李香龍，張寶群，馬龍飛，徐振華

（1．國(guó)網(wǎng)北京市電力公司電力科學(xué)研究院，北京100075；2．北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191）

0 引 言

隨著環(huán)境污染問(wèn)題和能源危機(jī)問(wèn)題日益凸顯，清潔能源和節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品的使用逐漸得到推廣［1］。近年來(lái)新能源的快速發(fā)展，采用電采暖替代傳統(tǒng)燃煤供暖，不僅能夠有效緩解冬季供暖所帶來(lái)的空氣污染問(wèn)題，同時(shí)充分利用新能源，節(jié)省大量傳統(tǒng)燃料能源。北京農(nóng)村供暖建筑保溫性差，相比于城鎮(zhèn)供暖耗能更高。北京農(nóng)村地區(qū)住房供暖面積近年來(lái)增長(zhǎng)迅速，從2006年農(nóng)村住宅面積1億平方米增加到2014年1．5億平方米，平均年增長(zhǎng)率為5．2%。針對(duì)日益增長(zhǎng)的農(nóng)村供暖需求問(wèn)題，北京市提出“煤改電”計(jì)劃，2017年完成20．5萬(wàn)戶(hù)“煤改電”改造任務(wù)。“煤改電”計(jì)劃的大范圍推廣，使得冬季用戶(hù)用電負(fù)荷將大幅度增加，電力負(fù)荷峰谷差進(jìn)一步增大，嚴(yán)重危害電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。準(zhǔn)確的冬季電采暖負(fù)荷預(yù)測(cè)能夠有效緩解電力系統(tǒng)調(diào)峰和調(diào)頻壓力，對(duì)電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要作用［2］。

負(fù)荷預(yù)測(cè)研究主要集中氣象因素對(duì)電力負(fù)荷的影響，負(fù)荷預(yù)測(cè)方法包括有一元線(xiàn)性回歸模型、時(shí)間序列模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、小波分析和支撐向量機(jī)等算法［3-8］。其中一元回歸模型和時(shí)間序列模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單，考慮影響因素不全面，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練則考慮了多種影響因素，但學(xué)習(xí)泛化能力弱，容易陷入局部?jī)?yōu)化的困境。支撐向量機(jī)算法則只考慮了溫度對(duì)供暖負(fù)荷的影響，而沒(méi)有考慮其他因素對(duì)供暖負(fù)荷的影響，導(dǎo)致最終預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大。傳統(tǒng)智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用黑箱式數(shù)據(jù)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，沒(méi)有考慮無(wú)法測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)際預(yù)測(cè)效果的影響，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠度不高，預(yù)測(cè)誤差較大。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用于負(fù)荷預(yù)測(cè)研究在近年來(lái)受到廣泛關(guān)注，并取得了一定的成果，由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)采用圖形結(jié)構(gòu)形式來(lái)表示知識(shí)，因此對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)簡(jiǎn)單化處理的效果十分顯著。Douglas首先采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)天氣的預(yù)測(cè)，包括室外最高氣溫和平均氣溫，然后由得到的溫度預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)［9］。Lauret等人使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)首次進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，并且利用Laplace算法實(shí)現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學(xué)習(xí)和優(yōu)化，得到較好的結(jié)果［10］。Saini等人結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)7天的電力最大負(fù)荷的預(yù)測(cè)［11］。Cottet等人引入了馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法，通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)一階穩(wěn)態(tài)向量的自回歸模型的學(xué)習(xí)，并利用該模型實(shí)現(xiàn)超短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)［12］。

采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法建立電采暖負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。通過(guò)分析影響電采暖負(fù)荷的因素和各個(gè)影響因素之間的內(nèi)在關(guān)系、條件依賴(lài)特性，對(duì)不同的影響變量采用不同的方式進(jìn)行處理［13］，搭建合理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不僅改善了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，同時(shí)通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)以及對(duì)大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加清晰，推理預(yù)測(cè)更加合理，預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。結(jié)合北京電力科學(xué)研究院提供的2016年某市冬季電采暖負(fù)荷實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)并進(jìn)行預(yù)測(cè)，表明模型預(yù)測(cè)誤差小，隱含數(shù)據(jù)分布信息得到有效學(xué)習(xí)和挖掘。

1 電采暖負(fù)荷

隨著“煤改電”計(jì)劃的實(shí)施和推廣，電采暖負(fù)荷已經(jīng)成為冬季電力負(fù)荷的重要組成部分。與一般電力負(fù)荷不同，電采暖負(fù)荷類(lèi)似夏季的空調(diào)制冷負(fù)荷，不僅具有明顯的季節(jié)氣候特性，受氣溫變化影響顯著，而且具有較強(qiáng)的時(shí)序特征，即電采暖負(fù)荷變化不僅受到氣溫變化的影響，且與其歷史時(shí)刻的狀態(tài)也密切相關(guān)。

電采暖方式包括直熱式、蓄熱式和空氣源熱泵設(shè)備供暖等。直熱式供暖直接利用電熱管將電能轉(zhuǎn)化為熱能，通過(guò)加熱水媒介實(shí)現(xiàn)供暖；蓄熱式供暖是在用電谷段開(kāi)啟蓄熱模式，將電能轉(zhuǎn)化為熱能并存儲(chǔ)在儲(chǔ)熱物質(zhì)中，然后在用電峰段優(yōu)先使用儲(chǔ)熱物質(zhì)中的熱量供暖，實(shí)現(xiàn)用戶(hù)經(jīng)濟(jì)供暖；空氣源熱泵供暖則是利用空氣源熱泵設(shè)備，依據(jù)逆卡諾循環(huán)原理，從外界空氣中提取熱量為室內(nèi)房間供暖，高效節(jié)能且環(huán)保。

影響電采暖負(fù)荷變化因素眾多，主要包括環(huán)境氣溫變化、用戶(hù)采暖用電習(xí)慣、區(qū)域電采暖設(shè)備規(guī)模和建筑熱力學(xué)狀態(tài)等［14-16］。用戶(hù)采暖用電習(xí)慣主要指用戶(hù)采暖方式和采暖設(shè)備設(shè)定溫度大小。用戶(hù)采暖方式即直熱式、蓄熱式、空氣源熱泵設(shè)備等其中一種或幾種的組合。建筑熱力學(xué)狀態(tài)主要包括建筑房間的等效熱容、等效熱阻和散熱功率等?？芍绊戨姴膳?fù)荷變化因素的信息是難以獲取測(cè)量和采集的，采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠有效解決這類(lèi)包含有未知的隱含數(shù)據(jù)信息問(wèn)題。

2 貝葉斯原理

2．1 概述

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種采用圖形結(jié)構(gòu)來(lái)表示知識(shí)的，一種通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的計(jì)算和大量歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的不確定性推理和預(yù)測(cè)的智能方法。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化學(xué)習(xí)的過(guò)程是通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練來(lái)尋找得到最簡(jiǎn)約的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中各個(gè)變量之間的因果關(guān)系和條件概率特性的過(guò)程。

對(duì)模型的求解時(shí)，常常難以全面獲取模型數(shù)據(jù)，總有部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法觀測(cè)和獲取，此時(shí)稱(chēng)該模型中含有隱含變量，獲得的數(shù)據(jù)稱(chēng)為不完全數(shù)據(jù)，其中無(wú)法測(cè)量獲取的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隱含數(shù)據(jù)，此時(shí)對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)是十分困難的。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)中，采用EM算法實(shí)現(xiàn)對(duì)含有隱含變量的不完全數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)，通過(guò)算法本身特性可以實(shí)現(xiàn)從不完全數(shù)據(jù)中建立包含隱含變量數(shù)據(jù)的模型，提高了模型的準(zhǔn)確性。

2．2 EM 算法

EM算法由期望計(jì)算E步驟和最大化計(jì)算M步驟兩部分組成，通過(guò)兩步驟的反復(fù)迭代完成參數(shù)的估計(jì)計(jì)算。 給定觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)［x1，x2，x3，…xm］，對(duì)此觀測(cè)數(shù)據(jù)得到關(guān)于參數(shù)θ的概率模型為p（x；θ），關(guān)于參數(shù)θ的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

如果觀測(cè)得到的樣本數(shù)據(jù)是完全的，那么根據(jù)此似然函數(shù)很容易得到估計(jì)參數(shù)θ，但是實(shí)際觀測(cè)得到的樣本數(shù)據(jù)是不完全的，令其隱含變量為z，則此時(shí)得到的關(guān)于參數(shù)θ的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

由于隱含變量z的存在，因此對(duì)參數(shù)θ的估計(jì)就十分困難，此時(shí)EM算法就給出了在這種情況下對(duì)參數(shù)的有效估計(jì)方法，其基本的過(guò)程就是猜測(cè)參數(shù)θ和隱含變量z的分布情況，然后進(jìn)行重復(fù)迭代和更新，直到參數(shù)滿(mǎn)足條件收斂。

2．2．1 E 步驟

首先令Qi（z）為隱含變量z的分布，那么有：

且有：

由于隱含變量z的存在，則能夠使l（θ）界增大的參數(shù)θ均能夠使l（θ）增大，則選擇隱含變量z的分布滿(mǎn)足最大化似然函數(shù)l（θ）的下界，式（4）取等號(hào)的條件為：

式中c為常數(shù)，因此可以得到隱含變量z的分布滿(mǎn)足：

由此可以得到：

2．2．2 M 步驟

在此隱含變量z的分布條件下，調(diào)整優(yōu)化參數(shù)θ使得似然函數(shù)最大化，即為對(duì)上述的似然函數(shù)求導(dǎo)，并令其為0，得到的即為最大化似然函數(shù)的參數(shù)θ。

然后重復(fù)上述的E步驟和M步驟，不斷迭代優(yōu)化直至收斂即可以得到最終模型的求解。

3 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

3．1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)搭建

在影響電采暖負(fù)荷的各個(gè)因素中，可獲取的歷史數(shù)據(jù)有室外溫度變化和日、時(shí)刻類(lèi)型，其余變量均是難以獲取的，因此考慮采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，搭建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig．1 Bayesian network structure

圖1 中可觀測(cè)數(shù)據(jù)包括室外環(huán)境溫度變化和日、時(shí)刻類(lèi)型信息以及供暖負(fù)荷數(shù)據(jù)，隱含變量數(shù)據(jù)則是設(shè)備組合狀態(tài)信息和室內(nèi)設(shè)定溫度信息。利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)其中各個(gè)變量進(jìn)行處理。

3．2 變量處理

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)中，網(wǎng)絡(luò)原始訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)，包括室外溫度和日、時(shí)刻類(lèi)型數(shù)據(jù)，采用歸一化方式處理。

對(duì)于隱含節(jié)點(diǎn)變量，類(lèi)型不同，其處理方式也是不相同的，分幾種情況，其中稱(chēng)需要處理的變量節(jié)點(diǎn)為子節(jié)點(diǎn)，與其連接的上一層節(jié)點(diǎn)為父節(jié)點(diǎn)［17-20］。

3．2．1 離散變量

當(dāng)子節(jié)點(diǎn)為離散節(jié)點(diǎn)，父節(jié)點(diǎn)為離散節(jié)點(diǎn)，對(duì)該節(jié)點(diǎn)處理過(guò)程如下：

式中i為該節(jié)點(diǎn)的可能取值；j為該節(jié)點(diǎn)上一層節(jié)點(diǎn)的可能取值。

若子節(jié)點(diǎn)為離散節(jié)點(diǎn)，父節(jié)點(diǎn)為連續(xù)節(jié)點(diǎn)，需要對(duì)連續(xù)變量父節(jié)點(diǎn)的條件概率進(jìn)行處理，處理方式為將其轉(zhuǎn)化為離散節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

式中x為父節(jié)點(diǎn)變量取值；i為子節(jié)點(diǎn)取值；n為子節(jié)點(diǎn)可能取值的總數(shù)；wi和bi為子節(jié)點(diǎn)變量取值為i所對(duì)應(yīng)的權(quán)重和閾值。

當(dāng)離散子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)既有連續(xù)節(jié)點(diǎn)，又有離散節(jié)點(diǎn)情況時(shí)，這時(shí)，需要將離散節(jié)點(diǎn)處理為連續(xù)節(jié)點(diǎn)，因此對(duì)每一個(gè)不同的離散節(jié)點(diǎn)離散值的組合給定一個(gè)w、b參數(shù)集合，這樣將離散節(jié)點(diǎn)看作是連續(xù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理。

式中x為連續(xù)父節(jié)點(diǎn)變量取值；j為離散父節(jié)點(diǎn)變量取值；i為子節(jié)點(diǎn)取值；n為子節(jié)點(diǎn)可能取值的總數(shù)；wi，j和bi，j為離散父節(jié)點(diǎn)取值為j時(shí)，子節(jié)點(diǎn)變量取值為i時(shí)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重和閾值。

3．2．2 連續(xù)變量

若子節(jié)點(diǎn)為連續(xù)節(jié)點(diǎn)情況，不論父節(jié)點(diǎn)是離散節(jié)點(diǎn)，還是連續(xù)節(jié)點(diǎn)，對(duì)其處理方式均是將子節(jié)點(diǎn)離散化，即處理為一個(gè)離散節(jié)點(diǎn)形式，這類(lèi)節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為高斯節(jié)點(diǎn)，其滿(mǎn)足高斯分布。

式中當(dāng)子節(jié)點(diǎn)取值為y，父節(jié)點(diǎn)中離散父節(jié)點(diǎn)Q為i且連續(xù)父節(jié)點(diǎn)X為x時(shí)滿(mǎn)足的高斯分布的各項(xiàng)參數(shù)情況。

根據(jù)高斯分布特征可以知道，當(dāng)Y取值為高斯分布的均值時(shí)，其概率最大，因此可以得到該節(jié)點(diǎn)的最大預(yù)測(cè)取值為：

式中X為離散節(jié)點(diǎn)Q的父節(jié)點(diǎn)，m為離散父節(jié)點(diǎn)X的可能取值數(shù)。

4 算例分析

4．1 數(shù)據(jù)資料

采用國(guó)家電網(wǎng)北京市電力公司電力科學(xué)研究院提供的2016年某地區(qū)電采暖負(fù)荷數(shù)據(jù)共1 512組，采樣間隔為60 min。獲取的數(shù)據(jù)包含房間供暖負(fù)荷、氣溫變化和對(duì)應(yīng)日期。將獲取的數(shù)據(jù)最后10天共240組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，其余數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)搭建的供暖負(fù)荷預(yù)測(cè)模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)并進(jìn)行相應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果如下。

4．2 結(jié)果分析

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程對(duì)數(shù)似然變化如圖2所示。

圖2中表現(xiàn)了隨著貝葉斯網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練迭代次數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)得到優(yōu)化，概率似然值逐漸增大然后趨于穩(wěn)定，網(wǎng)絡(luò)效果性能不斷提升。通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)得到預(yù)測(cè)功率與實(shí)際功率相對(duì)百分誤差分布如圖3所示。

圖2 對(duì)數(shù)似然Fig．2 Log likelihood

圖3 預(yù)測(cè)誤差Fig．3 Prediction error

圖3 為預(yù)測(cè)相對(duì)百分誤差分布情況，可知總體預(yù)測(cè)相對(duì)誤差小于5%。總體網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果好，預(yù)測(cè)誤差符合精度要求。

由此可以得到在不同時(shí)刻點(diǎn)不同的日類(lèi)型條件下，當(dāng)室外溫度和電采暖負(fù)荷信息確定的條件下，得到此時(shí)機(jī)組的設(shè)定溫度和設(shè)備組合狀態(tài)分布情況。分析貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中對(duì)隱含變量的分布學(xué)習(xí)情況，得到設(shè)備組合狀態(tài)部分時(shí)刻分布情況見(jiàn)圖4。

圖4 設(shè)備組合狀態(tài)分布Fig．4 State distribution of equipment

從圖4可以得到房間大部分時(shí)段處于使用空氣源熱泵設(shè)備采暖為高概率狀態(tài)，少部分時(shí)間段使用蓄熱式設(shè)備概率大于空氣源熱泵設(shè)備狀態(tài)。其中使用蓄熱式設(shè)備概率較高狀態(tài)所處的時(shí)間段處于用電低谷時(shí)段，此時(shí)用戶(hù)選擇采用蓄熱式設(shè)備供暖，提高用電經(jīng)濟(jì)性。

對(duì)于隱含變量電采暖設(shè)備設(shè)定溫度，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型搭建的過(guò)程中取值為離散變量形式，分為高溫、較高溫、低溫和較低溫四個(gè)等級(jí)，由此得到局部設(shè)定溫度狀態(tài)概率分布情況如圖5所示。

圖5 供暖設(shè)定溫度概率分布Fig．5 Heating set temperature probabilitydistribution

對(duì)圖5中局部進(jìn)行放大并與預(yù)測(cè)歸一化負(fù)荷功率對(duì)比和分析如圖6所示。

圖6 供暖設(shè)定溫度局部概率分布Fig．6 Heating set temperature local probability distribution

根據(jù)圖6，可以看出電采暖負(fù)荷功率較大時(shí)，設(shè)備設(shè)定溫度為高溫和較高溫的概率大于設(shè)備設(shè)定溫度為低溫和較低溫的概率，同樣當(dāng)電采暖功率負(fù)荷較小時(shí)，設(shè)備設(shè)定溫度為低溫和較低溫的概率較大。因此可以說(shuō)明設(shè)備功率變化和設(shè)備設(shè)定溫度的高低是密切相關(guān)的。同時(shí)采用該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較小，滿(mǎn)足要求。

5 結(jié)術(shù)語(yǔ)

通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)搭建電采暖負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行電采暖負(fù)荷的預(yù)測(cè)，解決了以下關(guān)鍵問(wèn)題。

（1）通過(guò)合理搭建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過(guò)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了電采暖負(fù)荷較高精度的預(yù)測(cè)；

（2）基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法的優(yōu)點(diǎn)，不僅解決了傳統(tǒng)智能算法對(duì)不完全數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的缺陷，采用概率分布的方式進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，同時(shí)能夠從學(xué)習(xí)結(jié)果以及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)內(nèi)部了解到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的推理過(guò)程，通過(guò)變量之間的影響和條件依賴(lài)關(guān)系可以得知導(dǎo)致事件發(fā)生形成的各個(gè)因素條件概率分布情況，使得網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)不斷“白化”。通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)能更有效的挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)部隱含信息，同時(shí)能夠挖掘數(shù)據(jù)中隱含的包含明確物理意義的隱含信息，對(duì)提高電采暖負(fù)荷預(yù)測(cè)精度提供了一種新方法和新思路。