王建，沙云東，杜英杰，顧菘，孫智超

（1.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航空工程學(xué)院，成都 610100；2.沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進系統(tǒng)先進測試技術(shù)重點實驗室，沈陽 110136）

隨著世界各國國防建設(shè)和軍備技術(shù)要求的不斷加強，以及航空產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，現(xiàn)代航空飛行器及其發(fā)動機的性能要求也不斷提高，航空航天飛行器的工作環(huán)境也變得極為苛刻[1-3]。為了達到高標準的性能要求和準則，高溫合金薄壁結(jié)構(gòu)被廣泛地應(yīng)用在航空飛行器及其發(fā)動機的各個部附件之中。這些薄壁結(jié)構(gòu)在超高音速的環(huán)境下，承受著嚴峻的外界載荷，如超高溫熱載荷、強噪聲載荷、機械振動載荷、氣動力載荷等。這些載荷聯(lián)合作用在結(jié)構(gòu)上，將會嚴重影響結(jié)構(gòu)的強度、剛度及穩(wěn)定性，進一步削弱結(jié)構(gòu)的疲勞性能，從而降低結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[4-6]。研究發(fā)現(xiàn)，熱聲復(fù)合環(huán)境下金屬薄壁結(jié)構(gòu)的疲勞預(yù)測是國內(nèi)外學(xué)者及研究機構(gòu)的共同難題。

考慮到高溫強噪聲環(huán)境下進行試驗的費用高昂，獲取可靠的數(shù)據(jù)困難等，國內(nèi)外的專家學(xué)者針對熱聲疲勞問題開展了大量的理論研究。其中，Rizzi S. A與Przekop A針對結(jié)構(gòu)在高強度噪聲載荷作用下的疲勞壽命進行了預(yù)測[7]。S. Maekawa[8]使用局部應(yīng)力應(yīng)變法、Manson-Coffin公式和線性累積損傷理論研究了室溫和高溫時蒙皮結(jié)構(gòu)的聲疲勞壽命，分析了熱屈曲對結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響規(guī)律。前屈曲時結(jié)構(gòu)疲勞壽命伴隨熱載荷的增加而逐漸降低，后屈曲時由于非線性出現(xiàn)，結(jié)構(gòu)疲勞壽命增加。當熱載荷繼續(xù)升高，由于拉伸應(yīng)力均值的影響，疲勞壽命將下降。J.L.Chaboc通過考慮平均應(yīng)力的影響，基于損傷曲線的疲勞估算方法[9]研究了非線性疲勞損傷模型。K.B.Chilakamarri和J. Lee研究了跳變區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)的疲勞損傷累積模型[10]，通過假設(shè)跳變的發(fā)生服從泊松過程，并且結(jié)構(gòu)在應(yīng)力絕對值相等的兩個位置間跳變，推導(dǎo)了以跳變率表示壽命計算公式。A. Przekop[11]研究了適用于熱聲載荷作用下金屬結(jié)構(gòu)疲勞壽命估算的幾個高周疲勞模型。此外，國內(nèi)的高等教育機構(gòu)以及研究機構(gòu)實施了有關(guān)飛行器薄壁部件的相關(guān)理論以及仿真計算的研究。遼寧省航空推進系統(tǒng)先進測試技術(shù)重點實驗室沙云東教授先后采用了概率密度法[12]、功率譜密度法[13]、局部應(yīng)力應(yīng)變場強法[14]、改進雨流計數(shù)法[15-18]對薄壁結(jié)構(gòu)在熱聲載荷激勵下的疲勞壽命進行了仿真計算與研究。

文中基于耦合的有限元/邊界元法，選取一個薄壁錐殼結(jié)構(gòu)作為仿真計算對象，完成該對象在熱載荷與聲載荷作用下的振動應(yīng)力計算與分析。同時，結(jié)合改進的雨流計數(shù)法、Morrow平均應(yīng)力模型和Palmgren-Miner線性累積損傷理論，完成了危險點位置的疲勞壽命預(yù)估與分析。

1 錐殼結(jié)構(gòu)振動應(yīng)力計算與分析

仿真計算所選材料的參數(shù)見表1，幾何模型如圖1所示?？紤]到高溫強噪聲環(huán)境下薄壁錐殼結(jié)構(gòu)非線性動力學(xué)響應(yīng)的特點，在有限元建模過程中選取SHELL181單元作為計算單元，每個單元具有4個節(jié)點，每個節(jié)點具有6個自由度。由于計算對象具有對稱性，排孔分布均勻，且通過計算發(fā)現(xiàn)，有限元網(wǎng)格單元尺寸大小對計算結(jié)果的影響較小，收斂性較好，故對錐殼結(jié)構(gòu)進行了如圖2所示的有限元網(wǎng)格劃分。其中，由于孔邊位置的應(yīng)力梯度較大，故該位置部分進行了網(wǎng)格細分處理。計算時，對薄壁錐殼結(jié)構(gòu)的上下邊緣處進行固支約束。

表1 不同溫度下的材料參數(shù)

1.1 模態(tài)計算與分析

計算得出薄壁錐殼在兩端固支的約束條件下，其臨界屈曲溫度tcr=96.071 ℃，定義屈曲系數(shù) S=t/tcr。薄壁錐殼結(jié)構(gòu)在臨界屈曲前和屈曲后的第一階熱模態(tài)頻率見表2。觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在屈曲前，薄壁錐殼結(jié)構(gòu)的第一階模態(tài)頻率（基頻）隨溫度的增加而減?。磺?，在的一定溫度范圍內(nèi)，第一階熱模態(tài)頻率隨溫度的增加而降低。這符合薄壁結(jié)構(gòu)屈曲前軟化，屈曲后硬化的規(guī)律特性。

1.2 應(yīng)力計算與分析

表2 屈曲前/后的第一階熱模態(tài)頻率

在薄壁錐殼結(jié)構(gòu)的振動應(yīng)力計算中，選取兩個典型熱載荷分別為800 ℃與1000 ℃（考慮某型發(fā)動機的實測載荷數(shù)據(jù)），基于耦合的有限元/邊界元法（FEM/BEM），計算錐殼結(jié)構(gòu)在不同聲壓級下的動力學(xué)響應(yīng)。其中，聲載荷為143~161 dB的有限帶寬高斯白噪聲載荷，間隔3 dB。頻率帶寬為26~1322 Hz，頻率間隔為6 Hz，頻率范圍覆蓋薄壁錐殼結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)，并且聲載荷以功率譜密度形式加載到薄壁錐殼結(jié)構(gòu)表面。薄壁錐殼結(jié)構(gòu)在熱聲激勵載荷作用下產(chǎn)生隨機振動響應(yīng)，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部形成動態(tài)應(yīng)力和應(yīng)變。當聲載荷頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相同時，將引起薄壁錐殼結(jié)構(gòu)孔邊位置出現(xiàn)應(yīng)力集中和高頻疲勞失效，出現(xiàn)疲勞裂紋，甚至發(fā)展成斷裂等。計算發(fā)現(xiàn)，薄壁錐殼結(jié)構(gòu)的危險點位置在孔邊附近單元號 1626和單元號1674，典型的位置單元如圖3所示。

1.2.1 危險點位置應(yīng)力分布

在給定溫度分別為800 ℃與1000 ℃的條件下，對比分析不同聲壓級下薄壁錐殼結(jié)構(gòu)上孔邊與下孔邊危險點位置單元處的應(yīng)力功率譜密度（PSD）。其中，在800 ℃下，單元1674位置的應(yīng)力PSD如圖4所示。表3給出了薄壁錐殼結(jié)構(gòu)危險位置在基頻處的最大Von Mises應(yīng)力。

表3 危險點位置最大Von Mises應(yīng)力 MPa

由不同聲壓級下薄壁錐殼結(jié)構(gòu)危險點位置應(yīng)力PSD和Von Mises應(yīng)力分析表明，在26~1322 Hz頻帶高斯白噪聲載荷作用下，多階固有頻率處都被激起了響應(yīng)峰值。其中基頻在熱聲激勵響應(yīng)中具有主導(dǎo)作用，低階固有頻率處存在較大峰值，高階頻帶范圍內(nèi)的峰值較小，模態(tài)密度較高，這表明在抗聲疲勞結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)當考慮響應(yīng)譜的頻率特征。

當高斯白噪聲聲壓級由 143 dB增加至 161 dB時，薄壁錐殼結(jié)構(gòu)危險點位置處應(yīng)力功率譜密度隨著聲壓級的升高而增加。溫度在800 ℃下，其最大Von Mises應(yīng)力幅值由14.2 MPa增加至112.9 MPa；溫度在1000 ℃下，其最大Von Mises應(yīng)力幅值由14.9 MPa增加至118.3 MPa。

1.2.2 典型位置應(yīng)力分布

給定155 dB聲壓級的高斯白噪聲載荷，對比分析薄壁錐殼結(jié)構(gòu)上下孔間位置單元與小口邊位置單元的應(yīng)力響應(yīng)。其中，溫度在800 ℃下，相應(yīng)位置單元處的應(yīng)力分布如圖5所示，表4給出了薄壁錐殼結(jié)構(gòu)各典型位置在基頻處的最大Von Mises應(yīng)力。

表4 各典型位置最大Von Mises應(yīng)力

分析發(fā)現(xiàn)，聲壓級一定時，薄壁錐殼結(jié)構(gòu)上下孔間位置和小口邊位置的應(yīng)力 PSD隨頻率變化趨勢一致。小口邊位置應(yīng)力PSD幅值范圍跨度較大，上下孔間位置應(yīng)力PSD幅值范圍跨度較?。ǔ霈F(xiàn)應(yīng)力集中）。上下孔間位置應(yīng)力幅值相對較大，在溫度為800 ℃時，應(yīng)力最大值為56.6 MPa；在溫度為1000 ℃時，應(yīng)力最大值為59.3 MPa。小口邊位置應(yīng)力幅值相對較小，在溫度為800 ℃時，應(yīng)力最大值為9.9 MPa；在溫度為1000 ℃時，應(yīng)力最大值為11.7 MPa。

1.2.3 不同溫度下危險點位置應(yīng)力分布

給定155 dB聲壓級的高斯白噪聲載荷，研究不同熱載荷，即800 ℃與1000 ℃條件下，薄壁錐殼結(jié)構(gòu)危險點位置的應(yīng)力響應(yīng)，得到應(yīng)力功率譜分布如圖6所示。

分析發(fā)現(xiàn)，溫度變化時，薄壁錐殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力功率譜密度隨頻率變化的趨勢不隨溫度變化，且基頻在熱聲激勵響應(yīng)中起主導(dǎo)作用。薄壁錐殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力PSD幅值隨著溫度的升高而增大，由于不同溫度場下薄壁錐殼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率不同，1000 ℃較800 ℃的應(yīng)力PSD峰值左移，且幅值增加。

2 錐殼結(jié)構(gòu)疲勞壽命計算與分析

2.1 不同聲壓級下危險點位置疲勞壽命

當聲壓級為146~161 dB時，基于高斯白噪聲載荷作用下薄壁錐殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)，計算并對比分析不同聲壓級下薄壁錐殼結(jié)構(gòu)疲勞壽命。在溫度為800 ℃條件下，薄壁錐殼結(jié)構(gòu)危險點位置隨溫度變化的雨流循環(huán)矩陣如圖7所示，疲勞壽命隨聲壓級變化規(guī)律如圖8所示，對應(yīng)的計算結(jié)果見表5。

分析發(fā)現(xiàn)，溫度場相同時，熱聲載荷作用下，薄壁錐殼結(jié)構(gòu)圍繞初始平衡位置振動，且應(yīng)力循環(huán)的均值近似為0。隨著聲壓級增大，應(yīng)力循環(huán)塊擴散，聲壓級每增加3 dB，循環(huán)塊幅值增大，其疲勞壽命呈對數(shù)趨勢降低。其中，危險位置1626號單元在1000 ℃和 161 dB的共同作用下，疲勞壽命嚴重降低到4.8×103s，即錐殼結(jié)構(gòu)在孔邊的危險位置可能在幾個小時左右將會發(fā)生疲勞失效。

2.2 不同溫度下各典型位置疲勞壽命

選取155 dB聲壓級的高斯白噪聲載荷，對比分析薄壁錐殼結(jié)構(gòu)上孔邊與下孔邊典型位置單元處的疲勞壽命。155 dB下薄壁錐殼結(jié)構(gòu)各典型位置疲勞壽命變化規(guī)律如圖9所示，對應(yīng)的計算結(jié)果見表6。

由薄壁錐殼結(jié)構(gòu)典型單元位置疲勞壽命計算結(jié)果分析表明，溫度相同時，聲壓級每增加3 dB，其疲勞壽命呈對數(shù)趨勢降低。薄壁錐殼結(jié)構(gòu)孔邊位置因應(yīng)力最大，疲勞壽命最短，上下孔間位置比小口邊位置的疲勞壽命短。在考慮薄壁結(jié)構(gòu)的抗疲勞壽命設(shè)計時，特別是針對一些發(fā)動機的火焰筒而言，應(yīng)該要特別注重結(jié)構(gòu)孔邊位置的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

表5 危險點位置疲勞壽命 s

表6 各典型位置疲勞壽命s

3 結(jié)論

基于有效的熱聲動力學(xué)響應(yīng)計算方法與疲勞壽命預(yù)估模型，分別完成了金屬薄壁錐殼結(jié)構(gòu)的振動應(yīng)力的計算與疲勞壽命預(yù)估。研究表明，薄壁錐殼結(jié)構(gòu)的基頻在屈曲前隨溫度增加而降低；屈曲后，在一定溫度范圍內(nèi)，基頻增加。薄壁錐殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中主要出現(xiàn)在孔邊位置，基頻在熱聲激勵響應(yīng)中起主導(dǎo)作用，低階固有頻率處存在較大峰值，高階頻帶范圍內(nèi)的峰值較小，模態(tài)密度較高。在較高的溫度載荷與聲載荷下，疲勞壽命只能維持在幾個小時左右。這表明在抗聲疲勞結(jié)構(gòu)設(shè)計中要考慮響應(yīng)譜的頻率結(jié)構(gòu)，同時針對一些發(fā)動機的火焰筒而言，應(yīng)該要特別注重結(jié)構(gòu)孔邊位置的結(jié)構(gòu)設(shè)計。