陳豐萍

[摘? ? ? ? ? ?要]? 數(shù)學建模作為數(shù)學應用的一種重要手段，如果能較好地在汽車技工院校推廣，不僅是對傳統(tǒng)數(shù)學教學的補充，更是一種新的嘗試，讓學習充滿趣味性和實用性，提高學生的應用能力和創(chuàng)新精神。以汽車轉向梯形理論特性關系式推導為例，以數(shù)學建模案例為載體，在汽車技工院校進行與專業(yè)相結合的數(shù)學建模教學。

[關? ? 鍵? ?詞]? 技工院校;汽車專業(yè);數(shù)學建模教學

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）33-0076-02

數(shù)學建模最大的難點就是實踐性強，如何解決問題。這就要求教師在教學中要以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力為首，在過程中，注重學生參與。本案例根據(jù)抽象推理將汽車專業(yè)問題轉化為數(shù)學的三角計算問題，從而順利推進將數(shù)學與汽車專業(yè)相結合的數(shù)學建模教學。

一、案例說明

高教版李廣全主編的技工學校數(shù)學教材《職業(yè)模塊 工科類》第一章和《拓展模塊》的第一章都是研究三角計算及其應用，解決與之相關的問題。另外，在閱讀與欣賞中，還介紹了劉徽與《海島算經(jīng)》，探索采用三角方法，通過解三角形來解決問題。本例題主要針對汽車專業(yè)的學生，結合常規(guī)教學內(nèi)容和汽車轉向時車輪的運動規(guī)律汽車專業(yè)知識進行切入，在貼合學生的認識水平的同時，與專業(yè)知識相聯(lián)系。培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模方法的意識，充分提高學生數(shù)學建模的興趣和信心，讓學生產(chǎn)生“數(shù)學可用”的意識。

二、教學過程

（一）教學目標

知識與技能：掌握三角計算及其應用;學會根據(jù)抽象推理將汽車專業(yè)問題轉化為數(shù)學問題，根據(jù)三角計算及分析，建立數(shù)學模型，解決實際問題。

過程與方法：創(chuàng)設情境引發(fā)學生思考，利用建立解三角形模型將實際問題轉化為數(shù)學問題，把滲透數(shù)學建模的意識和方法作為第一任務，注重學生的理解轉換能力和數(shù)學語言的描述能力以及提高動手作圖能力。

情感、態(tài)度與價值觀：注重師生互動、探討和情感交流，鼓勵學生積極探索，大膽嘗試;體會數(shù)學知識在實際生活中的應用，激發(fā)學生的學習興趣，增強解決問題的信心。

（二）教學重點與難點

重點：通過利用三角計算建立數(shù)學模型解決相關實際問題。

難點：將實際問題轉化為數(shù)學問題的探索和三角計算的相關運算問題。

（三）教學實錄

1.創(chuàng)設情境，興趣導入

由專業(yè)汽車教師湯老師給同學們介紹轉向時車輪的運動規(guī)律。

湯老師：汽車在轉向時，為了減少轉向時，汽車輪胎的磨損，所以汽車所有的車輪都做純滾動。

學生提出問題：什么時純滾動？（專業(yè)概念不理解）

湯老師：純滾動就是指各個車輪的車軸都必須圍繞一個中心轉動。

（學生還是比較茫然，為了能讓學生更好地理解純滾動的概念，湯老師作了簡單的道具并作了示范解釋，如上圖，目的是使知識點聯(lián)系問題，為學生能建立起模型作準備。）

湯老師：比如這個簡易的道具。蓋子看成是輪胎，牙簽看成是車軸，那么車輪在轉動時，為了做純滾動，車輪的車軸必須繞成一個中心轉動，找到這個中心是解決車輪運動規(guī)律的關鍵點。那么這個中心在哪里呢？（此問題是想了解經(jīng)過簡易工具的形象介紹，學生是否對純滾動有了更深的認識。）

學生回答：根據(jù)純滾動的定義，要讓所有的車軸必須圍繞一個中心滾動。

湯老師：很好。也就是說，車輪在轉向時，四個車輪都在做純滾動，要讓車軸都繞著一個中心轉。那車輪與車軸是什么關系？（因為技工院校學生基礎較薄弱，雖然問題簡單，但肯定有一部分學生沒聽懂或沒理清關系，所以一直在不斷地重復類似問題，以期把關系量說明得更清楚，另一方面也為了后面的畫圖做準備。）

學生1回答：它們是垂直關系。

湯老師：觀察得很仔細。（給予學生肯定和鼓勵）同學們，在找中心時，我們還需要理清楚幾個問題：（1）汽車轉向時，肯定是前輪先繞著中心開始轉動，然后再帶動后輪轉，在開始轉向的瞬間，后輪還沒有進行轉向，所以兩后輪車軸在一條直線上。前輪因為有了轉向，所以不在一條直線上。（2）在研究汽車轉向梯形理論特性時，內(nèi)外側轉向輪的轉角大小關系與該問題密切相關，關系到能不能完成車輪的純滾動，它們的大小關系可以建立模型公式，這公式就是汽車轉向梯形理論特性式。（3）汽車在設計時車身各數(shù)據(jù)值大小時，這也是必考慮的問題，所以該問題與汽車參數(shù)也有一定的關系。（為了能更好地為后面建模做準備，汽車專業(yè)教師把這中間的一系列相關細節(jié)問題作了更詳細的說明。）

2.組織探索

布置任務，分組探索。將班級成員分成三組平行進行獨立實驗。

師：經(jīng)湯老師的介紹，相信大家對汽車轉向時的運動規(guī)律有了清楚的了解。接下來我們要做的任務是如何在汽車車輪轉向時，找到內(nèi)外側轉向輪的轉角大小關系。（拋出建模問題）

在建模之前，根據(jù)汽車轉向知識點，要求：（1）作出假設;（2）根據(jù)假設畫出圖紙（找中心）;（3）利用三角計算建模（把數(shù)學知識點的運用直接拋出，更利用學生的問題解決，明確教學目的是三角計算的運用，同時學生自己用畫圖紙來找轉動中心，更能加強學生的動手實踐能力，也能更好地讓學生理解汽車知識中純滾動的概念）。

前期準備的問題總結如下：

情況1：在假設問題時，有些組還是摸不清思路。老師的說明好像無效。碰到轉角的大小關系問題，對前面所介紹的純滾動內(nèi)容全忘了，兩者不能很好地結合。