江蘇省啟東市建新中學(xué) 邢海紅

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點，也是難點。函數(shù)本身具有抽象性，與方程、不等式等知識關(guān)系緊密，該類題型綜合性強(qiáng)，學(xué)生對函數(shù)知識時往往會遇到學(xué)習(xí)障礙。教師要重視函數(shù)教學(xué)，要分析學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的畏難原因，抓住重點、難點，力爭提升學(xué)生學(xué)習(xí)成效。

一、初中生對函數(shù)知識學(xué)習(xí)的畏難表現(xiàn)

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要知識點，因其抽象性、綜合性強(qiáng)，學(xué)生往往感到學(xué)習(xí)困難。死記硬背這些函數(shù)公式，無法靈活運用函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題，也不利于學(xué)生深刻理解函數(shù)的意義。函數(shù)本身是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，學(xué)習(xí)函數(shù)要把握函數(shù)的思想。初中生還沒有建立數(shù)學(xué)思想意識，會對函數(shù)知識的理解帶來阻礙。同時，學(xué)習(xí)函數(shù)知識要把握函數(shù)的本質(zhì)，一些學(xué)生對函數(shù)關(guān)系辨析不透徹，遇到函數(shù)題目時讀不懂題意，找不準(zhǔn)函數(shù)內(nèi)各變量的關(guān)系。另外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，函數(shù)知識是難點，教師要善于激發(fā)學(xué)生的函數(shù)思維，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的函數(shù)應(yīng)用意識。事實上，對函數(shù)知識的應(yīng)用問題，需要學(xué)生具備較高的函數(shù)思維，教師往往側(cè)重于解題方法的學(xué)習(xí)，忽視學(xué)生函數(shù)思維的激活。因此，在函數(shù)教學(xué)中，教師要立足學(xué)生思維，加強(qiáng)函數(shù)思維的訓(xùn)練，提升對函數(shù)概念、數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知水平，突破函數(shù)教學(xué)難題。

二、紓解初中函數(shù)教學(xué)的有效對策

認(rèn)識到函數(shù)教學(xué)的主要障礙，在平時的教學(xué)實踐中，教師要轉(zhuǎn)變觀念，聯(lián)系學(xué)生的生活，強(qiáng)化對函數(shù)概念的剖析，增進(jìn)學(xué)生對函數(shù)知識的理解和應(yīng)用，提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量和效率。

1.強(qiáng)調(diào)函數(shù)概念的剖析，讓學(xué)生把握其內(nèi)涵

對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生理解不透徹，無法厘清函數(shù)變量間的關(guān)系，導(dǎo)致解題套用公式，最終難以應(yīng)變多樣化題型。函數(shù)概念的剖析要作為重點，要強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)概念的理解，為后續(xù)解題奠定基礎(chǔ)。構(gòu)建函數(shù)教學(xué)情境，將函數(shù)知識點學(xué)習(xí)與課堂情境整合起來，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)活動，培養(yǎng)函數(shù)思維。設(shè)置反函數(shù)情境如下：小明去菜市場買菜，胡蘿卜花費4 元，胡蘿卜單價為x元，共買y千克，請問x與y之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？從函數(shù)情境中，讓學(xué)生了解單價與重量共同花費4 元，則有xy=4。同時，教師要引領(lǐng)學(xué)生思考，如何用含x的數(shù)學(xué)式表示y，或者用含y的數(shù)學(xué)式表示x？從這個情境中，讓學(xué)生去體會反函數(shù)的真正含義，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，提出自己的想法。認(rèn)識了反函數(shù)的特點，再結(jié)合一些習(xí)題訓(xùn)練來加深學(xué)生對反函數(shù)的印象。分析函數(shù)的概念，要讓學(xué)生探析函數(shù)變量的關(guān)系，把握函數(shù)的規(guī)律，引領(lǐng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)關(guān)系，從而減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，降低函數(shù)學(xué)習(xí)難度。

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，把握函數(shù)的本質(zhì)

數(shù)形結(jié)合思想是將“數(shù)”的問題與“形”的問題建立有效關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生簡化數(shù)學(xué)分析與求解過程。在初中數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)是學(xué)習(xí)難點，不僅考查學(xué)生的解題能力，也對空間想象力提出了更高要求。因此，要滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生從二次函數(shù)圖像分析與解題方法中實現(xiàn)有效轉(zhuǎn)換。如二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸存在且僅有一個公共點P，與y軸交于Q點，過Q點作直線y=2x+m，與x軸交于A點，與二次函數(shù)圖像交于B點。當(dāng)S△BPQ=3S△APQ時，求二次函數(shù)解析式。對于該題進(jìn)行題意分析，二次函數(shù)解析式中有待定系數(shù)b、c，我們可以構(gòu)造方程組來求解具體值。運用數(shù)形結(jié)合思想，分析坐標(biāo)系，拋物線的圖像與x軸僅有一個公共點P以及三角形面積關(guān)系，可以得出含b、c的方程組，從而求得結(jié)論。對于該題的解題思路，很顯然，結(jié)合二次函數(shù)圖像幾何性質(zhì)，讓學(xué)生把握函數(shù)的本質(zhì)關(guān)系，依托待定系數(shù)法來求解方程組，找到解題方法。

3.開展生活化教學(xué)，激活學(xué)生函數(shù)思維

很多時候，學(xué)生對函數(shù)知識學(xué)習(xí)興趣不足，與函數(shù)知識的枯燥、單調(diào)有關(guān)。教師要突破常規(guī)教學(xué)，將函數(shù)與學(xué)生生活結(jié)合起來，尋找更為多樣、趣味的教學(xué)途徑。函數(shù)的抽象性增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，教師要將函數(shù)與現(xiàn)實生活關(guān)聯(lián)起來，抓住學(xué)生的注意力，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生化解函數(shù)教學(xué)障礙。如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，我們可以導(dǎo)入生活中的問題：某彈簧長5cm，在其彈性限度內(nèi)懸掛一物品，當(dāng)物品質(zhì)量x每增加1kg，彈簧就會延長0.5cm。問彈簧分別懸掛1、2、3、4kg 時，長度是多少？請同學(xué)們根據(jù)彈簧長度與重量的關(guān)系，列出y與x之間的關(guān)系式。這一直觀的生活化教學(xué)模式，讓學(xué)生在探究、交流中輕松理解了函數(shù)關(guān)系式的變量關(guān)系。再如：某汽車油箱有油100升，每行駛50 千米，油耗為8 升。問油箱剩余油量y與路程x之間的關(guān)系式如何表達(dá)。通過實際生活問題，讓學(xué)生嘗試自主構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，幫助學(xué)生培養(yǎng)函數(shù)思維。

學(xué)習(xí)函數(shù)知識之所以有難度，在于函數(shù)本身的抽象性。教師要立足學(xué)情，引入數(shù)形結(jié)合思想，剖析函數(shù)概念及性質(zhì)，特別是借助于函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀理解函數(shù)的本質(zhì)?，F(xiàn)代教育技術(shù)，特別是多媒體的應(yīng)用，也可以豐富學(xué)生對函數(shù)知識的體驗，通過多媒體課件來創(chuàng)設(shè)輕松、趣味的函數(shù)課堂，增進(jìn)學(xué)生交流、合作、探究，提高學(xué)生對函數(shù)知識的理解與應(yīng)用能力。另外，函數(shù)課程講解時，教師要把握待定系數(shù)法、公式法、配方法的基本學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握基本解法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率。