平壇橋

(西安石油大學 地球科學與工程學院,西安 710065)

一維小波在地震勘探中的應用主要集中在時頻分析、偏移成像、濾波、數據壓縮、提高信噪比和分辨率、地震屬性提取、邊界識別等方面[1-4].然而，單道處理技術并不能充分利用道與道之間的相關性，不能將2D/3D地震數據作為一個整體來處理[5].

二維小波具有多分辨率及方向特性.Torresani(1994)利用二維小波估計局部波數，但分析效果受母小波的限制，不能有效估計局部波數，且只能用來估計合成信號.目前二維小波在地震資料處理中應用較為廣泛，主要集中在去噪、提高信噪比和分辨率等方面[6-8].但是，二維小波變換并沒有充分利用三維資料的空間相關性，這使得二維小波變換有些許不足.如果母小波采用具有方向性的高維小波，而高維小波變換具有多尺度及傾角和方位角選擇特性，在三維地震數據體上進行河道刻畫、地層追蹤、斷層解釋及提取信息等工作時，采用高維小波變換并基于FFT快速算法的支持，計算效率能夠大幅度提高的情況下更好地完成.宋亮等(2011)提出基于高維連續(xù)小波變換的地震資料橫向不連續(xù)性檢測方法，應用于實際資料，效果顯著[9].高維小波具有良好的空間及波數域局部化性質，可以用來分析地震資料瞬時屬性[5].

通過文獻調研，本文主要以高維小波變換寬頻帶地震資料瞬時屬性分析[5]和基于高維小波變換的地震資料橫向不連續(xù)性檢測[9]為例，說明高維小波變換在地震勘探中的作用.

1 高維小波變換寬頻帶地震資料瞬時屬性分析

1.1 二維連續(xù)小波變換

(1)

二維小波分為各向同性小波和各向異性小波(具有方向選擇性的小波).由于二維各向同性小波并不具有方向選擇性，因此不考慮.二維Morlet小波、二維柯西小波以及二維三參數小波等是比較常用的具有各向異性的小波，因此可以從中進行選擇.由于二維三參數小波在高調制波數下和二維Morlet小波相同，在低調制波數下空間以及波數域的聚集度均優(yōu)于二維Morlet小波，故推薦采用的母小波為二維三參數小波.

1.2 三維連續(xù)小波變換

三維連續(xù)小波變換的定義為：

(2)

式中，f表示三維信號；φ表示三維母小波，Rθ,φ表示俯仰角及方位角旋轉.鑒于二維三參數小波的良好性質，將其推廣得到三維三參數小波，即：

(3)

在對高維物理小波變換的地震數據屬性分析時采取以下流程：

(1)分析所輸入的地震數據體，以此確定所使用的尺度因子asmall；

(2)在尺度因子asmall下，對地震數據體進行多個角度下(包括俯仰角和方位角)高維小波變換；

(3)根據公式計算得到不連續(xù)性數據體并進行比較.

將基于高維物理小波的地震屬性提取技術用于二維資料，如圖1.其中，圖(a)為二維資料部分放大，提取的地層傾角如圖(b).

結果表明：將基于高維物理小波的地震屬性提取技術用于二維資料方法應用于地震資料處理，可信度較高，驗證了該方法的正確性及有效性.

2 基于高維小波變換的地震資料橫向不連續(xù)性檢測

宋亮、王曉凱于2011年采用具有方向選擇性的高維小波作為母小波，基于FFT快速算法，對靶區(qū)三維數據體進行處理，計算流程與屬性分析流程基本相同，計算所得數據體為：

(4)

(a) 實際資料

(b) 檢測傾角的結果

對比商業(yè)軟件處理結果，分析得出：

(1)該方法在計算過程中可以根據需要對時窗大小進行調整，充分利用了高維物理小波變換的多分辨多尺度特性，使子波帶限作用的影響減少，從而可以對區(qū)塊內微斷裂和地質體邊界達到精細刻畫的目地，更好地表征地質體內部的非均質性；(2)由于分辨率得到了大幅度的提高，可以更好地解釋斷層；(3)精細刻畫了橫向不連續(xù)性，地質體邊緣更加清晰；(4)計算過程中，采用較多的采樣點，對信噪比有一定程度的提升.

3 結論

目前地震資料多為三維，由于一維小波變換的局限性，二維和三維小波變換在地震勘探中的地位將越來越重要.其應用主要集中在去噪、提高信噪比、分辨率、地震屬性分析等方面.高維物理小波變換精度較高，有利于地質體和地質構造的精細刻畫.高維物理小波變換算法可靠，在地震屬性分析方面具有較高的可信度.快速算法的可實現性為高維小波變換在地震勘探中的應用奠定了良好的基礎.