江蘇省泰興中學 劉 云

一、應用圓錐曲線解題策略建議

圓錐曲線問題對學生的能力要求比較高，包括學生的計算能力、看圖能力、條件轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力等。在應用圓錐曲線的相關解題技巧進行解題時，首先應該做到以下幾點：一是對于不同的曲線類型的基礎概念、公式、性質(zhì)等要熟練記憶。學生要想解決問題，首先需要知道曲線是橢圓還是拋物線、雙曲線。在清楚曲線的類型后，才能根據(jù)相應的性質(zhì)進行題目的分析。因此，熟練記憶相關的知識是應用圓錐曲線解題技巧的前提。二是學生需要總結(jié)歸納題目的大概的解題過程。圓錐曲線的相關題目在解題時還是有一定的規(guī)律和一些固定的步驟可以遵循，因此，學生可以對其進行分類總結(jié)，找出解題中的不同和相同的部分。三是學生應該鍛煉自己的計算能力。圓錐曲線中公式比較復雜，求解析式時方程也具有一定的難度，因此，學生應該注重計算能力的鍛煉，良好的計算能力是解決問題的重要手段。

二、圓錐曲線的解題策略

在高考中，圓錐曲線知識經(jīng)常會以很多種方式出題。正是因為題目的靈活多變，經(jīng)常使學生無從下手。但是如果仔細總結(jié)就會發(fā)現(xiàn)，其實圓錐曲線問題就是尋找其中的對應關系，然后根據(jù)對應關系列方程并求解。所以，這類題目具有一定的靈活多變的特性，也具有一定的固定套路。

1．弦長與面積問題

在圓錐曲線問題中有一類是求出弦長以及弦長與圓錐曲線構(gòu)成的圖形的面積。這類問題在求解中應該先明白什么是弦長，需要學生牢記弦長公式。求弦長也可以分為三種方式：一種是直接利用弦長公式進行求解；一種是結(jié)合焦點與弦的關系求出弦長；另一種涉及弦長所構(gòu)成的面積問題?？梢钥闯?，這樣的問題都跟弦長有關系。因此，在求解時就一定需要求出弦長，然后再求題目中所需要的答案。也就是說，學生在解決這類題目時無論有沒有思路，首先需要求弦長。

比如：一條拋物線的方程為y2=2px（p＞0），焦點為F，過點F作斜率為1的直線，與曲線C交于A，B兩點，若線段AB的長為8，計算p的值。

2．定點問題

在圓錐曲線中存在一類定點問題，就是其中的一些幾何量與參數(shù)無關。解決這樣的問題時，需要學生掌握其中變與不變的關系，解題思路有兩種：一種是根據(jù)一般的推理求解出結(jié)果。在計算時需要選定合適的參變量，同時需要運用很多的定理，例如韋達定理、點差法等。另外一種就是假設題目中極端情況的位置，其中用到很多特殊的探索法：特殊值、特殊位置、特殊圖形等。這樣可以在無從下手的情況下找到問題的突破口。

比如：有一條動直線的方程為mx+ny+n=0（m，n∈R），直線與橢圓相交于A，B兩點，橢圓的方程為。在坐標平面內(nèi)是否存在一個定點T，使得=0，如果存在，求出點T的坐標。

解析：本道題目如果應用一般的方法，求解方程式，很顯然沒有A，B兩點的坐標，求解不出點T的坐標。因此，此例可使用特殊探索法，首先確定出定值。根據(jù)題目中給出=0，結(jié)合所給出的橢圓方程和直線方程，就能求解出定點T的坐標。

3．最值問題

最值問題也是圓錐曲線題型中的一個重要類型，解決這樣的問題主要有兩種思路：一種是幾何方法，使用幾何法的前提是所要求解的最值的量具有明顯的幾何意義，這時就能夠使用幾何法進行求解。第二種方法是目標函數(shù)法，這種方法需要選取合適的變量，建立目標函數(shù)，然后按照求解函數(shù)最值的方法進行求解。在求解的過程中，需要注意的是求解的范圍。

總之，近些年在高考中，圓錐曲線的問題基本是必考的，而且難度也比較大，因此，在解題中應該注意方法的使用，通過一些方法的使用可能會讓題目變得較為簡單。所以，無論是教師還是學生，都應該積極總結(jié)相關的知識和方法，提高問題的分析能力和數(shù)形結(jié)合能力，成功解題。