陳永貴，蒯 琪，葉為民1,，崔玉軍

(1. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092； 3. 法國國立路橋大學(xué)，巴黎 77455)

隨著核電技術(shù)發(fā)展，核能已成為世界三大能源供應(yīng)之一，由此產(chǎn)生了大量的高放射性核廢物(以下簡稱“高放廢物”).據(jù)估算，到2020年，我國累積重金屬(heavy metal, HM)乏燃料將達(dá)到約10 000 t ，此后每增加一座百萬千瓦級的核電站，每年將產(chǎn)生22 t HM乏燃料[1].高放廢物的處置已成為困擾核工業(yè)全面發(fā)展的關(guān)鍵.國際上主要采用多重屏障處置庫對高放廢物進(jìn)行深地質(zhì)埋藏，即將高放廢物封存在距地表500～1 000 m深的穩(wěn)定巖體內(nèi)，設(shè)置人為屏障來阻止核素泄漏進(jìn)入生物圈.通常，多重屏障處置庫由固化體、高放廢物金屬罐、作為人工屏障的緩沖回填材料以及天然屏障地質(zhì)體等部分組成.在深地質(zhì)處置庫的工程屏障體系中，緩沖回填材料在減緩地下水滲流、阻止核素遷移、維持廢物金屬罐穩(wěn)定及傳遞核素衰變熱等方面起著至關(guān)重要的作用[2].

早在上世紀(jì)80年代，瑞典科學(xué)家Pusch經(jīng)過一系列研究認(rèn)為，以蒙脫石為主要成分的高壓實(shí)膨潤土具備上述多重屏障功能，是最適合的人工屏障緩沖回填材料[3].隨后，法國、美國、比利時等國科學(xué)家通過大量試驗(yàn)研究，都選擇膨潤土作為處置庫的緩沖回填材料[4-7].我國的高放廢物處置庫建設(shè)始于上世紀(jì)80年代，目前已選定內(nèi)蒙古高廟子(GMZ)膨潤土作為首選緩沖回填材料，并將處置庫地下實(shí)驗(yàn)場建設(shè)列入“十三五”期間100項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目計(jì)劃.

高放廢物處置庫緩沖回填材料是置于高放廢物金屬罐與圍巖之間的材料，也是高放廢物處置庫最后一道人工屏障材料.它的主要作用是：充填廢物容器與圍巖間的空隙和近場巖石中的裂隙或孔隙，將容器固定在一定的位置，緩沖圍巖壓力對廢物金屬罐的影響，阻止地下水進(jìn)入廢物包裝容器，改變地下水的化學(xué)成分，調(diào)節(jié)地下水的pH值，阻滯核素遷移，同時也對輻射熱起著重要的導(dǎo)體作用[8].由此可見，膨脹特性對高壓實(shí)膨潤土工程屏障功能的發(fā)揮至關(guān)重要.

針對緩沖材料膨脹特性，各國學(xué)者將膨脹力和膨脹變形量作為主要評價(jià)指標(biāo)，開展了大量的室內(nèi)試驗(yàn)、理論分析及數(shù)值模擬研究工作.近年來，許多學(xué)者從工程實(shí)際出發(fā)，基于高壓實(shí)膨潤土的水化膨脹機(jī)理，建立了緩沖回填材料膨脹力的計(jì)算模型，以期為工程屏障系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論支撐.本文基于已有研究成果，揭示了高壓實(shí)膨潤土的水化膨脹機(jī)理，闡述了不同水化機(jī)理的膨脹行為預(yù)測模型，并對不同模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，以期為高放廢物處置庫建設(shè)中緩沖回填材料的選擇、工程屏障系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以及處置庫運(yùn)營的安全評估提供依據(jù).

1 膨脹機(jī)理

1.1 膨潤土水化過程

蒙脫石是膨潤土的主要礦物成分，其質(zhì)量分?jǐn)?shù)高達(dá)70%～90%，如作為緩沖回填材料的MX-80膨潤土中蒙脫石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為65%～82%，F(xiàn)EBEX膨潤土中蒙脫石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為92%，我國GMZ膨潤土中蒙脫石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為75.4%.蒙脫石結(jié)構(gòu)是由兩個硅氧四面體夾一層鋁氧八面體組成的2∶1型晶體結(jié)構(gòu)[10].處置庫建成后，高壓實(shí)膨潤土從圍巖中吸收水分，使蒙脫石水化膨脹，從而封閉施工縫隙，維持圍巖穩(wěn)定.

實(shí)際上，膨潤土孔隙包括了晶層間孔隙、集合體內(nèi)孔隙和集合體間孔隙[10]，不同水化階段引起的微觀結(jié)構(gòu)的變化決定著相應(yīng)的膨脹力性能.從微觀角度分析，膨潤土的水化過程分為3個階段(見圖1)：第Ⅰ階段，晶層間孔隙被水充填，層疊體間孔隙保持干燥；第Ⅱ階段，層疊體吸水膨脹并充填集合體內(nèi)的孔隙，而集合體本身的膨脹并不明顯；第Ⅲ階段，厚層疊體繼續(xù)膨脹并裂開成薄層疊體，甚至為單層晶層，導(dǎo)致集合體膨脹.其中，第Ⅰ階段的膨脹是由存在于蒙脫石單元層(TOT)之間的可交換陽離子(K+、Na+、Ca2+和Mg2+)的水化作用引起的(陽離子與水發(fā)生化合反應(yīng)，在其周圍形成一定的水分子層)，稱之為晶層膨脹.后兩個階段是由于層疊體間擴(kuò)散雙電層(diffusion double-layer, DDL)膨脹引起的，稱之為雙電層膨脹.因此，晶層膨脹和擴(kuò)散雙電層膨脹是膨潤土膨脹的兩種主要機(jī)制[11].

圖1 膨潤土水化膨脹機(jī)理Fig.1 Swelling mechanism of compacted bentonite

1.2 晶層膨脹

晶層膨脹是由于蒙脫石礦物晶體單元層中可交換陽離子發(fā)生水化作用引起的.無水狀態(tài)下，可交換陽離子在晶層表面或晶格邊緣，晶層間排列緊密，間距約為0.95～1.00 nm.土顆粒遇水后，晶層表面吸附勢能大于晶層之間的吸引能，水分子進(jìn)入晶層之間，導(dǎo)致層間陽離子與水分子結(jié)合并有序排列在晶層表面上，使得晶層間距擴(kuò)大，產(chǎn)生晶層膨脹[12].

晶層膨脹過程主要受可交換陽離子種類和土體含水率影響.鈉基膨潤土完全飽和時，層間有4層水分子層，而鈣基膨潤土最多含有3層水分子層.因此，鈉基膨潤土的膨脹能力大于鈣基膨潤土，這已被大量試驗(yàn)成果所證實(shí)[13].膨潤土含水率不同時，晶層間水分子層數(shù)不同，對應(yīng)的晶層間距亦不相同，1、2、3、4層水分子對應(yīng)的晶層間距分別為0.96、1.26、1.56、1.86 nm.但是，對于含有多層晶層的層疊體來說，實(shí)際水化過程中晶層間距與含水量的變化并不同步，存在明顯滯后性[9].水化初期，晶層膨脹將導(dǎo)致土顆粒中層疊體變薄.Saiyouri等[14]的研究表明，高壓實(shí)MX-80膨潤土和FoCa-7膨潤土的層疊體數(shù)量可能會從350和100層下降到10層，這為后續(xù)的擴(kuò)散雙電層膨脹提供了足夠空間.

通常，0～4層水分子有序插層進(jìn)入晶層之間的晶層膨脹過程，被認(rèn)為是庫侖力和范德華力與黏土表面負(fù)電荷斥力之間的相互作用[15].基于此，眾多學(xué)者[10,13-16]試圖開發(fā)晶層膨脹的宏觀計(jì)算模型.Norrish[16]提出了兩種不同方程來計(jì)算層間陽離子和帶負(fù)電荷表面之間的靜電引力，但無法測得陽離子水化斥力的能量，從而計(jì)算也不夠準(zhǔn)確.Olphen[17]和Kittrick[18]提出的晶層膨脹模型因需要特定的礦物熱力學(xué)性能參數(shù)，也缺乏普遍適用性.

1.3 擴(kuò)散雙電層膨脹

膨潤土中蒙脫石由于同晶置換作用而帶有負(fù)電荷，對于周圍的陽離子和極性水分子具有極強(qiáng)的吸附作用.因此，土顆粒表面吸附的陽離子濃度遠(yuǎn)高于附近溶液的離子濃度.膨潤土遇水后，孔隙流體和黏土-礦物表面之間存在一定的滲透勢.通常情況下，陽離子會從濃度較高處擴(kuò)散到濃度較低處，以便均勻地分布在溶液中.在膨潤土中，因?yàn)殡x子是由土顆粒所帶電荷控制的，水從低離子濃度(高濃度的水)運(yùn)移到高離子濃度(低濃度的水)區(qū)域，使得晶層之間或?qū)盈B體之間間距增大.帶電的膨潤土顆粒表面及相鄰的分布電荷和水分子層一起被稱為擴(kuò)散雙電層[19-20]，見圖2.由于擴(kuò)散雙電層形成過程受滲透勢控制，此過程又稱滲透膨脹.

圖2 膨潤土擴(kuò)散雙電層結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of diffused double layer

當(dāng)可交換陽離子結(jié)合的水分子層厚度達(dá)到最大(3～4個水分子層厚)后，陽離子水化作用減弱，晶體膨脹結(jié)束，擴(kuò)散雙電層膨脹成為控制膨脹過程的主要機(jī)制[21].根據(jù)Gouy-Chapman擴(kuò)散雙電層理論[21]，兩個相鄰平行晶層中間平面處的離子濃度是影響兩個晶層之間擴(kuò)散雙電層的重要因素[17].因此，對于確定的兩個相鄰平行晶層之間的距離，可以通過中心平面的離子濃度來確定滲透壓.同樣，對于任何給定的滲透壓和在兩個晶層之間中心平面的離子濃度，均可以確定晶層間距.Bolt等學(xué)者[19-20,22]證明了上述理論應(yīng)用于飽和黏土具有很好的一致性.Komine[23]基于這一理論，建立新的方程，計(jì)算高壓實(shí)膨潤土的膨脹應(yīng)變和膨脹力；Sridharan[27]進(jìn)一步驗(yàn)證了新方程應(yīng)用于確定具有較大擴(kuò)散雙層厚度(如漿狀黏土)土體中平面電位函數(shù)的有效性.因?yàn)?，對于含水量較高但仍不飽和的壓實(shí)黏土，初始階段的膨脹是由相鄰黏土顆粒之間產(chǎn)生的排斥力所引起，這種排斥力發(fā)生在蒙脫石層疊體之間，受滲透勢驅(qū)動，可以由擴(kuò)散雙層理論確定[24-25].而對于高壓實(shí)膨潤土或含水量較低的干壓實(shí)黏土，初始階段的膨脹是由土顆粒表面附近的離子水合力引起，即為晶層膨脹而非擴(kuò)散雙電層引起的膨脹，此種情況并不適用于擴(kuò)散雙電層理論.因此，Komine[23]建立的新方程的適用條件具有一定局限性.

Gens等學(xué)者[26-28]進(jìn)一步論證了基于擴(kuò)散雙層理論的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異性.這主要是受以下因素的影響：①土體中存在發(fā)育不良或部分發(fā)展的擴(kuò)散雙電層；②土顆粒成分差異，土體中存在多種礦物成分；③緊密顆粒處的表面水合力；④水的張力直接機(jī)械效應(yīng)；⑤層疊體的不均勻尺寸；⑥電吸引力的存在；⑦多價(jià)陽離子的存在；⑧在施加高壓縮應(yīng)力的情況下離子尺寸；⑨陰離子吸附；⑩粒徑；排斥擴(kuò)散雙層水.這些因素與黏土的初始應(yīng)力狀態(tài)息息相關(guān)，其中某個或幾個因素組合就可能導(dǎo)致理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果之間的差異.

Bolt[20]認(rèn)為，即使對于漿狀黏土，黏土的實(shí)際微觀結(jié)構(gòu)也與平行板概念略有偏離.

為了克服上述Gouy-Chapman擴(kuò)散雙電層理論計(jì)算的不足，許多學(xué)者試圖提出不同方法來確定膨潤土的膨脹力.Yong[29]提出了DLVO理論，該模型在黏土-水相互作用中考慮了靜電雙電層斥力和范德華力，但仍然無法解釋鈣基蒙脫石和高壓實(shí)黏土的試驗(yàn)結(jié)果[25，28-30].

2 膨脹行為預(yù)測經(jīng)典模型

由于晶層膨脹過程涉及復(fù)雜的物理化學(xué)過程，影響因素過多，同時會產(chǎn)生相互作用，因此目前有關(guān)晶層膨脹的模型研究成果較少.而有關(guān)擴(kuò)散雙電層模型的研究成果較為豐富，其源于物理化學(xué)領(lǐng)域，模型研究相對成熟，近年來常被應(yīng)用于研究非飽和土.如何結(jié)合膨潤土特有性質(zhì)進(jìn)一步完善該模型，準(zhǔn)確預(yù)測緩沖回填材料在處置庫運(yùn)營期間膨脹性能的變化將是重要的研究方向.

2.1 Laird模型

Laird是目前唯一一位對晶層膨脹進(jìn)行全面定量分析的學(xué)者[11].從能量角度分析，將晶層間的排斥能分為陽離子水合能、晶層表面水合產(chǎn)生的排斥能以及Born斥能；吸引能則包括陽離子對兩側(cè)表面的吸引能和范德華吸引能.

陽離子水合能Gh i可表達(dá)為

(1)

式中：ρ為電荷密度;v為膨潤土所含離子的化合價(jià)；q為單位電荷量，q=1.6×10-19C；ε0為真空介電常數(shù)，ε0=8.854 2×10-12F·m-1；εr為體相相對介電常數(shù)；εb為晶層之間相對介電常數(shù)，εb=78.18 F·m-1；ri為離子i的有效半徑.

晶層表面水合能是由于晶層內(nèi)部所帶負(fù)電荷的靜電場引起的，Laird借鑒陽離子水合能的表達(dá)方法，將晶層厚度一半等效于離子半徑，則晶層的兩個表面或?qū)娱g的兩個側(cè)面的總水合能Ghs為

(2)

式中：rs為晶層厚度的一半，rs=4.7×10-10m.

Born斥能Gb是為防止兩個原子的電子云占據(jù)同一個空間的勢能，可表示為

(3)

式中：L為常數(shù),L=1.45×10-124J·m10；d為晶層間距的一半.

陽離子對兩側(cè)表面的吸引能Ga i為

(4)

式中：fi為常數(shù)，fi=0.72.

范德華吸引能Gv為

(5)

式中：λ為晶層厚度；H為Hamaker常數(shù).

綜上，對外顯現(xiàn)的膨脹勢能Gs則為所有排斥能與所有吸引能之間的差值，即

Gs=Gh i+Ghs+Gb-Ga i-Gv

(6)

2.2 Helmholtz模型

Helmholtz[31]第一個提出了擴(kuò)散雙電子層理論.帶有負(fù)電荷的晶層能吸附周圍液體中的陽離子，正負(fù)電荷整齊地排列于界面兩側(cè)，電荷分布情況如同平行板電容器，其間距為陽離子半徑，如圖3所示.平板上的電勢由Poisson-Boltzmann表示

(7)

式中：φ為電勢能；x為與平板的距離.由于該模型將帶電離子視作質(zhì)點(diǎn)排列在平板上，不考慮離子大小，所以

(8)

這表明平板周圍電勢為線性分布.該模型過于簡單，不能解釋帶電質(zhì)點(diǎn)的表面電勢與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時固液兩相發(fā)生相對移動時所產(chǎn)生的電勢差，也無法反映出電勢與電解質(zhì)中離子濃度的關(guān)系.

圖3 Helmholtz 模型Fig.3 Helmholtz model

2.3 Gouy-Chapman模型

Gouy[32]和Chapman[33]分別提出了雙電層模型，如圖4所示.考慮了連續(xù)介質(zhì)中存在的反離子呈擴(kuò)散狀態(tài)分布在溶液中，而非整齊地排列在一個平面上.

圖4 Gouy-Chapman模型Fig.4 Gouy-Chapman model

Gouy-Chapman模型的基本假設(shè)有：① 電荷均勻分布在無限大的平面上；② 不考慮帶電電荷的大小，其分布服從Boltzmann 定律；③ 溶液的介電常數(shù)處處相同.

連續(xù)介質(zhì)中離子濃度服從Boltzmann分布

(9)

式中：ni 0為溶液中i離子的濃度；k為Boltzmann常數(shù)，k=1.38×10-23J·K-1；T為絕對溫度，取298 K；vi為離子i的化合價(jià).

電荷密度則為

(10)

根據(jù)Poisson-Boltzmann方程，得

(11)

由于

(12)

那么

(13)

存在如下約束條件：

x=0,φ=φ0

所以

(14)

(15)

(16)

式中：1/K為擴(kuò)散雙電層厚度.

Verwey[30]在此基礎(chǔ)上，將兩個平行的帶電晶層視作平板電容器，如圖5所示.圖中φd為距平板距離為d時的電勢能.

圖5 修正 Gouy-Chapman模型Fig.5 Modified Gouy-Chapman model

根據(jù)平板電容器原理

(17)

式中：Q為平板所帶電荷量；n為介質(zhì)中離子濃度.

約束條件為

φ=φd

(18)

(19)

(20)

(21)

則膨脹力為

(22)

Olpehen[17]提出

(23)

ξ=Kx

(24)

結(jié)合Bolt理論[22]，得到廣泛適用的DDL模型

e=GγwSd

(25)

式中：e為孔隙比；G為比重；γw為水的重度；S為比表面積.

(26)

(27)

PDDL=2nKT(coshu-1)

(28)

式(28)表明，隨著1/K的增大，膨脹力PDDL值逐漸減小.

Gouy-Chapman模型假設(shè)中，擴(kuò)散離子作為點(diǎn)電荷處理，但事實(shí)上不同離子的半徑不同，因而水化作用產(chǎn)生的膨脹勢也不同，因此并不能反映出界面附近緊密層的存在.

2.4 DLVO模型

DLVO模型是在Gouy-Chapman雙電層模型的基礎(chǔ)上，引入了范德華力，認(rèn)為雙電層斥力與范德華力之差即為滲透膨脹力.范德華力為

(29)

Pt=2nkT(coshu-1)-Pv

(30)

2.5 Stern模型

從上述分析出發(fā)，Stern[34]考慮了吸附離子的大小，提出了進(jìn)一步的修正模型.Stern認(rèn)為溶液中反離子受到范德華力牢固吸附于晶層表面，這些反離子構(gòu)成Stern層，其外游離的電荷定義為外擴(kuò)散層.如圖6所示，晶層表面吸附電荷的半徑即為Stern層厚，以離子中心面為Stern面，帶有恒定電勢ψδ，是擴(kuò)散雙電層的起始面.

圖6 Stern模型Fig.6 Stern model

(31)

式中：ψ0為晶層表面的電勢；ψδ為平板中心線處的電勢；Q為總電荷量，即為Stern層表面σ1與中心線處的電荷σ2之和；ε′為孔隙水介電常數(shù)；δ為Stern層厚度.

Stern層電勢是由范德華力的吸附作用引起的，可用Langmuir吸附等溫式描述Q1

(32)

式中：N1為每平方米吸附位點(diǎn)；NA為阿伏伽德羅常數(shù)；M為分子量；w為Laird模型參數(shù)，且w=0.064；φ為吸附勢.

根據(jù)Gouy-Chapman模型，知

(33)

ud=vqψd/kT

(34)

zδ=vqψδ/kT

(35)

(36)

(37)

P=2nkT(coshud-1)

(38)

e=GγwSd

(39)

3 模型應(yīng)用

當(dāng)高壓實(shí)膨潤土塊體放置在處置庫中形成工程屏障后，膨潤土將從圍巖中吸收水分后不斷水化，填充施工縫隙并維持圍巖穩(wěn)定.設(shè)計(jì)和建造高放廢物處置庫過程中，緩沖材料的膨脹力是基本參數(shù)，同時也是衡量膨潤土膨脹性能的關(guān)鍵指標(biāo)[35].因此，合理預(yù)測膨潤土水化后的穩(wěn)定膨脹力，是工程屏障設(shè)計(jì)和建造的關(guān)鍵.

3.1 晶層間距對膨脹力的影響

由前文分析可知，晶層間距對膨脹力的大小有重要影響.對相同干密度壓實(shí)膨潤土而言，恒體積條件下吸收水分越多，水化越充分，晶層間距越大，膨脹力也越大.對不同干密度壓實(shí)膨潤土而言，干密度越小，集合體間孔隙越大，層疊體隨著吸收水分、不斷水化而裂開，并充填在集合體間孔隙中，此時晶層間距增大.因此，恒體積條件下，初始干密度越小的壓實(shí)膨潤土，集合體間孔隙越大，水化完全后晶層間距越大，但膨脹力越低.

Yong等[25,29]利用前人測得的膨潤土晶層間距結(jié)果，分別采用Olphen、DLVO和Gouy-Chapman模型，計(jì)算得到膨潤土的最終膨脹力，結(jié)果如圖7所示.3種模型的計(jì)算結(jié)果表明，膨潤土完全水化后的最終膨脹力，均隨著最終狀態(tài)晶層間距的增大而減小，主要原因是膨潤土中集合體間孔隙越大，即干密度越小，水化過程中晶層間能夠吸收的水分子數(shù)就越多，最終晶層間距就越大，膨脹力則越低.Olphen模型計(jì)算值過少不具有參考價(jià)值，Gouy-Chapman模型和DLVO模型的計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，說明該兩種模型適用于預(yù)測膨潤土完全水化后的最終膨脹力.

3.2 擴(kuò)散雙電層厚度對膨脹力的影響

為研究擴(kuò)散雙電層厚度對膨脹力的影響規(guī)律，Liu[13]假設(shè)蒙脫石水化完全，土顆粒中層疊體充分開裂成單層晶層或數(shù)個晶層的堆疊，構(gòu)建了蒙脫石微觀模型(見圖8)，用于計(jì)算擴(kuò)散雙電層厚度，得到如下公式[13]：

圖7 晶層間距對膨脹力的影響Fig.7 Effect of crystalline interlayer distance on swelling pressure

h=nsδsem-(ns-1)dm

(40)

式中：h為擴(kuò)散雙電層厚度；ns為層疊體中晶層數(shù)量；δs為晶層厚度；em為蒙脫石孔隙比；dm為晶層間距.

圖8 蒙脫石微觀模型Fig.8 Montmorillonite microstructure model

Liu[13]利用該模型，將Gouy-Chapman模型中的晶層間距與膨脹力的關(guān)系轉(zhuǎn)化為擴(kuò)散雙電層厚度與膨脹力的關(guān)系，結(jié)果見圖9.圖9表明，完全水化飽和后的膨潤土，最終膨脹力隨著擴(kuò)散雙電層厚度的增大而不斷減小，模型計(jì)算值與試驗(yàn)值基本吻合.這是由于在低干密度下，集合體間孔隙豐富，得以充分形成擴(kuò)散雙電層，與Liu的蒙脫石微觀模型計(jì)算公式適用條件一致，從而能夠準(zhǔn)確估算出相應(yīng)的擴(kuò)散雙電層厚度.

圖9 膨脹力與擴(kuò)散雙電層厚度的關(guān)系Fig.9 Swelling pressure versus DDL thickness

3.3 初始干密度對膨脹力的影響

大量試驗(yàn)表明，膨潤土最終膨脹力與其初始干密度呈指數(shù)關(guān)系.Tripathy等[36]圍繞Gouy-Chapman模型進(jìn)行了一系列探究，通過式(26)～(28)，假設(shè)不同膨脹力P值(50～400 kPa)，反算出u值，建立u-Kd經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，結(jié)果見表1.

表1 不同膨潤土的u-Kd擬合關(guān)系式Tab.1 u-Kd fitting formula for different bentonite

基于以上u-Kd經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式分別計(jì)算了MX80、FEBEX、Montigel 3種膨潤土的最終膨脹力，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖10所示.由圖可知，3種膨潤土在干密度小于1.6 g·cm-3時擬合效果較好，但對于干密度大于1.6 g·cm-3的膨潤土，試驗(yàn)結(jié)果遠(yuǎn)大于預(yù)測值.顯然，此公式適用范圍應(yīng)為低膨脹力階段即低干密度.對高干密度試樣，由于孔隙空間有限，擴(kuò)散雙電層發(fā)展不完全，由此產(chǎn)生的滲透膨脹力遠(yuǎn)小于最終膨脹力.

圖10 初始干密度對膨脹力的影響Fig.10 Effect of initial dry density on swelling pressure

根據(jù)式(25)知，干密度與晶層間距一一對應(yīng)，可由干密度計(jì)算Kd值；將試驗(yàn)值P代入式(28)得到u值，即可得新的u-Kd關(guān)系式

u=-7.277 lg(Kd)-2.91

(41)

u=-10.427 lg(Kd)-7.72

(42)

u=-9.1.90 lg(Kd)-3.26

(43)

Tripathy等[36]利用式(41)～(43)，重新進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果見圖11.對比圖10和圖11可見，計(jì)算值與試驗(yàn)值擬合度明顯提高.

圖11 膨潤土膨脹力修正計(jì)算值與試驗(yàn)值Fig.11 Experimental and theoretical swelling pressures

3.4 離子類型對膨脹力的影響

在實(shí)際工程中，含有一定化學(xué)成分的地下水會進(jìn)入膨潤土中，進(jìn)而對膨潤土的性質(zhì)產(chǎn)生影響.膨潤土在水化過程中，不同離子的水化能差異導(dǎo)致膨脹勢能不同.大量試驗(yàn)表明，相同干密度條件下，鈣基膨潤土的膨脹力大于鈉基膨潤土的膨脹力.據(jù)此，Liu[13]推測飽和狀態(tài)下鈉基膨潤土層疊體的晶層數(shù)量為1.5，而飽和狀態(tài)下鈣基膨潤土層疊體的晶層數(shù)量為2.5，并對Wyoming鈉基膨潤土(WyNa)和鈣基膨潤土(WyCa)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果見圖12.

圖12 離子類型對膨脹力的影響Fig.12 Effect of ion type on expansion force

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)干密度小于1.4 g·cm-3時，鈉基膨潤土和鈣基膨潤土膨脹力的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好；當(dāng)干密度大于1.4時，鈉基膨潤土膨脹力計(jì)算值與試驗(yàn)值基本吻合，但鈣基膨潤土的計(jì)算值與試驗(yàn)值差異明顯，表明高壓實(shí)狀態(tài)下鈣基膨潤土ns取值有待進(jìn)一步論證.

3.5 模型誤差分析

根據(jù)前文分析可知，不同模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的吻合程度不同.一方面，前述模型大多是針對散狀膨脹土所建立的預(yù)測公式，對于低干密度壓實(shí)膨潤土而言，水化時擴(kuò)散雙電層發(fā)展較完全，因此計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好；對于高干密度壓實(shí)膨潤土而言，集合體間的孔隙明顯減少，水化過程中集合體周圍的擴(kuò)散雙電層不能充分發(fā)展，膨脹過程以晶層膨脹為主，滲透膨脹受到抑制，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差相對較大.另一方面，模型計(jì)算時，公式中的一些指標(biāo)參數(shù)，如孔隙比e、晶層間距d、比表面積S等是取自壓實(shí)膨潤土的初始狀態(tài)值，而計(jì)算得到的膨脹力是水化后的最終狀態(tài)值，忽略了壓實(shí)膨潤土水化膨脹過程對參數(shù)的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差增大.

4 結(jié)論

本文結(jié)合膨潤土水化膨脹機(jī)理，回顧和總結(jié)了膨脹力的預(yù)測機(jī)理、理論模型及試驗(yàn)驗(yàn)證的最新研究成果.針對高壓實(shí)膨潤土膨脹力預(yù)測的研究已經(jīng)取得一些成果，為今后進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ).例如擴(kuò)散雙電層模型的預(yù)測結(jié)果與擴(kuò)散雙電層發(fā)展完全的試樣的試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性，而對于擴(kuò)散雙電層發(fā)展不完全的土樣還未有針對性的研究.同時，在處置庫長期運(yùn)營中，影響膨潤土膨脹力的因素眾多，目前的模型研究多僅考慮了水力的耦合場，而溫度、外界環(huán)境離子的進(jìn)入等因素還缺乏相關(guān)研究.