江蘇省沭陽縣東關實驗小學 呂東平

所謂合情推理，是指人們根據已知的相關概念，結合自身的知識、經驗和能力，采用各種方式，如聯(lián)想、類比、歸納等，最終對相關客體做出合乎情理的推論結果。合情推理在小學數(shù)學教中的滲透，對激活學生學習數(shù)學的積極性起到一定的促進作用，也是鍛煉學生獨立分析、解決問題的重要途徑；有利于培養(yǎng)小學生的基本數(shù)學思維，更好地理解和掌握數(shù)學知識，靈活運用，提升數(shù)學素養(yǎng)。合情推理對于小學生綜合能力的培養(yǎng)具有重要意義，教師必須注重在日常數(shù)學教學中滲透合情推理。

一、歸納推理的滲透

對某些相似和具有共性的事物進行收集，并觀察和分析這些事物，總結出這類事物所具有的一般性結論，這一過程稱為歸納推理。在小學數(shù)學中，歸納推理的滲透相對廣泛，經常使用于公式、定律、解題。教師引導學生仔細觀察，發(fā)現(xiàn)已知事物的相同或相似之處，大膽猜想，從而在思考中得出一般性的規(guī)律，最后一步再進行驗證。就拿“加法結合律”的教學來說，教師列出幾組算式：（8+6）+2與8+（6+2），（13+5）+11與13+（5+11），（21+15）+33與21+（15+33），讓學生動手計算，并認真觀察、細致分析，從而發(fā)現(xiàn)每一組算式都有一個相同之處：前兩個數(shù)相加所得的和與第三個數(shù)相加的得數(shù)與后面兩個數(shù)相加所得的和與第一個數(shù)相加的得數(shù)是相同的。那么做出大膽猜想，總結得出，連加算式都具有這樣的特點。最后再進行舉例驗證：（13+30）+42=85，13+（30+42）=85，所以（13+30）+42=13+（30+42）。歸納推理正是對同一類事物相同或相似部分的分析和總結，歸納所得結論在一定程度上是可靠的。但是這種結論在某種意義上又包含著猜測性的因素，所以必須進行嚴密的論證，以充分肯定結論的正確性。

教師在進行小學數(shù)學教學時，整體上能夠有所規(guī)劃，分布到不同階段，有計劃性地培養(yǎng)學生的歸納推理能力。面對低年級學生，教師從豐富的課題素材入手，以學生感興趣的話題為背景，詳細講解歸納推理的過程。在學生掌握一定的技巧時，趁熱打鐵，逐步指引學生自行對簡單的問題獨立進行歸納推理。而對中年級學生來說，他們有了一些做歸納推理的經驗和基礎，教師可以適當放手，逐步增加學生接觸類似問題的機會；高年級學生則是具備了一定的歸納推理能力，教師可以在增加類似問題的基礎上，鼓勵他們挑戰(zhàn)難度更高的歸納推理問題，提升自身實力。針對不同年級學生的認知能力和知識水平，做出不同方向、不同重點內容的規(guī)劃教學，也是教師實施因材施教的一種方式，更體現(xiàn)了教師對合情推理能力培養(yǎng)的有效性，合乎教學目的。

二、類比推理的滲透

在具有相似特點的兩個事物之中，我們可以借助其中一個具有一般性規(guī)律的事物，推斷出另一事物也具有這樣的規(guī)律，這樣的推斷過程被稱為類比推理。在小學數(shù)學中，教師可以有意識地在教授新知識或面對新問題時，引導學生聯(lián)系已學過的知識或遇到過的問題，并將二者進行類比，從而推導出新知識的性質，讓學生在自主探究中掌握知識點，解決問題。這一過程，雖然較為復雜，但卻真正讓學生體會到了自主探究的魅力，收獲學習的成就感。具體而言，不僅讓學生進行了有效思考，鍛煉其數(shù)學思維，更使得學生在自主探究中更加牢固地掌握知識。例如，教學“圓的面積計算”時，課前布置學生剪裁兩個相同的32等分的圓。課堂上讓學生進行拼圖，從而發(fā)現(xiàn)所拼成的圖形類似于長方形，并與長方形進行類比。進而做出大膽猜想，求圓的面積的方法等同求長方形的面積。再進行下一步類比，圓的周長的一半等于長方形的長，圓的半徑等于長方形的寬。最后根據圓的周長公式以及長方形的面積公式，推導出圓的面積公式。

類比具有豐富的表現(xiàn)形式，在掌握舊知識的基礎上，進行類比推理，既是對舊知識的延伸拓展，也是對舊知識的復習鞏固，同時極大程度上鍛煉了學生的推理思維。當然，類比的結果還是要經過論證，小學階段一般采用實例論證的方式。此外，推理的過程對小學生來說還是相對抽象，具有一定的難度。教師可通過有趣形象的引入，簡單化類比推理的應用。對小學生來說，以生活化的故事做素材引入數(shù)學方法是更易于理解和吸引眼球的，教師充分利用小學生的這一特點，優(yōu)化數(shù)學教學方式。例如在類比推理新課開講之前，引用耳熟能詳?shù)摹多u忌諷齊王納諫》的故事，鄒忌設喻類比，以小見大，從家事到國事，啟發(fā)誘導齊王認識到受蒙蔽的危害。通過故事的引入，讓學生初步感受類比推理的魅力，然后逐步過渡到數(shù)學知識中的類比，循序漸進，更容易理解。

三、猜想推理的滲透

猜想是一種基本的數(shù)學思維方式，面向當下所要解決的問題，我們可以依據已有的知識經驗，做出大膽的猜想，最終再進行驗證。譬如，教學“10億粒米的重量”時，我們很難數(shù)出10億粒米來稱重。教師可以先設置問題：怎么做可以準確測出10億粒米的重量呢？并要求學生進行猜想，組織小組討論。學生根據現(xiàn)實生活中所接觸的一克米的米粒數(shù)，大膽猜想10億粒米的重量，并動手實踐，多次驗證。傳統(tǒng)的數(shù)學教學方式禁錮了學生的思想，學生通常必須遵循固定的方式步驟解答問題，但在猜想推理中，充分給予了學生自主思考的空間，學生可以發(fā)散思維，大膽猜想，鍛煉了學生的創(chuàng)新能力，給予了他們更大程度上的自我表現(xiàn)機會。

猜想推理實際上就是一種數(shù)學假設，也是人們在數(shù)學領域探究有關規(guī)律的方法策略。但要注意的是，大膽猜想推理，不是天馬行空地胡思亂想，而是合情猜想推理。教師在小學數(shù)學教學中，通過積極地創(chuàng)造條件，給予學生更多接觸猜想推理的機會。讓學生在猜想激發(fā)自己探求知識的好奇心，發(fā)現(xiàn)解決問題的路徑，得出正確結論，以此增強數(shù)學學習的好奇心。小學階段的學生正是想象力旺盛的時期，教師要學會利用并保護、幫助學生發(fā)揮好這一想象力。學生思維跳躍，想象力豐富，通過猜想推理，是對原有知識的再次靈活運用，也架構起來數(shù)學學習的系統(tǒng)框架，拓展了學生的知識體系，發(fā)掘新知識。更重要的是，這是對學生思維能力提升的重要途徑，促進小學生的數(shù)學猜想推理水平。

合情推理是小學數(shù)學課堂教學的重要載體，對教學活動的開展具有重要價值。教師在小學數(shù)學教學中，要注重合情推理的滲透，鼓勵學生進行大膽推理，幫助學生在數(shù)學知識學習中使用好合情推理。初期做好引導，讓學生逐步學會主動應用原有的知識儲備和經驗，認真觀察分析，進行合情推理。當學生掌握基本方式和技巧后，加深難度，逐步放手讓學生自主探究，合情推理。最后能夠做到遇見相關問題時，下意識反應做出正確的結論推理。在數(shù)學學習過程中，合情推理貫穿始終，教師要讓其充分滲透，真正改變學生機械學習的狀態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和能力。