吳署生，吳其文，李維穎

（1.長江大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院，武漢 434023；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，合肥 230026）

關(guān)鍵字：協(xié)整檢驗(yàn)；GARCH模型；股指期貨

引言

2010年4月16日，我國資本市場推出滬深300指數(shù)期貨合約，分散了股票市場的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)一步完善了我國的資本市場。然而，股指期貨推出后，滬深300指數(shù)大跌，下跌890多點(diǎn)，跌幅達(dá)到26.56%，讓人們不禁懷疑股指期貨對市場穩(wěn)定的作用。2015年6月份股票市場又是一輪暴跌，滬深300指數(shù)下跌2328點(diǎn)，跌幅高達(dá)43.48%。新一輪大跌使得眾多投資者都認(rèn)為股指期貨惡意做空導(dǎo)致市場持續(xù)下行，連監(jiān)管部門都作出了限制做空和提高保證金的舉措，使得投資者進(jìn)一步懷疑在中國還不成熟的資本市場，股指期貨的推出是否正當(dāng)其時。因此，無論從投資者還是監(jiān)管部門的角度，都需要對股指期貨作進(jìn)一步研究。

一、文獻(xiàn)綜述

國外早在20世紀(jì)90年代就對股指期貨進(jìn)行了深入研究。Hodgson和Nicholls（1991）分析了引進(jìn)股指期貨后澳洲所有普通股的波動情況，發(fā)現(xiàn)股指期貨并沒有加大澳洲股市的波動。Antonious et.al（1995）研究了DAX指數(shù)1987—1993年的情況，認(rèn)為股指期貨降低了現(xiàn)貨市場的波動性。Sung and Kwon等（2004）對韓國股票和現(xiàn)貨市場的研究表明，股指期貨的推出會使得整個市場的波動和效率提高，股指期貨成分股的波動要小于非成分股的波動。

隨著股指期貨的推出，國內(nèi)的研究也不斷深入。李雪明（2014）通過誤差修正模型對股指期貨679個交易日的實(shí)證研究，得出滬深300股指期貨價(jià)格的對數(shù)序列與滬深300指數(shù)的對數(shù)序列之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，二者之間的聯(lián)動效應(yīng)長期有效。王志敏（2015）通過協(xié)整檢驗(yàn)和GARCH模型對IF1403研究，得出股指期貨上市交易降低了其指數(shù)的波動性，但降低程度不是很大，其對市場沖擊的反應(yīng)比西方發(fā)達(dá)國家更劇烈。

二、協(xié)整檢驗(yàn)和波動性分析

（一）模型介紹

由于金融時間序列通常是不穩(wěn)定的，我們通常可以通過差分來讓數(shù)據(jù)平穩(wěn)，再進(jìn)一步分析序列的波動性和序列間的因果關(guān)系等，還可以通過協(xié)整關(guān)系來刻畫兩個序列之間的關(guān)系。

1.協(xié)整檢驗(yàn)

本文采用EG兩步法來進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。第一步，檢驗(yàn)兩組序列平穩(wěn)性，如果是同階單整，對序列進(jìn)行回歸：

第二步，對回歸得到的殘差進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，如果在5%的顯著性下通過檢驗(yàn)，則說明序列之間存在協(xié)整關(guān)系，即序列有著同漲同跌的特點(diǎn)。

2.ARCH和GARCH模型

由于金融數(shù)據(jù)的波動聚集現(xiàn)象導(dǎo)致模型殘差不滿足同方差。ARCH模型在均值方程的基礎(chǔ)上，引入了波動性方程，將每一個時點(diǎn)的方差和前一時點(diǎn)的方差聯(lián)系起來，ARCH（p）模型公式表達(dá)如下：

我們可以通過ARCH-LM檢驗(yàn)來看數(shù)據(jù)是否存在ARCH效應(yīng)，由于殘差具有長期的相關(guān)性，會形成很高的移動平均階數(shù)，所以我們引入GARCH模型，更有利于提高模型精度和參數(shù)的估計(jì)。GARCH（p，q）模型公式如下：

P表示異方差函數(shù)的自回歸最大階數(shù)，q是ARCH效應(yīng)的最大滯后階數(shù)。

（二）數(shù)據(jù)選取和預(yù)處理

由于股指期貨合約具有到期日，為得到連續(xù)的期貨合約價(jià)格，本文采用滬深300指數(shù)期貨的主力合約的連續(xù)價(jià)格為期貨數(shù)據(jù)，滬深300指數(shù)作為現(xiàn)貨數(shù)據(jù)。期貨的數(shù)據(jù)是從2010年4月16日至2018年6月29日，共1 995個數(shù)據(jù)；現(xiàn)貨數(shù)據(jù)是從2005年4月8日至2018年6月29日，共3 217個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源聚寬軟件JQdata。

由于對數(shù)收益率在刻畫金融市場收益率時能夠很好的反映市場的波動性因素，并且可以防止劇烈波動性的干擾。所以本文采用對數(shù)收益率的形式來刻畫相關(guān)指數(shù)的收益率。對數(shù)收益率計(jì)算如式6。

其中，rt為指數(shù)的收益率，Pt和Pt-1分別表示地t期和t-1期的指數(shù)收盤價(jià)，為了方便研究，下文中滬深300指數(shù)和滬深300指數(shù)期貨的指數(shù)收益率分別用rhs和rif表示。

（三）協(xié)整檢驗(yàn)

時間序列的研究中，只有模型中的變量滿足平穩(wěn)性要求時，傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法才是有效的。而在模型中含有非平穩(wěn)時間序列式，基于傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法的估計(jì)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量將失去通常的性質(zhì)，從而推斷得出的結(jié)論可能是錯誤的。因此，在建立模型之前有必要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。

根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行做出滬深300指數(shù)期貨上市以來的期現(xiàn)貨走勢圖如圖1所示。

圖1 滬深300股指期貨和現(xiàn)貨走勢圖

從圖1圖形可以較直觀看出兩者的走勢具有很高的一致性和趨勢性，表明期現(xiàn)貨之間的關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)。此外，從圖形的波動情況我們可以知道這兩組數(shù)據(jù)都是非平穩(wěn)的。為了檢驗(yàn)這兩組數(shù)據(jù)在2010年4月16日至2018年6月29日之間的平穩(wěn)性，我們對這兩組數(shù)據(jù)對數(shù)化后進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。

從表1可以看出，在1%、5%和10%的顯著性水平下，滬深300指數(shù)和滬深300期指的對數(shù)序列的ADF值都比相應(yīng)顯著性水平下的ADF臨界值大，因此說明這兩組對數(shù)序列都是非平穩(wěn)序列。而對數(shù)收益率則是平穩(wěn)的，說明滬深300滬指和滬深300期指的對數(shù)序列是一階單整序列，滿足協(xié)整分析條件，可以運(yùn)用協(xié)整分析進(jìn)一步分析它們之間的動態(tài)均衡關(guān)系。

表1 滬深300指數(shù)和滬深300期指的對數(shù)序列單位根檢驗(yàn)結(jié)果

第一步，對滬深300股指和滬深300期指的對數(shù)序列進(jìn)行OLS估計(jì)建立方程如下：

lnhs=1.007944*lnif+u R^2=0.996824

第二步，對上述方程中的殘差項(xiàng)u進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，單位根檢驗(yàn)的數(shù)值如下表所示：

表2 滬深300指數(shù)和滬深300期指的對數(shù)序列回歸方程殘差單位根檢驗(yàn)結(jié)果

從表3可以看出，殘差序列的ADF檢驗(yàn)值遠(yuǎn)小于個顯著性水平下的ADF臨界值，所以上述回歸方程的殘差項(xiàng)u是平穩(wěn)序列，所以滬深300股指和滬深300期指的對數(shù)序列之間存在協(xié)整關(guān)系。即滬深300股指和滬深300期指的之間存在著長期均衡關(guān)系。

（四）波動性分析

1.描述性統(tǒng)計(jì)

我們將滬深300指數(shù)按照股指期貨推出與否分成兩個部分，分別統(tǒng)計(jì)其對數(shù)收益的均值、方差等。

表3 股指期貨推出前后滬深300對數(shù)收益率描述性統(tǒng)計(jì)

從表3我們可以看出推出股指期貨后滬深300對數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差大幅下降，且均值也有很大程度的下調(diào)，所以波動的變化與行情有一定關(guān)系，我們進(jìn)一步建立GARCH模型分析波動性。

2.ARCH效應(yīng)

根據(jù)對數(shù)收益率數(shù)據(jù)我們可以畫出圖2收益率波動圖，從圖中可以看到明顯的波動聚集效應(yīng)，說明對數(shù)收益率序列存在異方差性。為了說明異方差性，我們進(jìn)一步進(jìn)行ARCHLM檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

圖2 滬深300指數(shù)對數(shù)收益率圖

表4 滬深300指數(shù)對數(shù)收益率ARCH檢驗(yàn)

3.GARCH模型

根據(jù)ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果，我們進(jìn)一步擬合序列的自回歸條件異方差特性。根據(jù)AIC信息原則和模型系數(shù)的顯著性我們最終選擇了GARCH（4，5）模型，及如果如下表所示：

表5 滬深300指數(shù)對數(shù)收益率GARCH模型

三、結(jié)論

本文通過協(xié)整檢驗(yàn)來檢驗(yàn)滬深300指數(shù)期貨和現(xiàn)貨之間關(guān)聯(lián)，并通過條件異方差模型來刻畫股指期貨推出前后滬深300指數(shù)現(xiàn)貨的波動情況。

研究結(jié)果表明，滬深300指數(shù)期貨和現(xiàn)貨之間具有的協(xié)整關(guān)系，說明現(xiàn)貨和期貨的同漲同跌效應(yīng)很明顯，由于現(xiàn)貨和期貨之間有明顯的長期均衡關(guān)系，我們可以進(jìn)一步通過波動性分析來觀察期貨對現(xiàn)貨的影響。

我國股指期貨從2010年4月16號推出后，股票市場對消息的反應(yīng)更加迅速，從基本統(tǒng)計(jì)來看，股指期貨推出后，現(xiàn)貨的均值更接近于零，標(biāo)準(zhǔn)差衡量的波動也變小了很多，最大最小值范圍也有一定的縮窄，說明股指期貨對現(xiàn)貨有一定的穩(wěn)定作用。GARCH模型中股指期貨推出前后的系數(shù)之和分別是0.970和0.995，都非常接近于1，說明條件方差所受的沖擊有一定的持久性。而且股指期貨推出后的系數(shù)之和更大一些，說明股指期貨推出后，市場上對消息的吸收更加平緩，而不是瞬間的沖擊完成信息的消化，這樣更加有利于減小市場的波動性。

滬深300股指期貨并不能作為市場暴漲急跌的原因，而是對市場有一定的穩(wěn)定作用，并且能為廣大投資者提供風(fēng)險(xiǎn)對沖的工具。2015年股災(zāi)之后，監(jiān)管者對股指期貨增加了一系列苛刻的限制，在中國金融市場日益成熟的今天，希望監(jiān)管者重新審視股指期貨的利弊，進(jìn)一步完善金融市場服務(wù)和工具，構(gòu)建一個穩(wěn)定的金融市場。