李 晶，洪 輝，陸 清，吳 雙

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201206；3.民用飛機(jī)模擬飛行國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201206)

EHA(electro hydrostatic actuator，電動(dòng)靜液作動(dòng)器)將電機(jī)、泵和執(zhí)行器集成于一體，結(jié)構(gòu)緊湊，功率密度大.采用EHA結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)飛控操縱，有利于實(shí)現(xiàn)機(jī)載機(jī)電系統(tǒng)的綜合；同時(shí)，可避免應(yīng)用集中液壓能源系統(tǒng)時(shí)的節(jié)流方式功率分配，以及動(dòng)力源與執(zhí)行器間的長(zhǎng)液壓管路.隨著功率電傳的發(fā)展，EHA必然會(huì)在未來多電飛機(jī)中得到更廣泛的應(yīng)用[1-3].

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于EHA的研究多專注于作動(dòng)器的原理以及建模仿真分析、可靠性與故障診斷方面[4-7].EHA傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法主要是根據(jù)原始條件和數(shù)據(jù)初步設(shè)計(jì)出產(chǎn)品后檢驗(yàn)是否符合設(shè)計(jì)要求；當(dāng)不符合要求時(shí)，重新修改設(shè)計(jì)參數(shù)，直至獲得最終方案[8-9].所遵行的過程一般可分為假設(shè)、分析、校核、校核后根據(jù)情況重新設(shè)計(jì).此種設(shè)計(jì)方法不僅周期長(zhǎng)，而且最終選定的方案通常僅是一種可行的而不是最優(yōu)的設(shè)計(jì).

本文引入優(yōu)化思想支持EHA設(shè)計(jì)過程.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將具體工程問題的各種條件、約束、目標(biāo)等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，釆用優(yōu)化算法找到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案.

機(jī)載EHA作動(dòng)系統(tǒng)復(fù)雜，涵蓋了諸如機(jī)械、液壓、流體力學(xué)、控制等多門學(xué)科的知識(shí)，需要運(yùn)用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化.目前國(guó)內(nèi)外在多學(xué)科優(yōu)化方法的設(shè)計(jì)應(yīng)用方面已開展了研究.Royset等[10]研究了基于可靠性的解耦優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).Li等[11]運(yùn)用蟻群算法對(duì)星輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化.Sun等[12]利用粒子群算法對(duì)橋式起重機(jī)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化.董鋒巖[13]利用遺傳算法對(duì)懸掛式基于軟件ISIGHT的電靜液作動(dòng)器結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)合材料煙筒進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).Hasancebi等[14]利用模擬退火算法對(duì)空間鋼框架進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).Andersson等[15]研究了多目標(biāo)優(yōu)化以及優(yōu)化對(duì)于飛機(jī)作動(dòng)架構(gòu)選擇的意義.

本文提出機(jī)載EHA作動(dòng)系統(tǒng)的QFD(quality function deployment，質(zhì)量功能展開)方法，定義EHA系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系矩陣( parameters relation matrix，PRM).根據(jù)矩陣中的權(quán)重系數(shù)建立EHA的理論優(yōu)化模型，并以某型EHA參數(shù)為算例，應(yīng)用遺傳算法得出其優(yōu)化結(jié)果.

1 EHA工作原理及QFD方法介紹

1.1 EHA工作原理

本文研究定排量-變轉(zhuǎn)速EHA.圖1為某型EHA外形圖，圖2為其典型結(jié)構(gòu)工作原理.

圖1 某型EHA外形圖Fig.1 Outline of EHA

圖2 EHA工作原理Fig.2 Working principle of EHA

由圖2可知，EHA工作原理為：數(shù)字控制器和功率控制器組成的控制電路，控制永磁無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速，通過電機(jī)帶動(dòng)高速雙向定排量柱塞泵旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，繼而控制泵輸出到作動(dòng)筒的高壓油的流量，以容積調(diào)速方式完成對(duì)作動(dòng)筒的控制.電機(jī)的正反轉(zhuǎn)控制作動(dòng)筒的伸出和收縮運(yùn)動(dòng)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制作動(dòng)筒的運(yùn)動(dòng)速度.

1.2 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣和QFD方法

設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣( design structure matrix，DSM) 是由排列順序相同的行列元素組成的方陣，用于顯示矩陣中元素間的交互關(guān)系.根據(jù)EHA 作動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際構(gòu)成和性能特征，分析各部件之間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以建立該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，如圖3所示.由圖可知，飛機(jī)機(jī)體(A)將直接影響液壓缸活塞面積(D)、泵尺寸(G)、電機(jī)尺寸(H)及飛控計(jì)算機(jī)(M)；液壓缸活塞行程(E)與控制剖面(B)、鉸鏈桿(C)及泵尺寸(G)、電機(jī)尺寸(H)等信息有關(guān).

圖3 機(jī)載EHA作動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(DSM)Fig.3 Design structure matrix of airborne EHA actuating system

為進(jìn)行EHA作動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，必須綜合圖3中的各種因素，選取合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行綜合比較、決策.

DSM反映了系統(tǒng)各部件之間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系，但要進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，必然涉及系統(tǒng)的特征參數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，為此引入QFD方法.

QFD方法立足于實(shí)際需要，開展質(zhì)量策劃，確定設(shè)計(jì)指標(biāo)體系.根據(jù)QFD方法，可以定義系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系矩陣( parameters relation matrix，PRM)，以表達(dá)系統(tǒng)各部件與系統(tǒng)特征參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)程度.不同系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)總的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以采用不同的權(quán)重系數(shù)予以表示.對(duì)于機(jī)載EHA，其主要的特征參數(shù)包括：質(zhì)量、能耗、成本、外形尺寸、可控制性、可維修性、可靠性以及溫度等.經(jīng)過分析，并結(jié)合相關(guān)的專家知識(shí)，可以總結(jié)出EHA 的系統(tǒng)參數(shù)關(guān)系矩陣如表1所示.

此關(guān)系矩陣中，系統(tǒng)特性在縱軸上列出，系統(tǒng)參數(shù)在橫軸上列出.系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)特性間的相關(guān)性通過矩陣中的數(shù)字進(jìn)行表達(dá).數(shù)字越高，關(guān)系越強(qiáng).系統(tǒng)特性的權(quán)重，表明它們的相對(duì)重要性.

表1 某機(jī)載EHA 作動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系矩陣Tab.1 Parameter relation matrix of airborne EHA actuation system

注：Y表示系統(tǒng)必須滿足的需求.在EHA中，這些系統(tǒng)特性與參數(shù)相關(guān)性難以表達(dá).

1.3 EHA作動(dòng)系統(tǒng)的多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于EHA作動(dòng)系統(tǒng)，可以采用多目標(biāo)函數(shù)的評(píng)價(jià)方法.若考慮EHA作動(dòng)質(zhì)量函數(shù)fw、成本函數(shù)fc、能耗函數(shù)fen和誤差函數(shù)fer，則最小化fw、fc、fen、fer的設(shè)計(jì)問題，可以用一個(gè)統(tǒng)一的最小化極值函數(shù)來表示，即EHA作動(dòng)系統(tǒng)總目標(biāo)函數(shù)F(X1,X2,…,Xn)，其中Xi必須滿足以下條件：

Gi≤Xi≤Hi,i=1,2,…,M

式中：Gi、Hi代表Xi的約束條件，其可能是常數(shù)，也可能是X1,X2,…,Xn的函數(shù).對(duì)于元件尺寸參數(shù)而言，約束量Gi、Hi則均為常數(shù).

對(duì)于求函數(shù)f1,f2,…,fn最小值的目標(biāo)函數(shù)F可表示為

(1)

式中：f1o、f2o、…、fio為一個(gè)初始可接受系統(tǒng)的函數(shù)值；r1、r2、…、ri則描述了不同目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)重要性，它們是PRM矩陣中權(quán)重系數(shù)wi的函數(shù)

(2)

這樣，將EHA作動(dòng)系統(tǒng)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為帶約束的求目標(biāo)函數(shù)F最小值的數(shù)學(xué)問題.該方法不僅為EHA作動(dòng)系統(tǒng)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論支持，而且也可以推廣到大多數(shù)機(jī)電一體化系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中.

2 基于QFD方法的EHA優(yōu)化模型

由EHA工作原理可知，作動(dòng)系統(tǒng)功耗的直接來源是電動(dòng)機(jī).電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為液壓能，推動(dòng)作動(dòng)筒，使舵面產(chǎn)生動(dòng)作.從電動(dòng)機(jī)輸出扭矩到柱塞泵輸出功率之間有一定的功率損失，流體在液壓管路中有一定的能量損失，最終作用于作動(dòng)筒.

機(jī)載部件在滿足性能要求的情況下，質(zhì)量和能耗越小越好.所以對(duì)于飛機(jī)EHA作動(dòng)系統(tǒng)來說，盡量追求質(zhì)量減少，能耗降低是本文的目標(biāo).

針對(duì)典型定排量-變轉(zhuǎn)速EHA，應(yīng)用上述多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法建立EHA的理論優(yōu)化模型.

2.1 能耗函數(shù)

活塞無桿腔面積A1和排量V為設(shè)計(jì)變量，以活塞位移S時(shí)的電機(jī)能耗為目標(biāo)函數(shù).

作動(dòng)筒克服負(fù)載輸出力F為

F=p1A1-p2A2

(3)

式中：p1為供油壓力；p2為回油壓力；A2為有桿腔面積.

由于作動(dòng)筒內(nèi)部有泄漏，輸出速度為

(4)

式中：Qt為進(jìn)入作動(dòng)筒的液體流量；Cst為作動(dòng)筒泄漏系數(shù).

作動(dòng)時(shí)間為

(5)

管道中壓力損失為

(6)

式中：Δp1為沿程壓力損失；Δp2為局部壓力損失；λ為局部阻力系數(shù)；ξ為沿程阻力系數(shù).

流量損失為

Ql=2ξ1Δp

(7)

式中：ξ1為泵的泄漏系數(shù).

則柱塞泵輸出的流量為

Q=Qt+Ql=A1v+Cst(p1-p2)+2ξ1Δp

(8)

又有

式中：n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；ω為角速度；V為泵的排量.

可得

(9)

EHA中，電機(jī)與泵直接相連，則作用在泵上的轉(zhuǎn)矩為

(10)

則目標(biāo)函數(shù)電機(jī)在作動(dòng)時(shí)間內(nèi)的功耗為

fen=Tωt=[Kfricω2(p1-p2+2Δp)·

(11)

2.2 質(zhì)量函數(shù)

圖4為作動(dòng)筒結(jié)構(gòu)示意圖.

圖4 作動(dòng)筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of actuating cylinder

選取以下9個(gè)設(shè)計(jì)變量：缸筒長(zhǎng)度L1，活塞桿長(zhǎng)度L2，缸體內(nèi)徑D1，活塞桿直徑D2，法蘭直徑D3，缸筒厚度T1，活塞厚度T2，法蘭厚度T3，缸底厚度T4.

不考慮圓角影響，則作動(dòng)筒質(zhì)量函數(shù)可表達(dá)為

(12)

約束條件如下：

(3) 應(yīng)變約束,εmax≤0.01；εmax為活塞桿最大應(yīng)變.

(4) 其他設(shè)計(jì)變量采用尺寸約束條件.

2.3 優(yōu)化模型

應(yīng)用1.3中的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，代入表1權(quán)重系數(shù)，可建立如下優(yōu)化模型:

(13)

式中：fwo、feno為優(yōu)化前的質(zhì)量和能耗.

以上述優(yōu)化模型為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用優(yōu)化算法進(jìn)行最優(yōu)求解.將EHA作動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為了帶約束的求目標(biāo)函數(shù)F最小值的數(shù)學(xué)問題.

3 算例驗(yàn)證

以某型EHA具體參數(shù)代入理論優(yōu)化模型，其初始參數(shù)及約束條件如表2所示.

表2 EHA初始參數(shù)及約束條件Tab.2 Initial parameters and constraints of EHA

假設(shè)此EHA在0.5 s內(nèi)作動(dòng)0.1 m，由能耗函數(shù)fen和質(zhì)量函數(shù)fw可得

feno=50 746 J,fwo=19.06 kg

則有

運(yùn)用遺傳算法對(duì)此算例進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，遺傳算法在此優(yōu)化問題中的應(yīng)用可理解為：給定EHA作動(dòng)系統(tǒng)中一組初始解，在各種約束條件下，通過目標(biāo)函數(shù)來評(píng)價(jià)其優(yōu)劣，相對(duì)較劣評(píng)價(jià)值的解被拋棄，評(píng)價(jià)值較優(yōu)的解將其特征遺傳至下一輪解，直至趨向最優(yōu).

優(yōu)化結(jié)果如圖5所示.經(jīng)過108次迭代后，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值0.597 7.

圖5 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results of genetic algorithm

優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示.此時(shí)，fw/19.06=0.764 3，fen/50 746=0.635 4.即質(zhì)量減輕了23.57%，能耗減少了36.46%.

表3 優(yōu)化后EHA參數(shù)Tab.3 EHA optimized parameters

4 結(jié)論

(1) 本文將QFD方法引入機(jī)載EHA 作動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，定義了系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系矩陣.矩陣表達(dá)了系統(tǒng)各特性與特征參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)程度，同時(shí)，不同意義的系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)總的評(píng)價(jià)指標(biāo)采用了不同的權(quán)重系數(shù)予以表示.應(yīng)用此矩陣，提出了EHA作動(dòng)系統(tǒng)多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般思路.

(2) 針對(duì)定排量-變轉(zhuǎn)速EHA，推導(dǎo)了電機(jī)能耗和作動(dòng)筒質(zhì)量表達(dá)式，并應(yīng)用上述多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法建立了此類型EHA的理論優(yōu)化模型.

(3) 以某型EHA實(shí)際優(yōu)化模型為算例，應(yīng)用遺傳算法求解此算例最優(yōu)解.結(jié)果表明，優(yōu)化后質(zhì)量減輕23.57%，能耗減少36.46%.優(yōu)化結(jié)果表明該設(shè)計(jì)方法值得在EHA設(shè)計(jì)中推廣應(yīng)用.