楊振寶，賀振華

（深圳供電局有限公司，廣東深圳518001）

0 引 言

高壓遠距離輸電由于其輸送電壓等級高、線路較長、維護困難等因素，通常均設(shè)置有繼電保護裝置，特別為防止暫態(tài)故障情況而要設(shè)置自動重合閘裝置。而自動重合閘裝置實現(xiàn)保護動作的前提是必須配置完備的故障檢測邏輯，對于高壓線路暫態(tài)情況下的快速檢測將是決定輸電系統(tǒng)安全合理運行的重要條件。高壓輸電線路一般選擇分裂導(dǎo)線，這樣進一步減小了有效電阻，同大型發(fā)電機類似均可以導(dǎo)致暫態(tài)過程的衰減時間變長，但因高壓輸電線路的繼電保護動作時間保持在20 ms內(nèi)，所以就需找到一種能夠快速進行暫態(tài)過程檢測與故障選相的方法［1］。參閱大量文獻可知，傳統(tǒng)故障選相方法有些是利用小波變換對暫態(tài)電流故障分量進行提取的，進而將三相暫態(tài)電流進行比較實現(xiàn)故障相選擇的過程［2］；有些方法是利用小波變換的相關(guān)系數(shù)與多分辨率分析，建立頻譜特性實現(xiàn)選相目標(biāo)［3］；還有一些方法是通過提取暫態(tài)電流的行波幅值和正負特性進行故障識別［4］。當(dāng)建立在工頻量保護之上的選相原理，通?；谠撓嚯娏鞑钔蛔兞康倪x相方法存在一定的靈敏性問題，或誤選相或選相時間較長。因此研究并分析一種能夠基于暫態(tài)電流快速檢測并選相的方法將是實現(xiàn)超高壓線路保護的重要方法。

電力系統(tǒng)中的超高壓輸電線路在暫態(tài)故障過程，其暫態(tài)電流信號可以看作為由無限多個頻率不同的周期性分量組合而成的，通過考察暫態(tài)信號的特征來計算暫態(tài)故障的類型及判別將是一種非常有效的識別方法［5］。 由于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）信號分析方法不需要預(yù)設(shè)基函數(shù)，只根據(jù)數(shù)據(jù)自身特征進行分析，具有一定的實時性和準(zhǔn)確性，因此，目前許多專家學(xué)者提出了基于暫態(tài)電壓信號或暫態(tài)電流信號進行EMD分解的方法。當(dāng)采用暫態(tài)電壓信號時，需要借助奇異值分解或信息熵理論進行故障識別，進而完成選相；當(dāng)采用暫態(tài)電流信號時，只利用暫態(tài)電流固有模態(tài)函數(shù)（IMF，Intrinsic Mode Function）分量就可以表征故障特征的檢測及識別過程。

1 EMD分解

1．1 EMD 分解原理

暫態(tài)電流的EMD分解過程與小波分解或傅里葉分解存在較大差異，最根本的區(qū)別就是EMD分解方法不需要設(shè)置基函數(shù)，只需要根據(jù)自身的信號特征進行分解，而不會受基函數(shù)時間尺度的影響［6-7］。EMD固有模態(tài)函數(shù)用來對暫態(tài)電流瞬時頻率進行描述，滿足以下兩點：

（1）所要分析的數(shù)據(jù)中極值點的數(shù)量Ne（極大值和極小值的數(shù)量總和）與過零點的數(shù)量Nz相等或相差一個，即滿足以下關(guān)系式：

（2）某一時刻ti，首先得到信號在該時刻局部極大值和極小值上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，分別采用fmax（t）和fmin（t）描述，兩者的平均值為零，即為：

依據(jù)以上兩點，對該信號進行分解，按照以下步驟進行：對于信號x（t），利用固有模態(tài)函數(shù)對其進行處理，得到fmax（t） 和fmin（t） ，并且對包絡(luò)線上的極值點進行插值處理，得到相應(yīng)上包絡(luò)線p（t）和下包絡(luò)線q（t），因此信號x（t）的所有點均處于上包絡(luò)線和下包絡(luò)線之間，將上包絡(luò)線p（t）和下包絡(luò)線q（t）進行處理，得到數(shù)據(jù)序列m（t），滿足：

當(dāng)生成大小極值點均值序列之后，將原始信號與該信號相減，即：

式中h1（t）是一個條件函數(shù)，假設(shè)該函數(shù)不是固有模態(tài)函數(shù)，則重復(fù)上述（1）操作，直到其為固有模態(tài)函數(shù)；假設(shè)該函數(shù)是固有模態(tài)函數(shù)，則將該函數(shù)記為：

式（5）得到的固有模態(tài)函數(shù)c1（t）進行處理，繼續(xù)用原始信號與該信號相減，即得到：

綜上計算得到的r1（t）作為新初始信號，重復(fù)上述計算過程，分別得到了第2個到第n個固有模態(tài)分量，分別記作c2（t），c3（t），…，cn（t） ，將c1（t），c2（t），c3（t），…，cn（t）相加，并且添加一個非常小的余項，就可以等效為原始信號。即：

按照基函數(shù)的理論分析，EMD方法也可以看做由信號極大值和極小值的包絡(luò)線生成的基函數(shù)，而該基函數(shù)是根據(jù)自身信號的特征進行變化的，與常規(guī)基函數(shù)不同。因此采用EMD方法的基函數(shù)沒有統(tǒng)一的表達式，原始信號不同，基函數(shù)不同［8］。對于暫態(tài)電流而言，采用該方法進行分析，能夠有效表征當(dāng)前時刻的信號特性，與傳統(tǒng)的暫態(tài)電流檢測方法相比，是一種理論上的創(chuàng)新。

1．2 EMD的完備性和正交性

在對暫態(tài)電流信號進行檢測分析時，必須保證該暫態(tài)信號具有一定的完備性，并且暫態(tài)電流在分解的過程中，各分解信號之間不存在相互干擾，這兩點可以總結(jié)為信號分解法的完備性和正交性。從上述固有模態(tài)分解法的計算過程可以看出該方法具有該性質(zhì)，為了采用例證說明EMD分解法的完備性和正交性，給出任意一個函數(shù)滿足以下關(guān)系式：x（t）=sin（100πt）+sin（200πt）+2e-10t，得到如圖 1 所示的 EMD 分解過程和誤差曲線圖。

圖1 信號分解的完備性Fig．1 Completeness of signal decomposition

圖1 中，對原始信號x（t）進行了EMD分解，分解得到第一固有模態(tài)分量IMF1、第二固有模態(tài)分量IMF2以及余項r，由于只進行了兩次迭代，因此存在一定的誤差，假設(shè)重構(gòu)信號y（t）是由IMF1、IMF2和r進行疊加后得到的，則該重構(gòu)信號和原始信號之間的誤差c（t）=y（t）-x（t） 。 按照上式誤差信號可以看出，其數(shù)值較小，重構(gòu)信號可以近似代替原始信號。

上述實驗證明了EMD的完備性，然后需要對暫態(tài)電流信號進行正交提取，并且各提取信號之間不存在相互干擾。從目前關(guān)于EMD分解法的理論可以看出，還沒有嚴格的證明EMD正交性的理論。

從上述推導(dǎo)中，假設(shè)rn（t） =cn+1（t） ，則：

對式（8）兩邊做平方，得到如下所示的計算式，滿足：

按照函數(shù)正交性的概念，假設(shè)分解信號是正交性的，則式（9）平方的交叉項是零。在考察正交項的數(shù)值過程中，采用正交性指標(biāo)IO（Index of Orthogonal）來表征正交性的大小指標(biāo)，定義為：

許多參考文獻都有關(guān)于EMD正交性指標(biāo)的表征，如某文獻采用EMD方法描述齒輪箱的振動信號如外部風(fēng)波信號存在一定的正交性［9-10］，得到IO值分別約為0．005 6和0．006 7，從上述數(shù)據(jù)上可以看出，可以近似認為該信號之間存在正交關(guān)系。

對于上述正交性指標(biāo)，可以表征任意兩個固有模態(tài)分量之間存在正交關(guān)系，例如：

這一正交性也同樣得到了大量數(shù)據(jù)的驗證，例如N．E．Huang通過實驗表明，EMD方法分解得到的某兩個信號之間的正交性指標(biāo)不超過1%，當(dāng)數(shù)據(jù)極限情況可能達到5%。

2 基于暫態(tài)電流的EMD選相方法

2．1 EMD 選相概述

在故障情況下，故障相的暫態(tài)電流比正常相故障電流幅值大，并且頻率也呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的性質(zhì)，因此采用EMD方法對暫態(tài)電流進行分解的過程中，故障相的暫態(tài)電流固有能量較正常相的暫態(tài)電流固有能量大。在采用EMD方法對暫態(tài)電流進行分解的過程中，首先對暫態(tài)電流的各頻率成分部分進行分解；其次計算出各個頻率帶的固有能量；最后將各個頻率帶下的固有能量進行疊加，得到了整體固有能量，通過比較三相暫態(tài)電流的相對大小識別出故障相。為了識別故障相與正常相之間的差異，在研究過程中給出了信號的固有模態(tài)能量和相對能量系數(shù)這兩個概念，采用這兩個概念，可以有效挖掘故障信號信息［11-12］。

2．2 固有模態(tài)能量和相對能量系數(shù)

由前面EMD分解的原理可以看出，原始信號可以采用m個 IMF 分量c1，c2，．．，cm和一個剩余項r綜合表示，每一項相當(dāng)于一個頻率段，對應(yīng)的能量分布為E1，E2，．．，Em，Er，因此信號的整體固有模態(tài)能量可以表示為：

假設(shè)第n次固有模態(tài)能量余項部分數(shù)值很小，原始信號在EMD分解前后能量守恒，則可以忽略第n次剩余分量的能量，則可以將原始暫態(tài)信號的模態(tài)能量表示為各IMF分量代數(shù)和，因此式（12）就可以進行優(yōu)化，得到：

式（12）和式（13）就給出了原始信號固有模態(tài)能量表達式和原始信號固有模態(tài)能量簡化式，通過考察高壓線路各相暫態(tài)電流信號固有模態(tài)能量就可以對故障進行識別，從而明確故障信息［13］。一般情況下，在一些固有模態(tài)能量很難辨識的情況下，必須借助相對能量系數(shù)概念對故障信息進行識別。

若存在一組信號sa（t），sb（t），sc（t），so（t） ，則某一個信號的相對能量系數(shù)概念為：

通過固有模態(tài)能量和相對能量系數(shù)兩概念，可對高壓線路故障類型進行精準(zhǔn)識別。

3 暫態(tài)電流能量特征仿真分析

3．1 各暫態(tài)電流能量特征

為了對采用EMD方法的線路故障準(zhǔn)確識別進行實驗驗證，因此在線路三種故障下進行測試，得到如下所示波形：

（1）單相接地故障。

以A相接地故障為例，圖2（a）為A相接地故障情況下三相暫態(tài)電流及零序電流波形，圖2（b）為三相電流和零序電流的固有模態(tài)能量圖。

圖2 單相接地故障Fig．2 Single_phase ground fault

從上述波形可以看出，在A相故障電流較大的情況下，A相的暫態(tài)電流能量分布也較大，非故障相的模態(tài)能量最小，并且也存在一定的零序電流能量，通過判斷暫態(tài)電流能量的大小可以識別故障相。

（2）兩相短路故障。

實際電力系統(tǒng)中，兩相短路故障發(fā)生也較為頻繁，以A、B相短路故障為例，圖3（a）為 A、B相短路故障情況下三相暫態(tài)電流及零序電流波形，圖3（b）為三相電流和零序電流的固有模態(tài)能量分布圖。

兩相短路故障時（以A、B故障為例），由圖3（a）、（b）可以看出兩相短路時，兩個故障相的能量較為近似，并且非故障相的能量基本為零，與故障相的能量大小不是同一數(shù)值等級。

（3）三相接地故障。

三相接地故障也是一種典型的短路故障，特在此利用EMD分解法進行故障識別驗證，通過設(shè)置三相接地故障，并且按照上一章節(jié)進行EMD能量分解，得到如圖 4（a）、圖 4（b）所示。

由于三相接地短路為對稱故障，因此三相暫態(tài)電流能量均較大，并且基本保持在同一數(shù)值區(qū)間，零序電流能量較小，相比基本為零。

3．2 基于EMD分解法選相算法實現(xiàn)

圖3 兩相故障Fig．3 Two_phase fault

圖4 三相故障Fig．4 Three_phase fault

按照暫態(tài)電流能量特征提取的方式能夠?qū)崿F(xiàn)選相目標(biāo)，可以根據(jù)不同故障類型實現(xiàn)故障特征提取，通過比較三相電流暫態(tài)能量大小進行故障類型識別，具體計算機實現(xiàn)過程如圖5所示。

圖5 選相算法示意圖Fig．5 Schematic diagram of phase selection algorithm

首先選取1／4周波數(shù)據(jù)作為算法輸入數(shù)據(jù)，其次對輸入暫態(tài)電流數(shù)據(jù)進行EMD分解，計算固有模態(tài)能量，然后得到各相最大固有模態(tài)能量數(shù)值，進而計算出相對能量系數(shù)的最大值、最小值和中間值，分別用Pmax，Pmid，Pmin表示，最終估計該數(shù)值的相對大小進行故障類型的選擇。

在采用上述選相算法進行計算的過程中，通過對各暫態(tài)電流能量特征的研究，該文選擇了特定的能量權(quán)重因子及能量權(quán)重系數(shù)進行分析，構(gòu)造合適的閾值進行選相判據(jù)，如表1所示，最終完成故障類型的識別［14］。

表1 判據(jù)選取及門檻值整定Tab．1 Criterion selection and threshold setting

4 仿真與實驗

為進一步驗證算法的準(zhǔn)確性，在EMTP／ATP中建立了500 kV系統(tǒng)簡化仿真模型，利用該軟件搭建了雙端電源線路模型［15-16］。假設(shè)采樣頻率為100 kHz，并且線路參數(shù)按照以下數(shù)值選擇：

R0=0．114 8 Ω ／km，R1=0．020 83 Ω ／km

L0=2．288mH／km，L1=0．898 4 mH／km

C0=0．005 23 μF／km，C1=0．012 91 μF ／km。

為保證仿真算法的有效性，計算各中情況下各相暫態(tài)電流的IMF分量、E分量和P分量，按照以上描述選相算法進行仿真計算，得到各種故障下的仿真數(shù)據(jù)如表2所示，仿真結(jié)果也表明該方法能夠快速識別故障性質(zhì)。

表2 在各種故障情況下的選相結(jié)果Tab．2 Phase selection results under various fault conditions

5 結(jié)束語

主要針對特高壓線路故障選相研究，在固有模態(tài)能量分析法的基礎(chǔ)上提出了一種基于暫態(tài)電流的故障分析法。根據(jù)EMD分解法的基本原理，通過固有模態(tài)能量和相對能量系數(shù)分析故障過程暫態(tài)能量的大小，通過比較同一時刻、同一位置的三相線路暫態(tài)電流固有能量系數(shù)的相對大小就可以識別出故障相別及類型。該方法通過自定義EMTP線路故障模型和簡化的500 kV線路模型，通過設(shè)置不同故障情況和不同過渡電阻情況下均能正確選相，進一步驗證了選相算法的有效性。