賀翩

(江西中煤建設(shè)集團(tuán)有限公司，江西 南昌 330000)

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 共線方程

攝影影像是空間被攝物體的中心投影。因此，像點(diǎn)、攝影中心和物點(diǎn)共線。共線條件在數(shù)學(xué)上表示為中心投影構(gòu)像，其相關(guān)的概念、表示及相關(guān)應(yīng)用如下：

(1)概念及表示。共線條件方程：表示像點(diǎn)和物點(diǎn)的中心投影變換方程式。表示如下：

(1)

1.2 共面方程

(2)

1.3 影像的內(nèi)定向

影像內(nèi)定向，必須量測(cè)影像上框標(biāo)點(diǎn)的影像架坐標(biāo)或掃描坐標(biāo)，然后根據(jù)量測(cè)相機(jī)的檢定結(jié)果所提供的框標(biāo)理論坐標(biāo)，用解析計(jì)算方法進(jìn)行內(nèi)定向，從而獲得所量測(cè)各點(diǎn)的影像坐標(biāo)。如果所量測(cè)的框標(biāo)構(gòu)像的儀器坐標(biāo)或掃描坐標(biāo)為(x′，y′)，并已知它們的理論影像坐標(biāo)為(x，y)，內(nèi)定向通常采用多項(xiàng)式變換公式，用矩陣表示的一般形式為：x=A′x′+t。

2 雙向立體測(cè)圖原理

2.1 立體像對(duì)的相對(duì)定向

像對(duì)的相對(duì)定向無(wú)論是模擬法或是解析法，還是數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量，都是以同名射線對(duì)對(duì)相交即完成攝影時(shí)三線共面的條件作為解求的基礎(chǔ)。連續(xù)相對(duì)定向通常假定左方影像是水平的或其它方位元素是已知的，即可用把共面方程中的X1、Y1、Z1視為已知，且By≈Bx.u,Bz≈Bx.v,此時(shí)相對(duì)定向元素為右影像的三個(gè)角元素φ、ω、κ和基線分量有關(guān)的2個(gè)角元素u、v。因此將共面方程按多元函數(shù)泰勒公式展開(kāi)的辦法展開(kāi)至小值一次項(xiàng)。通過(guò)量測(cè)5對(duì)同名相點(diǎn)坐標(biāo)，求解上述未知數(shù)，按最小二乘原理進(jìn)行迭代。

2.2 立體模型的絕對(duì)定向

對(duì)立體模型的絕對(duì)定向而言，通過(guò)空間相似變換確定需經(jīng)過(guò)3個(gè)角度Ф、Ω、Κ的旋轉(zhuǎn)，一個(gè)比例尺縮放λ系數(shù)和3個(gè)坐標(biāo)ΔX，ΔY，ΔZ方向的平移，才能將模型點(diǎn)的空間輔助坐標(biāo)變換為空間坐標(biāo)。

2.3 單像空間后方交會(huì)

空間后方交會(huì)所采用的數(shù)學(xué)模型共線方程中觀測(cè)值與未知數(shù)之間是非線性函數(shù)關(guān)系，為了便于計(jì)算，需把非線性函數(shù)表達(dá)式用泰勒公式展開(kāi)成線性形式，我們把這一數(shù)學(xué)處理過(guò)程稱之為“線性化”。線性化處理在解析攝影測(cè)量中經(jīng)常用到。共線方程(1)進(jìn)行線性化后的誤差方程式一般形式

(3)

式中：x，y為觀測(cè)值，相應(yīng)該正數(shù)為vx，vy；X，Y，Z為地面點(diǎn)的坐標(biāo)；XS，YS，ZS，φ，ω，κ，f，x0，y0為待定參數(shù)，(x)，(y)是地面點(diǎn)的坐標(biāo)視為觀測(cè)值引入改正數(shù)。

2.4 立體像對(duì)的空間前方交會(huì)

立體像對(duì)空間前方交會(huì)的數(shù)學(xué)模型：利用共線方程的嚴(yán)格解法：共線方程決定了攝影中心、像點(diǎn)和物點(diǎn)空間嚴(yán)格的關(guān)系。由共線方程(1)式可得：

(4)

對(duì)左、右影像上的一對(duì)同名點(diǎn)，可列出4個(gè)上述的線性方程式，而未知數(shù)個(gè)數(shù)為3，故可以用最小二乘求解。若n幅影像中含有同一個(gè)空間點(diǎn)，則可由總共2n個(gè)線性方程式解求X，Y，Z 3個(gè)未知數(shù)。這是一種嚴(yán)格的、不受影像數(shù)約束的空間前方交會(huì)方法，由于是解線性方程組，故也需要空間坐標(biāo)的初值。

3 結(jié)論

以上就是數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量系統(tǒng)在建立數(shù)字地面模型中的實(shí)驗(yàn)原理，攝影測(cè)量中雙像(立體像對(duì))的量測(cè)是提取物體三維信息的基礎(chǔ)。通過(guò)以上原理，我們對(duì)數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量系統(tǒng)在建立數(shù)字地面模型有了理論支撐，在Mapmatrix軟件環(huán)境下通過(guò)內(nèi)定向，相對(duì)定向，絕對(duì)定向，核線重采樣，影像匹配，DEM的生成與編輯，最后生成數(shù)字地面模型DOM。