蔡煒，王俊雄

（上海交通大學(xué) 船舶海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

伴隨著海上石油、天然氣資源的開(kāi)發(fā)向深海及兩極深入，傳統(tǒng)的系泊定位系統(tǒng)和人工作業(yè)已經(jīng)無(wú)法滿足某些局部的惡劣工作環(huán)境，因此，自主潛航器（Autonomous Underwater Vehicle, AUV）被廣泛使用，以完成深海作業(yè)、跟蹤巡視、定點(diǎn)監(jiān)測(cè)等任務(wù)。AUV的作業(yè)實(shí)現(xiàn)需要滿足不同工作環(huán)境的考驗(yàn)，其中，在惡劣海況下的適應(yīng)作業(yè)能力成為制約其進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵要素，在極端海況下的定位控制成為AUV極端作業(yè)的研究基礎(chǔ)。AUV的定位控制系統(tǒng)如圖1所示。

文中基于 Blendermann風(fēng)載荷系數(shù)計(jì)算公式與ITTC雙參數(shù)譜波浪漂移力計(jì)算公式，在Matlab中建立極端海況風(fēng)浪模型。利用 Simulink平臺(tái)搭建基于PID控制器的AUV動(dòng)力定位控制系統(tǒng)，并優(yōu)化PID控制器參數(shù)。該研究為自主潛航器在極度惡劣環(huán)境中的作業(yè)能力保障及控制器設(shè)計(jì)研究提供了參考。

1 數(shù)學(xué)模型建立

對(duì)于AUV動(dòng)力定位控制系統(tǒng)而言，首要工作是建立起水環(huán)境、AUV自身以及推進(jìn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。為了描述AUV的運(yùn)動(dòng)，采用如圖2所示的固定坐標(biāo)系O0-x0y0z0和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz0[1]。

作業(yè)形態(tài)的無(wú)人潛航器，其橫搖角φ和縱搖角θ均很小，可以簡(jiǎn)化為三自由度（橫蕩、縱蕩、艏搖）運(yùn)動(dòng)。以位置向量η=[x,y,Ψ]T表示固定坐標(biāo)系下AUV的位置及艏向角，以速度向量v=[u,v,r]T表示運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下AUV的三自由度運(yùn)動(dòng)速度。

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換下的速度關(guān)系式為：

1.1 風(fēng)載荷模型

在極端海況下，AUV在近海面航行作業(yè)時(shí)，同樣也將受到風(fēng)力的強(qiáng)有力影響，致使其航行偏離預(yù)計(jì)航線或?qū)刂撇倏v系統(tǒng)帶來(lái)極大挑戰(zhàn)。風(fēng)載荷在三自由度上的作用力通常由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[2]：

式中：ρ為空氣密度；Vwi為風(fēng)速；Cx，Cy，Cn為風(fēng)載荷系數(shù)；Loa為潛航器總長(zhǎng)；Af，Al分別為潛航器正投影面積和側(cè)投影面積。

風(fēng)載荷系數(shù)的計(jì)算常利用Blendermann公式[3]：

式中：Cl,AF，Ct，ε的取值參見(jiàn)文獻(xiàn)[3]；；α為風(fēng)與 x軸的夾角；S為潛航器側(cè)l投影的形心距潛航器中心的距離。

1.2 不規(guī)則波浪模型

不規(guī)則波可以看作各種頻率規(guī)則波的線性疊加，對(duì)于長(zhǎng)峰波，海面上任一點(diǎn)的波高可表示為[4]：

式中：ζa為波幅；ω為波浪頻率；ε為初相位，在區(qū)間[0,2π]內(nèi)均勻分布；Sζζ（ω）為波譜密度函數(shù)；Δω為采樣頻率間隔。

波譜密度函數(shù)表征不同頻率波的能量密度分布情況，其中，ITTC雙參數(shù)譜應(yīng)用廣泛，以有義波高h(yuǎn)1/3和海浪特征周期T1為譜參量，表達(dá)式為[5]：

波浪力包括兩部分：一是一階波浪力引起的高頻往復(fù)運(yùn)動(dòng)；二是二階波浪力引起的慢漂運(yùn)動(dòng)，使AUV緩慢地漂離原來(lái)的位置。高頻運(yùn)動(dòng)位置變化頻繁，動(dòng)力定位系統(tǒng)很難也沒(méi)有必要對(duì)其進(jìn)行控制，因?yàn)檫@樣會(huì)大大加速推進(jìn)系統(tǒng)的磨損和能量損耗[6]。

規(guī)則波的二階波浪力通常采用Daidola公式進(jìn)行計(jì)算[7]：

式中：ρ為水流密度；L為潛航器長(zhǎng)度；χ為波向角，即航行方向與波浪方向的絕對(duì)夾角；為波浪力系數(shù)。

Daidola波浪力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為：

1.3 操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

在圖2所示的坐標(biāo)系下，AUV三自由度低頻運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為如下矩陣形式[8]：

1.4 PID控制模型

在工業(yè)控制應(yīng)用中，PID控制器是一種常見(jiàn)的控制反饋回路部件，由比例環(huán)節(jié)（P）、積分環(huán)節(jié)（I）和微分環(huán)節(jié)（D）組成，對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行調(diào)節(jié)控制。PID系統(tǒng)原理如圖3所示[9]。

AUV動(dòng)力定位系統(tǒng)的PID控制算法為：

式中：e（ t）為位置偏差值；Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。

PID參數(shù)的整定與優(yōu)化是PID控制器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的核心，工程上通常依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整定，隨著智能控制理論的發(fā)展，出現(xiàn)了蟻群算法、粒子群算法、遺傳算法等PID參數(shù)優(yōu)化方法[10]。

2 仿真結(jié)果與分析

該研究以挪威康斯堡·西姆萊德公司研制的hugin3000AUV為研究對(duì)象，主要船體參數(shù)見(jiàn)表 1。依據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)海況等級(jí)，選擇極端海況環(huán)境參數(shù)，見(jiàn)表2?；贐lendermann風(fēng)載荷系數(shù)計(jì)算公式、ITTC雙參數(shù)波浪譜和 Daidola漂移力公式，在 Matlab/Simulink中模擬AUV極端作業(yè)環(huán)境。

表1 AUV 主參數(shù)

表2 極端海況參數(shù)

選取仿真環(huán)境為9級(jí)極端海況，風(fēng)速約為18.5 m/s，有義波高為9.5 m，特征周期為24.3 s，假設(shè)浪向?yàn)?0°方向。隨機(jī)海浪仿真結(jié)果如圖4所示。

AUV初始位置向量為 [0,0,45°]T，若不施加控制作用，則在如圖4所示的隨機(jī)波浪作用下，AUV將以波浪方向?yàn)檩S，做逐漸遠(yuǎn)離原點(diǎn)的慢漂運(yùn)動(dòng)，艏向角繞浪向30°方向做往復(fù)擺動(dòng)。

在Simulink中搭建基于PID控制器的定位控制系統(tǒng)，粒子群算法優(yōu)化PID控制參數(shù)，最終選取如下：KP= 3.524,Ti= 1.425,Td= 0.753。給定AUV的初始位置向量 [0,0,45°]T和目標(biāo)位置向量 [500,500,30°]T，AUV 運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖5—8所示。

由仿真結(jié)果可知，在極端海況下，AUV仍由定位原點(diǎn)順利抵達(dá)目標(biāo)位置。在PID控制器作用下，系統(tǒng)約100 s后達(dá)到目標(biāo)位置狀態(tài)附近進(jìn)行微調(diào)，整體超調(diào)量約 8%，在嚴(yán)峻的風(fēng)浪環(huán)境中展現(xiàn)出理想的控制性能。

3 結(jié)語(yǔ)

伴隨著深海資源的開(kāi)發(fā)深入，自主潛航器（AUV）被廣泛應(yīng)用于深海作業(yè)、跟蹤巡視、定點(diǎn)監(jiān)測(cè)等任務(wù)，AUV在極端海況下的適應(yīng)作業(yè)能力成為制約其進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵要素。文中基于Blendermann風(fēng)載荷模型和不規(guī)則隨機(jī)長(zhǎng)峰波浪理論，模擬了極端海況下的AUV作業(yè)環(huán)境，并基于PID控制器搭建了動(dòng)力定位控制仿真系統(tǒng)，優(yōu)化了PID調(diào)節(jié)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了AUV的定位控制，獲取了較好的控制性能。實(shí)現(xiàn)AUV在極端海況下的定位控制，為自主潛航器在惡劣環(huán)境中的作業(yè)能力保障及控制器設(shè)計(jì)研究提供了一定的指導(dǎo)。