陳天然， 董良雄， 俞嘉陽

(浙江海洋大學(xué) 港航與交通運輸工程學(xué)院， 浙江 舟山316022)

0 引 言

航行中的船舶受惡劣環(huán)境影響，船體在外力作用下會產(chǎn)生不均勻變形與隨機運動，造成船體形變，軸系、尾軸承油膜與船體之間相互耦合、相互影響，從而使軸系進入不穩(wěn)定狀態(tài)。抑制或削弱船舶軸系振動是加強其工作穩(wěn)定性和改善傳動性能的關(guān)鍵所在。本文應(yīng)用數(shù)值計算，研究了不同載荷、不同轉(zhuǎn)速下船舶軸系穩(wěn)定性的變化規(guī)律，分析其縱向振動的特性并尋求有效方法，以達(dá)到縮短碰摩發(fā)生后軸系恢復(fù)穩(wěn)定所用時間的目的，希望為船舶建造的優(yōu)化設(shè)計與軸系的合理安裝提供一定的理論基礎(chǔ)，加強船舶在航行過程中的安全保障。

1 船舶尾軸在外力作用下的穩(wěn)定性分析

針對船舶尾軸的復(fù)雜受力狀態(tài)，開展其軸心軌跡的瞬變及由瞬變到穩(wěn)定過程的研究具有重要理論意義和應(yīng)用價值。船舶尾軸承承受的動載荷形式有2種：一種是沖擊載荷，其特點是持續(xù)時間非常短暫，能量釋放和傳遞是驟然完成的，在沖擊載荷作用下，系統(tǒng)產(chǎn)生瞬態(tài)運動，軸心位移發(fā)生較大變化；另一種是周期變化的動載荷，最常見的就是碰摩載荷，在其作用下，軸心軌跡發(fā)生渦動，軸心軌跡周期變化，軸心軌跡是滑動軸承內(nèi)部潤滑規(guī)律的外部表征，是軸承工作狀態(tài)的綜合反映。因此，通過軸心軌跡，可以判斷軸承的穩(wěn)定性，確定軸承的承載能力，判斷軸承設(shè)計參數(shù)的合理性。

按照離散化建模思路，首先將船體艉部結(jié)構(gòu)離散化，使離散化的艉部結(jié)構(gòu)之間具有線性彈性聯(lián)接，并將尾軸系統(tǒng)簡化為單圓盤系統(tǒng)，兩端由滑動軸承支撐，建立相應(yīng)的力學(xué)模型[1-3]。繪制的力學(xué)模型如圖1所示。

具體參數(shù)的取值為：m1=100kg；m2=80kg；m3=m4=m5=200kg；c1=c2=c3=5 000N·s/m；k1=k2=5×106；c=0.2mm；r=0.06mm；f=0.1；k3=k4=k5=5×107。

圖1 數(shù)值模型結(jié)構(gòu)

設(shè)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、陀螺力矩矩陣和剛度矩陣分別為M、C、J和K，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程為

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2 沖擊載荷下尾軸由擾動到穩(wěn)定的過程模擬

在正常工況下，軸心軌跡對轉(zhuǎn)速的變化最為敏感，不同轉(zhuǎn)速下軸心軌跡在收斂與發(fā)散間變化不定[4-6]。在軸系軌跡是收斂的情況下，發(fā)生擾動時，軸心軌跡趨向偏離原來的運動軌跡，一段時間后恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。在不同擾動下，軸心軌跡恢復(fù)的過程和時間都不相同。本文主要分析2種情況下軸心軌跡的變化規(guī)律：一種是在沖擊載荷工況時不同轉(zhuǎn)速下軸心軌跡的變化；另一種是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在碰摩載荷工況時，不同轉(zhuǎn)速下軸心軌跡的變化規(guī)律。

船舶在航行過程中，螺旋槳和船體受外力作用，常常會對尾軸的運動造成影響，這種影響作用可用沖擊載荷來進行描述。沖擊載荷作用于軸的矩形脈沖載荷隨無量綱時間的變化規(guī)律如圖2所示。沖擊載荷可用式(2)來描述。

圖2 沖擊載荷圖

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在推進軸系的運動過程中，隨著激勵頻率的增大，系統(tǒng)呈現(xiàn)出由穩(wěn)定運動過渡到周期運動再到混沌運動的狀態(tài)，振動系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也會發(fā)生相應(yīng)的改變。本文選取2種軸系工況，即周期運動和混沌運動2種不同轉(zhuǎn)速工況，對應(yīng)的轉(zhuǎn)速分別為760 r/min和800 r/min，進行分析與模擬，得到其振動軌跡曲線和振幅-時間響應(yīng)曲線如圖3所示。其中，轉(zhuǎn)速為760 r/min時的軸心軌跡如圖3a)所示，軸頸振動響應(yīng)如圖3b)、圖3c)所示(其中箭頭線段表示受到?jīng)_擊載荷后軸系恢復(fù)穩(wěn)定所需的時間)。

圖3 轉(zhuǎn)速760 r/min、800 r/min時軸頸振動響應(yīng)及軸心軌跡圖

由圖3分析得出，沖擊載荷對軸心軌跡產(chǎn)生一定的擾動影響，且沖擊載荷愈強激起的軸系振幅愈大持續(xù)時間愈久。轉(zhuǎn)速為760 r/min時的穩(wěn)定時間為1.2 s，轉(zhuǎn)速為800 r/min時的穩(wěn)定時間為1.4 s，因此，受到同樣沖擊載荷時，選擇合適的轉(zhuǎn)速可有效縮短軸系受到?jīng)_擊后的穩(wěn)定時間。

改變沖擊載荷的大小和持續(xù)時間，保持軸系轉(zhuǎn)速不變測取尾軸的穩(wěn)定時間如表1所示。

3 碰摩載荷下的尾軸穩(wěn)定過程分析

3.1 碰摩載荷下軸心穩(wěn)定過程模擬

碰摩載荷是船舶營運過程中尾軸與尾軸承發(fā)生接觸而產(chǎn)生的一種工況。發(fā)生碰摩時，尾軸與尾軸承之間既有碰撞產(chǎn)生的徑向沖擊力，也有軸向摩擦力，該作用力由尾軸承來承受。假設(shè)尾軸與尾軸承之間的間隙為δ，碰撞過程為彈性變形，則碰摩力可表示為

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同樣，取碰摩摩擦因數(shù)為0.1，間隙δ為0.000 2，即保持碰摩載荷的大小不變且作用時間相同，且碰摩裝置剛度一定，改變軸系轉(zhuǎn)速，當(dāng)軸系轉(zhuǎn)速分別為760r/min、800r/min時，測得不同轉(zhuǎn)速條件下軸系恢復(fù)穩(wěn)定所需時間的曲線，結(jié)果如圖4所示，其中圖4a)為轉(zhuǎn)速760r/min時的軸心軌跡圖，圖4b)和圖4c)分別為2種轉(zhuǎn)速下的振動時程圖。

圖4 轉(zhuǎn)速為760 r/min、800 r/min，碰摩摩擦因數(shù)為0.1，碰摩間隙為0.000 2時軸心軌跡圖與軸頸振動響應(yīng)圖

從圖4可看出：當(dāng)船舶軸系碰摩載荷大小和彈簧剛度一定時，船舶軸系轉(zhuǎn)速的改變會對其軸心軌跡的穩(wěn)定造成一定影響。隨著軸系轉(zhuǎn)速的提高,軸承支承油膜力動態(tài)特性發(fā)生改變,軸系在碰摩載荷作用下引起的擾動振幅較大,振動幅值由小到大,從不碰摩到輕微碰摩,從輕微碰摩到比較嚴(yán)重的碰摩。

另外，碰摩摩擦因數(shù)的改變對軸系振動也有一定影響，但不如另外2個參數(shù)明顯。若碰摩摩擦因數(shù)越大，即彈簧剛度越大，則軸系發(fā)生碰摩后的縱向振動越劇烈，轉(zhuǎn)子振幅變化越大且曲線變得更不光滑，故在受到同樣的碰摩載荷時，適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和選擇恰當(dāng)?shù)哪Σ烈驍?shù)可有效縮短軸系穩(wěn)定時間。

3.2 碰摩載荷下的尾軸穩(wěn)定性比較

為進一步對碰摩載荷作用下尾軸的穩(wěn)定性進行比較，保持軸系轉(zhuǎn)速不變，通過改變碰摩載荷的摩擦因數(shù)和彈性系數(shù)，觀察穩(wěn)定時間并進行比較。記錄穩(wěn)定時間并計入表2。

表1 760 r/min時不同載荷下的穩(wěn)定時間 s

表2 500 r/min時不同載荷下的穩(wěn)定時間 s

表2的數(shù)據(jù)可以制作成圖5、圖6。

圖5 穩(wěn)定時間隨彈性系數(shù)的變化曲線

圖6 穩(wěn)定時間隨摩擦因數(shù)的變化曲線

圖5是摩擦因數(shù)一定，穩(wěn)定時間隨彈性系數(shù)的變化曲線。圖中x軸為彈性系數(shù)，不同標(biāo)記的折線表示各摩擦因數(shù)下的變化趨勢。由圖5可知，在相同的摩擦因數(shù)下，當(dāng)軸系的彈性系數(shù)不同時，軸系恢復(fù)穩(wěn)定所需時間呈現(xiàn)不同的變化特性。

圖6是彈性系數(shù)一定，隨著摩擦因數(shù)的增大，穩(wěn)定時間的變化曲線，可看出在不同摩擦因數(shù)下穩(wěn)定時間增速不同，摩擦因數(shù)越低，穩(wěn)定時間增速越小，甚至呈上升趨勢。例如,彈性系數(shù)為150時恢復(fù)速度最快，曲線最光滑。當(dāng)摩擦因數(shù)較小時，彈性系數(shù)較低則軸系恢復(fù)穩(wěn)定所需時間較大；當(dāng)摩擦因數(shù)較大時，彈性系數(shù)越高則軸系恢復(fù)穩(wěn)定所需時間越大。

4 結(jié) 論

本文以船舶尾軸為研究對象，建立尾軸-油膜-艉部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)模型，研究發(fā)生沖擊和碰摩之后的穩(wěn)定性特征,為碰摩發(fā)生后軸系的安全評估提供一定的理論參考。

(1) 沖擊和碰摩載荷都會對船舶推進軸系軸心運動產(chǎn)生擾動，從而影響其穩(wěn)定性，影響程度與軸心轉(zhuǎn)速有關(guān)。在軸心軌跡處于非周期運動區(qū)域內(nèi),載荷影響時間長,振幅衰減慢, 軸系恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)的能力弱。

在周期運動區(qū)域,碰摩響應(yīng)衰減快,而且軸的轉(zhuǎn)速偏離該頻率區(qū)域越遠(yuǎn),碰摩響應(yīng)振幅衰減越快，軸系恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)的能力越強。

(2) 相對于沖擊載荷,碰摩載荷發(fā)生后軸系恢復(fù)穩(wěn)定所需的時間短。在碰摩載荷的作用下，一方面可通過調(diào)節(jié)軸系的工作速度能夠回避碰摩作用對軸系的破壞作用；另一方面，發(fā)生碰摩時，合適的摩擦因數(shù)也會縮短尾軸的穩(wěn)定時間，從而在一定程度上加強了船舶軸系保持穩(wěn)定的能力。