□江蘇省啟東第一中學(xué) 王冬雷

數(shù)學(xué)模型是借助字母、數(shù)學(xué)以及符號建立起來的式子或圖表、圖像，用以表征客觀事物或描述事物內(nèi)在聯(lián)系性的某種表達(dá)形式，可有效用于分析涉植物的光合作用與呼吸作用類的試題。不僅可以借助數(shù)學(xué)模型的簡潔、直觀性來理解題干信息，而且可以結(jié)合分析模型的數(shù)學(xué)方法來推導(dǎo)結(jié)論。

一、真題解析，試題點評

1.真題呈現(xiàn)。

（2017年新課標(biāo)Ⅰ卷第30題）植物的CO2補(bǔ)償點是指由于CO2的限制，光合速率與呼吸速率相等時環(huán)境中的CO2濃度，已知甲種植物的CO2補(bǔ)償點大于乙種植物的?；卮鹣铝袉栴}：

（1）將正常生長的甲、乙兩種植物放置在同一密閉小室中，適宜條件下照光培養(yǎng)。培養(yǎng)后發(fā)現(xiàn)兩種植物的光合速率都降低，原因是__________，甲種植物凈光合速率為0時，乙種植物凈光合速率____________（填“大于0”“等于0”或“小于0”）。

（2）若將甲種植物密閉在無O2、但其他條件適宜的小室中，照光培養(yǎng)一段時間后，發(fā)現(xiàn)植物的有氧呼吸增加，原因是________________。

2.試題解析。

分析：本題目為高考常見的植物光合作用試題，分析CO2濃度對于光合作用的影響可以通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式來分析，對于題干給出的CO2補(bǔ)償點可以結(jié)合圖1（a）所示來理解，此時光合速率與呼吸速率相等，植物既不用吸收CO2，也不釋放CO2，即CO2釋放量為零。對于（1）問，在適宜光照下植物的光合速率大于呼吸速率，則植物會持續(xù)吸收CO2，進(jìn)而導(dǎo)致密閉小室內(nèi)的CO2濃度下降，所以植物的光合速率下降；建立圖1（b）所示關(guān)于甲、乙的光合作用速率模型，甲的CO2補(bǔ)償點大于乙，則其補(bǔ)償點在乙的右端，即B1＞B2，由圖可知在甲的凈光合速率為0時，環(huán)境中的CO2濃度較低，但仍大于乙的光合速率為0時的濃度，所以此時乙的凈光合速率大于0。對于（2）問則是因為甲的光合作用釋放的O2與有機(jī)物分解產(chǎn)生的NADH發(fā)生作用形成的水是有氧呼吸的一個重要環(huán)節(jié)。

圖1

答案：（1）原因是植物在光下光合作用吸收CO2的量大于呼吸作用釋放CO2的量，使密閉小室中CO2濃度降低，光合速率也隨之降低，乙種植物凈光合速率大于0。

（2）原因是甲種植物在光下光合作用釋放的O2使密閉小室中O2增加，而O2與有機(jī)物分解產(chǎn)生的NADH發(fā)生作用形成水是有氧呼吸的一個環(huán)節(jié)，所以當(dāng)O2增多時，有氧呼吸會增加。

3.試題點評。

本題目考查CO2濃度對于不同植物的光合作用的影響以及O2對有氧呼吸的影響，理解CO2補(bǔ)償點的含義是解決問題的關(guān)鍵，分析過程建立數(shù)學(xué)模型來輔助理解CO2補(bǔ)償點，并建立表示不同植物光合速率與呼吸速率的數(shù)學(xué)模型，通過模型的直觀展示來解決特定條件下植物的凈光合速率，正是對植物光合作用數(shù)學(xué)模型的有效運(yùn)用。將文字信息轉(zhuǎn)化為圖像信息，從而實現(xiàn)抽象問題的簡單具體化。其中信息提取是基礎(chǔ)，圖文轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，結(jié)合圖像的針對性分析是解題的有效方式。

二、試題銜接，解法剖析

數(shù)學(xué)模型在分析植物光合作用與呼吸作用有關(guān)問題中有著廣泛的應(yīng)用，利用模型直觀性可準(zhǔn)確把握反應(yīng)中的關(guān)鍵信息，有助于簡化思考過程，解題時首先需要構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合模型分析植物生理作用的幾個關(guān)鍵點，然后借助必要的數(shù)學(xué)手段來解決問題，例如代數(shù)公式法、圖像伸縮法。

試題1：分析有關(guān)植物光合作用的資料，回答問題：

在一定濃度的CO2和適當(dāng)?shù)臏囟葪l件下，測定A、B植物在不同光照條件下的光合速率，結(jié)果如下表所示，請根據(jù)下表（表1）回答問題。

（1）與B植物相比，A植物是在_____________光照條件下生長的，判定的依據(jù)是_____________。

（2）當(dāng)光照強(qiáng)度超過9klx時，B植物光合速率______________，造成該現(xiàn)象的實質(zhì)是_____________跟不上_____________反應(yīng)。

（3）當(dāng)光照強(qiáng)度為9klx時，B植物的總光合速率是_____________［mgCO2/（100cm2葉·h）］。

表1

圖2

分析：本題目將植物光合作用信息以圖表的形式給出，數(shù)據(jù)較為分散不利于分析，可以將其轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)模型，利用坐標(biāo)圖來分析，如圖2所示，根據(jù)圖可知A植物光補(bǔ)償點和飽和點都小于B植物，由此可判斷A和B分別為陰生植物和陽生植物。B的光照飽和點為9klx，所以超過此值光合作用就不再增加，其限制因素為暗反應(yīng)進(jìn)程大于光合作用進(jìn)程。植物在光照強(qiáng)度超過9klx時，其光合作用強(qiáng)度=凈光合作用強(qiáng)度+呼吸作用強(qiáng)度，則B的總光合作用強(qiáng)度=凈光合作用強(qiáng)度30+呼吸作用強(qiáng)度15=45mg［CO2（/100cm2葉·h）］。

答案：（1）A植物是在弱光照條件下生長的，判定的依據(jù)是A植物光補(bǔ)償點和飽和點都小于B植物，由此可判斷A和B分別為陰生植物和陽生植物。

（2）B植物光合速率不再增加，造成該現(xiàn)象的實質(zhì)是光合作用進(jìn)程跟不上暗反應(yīng)。

（3）當(dāng)光照強(qiáng)度為9klx時，B植物的總光合速率是45［mgCO2（/100cm2葉·h）］。

試題2：已知某植物光合作用和呼吸作用的最適溫度分別為25℃和35℃，那么在其他條件不變的情況下，將溫度調(diào)節(jié)到25℃，右圖曲線上A、B、C三點將如何移動？

圖3

圖4

分析：據(jù)圖分析可知AB段的呼吸作用強(qiáng)度大于光合作用強(qiáng)度，因此可將AB線段的長度作為該植物進(jìn)行呼吸作用大于光合作用的部分，即AB段的長度Δl1=呼吸強(qiáng)度l1—光合強(qiáng)度Δl1′。BC段則表示光合作用強(qiáng)度大于呼吸作用強(qiáng)度的部分，即BC段的長度Δl2=光合強(qiáng)度l2—呼吸強(qiáng)度Δl2′。分析溫度調(diào)節(jié)到25℃點的變化可以利用數(shù)學(xué)模型的方法進(jìn)行曲線平移，從而可得結(jié)論。

解：將溫度調(diào)制25℃，溫度對光合作用和呼吸作用的影響不同，分析可知Δl1會減小，則需要將線段AB向左移動，如圖4所示，則A點上移，B點左移。同理可知線段BC將會伸長，在不討論B點的情況下，保持B點不動，則C點將會向右上方移動。

上述兩道試題雖形式上不同，但實質(zhì)上均是對植物光合作用與呼吸作用的分析，對補(bǔ)償點和飽和點的理解是解題的關(guān)鍵。試題1將零散的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的坐標(biāo)圖，通過數(shù)形結(jié)合，利用代數(shù)運(yùn)算的方式來求解植物的總光合作用強(qiáng)度；試題2則是采用數(shù)學(xué)模型中常用的伸縮法，利用模型來表述溫度變化對于光合作用的影響，從而有效解決點移動問題。

三、解后反思，教學(xué)思考

1.構(gòu)建完整體系，充分理解概念。

植物的光合作用與呼吸作用是高中生物重要的知識點，由此衍生的考題雖形式多樣，但總體上依然是對知識概念的考查，例如補(bǔ)償點、飽和點、總光合作用強(qiáng)度與凈光合作用強(qiáng)度的關(guān)系，結(jié)合圖像理解概念，透析植物生理過程是解決問題的關(guān)鍵。因此在生物教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)習(xí)核心概念為教學(xué)重點，通過精確詞語的表述讓學(xué)生深入理解概念詞，通過構(gòu)建概念圖的方式，幫助學(xué)生建立完整的知識框架，將新知與舊知的概念聯(lián)系在一起，促進(jìn)知識的理解。

2.注重信息提取，培養(yǎng)分析能力。

植物光合作用與呼吸作用類試題一般具有信息量大的特點，如何從眾多的文字中提取有效信息是解題的關(guān)鍵。例如涉及兩種植物的生理作用，要準(zhǔn)確把握植物飽和點的大??；對于涉及圖表數(shù)據(jù)的考題則需要準(zhǔn)確提取關(guān)鍵點的具體數(shù)值?？疾橹参锏纳碜饔?，實際上也是對學(xué)生信息提取與處理能力的考查，在教學(xué)中教師可以結(jié)合圖像模型開展實例教學(xué)，通過文字表述、圖像理解的方式讓學(xué)生把握解題的關(guān)鍵信息，初步培養(yǎng)學(xué)生提取信息、分析信息的能力。

3.學(xué)習(xí)建模思想，提升建模能力。

數(shù)學(xué)模型是解決植物生理問題的有效方法，無論是對概念理解，還是分析問題都有著良好的效果，建模是一種解題手段，也是一種重要的思想方法，對于提升學(xué)生解題能力、形成解題思維有著積極地促進(jìn)作用。因此在教學(xué)中，教師要逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模習(xí)慣，可以開展建模專題，訓(xùn)練學(xué)生的建模思維，通過實例講解的方式，讓學(xué)生掌握建模的方法。也可以結(jié)合模擬實驗，讓學(xué)生體驗建模過程，深入理解模型，進(jìn)而有效提升學(xué)生的建模能力。

四、結(jié)束語

對于分析植物光合作用與呼吸作用的問題可以借助數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型的直觀性來解題，求解時需要有效提取題目信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過科學(xué)的方法來分析模型，得出結(jié)論。在教學(xué)中，教師要注重知識核心概念的講解，構(gòu)建完整的知識體系，讓學(xué)生理解概念之間的相互聯(lián)系；結(jié)合圖文開展實例教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生信息提取能力；開展建模專訓(xùn)，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，發(fā)展學(xué)生模型思想，提升學(xué)生的建模能力。