楊培宏， 李 亞， 亢 嵐， 馮士偉

(1. 內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院， 內(nèi)蒙古 包頭 014010；2. 內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)與煤炭學(xué)院， 內(nèi)蒙古 包頭 014010)

1 引言

高壓直流輸電單極或雙極不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)所產(chǎn)生的入地電流與地磁擾動(dòng)所產(chǎn)生的地磁感應(yīng)電流均會(huì)導(dǎo)致變壓器發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象，將會(huì)導(dǎo)致變壓器勵(lì)磁電流畸變且伴隨有高次諧波的出現(xiàn)、無(wú)功需求增多、變壓器噪聲和振動(dòng)增大等一系列問(wèn)題，嚴(yán)重影響電網(wǎng)及其主要電力設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1-3]。發(fā)生于1989年5月13日的加拿大魁北克大停電事故，其主要原因就是地磁感應(yīng)電流導(dǎo)致變壓器無(wú)功損耗增大，各次諧波的增加導(dǎo)致電容器組被迫退出從而致使735kV超高壓電網(wǎng)電壓崩潰，造成了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失[4-6]。21世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)發(fā)現(xiàn)了多起直流偏磁電流侵害電網(wǎng)的事件。廣東嶺澳核電站中500kV變電站在2004年11月10日監(jiān)測(cè)到變壓器中性點(diǎn)的地磁感應(yīng)電流為75.5A。隨著我國(guó)直流輸電工程的建設(shè)，為滿足長(zhǎng)距離輸電的需求，1000kV特高壓電網(wǎng)正在逐步投入使用。且對(duì)1000kV電網(wǎng)，其地磁感應(yīng)電流的計(jì)算值高達(dá)382.9A[7]。同時(shí)，由于其體積較大且為便于運(yùn)輸，1000kV特高壓變壓器為單相自耦變壓器，通常是將三個(gè)單相特高壓自耦變壓器組成三相變壓器組投入使用，從而導(dǎo)致三個(gè)變壓器的磁路相互獨(dú)立，其偏磁磁通不能相互抵消。因此，直流偏磁電流對(duì)特高壓變壓器有著極大的影響。

國(guó)內(nèi)外研究直流偏磁電流對(duì)變壓器的影響主要是利用相關(guān)理論、算法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。國(guó)外的研究方法主要指將鐵心材料的磁化特性曲線等效為兩段線性曲線，并利用相關(guān)的電磁理論進(jìn)行分析，其分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)流入變壓器的直流偏磁電流與其無(wú)功功率損耗近似成線性關(guān)系，其大小主要取決于直流偏磁電流的大小、變壓器電壓等級(jí)、鐵心電抗大小[8]。文獻(xiàn)[9]通過(guò)建立單相四柱式特高壓自耦變壓器的磁-電路耦合模型，以此來(lái)計(jì)算直流偏磁下變壓器的勵(lì)磁電流特性與無(wú)功損耗特性，計(jì)算結(jié)果表明直流偏磁電流與三相無(wú)功損耗近似呈線性關(guān)系，比例系數(shù)為2.44。文獻(xiàn)[10]利用特高壓變壓器的實(shí)際參數(shù)，通過(guò)有限元分析其場(chǎng)-路耦合模型，進(jìn)行迭代計(jì)算。結(jié)果表明，當(dāng)直流偏磁電流超過(guò)一定范圍后，無(wú)功功率隨著直流偏磁電流的增加近似呈線性關(guān)系。文獻(xiàn)[11]則是利用特高壓變壓器廠家所提供的U-I曲線，經(jīng)過(guò)相應(yīng)的轉(zhuǎn)化與計(jì)算，計(jì)算地磁感應(yīng)電流影響下變壓器無(wú)功擾動(dòng)的增量，為大規(guī)模電網(wǎng)的地磁感應(yīng)電流無(wú)功擾動(dòng)工程計(jì)算提供相應(yīng)的參考依據(jù)，但是此方法忽略了漏磁對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。對(duì)于我國(guó)自主研發(fā)的單相四柱式特高壓自耦變壓器，國(guó)外相關(guān)專家學(xué)者并未對(duì)此做相應(yīng)的研究，而國(guó)內(nèi)的研究主要集中于電、磁相結(jié)合的分析，并未在電磁暫態(tài)環(huán)境當(dāng)中研究特高壓變壓器的直流偏磁特性。

筆者利用PSCAD/EMTDC仿真軟件針對(duì)我國(guó)自主研發(fā)的單相四柱式特高壓自耦變壓器建立了電磁仿真模型。模型中變壓器的建立主要依據(jù)其中的統(tǒng)一電磁等效電路 (Unified Magnetic Equivalent Circuit， UMEC)變壓器模型，該模型不僅能模擬變壓器鐵心的非線性，還能考慮到變壓器結(jié)構(gòu)的特殊性。因此，筆者利用此模型計(jì)算直流偏磁下，特高壓變壓器的勵(lì)磁特性與無(wú)功損耗特性，為治理特高壓電網(wǎng)的無(wú)功波動(dòng)提供一定的參考依據(jù)。

2 變壓器直流偏磁無(wú)功損耗數(shù)學(xué)模型

直流偏磁下變壓器鐵心磁鏈與勵(lì)磁電流的非線性特性曲線如圖1所示。其中ψ0為正向磁鏈的峰值，ψknee、ψdc分別為拐點(diǎn)磁鏈、直流偏置磁鏈，Lm為變壓器勵(lì)磁感抗，Lair-core為變壓器空心感抗，L0為等效線性感抗，I0則為正向勵(lì)磁電流，Δψ為磁鏈增量，ΔI為勵(lì)磁電流增量。當(dāng)直流偏磁電流從中性接地點(diǎn)進(jìn)入變壓器后，將會(huì)產(chǎn)生直流偏置磁鏈ψdc，從而導(dǎo)致變壓器磁鏈向上偏移，變壓器進(jìn)入半波飽和狀態(tài)，此時(shí)變壓器等效電抗減小，進(jìn)一步導(dǎo)致無(wú)功損耗增加，計(jì)算方法[8]如下。

圖1 直流偏磁下磁鏈與勵(lì)磁電流的非線性特性曲線Fig.1 Flux linkages versus exciting current nonlinear characteristic with DC flux offset

基于電磁感應(yīng)定律，電壓有效值到磁鏈的轉(zhuǎn)換如式(1)所示，據(jù)此可求得空載情況下變壓器所施加電壓與磁鏈的關(guān)系：

(1)

(2)

式中，U0為變壓器所施加正弦電壓有效值；ω為電源角頻率。

從圖1可以看出，變壓器鐵心磁通半波飽和時(shí)，變壓器勵(lì)磁感抗Lm遠(yuǎn)大于變壓器空心感抗Lair-core，因此，等效線性電抗L0可由Δψ、ΔI求得。

(3)

由于變壓器直流偏磁時(shí)，勵(lì)磁電流發(fā)生畸變，且波形會(huì)向上(或向下)移動(dòng)，因此導(dǎo)致勵(lì)磁電流負(fù)半周(或正半周)的幅值幾乎為零。此時(shí)，變壓器鐵心有效線性感抗可由式(4)給出。

Leff=2L0

(4)

忽略磁滯和渦流損耗，變壓器等效無(wú)功損耗如式(5)所示。

(5)

式中，Q為變壓器等效無(wú)功損耗；U為電壓有效值；Xeff為變壓器鐵心有效線性感抗。

由式(3)～式(5)可得：

ψdc-λ)

(6)

式中，當(dāng)給定工作電壓U0時(shí)，λ為常數(shù)。

(7)

式中，Uknee為拐點(diǎn)等效電壓有效值。直流偏置磁鏈ψdc的計(jì)算如式(8)所示，其中Idc為直流偏磁電流。

ψdc≈LmIdc

(8)

因此，直流偏磁下變壓器無(wú)功損耗與直流偏磁電流的關(guān)系可表示為：

Q=KIdc+C

(9)

式中

(10)

從式(9)可以看出，直流偏磁下變壓器無(wú)功損耗與直流偏磁電流近似為線性關(guān)系。

3 特高壓自耦變壓器的UMEC仿真模型

3.1 特高壓自耦變壓器建模

由于變壓器的統(tǒng)一電磁等效電路模型(UMEC)不僅能模擬變壓器鐵心的飽和特性與磁滯特性，而且在模型的分析求解過(guò)程中還能夠考慮到變壓器電路與磁路的耦合關(guān)系[12-15]，因此，筆者利用PSCAD中的UMEC變壓器模型建立仿真模型。

其中，變壓器鐵心的飽和特性是利用廠家所提供的I-U曲線來(lái)模擬實(shí)現(xiàn)的。即在模型參數(shù)設(shè)置過(guò)程中，從廠家所提供的I-U曲線中選取10個(gè)點(diǎn)的I、U值作為模型的輸入?yún)?shù)，將表示變壓器鐵心飽和特性的曲線用多斜率分段線性曲線來(lái)代替，并利用插值法進(jìn)行計(jì)算，此方法不僅減少了矩陣倒置計(jì)算并提高了計(jì)算精度。依據(jù)特高壓變壓器的實(shí)際繞組結(jié)構(gòu)，需將單相三繞組UMEC變壓器模型中兩繞組側(cè)的兩個(gè)繞組首尾相連，形成串聯(lián)繞組和公共繞組，此外，還需對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行換算與設(shè)置。據(jù)此，可建立特高壓自耦變壓器模型。

3.2 仿真模型介紹

通過(guò)分析變壓器直流偏磁的原因可知：建立變壓器直流偏磁仿真模型的關(guān)鍵在于模擬變壓器鐵心的磁化特性曲線。因此，為驗(yàn)證所建模型的合理性與正確性，現(xiàn)比較基于UMEC模型的特高壓自耦變壓器的I2-U曲線與實(shí)際I1-U曲線，如表1所示，由表1可知實(shí)際值與仿真值最大誤差為6.86%，即所建模型的I-U曲線與實(shí)際值基本相同。因此，利用PSCAD所建立的UMEC特高壓自耦變壓器模型可用于研究直流偏磁下變壓器的勵(lì)磁特性與無(wú)功損耗特性。

依據(jù)特高壓自耦變壓器的實(shí)際運(yùn)行方式發(fā)現(xiàn)，其通常是三臺(tái)單相自耦變壓器組成的變壓器組投入運(yùn)行的，因此其聯(lián)結(jié)方式為YN，a0，d11，如圖2所示。高壓側(cè)連接額定電壓等效電源，中壓側(cè)空載或額定負(fù)載運(yùn)行；三相自耦變壓器組低壓側(cè)為角型連接且與高壓、中壓繞組中并無(wú)“電”的聯(lián)系，因此重點(diǎn)仿真直流偏磁對(duì)變壓器勵(lì)磁特性的影響以及為保證空載與負(fù)載運(yùn)行情況下變量唯一，減少其他因素對(duì)仿真結(jié)果的影響，在仿真計(jì)算過(guò)程中低壓繞組狀態(tài)保持不變，即低壓繞組開(kāi)路。而直流偏磁電流則通過(guò)在中性點(diǎn)添加直流電勢(shì)來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于特高壓自耦變壓器具有電壓等級(jí)高、高磁導(dǎo)率和小電阻等特性，仿真計(jì)算過(guò)程中極易導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果發(fā)散[16]。因此需在直流電勢(shì)連接處添加一定阻值的電阻來(lái)保證計(jì)算結(jié)果的正確性與穩(wěn)定性。依據(jù)引言中所提到的1000kV電網(wǎng)中地磁感應(yīng)電流的計(jì)算值高達(dá)382.9A，因此，在擴(kuò)大仿真結(jié)果裕度的基礎(chǔ)上，將中性點(diǎn)最大偏磁電流設(shè)置為450A。

表1 變壓器非線性曲線的一致性Tab.1 Consistency of nonlinear curve for transformers

圖2 基于UMEC的自耦變壓器模型Fig.2 Autotransformer model based on UMEC

4 結(jié)果分析

4.1 特高壓變壓器勵(lì)磁特性

利用上文中所建立的特高壓變壓器模型，由于三相變壓器組模型中的三臺(tái)特高壓變壓器模型具有相同的非線性特性，因此本節(jié)只針對(duì)其中一臺(tái)變壓器進(jìn)行勵(lì)磁特性分析。單臺(tái)變壓器中的直流偏磁電流用Idc來(lái)表示。因此，當(dāng)Idc分別為0、1A、5A時(shí)特高壓變壓器的勵(lì)磁電流波形與諧波變化分別如圖3～圖5所示。

圖3 無(wú)偏磁時(shí)變壓器勵(lì)磁電流及其諧波分析圖Fig.3 Exciting current and harmonics distribution of transformer without DC bias current

圖4 直流偏磁電流為1A時(shí)變壓器勵(lì)磁電流及其諧波分析圖Fig.4 Exciting current and harmonics distribution of transformer under DC bias current of 1 A

圖5 直流偏磁電流為5A時(shí)變壓器勵(lì)磁電流及其諧波分析圖Fig.5 Exciting current and harmonics distribution of transformer under DC bias current of 5A

從圖3～圖5可以看出，隨著所加直流偏磁電流的增大，勵(lì)磁電流會(huì)向負(fù)方向移動(dòng)，且正向峰值逐步減小，當(dāng)直流偏磁電流增大到一定程度后，正向峰值會(huì)逐步接近于零。此外，隨著直流電流的增大勵(lì)磁電流畸變?cè)絹?lái)越嚴(yán)重，其各次諧波幅值也在不斷地增加，進(jìn)而導(dǎo)致變壓器無(wú)功損耗增加。且諧波次數(shù)越高，增長(zhǎng)越緩慢。

4.2 空載無(wú)功損耗計(jì)算與分析

依據(jù)所建立的UMEC特高壓變壓器組模型，其高壓側(cè)額定電源，中、低壓側(cè)空載情況下，逐步增大直流偏磁電流，特高壓變壓器無(wú)功損耗(三相)如表2所示。

表2 空載偏磁條件下無(wú)功損耗仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of reactive loss under no-load bias conditions

針對(duì)表2中的數(shù)據(jù)，利用MATLAB進(jìn)行擬合，可得直流偏磁電流與無(wú)功損耗之間的關(guān)系如圖6所示，對(duì)圖6的曲線進(jìn)行擬合處理得到式(11)的方程。

圖6 直流電流與無(wú)功損耗之間的關(guān)系Fig.6 Corresponding relationship between dc current and reactive loss

(11)

式中，2.31為直流偏磁下無(wú)功損耗與直流偏磁電流之間的比例系數(shù)。可以看出，Q與Idc之間呈線性關(guān)系。

4.3 額定負(fù)載無(wú)功損耗計(jì)算與分析

結(jié)合3.2節(jié)中的空載無(wú)功損耗仿真計(jì)算，給中壓側(cè)添加額定負(fù)載，保持其他條件不變，測(cè)量結(jié)果如表3所示。

表3 額定負(fù)載偏磁條件下無(wú)功損耗仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of reactive loss under rated load bias conditions

針對(duì)表3中的數(shù)據(jù)，利用MATLAB進(jìn)行擬合，可得直流偏磁電流與無(wú)功損耗之間的關(guān)系如式(12)所示。

Q=2.28Idc+406.08

(12)

由表3與式(12)可以看出額定負(fù)載情況下，變壓器直流偏磁下的無(wú)功損耗與直流偏磁電流之間同樣呈線性關(guān)系，且直流偏磁電流相同的情況下，負(fù)載無(wú)功損耗明顯大于空載無(wú)功損耗。

4.4 誤差分析

文獻(xiàn)[9]利用變壓器磁-電路模型所得到的單臺(tái)變壓器空載情況下無(wú)功損耗與直流偏磁電流之間的比例系數(shù)K1為2.44；文獻(xiàn)[11]所得比例系數(shù)K2為2.22。與本文計(jì)算所得比例系數(shù)K相比，其誤差分析如下：

由式(13)、式(14)可知，與較為成熟的理論算法計(jì)算結(jié)果相比，其最大誤差為5.33%。因此，計(jì)算結(jié)果可為治理1000kV特高電網(wǎng)直流偏磁無(wú)功波動(dòng)提供相應(yīng)的依據(jù)。

5 結(jié)論

(1)特高壓變壓器受直流偏磁電流侵?jǐn)_后，其勵(lì)磁電流會(huì)發(fā)生畸變，并伴隨有高次諧波的出現(xiàn)，其中，隨著直流偏磁電流的增大，基波、2次諧波、3次諧波的增加速度明顯快于4次諧波、5次諧波等，即諧波次數(shù)越高，其幅值增長(zhǎng)速度越慢。

(2)無(wú)論變壓器空載運(yùn)行或負(fù)載運(yùn)行，其無(wú)功損耗與直流偏磁電流之間均呈線性關(guān)系，且比例系數(shù)大致相同，但直流偏磁電流相同時(shí)，負(fù)載無(wú)功損耗明顯大于空載無(wú)功損耗。

(3)針對(duì)直流偏磁電流對(duì)變壓器造成的危害，可通過(guò)在變壓器中性點(diǎn)串聯(lián)電阻、電容裝置或反向直流電源來(lái)抑制直流偏磁電流的流通。據(jù)此，可以推測(cè)，如要從根本上治理直流偏磁電流對(duì)特高壓變壓器的影響，可從通過(guò)改變變壓器自身的結(jié)構(gòu)來(lái)抑制或消除直流偏磁電流對(duì)電力系統(tǒng)的影響。