邵明雪

（南京致遠(yuǎn)外國語小學(xué)分校，江蘇南京 210000）

在當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍存在教學(xué)方式過于單一的問題。教師過分倚重讓學(xué)生直接面對(duì)知識(shí)、接受知識(shí)的方式，讓學(xué)生的學(xué)成了一種索然無味的被動(dòng)行為。真正有意義的教學(xué)應(yīng)該是讓學(xué)生在知識(shí)、技能內(nèi)化的過程中，可以追尋思辨、追尋思維發(fā)展的教學(xué)。所以，我們的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生從蘊(yùn)含問題的真實(shí)情境出發(fā)，在解決問題的過程中構(gòu)建出新的知識(shí)，達(dá)到知識(shí)內(nèi)化的目標(biāo)，并進(jìn)一步將新形成的知識(shí)外化于實(shí)踐。本文試以對(duì)“長方形和正方形的面積計(jì)算”的教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和處理為例，嘗試在問學(xué)思辨中展開有意義的教與學(xué)。

一、追根溯源——尋求新知的來龍去脈

縱觀數(shù)學(xué)的歷史長河，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、定理的形成都不是一蹴而就的。數(shù)學(xué)的發(fā)展是由問題驅(qū)動(dòng)的，先有數(shù)學(xué)問題然后再想相應(yīng)的求解辦法，以滿足生產(chǎn)和生活的需要。那么我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，不能孤立地看待數(shù)學(xué)問題，而是要將它置于整個(gè)數(shù)學(xué)體系中，追溯其歷史文化背景，讓知識(shí)在學(xué)生的認(rèn)知中更加豐滿、立體地呈現(xiàn)出來。

以“長方形和正方形的面積”這一課為例，在課堂中，教者向?qū)W生拋出了一個(gè)有意義的問題：“為什么在那么多的平面圖形中，我們要先學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積呢？”孩子們面面相覷。學(xué)生的固有思維讓他們學(xué)書上所教的內(nèi)容，但至于為什么教，學(xué)生很少會(huì)產(chǎn)生追根溯源的想法。孩子們都被這個(gè)問題激起了強(qiáng)烈的探索欲望，紛紛嚷起來：“老師，你就告訴我們是怎么回事吧！”此時(shí)，教者可以出示長方形和正方形面積的由來：

在距今五六千年的古埃及，按照當(dāng)時(shí)的家業(yè)制度，國王將正方形或長方形土地分給每個(gè)人，因?yàn)橐劳恋氐挠?，所以需要?duì)土地進(jìn)行測(cè)量，由此產(chǎn)生了幾何學(xué)。及至現(xiàn)代，很多物體一個(gè)面的面積，都是以長方形和正方形作為最簡單的規(guī)則圖形，所以在學(xué)習(xí)圖形面積時(shí)，都從這兩個(gè)圖形入手，再推導(dǎo)出其他圖形面積。

此時(shí)孩子們恍然大悟：原來這和古埃及人解決生活中的土地問題有關(guān)系啊。通過追尋長方形和正方形的面積的淵源，引發(fā)了孩子們探究數(shù)學(xué)知識(shí)源頭的興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)并不是孤立存在的，而是存在于人類發(fā)展的歷史長河當(dāng)中。每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)背后，都蘊(yùn)含著豐富的文化背景，成就了數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。

二、刨根究底——引導(dǎo)思維不斷走向深入

在奧蘇貝爾的意義學(xué)習(xí)理論領(lǐng)域中，判定學(xué)生能否獲得新知識(shí)，主要取決于學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否已有了有關(guān)的概念。所以教師在組織教學(xué)時(shí)要引領(lǐng)學(xué)生，讓原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)與新信息相互作用，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的過程中，要調(diào)動(dòng)學(xué)生的全方位感觀——?jiǎng)友廴タ矗瑒?dòng)手去做，動(dòng)腦去想，用語言表述，用問題推動(dòng)思維，讓學(xué)生不再是被動(dòng)學(xué)習(xí)。

同樣以“長方形和正方形的面積計(jì)算”為例，在探索面積公式時(shí)，教者利用3個(gè)問題連成的問題串，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，自主獲得新知。

問題1：用小組里的10個(gè)邊長1厘米的小正方形，怎么量出以下圖形的面積？

圖1 （長6cm，寬1cm）

圖2 （長4cm，寬2cm）

問題2：用同樣的10個(gè)小正方形，怎么才能量出3號(hào)、4號(hào)圖形的面積？

圖3 （長4cm，寬3cm）

圖4 （長8cm，寬2cm）

問題3：仍然只用10個(gè)小正方形，可以量出5號(hào)圖形的面積嗎？怎么量？

圖5 （長8cm，寬5cm）

問題1的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生鞏固和應(yīng)用已學(xué)知識(shí)。學(xué)生用小正方形鋪滿長方形后，不僅可以用數(shù)數(shù)的方法求出面積，還可以用計(jì)算的方法——一行的個(gè)數(shù)乘行數(shù)——求出面積。通過問題1，學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上，得出了不同的方法，并為下一個(gè)問題做好鋪墊。

問題2構(gòu)聯(lián)新舊知識(shí)。如何在不能鋪滿圖形的情況下，量出圖形的面積呢？通過小組的合作研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要沿著長和寬鋪滿，再分別數(shù)出用了多少個(gè)小正方形，將個(gè)數(shù)相乘，就能得出圖形的面積。

問題3則將學(xué)生的思維引入更深的層次。學(xué)生通過研究，可以發(fā)現(xiàn)用小正方形求長方形面積的一般方法：沿著長擺一擺，再沿著寬擺一擺，將個(gè)數(shù)相乘，就可以求出長方形的面積。

由此可見，在整個(gè)的探索新知活動(dòng)中，學(xué)生因問而思辨。第一問溫故知新。第二問延舊知，啟新知。第三問抽絲剝繭，引導(dǎo)思維深入挖掘知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。由動(dòng)手操作到發(fā)現(xiàn)問題、探索研究，再到觀察感悟，這是一個(gè)新知建構(gòu)和內(nèi)化的過程。借助適度緊張的智力活動(dòng)和有價(jià)值的操作活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)思維上的登山目標(biāo)，不僅鍛煉了學(xué)生的思維能力、操作能力，而且增強(qiáng)了學(xué)生間協(xié)作學(xué)習(xí)的精神。

三、遞進(jìn)追問——驅(qū)動(dòng)思維的發(fā)散

鞏固應(yīng)用的活動(dòng)主要是以練習(xí)的形式展開，還要兼顧思維上一定的發(fā)散和提高，將新形成的知識(shí)外化于實(shí)踐，讓學(xué)生體驗(yàn)將自己探索出的知識(shí)用于實(shí)際生活的自我實(shí)現(xiàn)感覺。在“長方形和正方形的面積計(jì)算”的拓展練習(xí)中，教者設(shè)計(jì)了這樣的一組問題。

學(xué)校將設(shè)計(jì)一個(gè)面積是16平方米的小花圃。

問題1：這個(gè)小花圃的周長可能是多少？

問題2：怎么樣才能將小花圃的所有設(shè)計(jì)方案有序列出來呢？

問題3：哪一種設(shè)計(jì)方案周長最長，哪一種設(shè)計(jì)方案周長最短？

問題4：通過剛才的設(shè)計(jì)你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題1學(xué)生可以先獨(dú)立思考，先明確：要得到面積是16平方米的小花圃，長乘寬要等于16平方米。此時(shí)大部分學(xué)生的思維是雜亂無章的，但都能想到一組對(duì)應(yīng)的長和寬，比如長8米、寬2米，或者長4米、寬4米等。

問題2是在解決問題1的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)散思考：怎樣才能將所有的方案有序地呈現(xiàn)出來。

問題3將所學(xué)的新知——面積和舊知——周長相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過一一舉例、比較，分別得出周長最長和最短的方案。

問題4將思維做最后一步的發(fā)散：學(xué)生要通過比較、分析，初步做出猜想：等面積的長方形和正方形，圖形越接近正方形，周長越短；反之，越長。學(xué)生可以只有感觀認(rèn)知，在后面的教學(xué)中，再用例題進(jìn)一步驗(yàn)證猜想。

在課堂中，要有意識(shí)地用問引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，用問引導(dǎo)學(xué)生去思考、探索，創(chuàng)設(shè)問的空間，給學(xué)生提供新知內(nèi)化、新知生活化的體驗(yàn)過程。