(tài)。教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》（蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生猜想：圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？在猜想的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生操作。在“滾圓”“繞圓”的操作過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣才算滾了一整圈？要注意什么？（做記號(hào)、從哪里滾還要滾到哪里、滾動(dòng)時(shí)不能打滑等）繞圓時(shí)要注意什么？（線要緊貼著圓的周長(zhǎng)等）通過(guò)這樣具身操作，盡量減少學(xué)生的操作誤差。需要引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣才算滾了一整圈”（做記號(hào)、滾動(dòng)時(shí)不能打滑等），引導(dǎo)學(xué)生思考“用線繞著圓一周時(shí)要注意什么”（線要盡量貼著圓的周長(zhǎng)等）。通過(guò)計(jì)算圓周長(zhǎng)和直徑的商，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每個(gè)學(xué)生的結(jié)果都不相同，但都比較接近3。為了讓自己的探究更為精準(zhǔn)，有學(xué)生提出，可以用一個(gè)比較大的圓進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；有學(xué)生提出，可以將全班學(xué)生測(cè)量的圓的周長(zhǎng)、直徑匯總起來(lái)，用大數(shù)據(jù)計(jì)算；還有學(xué)生提出，可以求出這些圓的周長(zhǎng)和直徑的商的平均數(shù)；等等。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能感受、體驗(yàn)到圓周率的意義。

數(shù)學(xué)教學(xué)追求學(xué)生生命的原生態(tài)，也就是內(nèi)生態(tài)。內(nèi)生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生的身體、環(huán)境、心智共同在場(chǎng)、參與的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?；趯W(xué)生生命的原生態(tài)發(fā)展，教師要引導(dǎo)學(xué)生用整體的身體進(jìn)行學(xué)習(xí)，這就是具身認(rèn)知。正如美國(guó)思想家貝洛克在《具身認(rèn)知：身體如何影響思維和行動(dòng)》一書(shū)中指出的那樣：“認(rèn)知是身體的認(rèn)知，心智是身體的心智。離開(kāi)了身體，認(rèn)知和心智根本就不存在?！?/p>

三、追求學(xué)習(xí)的“原生態(tài)”

原生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅指數(shù)學(xué)的生態(tài)、生命的生態(tài)，更指學(xué)生學(xué)習(xí)的生態(tài)。原生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建基于教師的價(jià)值引導(dǎo)和學(xué)生自主性的意義建構(gòu)，是師生、生生之間的真誠(chéng)對(duì)話(huà)、交往，是師生、生生經(jīng)驗(yàn)的分享、認(rèn)知的建構(gòu)、心智的敞亮、情意的滿(mǎn)足。原生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有話(huà)語(yǔ)霸權(quán)、沒(méi)有絕對(duì)權(quán)威、沒(méi)有強(qiáng)求一律、沒(méi)有嚴(yán)苛的規(guī)訓(xùn)。所有成員都參與其中，或質(zhì)疑或補(bǔ)充或闡釋或?qū)υ?huà)，師生、生生浸淫于舒朗、博大、和諧、光明、溫暖、純潔的氛圍之中。在原生態(tài)的學(xué)習(xí)中，建設(shè)性、創(chuàng)造性的沖突得到認(rèn)可與欣賞，“解放的旨趣”得到最佳的凸現(xiàn)和弘揚(yáng)。

如教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，筆者沒(méi)有按照教材亦步亦趨地展開(kāi)教學(xué)，而是基于學(xué)生的思考、探究經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用自己喜歡的方法來(lái)進(jìn)行探究。原生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正視學(xué)生的認(rèn)知沖突，并啟發(fā)學(xué)生積極反思，用自我否定的方法來(lái)獲得認(rèn)知的澄明。比如：許多學(xué)生一開(kāi)始由于將平行四邊形的框架推拉成長(zhǎng)方形，因而普遍認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘鄰邊。但在用數(shù)方格的方法探究中，學(xué)生立刻否定了先前的猜想。同時(shí)，有學(xué)生將長(zhǎng)方形推拉成面積接近于零的平行四邊形，從而也否定了平行四邊形的面積等于底乘鄰邊的猜測(cè)，并提出了新的猜想。如有學(xué)生在平行四邊形推拉成長(zhǎng)方形的過(guò)程中，猛然發(fā)現(xiàn)可以將平行四邊形右半邊的直角三角形平移到左邊，這個(gè)猜想助推了學(xué)生的平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。學(xué)生在平等對(duì)話(huà)、交流中形成了多種方案，除了教材中的方案外，有學(xué)生連接平行四邊形兩條斜邊的中點(diǎn)，然后沿一組對(duì)角分別剪下一個(gè)直角三角形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；有學(xué)生將平行四邊形剪成多個(gè)相等的小直角三角形，從而拼接成長(zhǎng)方形；等等。盡管學(xué)生的探究方法不同，但都具有相同的操作，即都沿著高或垂線剪開(kāi)。作為“平等中的首席”，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思、追問(wèn)，從而將學(xué)生的思維引向深入。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原生態(tài)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互傾聽(tīng)、對(duì)話(huà)，從而構(gòu)建了一個(gè)“潤(rùn)澤的教室”。這里，師生、生生關(guān)懷問(wèn)辯、親密無(wú)間、循循善誘、相互熏陶。這里，思與思相互碰撞、心與心相互接納，自由交流成為一種常態(tài)。在原生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，能夠開(kāi)啟學(xué)生幽閉的思緒，放飛學(xué)生囚禁的情愫。原生態(tài)的學(xué)習(xí)，正如華東師范大學(xué)葉瀾教授所指出的那樣：教學(xué)是“直面人的生命、通過(guò)人的生命并且為了人的生命的質(zhì)量而進(jìn)行的活動(dòng)”，讓課堂煥發(fā)出生命的活力，是原生態(tài)學(xué)習(xí)的至真追求。

原生態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生為起點(diǎn)，以學(xué)生為目的，將學(xué)生置于課堂中心，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和諧、圓融地生長(zhǎng)。作為原生態(tài)的組織，課堂存在的意義絕不僅僅是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種可能，更應(yīng)成為學(xué)生精神、生命成長(zhǎng)的源泉，這才是作為原生態(tài)的數(shù)學(xué)課堂存在的本真價(jià)值。建構(gòu)“原生態(tài)”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。