汪玉鳳， 王濟(jì)東， 佟麗新， 葉 青

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院， 遼寧 葫蘆島 125105；2. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司阜新供電公司， 遼寧 阜新 123000)

1 引言

近些年，模塊化多電平變流器(Modular Multilevel Converter，MMC)在高壓直流輸電、電能質(zhì)量治理等中高壓領(lǐng)域具有顯著的競爭優(yōu)勢[1-4]。然而MMC結(jié)構(gòu)中的三相橋臂并聯(lián)在公共直流側(cè)，而儲能部分分布在不同的模塊單元中，穩(wěn)態(tài)運行時每個橋臂的電壓不可能相同，各橋臂除了負(fù)載電流還存在一定的環(huán)流。盡管環(huán)流的存在不會影響輸出電流，但會使橋臂電流發(fā)生畸變，增加整個變流器的功率損耗，嚴(yán)重影響MMC的穩(wěn)定運行[5-8]。因此，如何抑制MMC中的相間環(huán)流是MMC開發(fā)應(yīng)用中的一個關(guān)鍵問題。

針對MMC的環(huán)流問題諸多文獻(xiàn)都進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9,10]采用適當(dāng)增加橋臂的電抗來抑制環(huán)流，這種方法并不能完全消除環(huán)流，而且還會增大系統(tǒng)的體積，提高成本，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定。文獻(xiàn)[11]對內(nèi)部環(huán)流機(jī)理進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出了環(huán)流的二次分量的計算公式，為環(huán)流的抑制提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[12,13]提出采用比例積分控制器對環(huán)流進(jìn)行抑制，但需要將橋臂環(huán)流在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行分解，工程實現(xiàn)上較為困難。文獻(xiàn)[14]提出了MMC的橋臂環(huán)流中不僅有二倍頻環(huán)流分量，還有四次、六次等偶數(shù)次環(huán)流分量。文獻(xiàn)[15,16]設(shè)計了基于PR控制器對環(huán)流進(jìn)行抑制，PR控制器可以實現(xiàn)對特定次諧波進(jìn)行抑制，但由于PR控制器的局限性，當(dāng)電網(wǎng)頻率波動時對電網(wǎng)的魯棒性變差，滿足不了控制要求。文獻(xiàn)[17,18]設(shè)計了基于準(zhǔn)PR控制器對環(huán)流進(jìn)行抑制，雖然準(zhǔn)PR控制器彌補(bǔ)了PR控制器的不足，但是沒有考慮其他偶數(shù)次環(huán)流。

針對MMC的環(huán)流問題，提出了一種基于自適應(yīng)準(zhǔn)PR控制的方法，設(shè)計一種對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小的參數(shù)調(diào)整規(guī)則。此外，按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正的方案對子模塊電容電壓擾動進(jìn)行前饋補(bǔ)償，抑制二倍頻環(huán)流的同時對其他偶數(shù)次環(huán)流進(jìn)行抑制。

2 MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示?？梢钥闯?，MMC一共有六個橋臂，每個橋臂都由N個子模塊(SM)串聯(lián)一個電感L組成，同相的上、下兩個橋臂構(gòu)成一個相單元。每個子模塊都由兩個帶有反并聯(lián)二極管的IGBT 串聯(lián)后再與一個直流儲能電容并聯(lián)構(gòu)成半H橋。

圖1 三相MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology of 3-phase MMC

3 MMC的內(nèi)部環(huán)流分析

圖2為MMC單相等效電路。上、下橋臂的N個子模塊分別等效為ukP、ukN兩個受控電壓源，R為橋臂等效電阻，O為直流側(cè)等效中性點，iZk為k相的環(huán)流。

圖2 MMC單相等效電路Fig.2 Single phase equivalent circuit of MMC

根據(jù)基爾霍夫定律可得：

(1)

根據(jù)式(1)得：

(2)

MMC直流側(cè)的公共母線是通過各個橋臂子模塊的電容輸出有功和無功功率的，其載體是各相的環(huán)流iZk，根據(jù)能量守恒定律可得：

(3)

由A、B、C三相得：

iaP+ibP+icP=iaN+ibN+icN=idc

(4)

為了簡化推導(dǎo)過程假設(shè)系統(tǒng)對稱，將式(1)代入式(4)可得：

iZa+iZb+iZc=idc

(5)

將式(5)代入式(3)可得：

(6)

以A相為例，假設(shè)A相電壓、電流為：

usa=Umsinωt

(7)

ia=Imsin(ωt-φ)

(8)

式中，Um、Im分別為輸出電壓和電流的峰值；ω為輸出基波角頻率；φ為輸出的功率因數(shù)角。

以A相為例，由式(6)可得：

φ+cos(2ωt-φ)]

(9)

假設(shè)udc穩(wěn)定。定義電壓調(diào)制比F，F(xiàn)=2Um/udc，則

φ+cos(2ω-φ)]

(10)

根據(jù)式(10)可以得出，MMC各相橋臂的環(huán)流由直流分量和二倍頻分量組成。其中直流分量是直流側(cè)和交流側(cè)能量交換所引起的，與MMC的工作狀態(tài)有關(guān)，當(dāng)外部的傳輸功率一定時，沒有辦法通過控制的手段進(jìn)行抑制。

以上分析是在假定各相的子模塊直流電壓恒定的條件下得到的，而在實際的MMC橋臂中，環(huán)流會與子模塊電容電壓相互影響。二倍頻環(huán)流導(dǎo)致子模塊三倍頻電容電壓波動；三倍頻的電容電壓波動反過來又會引起四倍頻環(huán)流的產(chǎn)生。以此類推，最終可得到環(huán)流中主要包含偶數(shù)次環(huán)流[19]。因此有必要在抑制二倍頻環(huán)流的同時消除子模塊電容電壓波動對環(huán)流的影響。

4 MMC環(huán)流抑制策略

基于第3節(jié)的分析可知，橋臂環(huán)流可分為自身的二倍頻環(huán)流和由子模塊電容電壓擾動所產(chǎn)生的其他偶數(shù)次環(huán)流。針對橋臂的二倍頻環(huán)流，提出一種容易實現(xiàn)的自適應(yīng)準(zhǔn)PR控制策略，詳細(xì)分析控制器中諧振系數(shù)對系統(tǒng)的影響，為了能適應(yīng)負(fù)載的變化給出諧振系數(shù)的調(diào)整規(guī)則。同時按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方法，對子模塊電容電壓擾動進(jìn)行前饋補(bǔ)償以抑制子模塊電容電壓影響所產(chǎn)生的其他偶數(shù)次環(huán)流。

4.1 自適應(yīng)準(zhǔn)PR控制器設(shè)計

相比于PI控制器，PR控制器能夠無誤差地跟蹤特定頻率的交流信號，因此可以抑制MMC橋臂環(huán)流中二倍頻環(huán)流。但是傳統(tǒng)的PR控制器穩(wěn)定性差，而且當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生波動的情況下，系統(tǒng)的魯棒性會變差。因此選擇控制性能更優(yōu)的準(zhǔn)PR控制器，在保持常規(guī)PR控制器高增益的同時，提高了抗電網(wǎng)頻率波動的能力。其傳遞函數(shù)為：

(11)

式中，kp為比例系數(shù)；kR為諧振系數(shù)；ωc為截止頻率；ω0為諧振頻率。其中ωc影響著系統(tǒng)的帶寬和開環(huán)增益。設(shè)電網(wǎng)頻率波動為±0.5Hz，準(zhǔn)PR控制器的帶寬為ωc/π=1Hz，則ωc=3Hz。由此根據(jù)MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計基于自適應(yīng)準(zhǔn)PR控制器的MMC環(huán)流抑制結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 基于準(zhǔn)PR環(huán)流控制器Fig.3 Circulation controller based on quasi-PR

圖3中，L和R為橋臂的等效電抗和電阻，vhk為橋臂子模塊電容電壓的擾動干擾。根據(jù)圖3得出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(12)

與PR控制器不同的是，準(zhǔn)PR控制在ω0處的增益不再是無窮大，而是有限的，大小為kp+kR，所以可以通過改變kR的值來使系統(tǒng)獲得足夠大的增益，kR的設(shè)計對于整個控制器至關(guān)重要。圖4、圖5分別為當(dāng)kp=4時kR=60、kR=200、kR=400對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖和根軌跡圖。

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圖4 開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖Fig.4 Bode diagram of open-loop transfer function

圖5 系統(tǒng)根軌跡圖Fig.5 System root-locus diagram

由圖4、圖5容易看出，kR越大系統(tǒng)對二倍頻環(huán)流的抑制作用也就越強(qiáng)，但隨著kR的逐漸增大系統(tǒng)的閉環(huán)極點越接近虛軸，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度也會隨之變小，所以kR也不能過大。當(dāng)MMC重載時橋臂電流中的諧波含量較低，因此選取較小的kR即可；當(dāng)系統(tǒng)輕載時橋臂電流中的諧波含量較高，為使環(huán)流畸變率不超過規(guī)定范圍，應(yīng)選取較大的kR。因此不同功率的負(fù)載大小對應(yīng)不同的kR。在單位功率因數(shù)運行的MMC中，等效直流側(cè)電流idc代表輸入功率的大小，因此設(shè)定參數(shù)調(diào)整規(guī)則為：

(13)

式中，kR0為準(zhǔn)PR控制器諧振基準(zhǔn)系數(shù)，其值為系統(tǒng)滿足控制要求的最小kR與idc的比值，需要根據(jù)不同的情況選擇不同的kR0。值得注意的是，在實際應(yīng)用中需要對kR進(jìn)行限幅，一方面因為當(dāng)idc很小時變換器已經(jīng)接近空載，此時已無必要進(jìn)行環(huán)流抑制，另一方面，此時根據(jù)式(13)計算出的kR過大，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。

4.2 環(huán)流控制器的前饋補(bǔ)償

對于MMC而言，橋臂環(huán)流中除二倍頻環(huán)流外還有受子模塊電容電壓影響所產(chǎn)生的其他偶數(shù)次環(huán)流。為了從源頭上抑制其他偶數(shù)次環(huán)流，本文按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方法對子模塊電容電壓的干擾進(jìn)行前饋補(bǔ)償，如圖6所示。

圖6 帶前饋補(bǔ)償?shù)沫h(huán)流控制器Fig.6 Circulation controller with feedforward compensation

根據(jù)圖6得出vhk擾動作用下的輸出為：

(14)

式中，Go(s)=1/(Ls+1);GPR(s)為準(zhǔn)PR控制器。

若要消除擾動對輸出的影響，則Cn(s)=0，可得：

(15)

則式(15)為橋臂子模塊電容電壓擾動vhk的全補(bǔ)償條件。雖然Gn(s)在工程上能夠?qū)崿F(xiàn)，但是控制過程較為復(fù)雜，因此可以對擾動信號進(jìn)行穩(wěn)態(tài)全補(bǔ)償，此時取

(16)

5 仿真結(jié)果

為了驗證帶前饋補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)PR控制策略的可行性，在Matlab/Simulink平臺上搭建三相MMC仿真模型，進(jìn)行仿真驗證。準(zhǔn)PR控制器諧振基準(zhǔn)系數(shù)kR0=200，諧振系數(shù)限幅值kRmax=1000，比例系數(shù)kp=4，截止頻率ωc=3Hz，諧振頻率ω0=100Hz。每個橋臂的子模塊數(shù)為4，其他仿真參數(shù)如表1所示，調(diào)試方式為載波移相脈寬調(diào)制(Carrier Phase Shifted PWM，CPS-PWM)。

圖7為沒有加環(huán)流控制器之前A相的波形。從圖7(a)可以看出，環(huán)流中的高次諧波導(dǎo)致橋臂電流發(fā)生畸變，為非標(biāo)準(zhǔn)的正弦波。從圖7(b)可以看出，環(huán)流由直流分量和交流分量組成。圖7(c)通過對環(huán)流進(jìn)行FFT分析，驗證了環(huán)流中除直流分量外還含有偶數(shù)次諧波分量，尤其是二倍頻幅值波動比較大。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖7 環(huán)流抑制前波形Fig.7 Waveforms before circulation inhibition

圖8為加入不帶前饋補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)準(zhǔn)PR控制器之后A相波形。從圖8(a)中可以看出，橋臂電流波形得到一定程度的改善。結(jié)合圖8(b)和圖8(c)可以看出，橋臂環(huán)流中的二倍頻分量得到很好的抑制，但是單個的準(zhǔn)PR控制器不能對其他偶數(shù)次環(huán)流進(jìn)行抑制，其他偶數(shù)次環(huán)流依然存在。

圖8 自適應(yīng)準(zhǔn)PR控制的波形Fig.8 Waveforms of adaptive quasi-PR control

圖9為在圖8的基礎(chǔ)上加入前饋補(bǔ)償之后A相波形。從圖9(a)可以看出，相對于圖8(a)，橋臂電流波形得到更好的改善，基本上趨于正弦。從圖9(b)和圖9(c)圖可以看出，其他偶數(shù)次環(huán)流也得到很好的抑制，環(huán)流的波動成分很小，基本只含直流分量。由此可以證明所提出的帶前饋補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)準(zhǔn)PR控制器只需要一個控制器可以同時抑制MMC橋臂電流中的各偶數(shù)次諧波。

圖9 帶前饋補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)準(zhǔn)PR控制的波形Fig.9 Waveforms of adaptive quasi-PR control with feedforward compensation

為了進(jìn)一步驗證所提出控制策略的動態(tài)穩(wěn)定性，對交流側(cè)的輸出功率的改變進(jìn)行仿真驗證，結(jié)果如圖10所示。從圖10(a)可以看出，MMC穩(wěn)定運行后，在負(fù)載突然增大和突然減小時，A相橋臂電流波形經(jīng)過短暫的波動后很快處于穩(wěn)定狀態(tài)，且電流波動不大。從圖10(b)可以看出，在負(fù)載發(fā)生突變時經(jīng)過短暫的震蕩后，偶數(shù)次環(huán)流依然得到很好抑制。由此可見，在動態(tài)條件下，所提出的的控制策略仍然有很好的抑制效果。

圖10 MMC功率發(fā)生突變時的仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of MMC when power changes

6 實驗驗證

考慮到實驗室電壓等級與容量的限制，搭建的實驗樣機(jī)的參數(shù)如表2所示，控制器參數(shù)和仿真參數(shù)相同。主電路控制核心為數(shù)字信號處理器TMS320F2812，選用型號為EP2C8Q208C6的FPGA作為TMS320F2812與各模塊之間的接口。

表2 實驗參數(shù)Tab.2 Experimental parameters

圖11為未加環(huán)流控制器前A相橋臂電流和環(huán)流的實驗波形，可以明顯看出橋臂電流由于含有偶數(shù)次環(huán)流發(fā)生嚴(yán)重的畸變。圖12為加入環(huán)流控制器后的A相橋臂電流和環(huán)流的實驗波形，可以看出橋臂電流得到明顯的改善，環(huán)流得到了很好的抑制。

圖11 環(huán)流抑制前實驗波形Fig.11 Experimental waveforms before circulation inhibition

圖12 環(huán)流抑制后實驗波形Fig.12 Experimental waveforms after circulation inhibition

圖13為動態(tài)條件下A相環(huán)流的實驗波形，可以看出當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時環(huán)流經(jīng)過短暫的調(diào)整后又能重新回到穩(wěn)態(tài)。實驗結(jié)果進(jìn)一步驗證了所提的控制策略的可行性。

圖13 負(fù)載發(fā)生突變時環(huán)流的實驗波形Fig.13 Experimental waveform of circulation with abrupt load

7 結(jié)論

根據(jù)MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，詳細(xì)分析了其內(nèi)部環(huán)流特性，證明了橋臂中二倍頻環(huán)流的存在，并說明了子模塊電容電壓波動會影響環(huán)流產(chǎn)生其他偶數(shù)次波動。為了抑制MMC橋臂環(huán)流中的二倍頻環(huán)流，提出了一種自適應(yīng)準(zhǔn)PR控制的方法，并且給出了相關(guān)參數(shù)的調(diào)整規(guī)則；同時選擇合適的前饋補(bǔ)償控制器以抑制子模塊電容電壓的波動所產(chǎn)生的其他偶數(shù)次環(huán)流。仿真和實驗的結(jié)果驗證了此方案能夠有效地抑制橋臂環(huán)流的交流部分。該方法只需要一個諧振控制器就能同時抑制全部的偶數(shù)次環(huán)流，且能適應(yīng)不同大小的負(fù)載，結(jié)構(gòu)簡單，在工程中易于實現(xiàn)，有很高的實用價值。