浙江省東陽市橫店鎮(zhèn)后嶺山小學(xué) 申屠霞

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生掌握拓展學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)新的問題，整合學(xué)過的知識，培養(yǎng)思維能力，提高實踐能力。教師要通過這樣的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、從具象化問題到抽象化問題的拓展

小學(xué)生具有具象化思維能力較強的特點，教師在開展教學(xué)活動時，往往會給學(xué)生一個具象化的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在具象化的數(shù)學(xué)問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念。然而，在具象化的數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)概念往往是較為一般的數(shù)學(xué)概念。為了引導(dǎo)學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把具象化的問題拓展到抽象化的問題上，然后理解抽象化的數(shù)學(xué)概念。以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)為例。學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)，理解了1/2的意義就是把一個整體，平均分為兩份，取其中一份的事物表示方法。在1/2中，2是分母，1是分子，分號代表它表示的字符是個分?jǐn)?shù)。當(dāng)學(xué)生理解了1/2代表的概念以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考b/a是什么意思呢？很多學(xué)生一看到這個分?jǐn)?shù)，便覺得不能理解它的意思。此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分?jǐn)?shù)的概念來理解b/a，學(xué)生才意識到b/a也是一個分?jǐn)?shù)，它代表把1個整體平均分成a份，取其中b份的意思。經(jīng)過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生便意識到了，可以應(yīng)用b/a這樣的抽象符號來代表分?jǐn)?shù)，而1/2只是b/a這個分?jǐn)?shù)表現(xiàn)形式的一個具象化的特例。

為了培養(yǎng)學(xué)生抽象化的思維能力，教師要在教學(xué)中幫助學(xué)生把具象化的數(shù)學(xué)問題拓展到抽象化的數(shù)學(xué)問題上，使學(xué)生能夠把特殊的問題上升到一般的問題上，然后從更宏觀的抽象視角來理解概念，了解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

二、結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來拓展知識

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，有時會因為沒有深入地理解數(shù)學(xué)知識，導(dǎo)致知識結(jié)構(gòu)存在著問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)問題體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解上。為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己知識結(jié)構(gòu)存在的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來拓展知識，在拓展知識的過程中，發(fā)現(xiàn)自己的知識結(jié)構(gòu)問題。以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的概念為例，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，了解了三條線段首尾相連構(gòu)成的幾何圖形就是三角形。當(dāng)學(xué)生認(rèn)為自己已經(jīng)了解了三角形的概念以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，四邊形的概念可能是什么呢？很多學(xué)生表示，自己不需要學(xué)習(xí)四邊形的概念了，只需要把三角形的概念更改幾個字就成為了四邊形的概念。于是，這些學(xué)生表示四邊形的概念就是四條線段，首尾相連構(gòu)成的幾何圖形。此時，教師沒有直接告訴學(xué)生這個概念是對還是錯，而是引導(dǎo)學(xué)生去找一根紙條，把紙條折成四段，然后進(jìn)行實踐，從實踐中分析剛才的概念對不對。通過實踐，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了剛才四邊形的概念是不成立的。因為當(dāng)四條線段不在一個平面內(nèi)時，即使四條線段首尾相連，它們構(gòu)成的也不是四邊形。此時，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)自己對三角形的概念理解存在錯誤，這個錯誤是什么呢？教師引導(dǎo)學(xué)生深入探究，學(xué)生在深入學(xué)習(xí)了三角形的知識以后，發(fā)現(xiàn)了三個點能確定一個平面。于是，三角形構(gòu)成的一定是個平面圖形。在描述三角形的概念時，不必強調(diào)“三條線段首尾相連構(gòu)成的平面幾何圖形是三角形”，這樣的描述出現(xiàn)了冗余文字。而四個點則有可能不在一個平面上，四條線段首尾相連構(gòu)成的幾何圖形不一定是四邊形，于是不能直接套三角形的概念來描述四邊形的概念。

教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來拓展新知，然后在拓展的過程中發(fā)現(xiàn)自己的知識結(jié)構(gòu)問題。如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)了知識結(jié)構(gòu)不完善，就要即時學(xué)習(xí)，彌補知識結(jié)構(gòu)的不足。

三、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維來拓展知識

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，需要具有邏輯思維。如果學(xué)生的邏輯思維不完善，在思考問題時，便會產(chǎn)生知識漏洞。為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了新知后，立即應(yīng)用逆向思維來思考問題，拓展學(xué)習(xí)，然后以此訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維。以教師引導(dǎo)學(xué)生計算圓柱體的表面積為例。如果教師引導(dǎo)學(xué)生正向思考，會直接告訴學(xué)生計算方法。教師應(yīng)用這樣的方法教學(xué)，學(xué)生會難以理解教師的結(jié)論是哪里來的，也不了解圓柱體表面積這個結(jié)論的邏輯。為了讓學(xué)生理解這樣的邏輯關(guān)系，教師可以在教學(xué)中出示一個圓柱體，讓學(xué)生計算圓柱體的表面積。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)難以應(yīng)用已有的知識來得到圓柱體表面積的公式時，教師可引導(dǎo)學(xué)生自己拿紙去拼接圓柱體，然后嘗試推導(dǎo)圓柱體的表面積計算公式。學(xué)生通過實踐、拼接，發(fā)現(xiàn)了圓柱體表面積計算公式，即學(xué)生從逆向的角度找到了命題與逆命題之間的關(guān)系，然后應(yīng)用逆向思維得到了結(jié)論。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要開展逆向思維訓(xùn)練，讓學(xué)生遇到問題以后，可以應(yīng)用逆向拓展命題的方式來思考問題。教師開展這樣的教學(xué)活動，可以讓學(xué)生了解命題與因素之間的關(guān)系、命題與逆命題之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生具備了邏輯思維能力以后，便能夠應(yīng)用科學(xué)的思維分析問題。

四、引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)知識到了解數(shù)學(xué)方法的方向拓展

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識時，教師要引導(dǎo)學(xué)生把理論知識與實踐結(jié)合起來，然后把理論學(xué)習(xí)拓展到實踐學(xué)習(xí)中，然后在實踐學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、深化問題、解決問題。教師通過開展這樣的教學(xué)，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)課本知識中難以發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，然后通過整合數(shù)學(xué)知識，來找出在實踐中解決問題的方法。以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)有直徑為2米的圓，它的周長是多少這個數(shù)學(xué)問題為例。很多學(xué)生看到這個問題，便立即應(yīng)用周長公式圓的周長=2πr來計算，然后獲得了答案。學(xué)生做完了這道習(xí)題以后，覺得沒有問題了。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，能不能應(yīng)用這個公式來計算學(xué)校圓形噴泉的周長呢？剛開始學(xué)生認(rèn)為可以直接測量圓形噴泉池直徑，然后用圓的周長計算公式來計算。在實踐中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，他們很難在實踐中確定自己取得的數(shù)值是圓的直徑，還是圓的弦。于是，學(xué)生不能直接應(yīng)用周長計算公式來計算。此時，學(xué)生又嘗試直接用皮尺測量噴泉池直徑的方法計算，可是學(xué)生應(yīng)用的皮尺長度不足，不能繞噴泉池一圈。這該怎么計算？有些學(xué)生結(jié)合學(xué)過的測量知識提出，可以先在噴泉池上做一個記號，然后應(yīng)用米尺分段繞噴泉池一圈，即分段測量然后計算。在實踐的過程中，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)了測量的結(jié)果不一，即測量精度存在差異的問題。通過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到了理論學(xué)習(xí)和實踐學(xué)習(xí)的差異。學(xué)生在實踐中，往往會遇到無法直接搬用理論公式解決的問題，而需要整合學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，靈活解決數(shù)學(xué)問題。

教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中勤于把數(shù)學(xué)問題拓展到應(yīng)用中，然后在實踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題。比如，教師可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會四則混合運算以后，應(yīng)用這樣的方法記賬；教師可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會測量以后，主動去測量桌子的周長、椅子的腿長等。教師要引導(dǎo)學(xué)生在拓展問題中發(fā)現(xiàn)問題，并且解決問題。

總之，要想鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的效果提升，教師應(yīng)該以拓展思維為指引，進(jìn)行合理的拓展訓(xùn)練。數(shù)學(xué)課堂的定位是為了引導(dǎo)學(xué)生盡可能地自主學(xué)習(xí)知識，在這一過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)知識，讓學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)需求來延伸知識學(xué)習(xí)的領(lǐng)域，課堂的中心點必須圍繞著學(xué)生的主體地位。