江蘇省南通市永興小學(xué) 馬 敏

推動學(xué)生的思維發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的高階目標(biāo)，除了知識的傳遞和技能的鞏固之外，數(shù)學(xué)教師要利用合適的材料來推動學(xué)生思維能力的發(fā)展，完善學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，進(jìn)而推動他們學(xué)習(xí)能力的提升。同時在著力于學(xué)生思維發(fā)展的學(xué)習(xí)過程中，因為思考本身需要的獨立性，學(xué)生具備更好的學(xué)習(xí)空間，他們得以個性化的學(xué)習(xí)和思考，這對于促進(jìn)學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)是有益的。實際教學(xué)中，我們可以從以下幾個方面著手：

一、尋求合適的材料，推動思維發(fā)展

學(xué)生的思維發(fā)展需要有合適的問題為載體，需要在恰當(dāng)?shù)那榫诚旅鎸线m的問題，所以在實際教學(xué)中我們要尋求合適的材料來推動學(xué)生的多元思考，讓學(xué)生在高含金量的問題推動下經(jīng)歷多樣的學(xué)習(xí)，從而積累經(jīng)驗，達(dá)成思維層次上的進(jìn)步。

例如在“7 的乘法口訣”教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生的乘法口訣學(xué)習(xí)擺脫單純的記憶，從問題的角度出發(fā)進(jìn)行學(xué)習(xí)。教學(xué)過程中，我找到一些生活中包含7 的實例，用圖片的方式出現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自然地產(chǎn)生了一些問題：2 個七星瓢蟲背上一共有幾個點？7 個小矮人每人吃了4 個饅頭，一共有多少個饅頭？在經(jīng)歷這些問題的時候，學(xué)生從不同的角度來尋找答案，有的學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)了乘法算式與加法算式的關(guān)系，知道了幾和7相乘可以變成幾個7 相加的和，這為他們面對“忘記了乘法口訣的積怎么辦”的問題打下了基礎(chǔ)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了可以用前一句乘法口訣加上7，也可以用后一句乘法口訣減去7 來尋求答案。在問題中學(xué)生自編了乘法口訣，后續(xù)的學(xué)習(xí)中我給了學(xué)生一些時間讓他們用自己的辦法來記住口訣，然后再鞏固練習(xí)中幫助學(xué)生記憶，其中包括兒歌的形式，也許有些學(xué)生在練習(xí)的過程中會出現(xiàn)一剎那間忘了乘法口訣的情況，但是經(jīng)歷了之前的學(xué)習(xí)，他們會很快想辦法回憶起答案，所以這個學(xué)習(xí)過程已經(jīng)不是單純記憶的過程，更是一個思考的過程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要想方設(shè)法讓學(xué)生沉浸到問題中，讓學(xué)生始終處于積極的活躍的思維狀態(tài)中，這樣才能減低學(xué)生的思維惰性，提升學(xué)生的思維能力。

二、搭建合適的平臺，推動個性學(xué)習(xí)

獨立思考是促進(jìn)學(xué)生思維能力提升的有效渠道，也是促成學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的重要途徑，在實際教學(xué)中，我們要給學(xué)生留足獨立思考的空間，讓學(xué)生從自己的角度出發(fā)來抽象、思考、嘗試、驗證，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有自己的角度，形成個別化的想法，這樣才能推動學(xué)生的個別化學(xué)習(xí)，同時提升學(xué)生的思維能力。

例如在“三角形的面積”教學(xué)過程中，教師利用情境直接出示了問題，然后給學(xué)生時間讓他們自己對如何計算三角形的面積展開探究。學(xué)生在獨立思考的過程中從不同的角度出發(fā)進(jìn)行了嘗試，而且找到了不同的方法，有的學(xué)生想到了從三角形兩條邊的中點畫一條與第三條邊平行的線，然后通過旋轉(zhuǎn)將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的方法，所得的平行四邊形的底跟三角形的底相等，而高等于三角形高的一半。還有的學(xué)生從三角形兩條邊的中點分別向第三條邊作垂線，然后通過旋轉(zhuǎn)將三角形轉(zhuǎn)化成一個長方形，長方形的兩條邊分別等于三角形的高和底邊的一半。當(dāng)然也有學(xué)生在擺弄三角形模型的時候發(fā)現(xiàn)可以將兩個一模一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然后用底乘高再除以2 得到三角形的面積計算公式。在交流過程中，學(xué)生了解了不同的計算方法，對三角形面積的認(rèn)識更深刻了。

其實在獨立學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的視野是無限的，他們會從最接近的角度出發(fā)，從最近發(fā)展區(qū)開始，展開個性化的探索，這樣的學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加真實，而且讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有一些不同的思考，積累很多交流的素材，以便在后續(xù)的學(xué)習(xí)中能夠有更深入的認(rèn)識，建立在思考基礎(chǔ)之上的碰撞，推動他們思考的深入。

三、進(jìn)行必要的訓(xùn)練，推動能力提升

學(xué)生思維的發(fā)展需要很多的歷練，有時候也需要專門的訓(xùn)練，在思維的廣度和深度上，教師可以針對現(xiàn)實做一些有效的訓(xùn)練，比如在學(xué)生認(rèn)識一致的時候，教師可以變化一個角度，帶著學(xué)生從不同的視角思考問題，給學(xué)生一定的思維沖擊，讓他們養(yǎng)成審慎思維的習(xí)慣。在教學(xué)中，教師也可以變化問題，用題組的形式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中的相同與不同，在比較中進(jìn)行對比思考，發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律。

例如在“與分?jǐn)?shù)相關(guān)的實際問題”教學(xué)中，我給學(xué)生提供了一組問題：1.兩根同樣長的繩子，一根用去了1/3，一根用去1/3米，哪一根用去的長？2.一根繩子，用去3/7 米，還剩3/7，用去的長還是剩下的長？3.兩根3 米長的繩子，一根用去了3/7，還有一根用去了3/7 米，哪根繩子剩下的長？學(xué)生在嘗試解決這幾個問題的時候，經(jīng)歷了思考，做出了自己的判斷，而在交流過程中，學(xué)生逐漸在對比中形成了數(shù)學(xué)模型，其實在解決第一個問題的時候，不少學(xué)生已經(jīng)注意到兩個分?jǐn)?shù)的區(qū)別在于一個分?jǐn)?shù)表示具體的長度，還有一個分?jǐn)?shù)表示分率，所以第一根繩子用去的長度是隨著繩子長度的變化而變化的，這就讓學(xué)生通過畫圖的方式尋找了幾種不同的可能。而在解決第二個問題的時候，繩子從兩根變成了一根，繩子的長度還是不知道，是不是還是無法比較呢？在探索這個問題的時候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)剩下的是繩子總長的3/7，也就是說用去的是繩子的4/7，只是這個4/7 正好等于3/7 米而已。到了第三個問題，有學(xué)生沿用第一個問題的結(jié)論，在隨后的交流中才發(fā)現(xiàn)問題變化了，跟第一個問題正好相反，所以需要逆向思考才行。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷讓學(xué)生對這個問題認(rèn)識深刻，從不同的角度洞悉了問題。

四、組織有效的交流，促進(jìn)個性伸展

學(xué)生的個性伸展需要舞臺，需要其余同學(xué)和教師的肯定。所以在學(xué)習(xí)過程中，如果學(xué)生擁有與眾不同的視角，而且他的思考是有道理的，教師就應(yīng)該肯定學(xué)生，鼓勵學(xué)生的獨立性。教學(xué)中，我們要善于組織學(xué)生的交流，讓學(xué)生在更好的環(huán)境中將自己的想法和盤托出，這樣可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有效，讓他們的個性得到充分發(fā)展。

例如在“圓柱的表面積”教學(xué)中，大家依托于模型已經(jīng)發(fā)現(xiàn)圓柱的表面包括圓柱的底面和側(cè)面，而圓柱的底面是一個圓，其面積計算方法已經(jīng)掌握了，所以本問題的學(xué)習(xí)重點在圓柱的側(cè)面計算上。在交流這個問題的時候，很多學(xué)生認(rèn)為圓柱的側(cè)面就是一個長方形，并且給出了將側(cè)面展開的理由。但是有學(xué)生提出了不同的有意見：圓柱的側(cè)面展開不一定是一個長方形，也可以是一個平行四邊形，甚至是一個不規(guī)則的圖形。在給出意見的同時，學(xué)生隨即說出理由：只有沿著側(cè)面上的一條高展開才能得到長方形。在此基礎(chǔ)上，我通過操作演示的方法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開后的形狀，同時讓學(xué)生思考側(cè)面展開圖面積如何計算，學(xué)生在此過程中不但掌握了方法，而且重溫了平面圖形面積計算中的轉(zhuǎn)化策略，這對于他們的個性化學(xué)習(xí)是有促進(jìn)作用的。

總之，數(shù)學(xué)作為一門偏重于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的學(xué)科，需要教師在著力于鍛煉學(xué)生的思維上下功夫，需要教師組織有效的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的個性伸展，以達(dá)成深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。