劉善娜（特級(jí)教師）

【教學(xué)時(shí)機(jī)】

人教版五年級(jí)下冊(cè)，在《長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)》學(xué)習(xí)之后。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)畫(huà)長(zhǎng)方體草圖，使學(xué)生進(jìn)一步掌握長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的特征。

2.通過(guò)圖形的“動(dòng)態(tài)變形”，讓學(xué)生感受面與體的變化，為后續(xù)解決問(wèn)題備好解題的直觀支架。

【教學(xué)過(guò)程】

一、回顧特征

師：這兩天我們認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)它們有什么特征？

生：6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。（板書(shū)）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的外部特征回顧，為畫(huà)草圖做好知識(shí)準(zhǔn)備。】

二、嘗試畫(huà)長(zhǎng)方體

1.明了“草圖”。

師：同學(xué)們能試著在紙上畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方體的草圖嗎？

（課件出示畫(huà)草圖的要求：數(shù)據(jù)不必準(zhǔn)確，也不必使用作圖工具，但是要能看出這是一個(gè)長(zhǎng)方體，要具備長(zhǎng)方體的基本特征）

師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)畫(huà)草圖的注意點(diǎn)是什么？

（板書(shū)：不精確，但需具備基本特征）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)對(duì)作圖“要求”的解讀，相互交流、討論，對(duì)“草圖”的畫(huà)法達(dá)成一定共識(shí)?！?/p>

2.學(xué)生嘗試。

3.作品展示。

●展示一：投影呈現(xiàn)1號(hào)。

（1）指認(rèn)面、棱、頂點(diǎn)。

師：大部分同學(xué)都是這樣畫(huà)的，你們能從圖上看到長(zhǎng)方體的哪些特征？指一指。

師：為什么我只看見(jiàn)7個(gè)頂點(diǎn)，9條棱，3個(gè)面？

（2）添加看不見(jiàn)的“棱”。

師：看見(jiàn)的面、棱、頂點(diǎn)，你們畫(huà)出來(lái)了，沒(méi)看見(jiàn)的怎么表示呢？

生：在內(nèi)部畫(huà)線，內(nèi)部的線最好畫(huà)成虛線。

師：畫(huà)在什么位置呢？能在這個(gè)長(zhǎng)方體模型中指一指嗎？

師：那這3條棱你能畫(huà)嗎？誰(shuí)上來(lái)添加？邊畫(huà)邊說(shuō)說(shuō)注意點(diǎn)。（學(xué)生邊畫(huà)邊說(shuō)畫(huà)的棱與哪條棱要平行）現(xiàn)在請(qǐng)大家在自己剛才畫(huà)的長(zhǎng)方體上也添上這3條棱。

（板書(shū)：棱，平行）

●展示二：投影呈現(xiàn)2號(hào)。

（1）指認(rèn)一組組“平行的棱”。

師：這位同學(xué)畫(huà)的長(zhǎng)方體與大家現(xiàn)在畫(huà)的基本一致嗎？互相平行的棱，你能一組組指認(rèn)嗎？

（2）標(biāo)注字母。

師：請(qǐng)給每條棱標(biāo)注上字母，長(zhǎng)是a，寬是b，高是h。4條a互相平行，4條b互相平行，4條h互相平行。

（3）小結(jié)。

師：畫(huà)長(zhǎng)方體草圖，每一條棱要基本符合原本的“平行”與“垂直”的位置關(guān)系。

●展示三：投影呈現(xiàn)3號(hào)。

師：大家看這個(gè)長(zhǎng)方體，你覺(jué)得有什么問(wèn)題？怎么修改？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)40名學(xué)生的前測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生嘗試畫(huà)草圖會(huì)出現(xiàn)三種情況，82.5%的學(xué)生畫(huà)的是看見(jiàn)三個(gè)面的長(zhǎng)方體，5%的學(xué)生畫(huà)的是長(zhǎng)方體透視圖，12.5%的學(xué)生畫(huà)的是變形的草圖。因此，反饋時(shí)先呈現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生畫(huà)的草圖引發(fā)探討，結(jié)合長(zhǎng)方體的特征將1號(hào)長(zhǎng)方體自然地補(bǔ)充轉(zhuǎn)化成2號(hào)長(zhǎng)方體，并經(jīng)由對(duì)棱“平行”的認(rèn)識(shí)，修正3號(hào)長(zhǎng)方體草圖存在的問(wèn)題?！?/p>

三、再畫(huà)長(zhǎng)方體

1.歸結(jié)順序。

師：觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，一般看得見(jiàn)3個(gè)面，還有3個(gè)面隱在內(nèi)部。那么，這看見(jiàn)的3個(gè)面，一般先畫(huà)哪個(gè)面呢？對(duì)，一般先畫(huà)正面的長(zhǎng)方形，上面和側(cè)面因?yàn)橐暯顷P(guān)系畫(huà)的都是平行四邊形。畫(huà)完看見(jiàn)的3個(gè)面，大致的草圖就完成了?？床灰?jiàn)的面可以想象，也可以用虛線畫(huà)出來(lái)，視自己的需要而定。

2.技能訓(xùn)練。

師：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手，按照前面、上面、右面的順序，快速地畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方體草圖，并標(biāo)上 a、b、h。

四、變式拓展

1.疊加。

（1）學(xué)生嘗試畫(huà)。

師：如果在這個(gè)長(zhǎng)方體的上面，又放了一個(gè)長(zhǎng)方體，你能在剛剛畫(huà)的這個(gè)長(zhǎng)方體上添加上嗎？誰(shuí)能上來(lái)邊畫(huà)邊說(shuō)？

學(xué)生討論，方法小結(jié)：還是按照前面、上面、右面的順序添加。

（2）增加的面積。

師：觀察這個(gè)草圖，你能發(fā)現(xiàn)增加的面是哪些嗎？請(qǐng)指認(rèn)給同桌看。

師：為什么增加的是這一圈前后左右4個(gè)面，不包括上面嗎？

小結(jié)：原來(lái)的上面被遮蓋，相當(dāng)于這個(gè)面“升”上來(lái)了，可以給新增的面畫(huà)上斜線。

（3）求面積。

師：增加的面的大小與哪些棱有關(guān)？你需要知道什么數(shù)據(jù)就能求出它的面積？

生：只要知道原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)a、寬b和現(xiàn)在增加的高度c，就能知道增加的面積是2ac+2bc。

板書(shū)：

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)嘗試、示范、再畫(huà)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)兩個(gè)長(zhǎng)方體的疊加草圖。學(xué)生此時(shí)并沒(méi)有長(zhǎng)方體的表面積概念，但是有“面積”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，所以可以借助直觀的草圖來(lái)討論分析增加面積的大小。結(jié)合前面的“字母標(biāo)注”要求，讓學(xué)生用字母式表達(dá)出增加部分的面積，這既是為后續(xù)解決表面積問(wèn)題打下基礎(chǔ)，也鞏固了學(xué)生用字母式表示面積的能力，發(fā)展其代數(shù)意識(shí)。】

2.分割。

師：長(zhǎng)方體上可以疊加，自然也可以把長(zhǎng)方體進(jìn)行分割。

（1）手勢(shì)模擬，嘗試分割。

師：垂直于長(zhǎng)或者平行于寬，將一個(gè)長(zhǎng)方體切分成相等的兩部分，請(qǐng)你想象著做一下手勢(shì)，試著畫(huà)一畫(huà)。

（2）增加的面積。

師：觀察草圖，說(shuō)說(shuō)分割后，增加的面在哪里？大小和誰(shuí)一樣？怎么表示？（2bh）

（3）求不同分割后增加的面積。

師：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)分別垂直于寬、垂直于高，將一個(gè)長(zhǎng)方體切分成相等的兩部分的草圖。

師：對(duì)比一下，切分后它們?cè)黾拥拿嬗惺裁刺攸c(diǎn)？分別如何計(jì)算？（2ah，2ab）

3.實(shí)際問(wèn)題操練。

師：如果現(xiàn)在是三個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是100厘米，請(qǐng)問(wèn)正方體的棱長(zhǎng)是幾厘米？

（學(xué)生畫(huà)圖，嘗試）

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問(wèn)題將長(zhǎng)方體與正方體棱的特點(diǎn)巧妙蘊(yùn)含，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖就能順利解決，讓學(xué)生進(jìn)一步感受畫(huà)草圖的優(yōu)勢(shì)?！?/p>

五、全課總結(jié)

師：關(guān)于畫(huà)長(zhǎng)方體的草圖，你有什么收獲？

小結(jié)：當(dāng)幾個(gè)長(zhǎng)方體或正方體疊加或者被切分，它們有些棱的長(zhǎng)度會(huì)變化，有些面的大小會(huì)變化，但它們的大小都和原來(lái)的長(zhǎng)、寬、高有著密切的聯(lián)系。

【教學(xué)建議】

畫(huà)長(zhǎng)方體草圖這節(jié)課，在實(shí)際教學(xué)中要把握好幾個(gè)點(diǎn)：

一、畫(huà)長(zhǎng)方體草圖要關(guān)注“棱”的“平行”

在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)“棱”的感知普遍弱于對(duì)“面”和“頂點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)。畫(huà)長(zhǎng)方體草圖時(shí)，一定不能放寬棱與棱之間要互相“平行”的要求，通過(guò)錯(cuò)例對(duì)比、一一修正的方式，讓學(xué)生有意識(shí)、有能力把棱畫(huà)到“目視”平行。

二、草圖要重視字母、數(shù)字的標(biāo)注

有些學(xué)生總是會(huì)把“畫(huà)”與“分析”脫離，圖與問(wèn)題之間無(wú)法細(xì)致關(guān)聯(lián)。教師需要不斷強(qiáng)調(diào)“畫(huà)草圖，畫(huà)的是數(shù)學(xué)”的觀念——要標(biāo)注數(shù)據(jù)，標(biāo)注已知信息與問(wèn)題，讓數(shù)與形始終結(jié)合著被呈現(xiàn)。尤其是在拓展變化中，要關(guān)注“面”的增加與增加部分的數(shù)據(jù)表達(dá)，為后續(xù)理解表面積問(wèn)題的各種變式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、技能的形成需要一定量的練習(xí)

長(zhǎng)、正方體的認(rèn)識(shí)是學(xué)生從二維圖形開(kāi)始走向三維圖形的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。作為起始的立體圖形畫(huà)圖教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的確有一定的基礎(chǔ)，然而畫(huà)長(zhǎng)方體草圖看似簡(jiǎn)單卻又是后續(xù)學(xué)習(xí)推進(jìn)的基礎(chǔ)。因此，這節(jié)課要多讓學(xué)生嘗試，每一次動(dòng)手畫(huà)圖后教師必須小結(jié)、示范、歸納畫(huà)法，力爭(zhēng)讓每位學(xué)生都會(huì)畫(huà)長(zhǎng)方體草圖，都能順利地標(biāo)出已有的數(shù)學(xué)信息。