黃德?lián)P，陳自強，鄭昌文

（上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

電池技術發(fā)展至今，鋰離子電池因其高能量密度、長循環(huán)壽命、低自放電率以及良好的安全性等出色性能成為了電動汽車等常規(guī)運載工具動力系統(tǒng)的首選核心儲能元件。除此之外，鋰離子電池系統(tǒng)還被廣泛應用于自主水下機器人（AUV）、自主/遙控水下機器人（ARV）等海工裝備與高新船舶[1]。

目前，鋰離子電池的低溫特性限制了其應用于極地科考船等工作在極端海況的海工裝備上。國內(nèi)外研究表明，由于鋰離子電池內(nèi)部接觸阻抗Rs、固態(tài)電解質(zhì)界面膜阻抗RSEI與電荷轉移阻抗 Rct均隨電池溫度的降低而逐漸增大[2]，低溫下鋰離子電池的功率特性與容量特性均顯著降低，其中充電性能比放電性能衰減更為明顯[3-4]。為了擴展鋰離子電池適用的環(huán)境范圍，低溫與高寒環(huán)境下電池內(nèi)部加熱與外部加熱方法作為電池管理系統(tǒng)（BMS）中熱管理的一部分得到了廣泛的研究，較為有效地改善了電池低溫性能[5]。然而，熱管理研究一方面雖然增加了鋰離子電池在極端環(huán)境下應用的可能性，另一方面也加劇了電池系統(tǒng)內(nèi)部特性參數(shù)與狀態(tài)的時變性。

荷電狀態(tài)（SOC）描述了電池的剩余電量，間接反映了以鋰離子電池作為能量源的運載工具的續(xù)航里程。精度高、時效性好、自適應修正能力強的SOC估計方法是鋰離子電池在極地科考船混合動力系統(tǒng)上應用的關鍵。廣泛應用于BMS的鋰離子電池SOC估計方法主要分為安時積分法、基于電池表征參數(shù)測量的方法以及基于電池模型與觀測器理論的方法三類[6]。其中，安時積分法的估計精度依賴于初始值的準確性，并且無法修正由于噪聲和傳感器精度等因素造成的累積誤差；開路電壓法等基于電池表征參數(shù)測量的方法不適用于實時在線估計；而基于簡化的電池模型，并利用擴展卡爾曼濾波（AEKF）、無跡卡爾曼濾波（UKF）、H∞濾波以及滑膜觀測器等狀態(tài)觀測器算法的SOC估計方法能夠快速修正SOC估計初始值與累積誤差，并能有效地抑制噪聲干擾[7]。因此，文中將對快時變溫度環(huán)境下基于模型與觀測器理論的鋰離子電池自適應SOC估計方法展開研究。

1 電池選型與實驗裝置

鋰離子電池通常根據(jù)其正極材料命名，發(fā)展至今，三元鎳鈷錳酸鋰電池的質(zhì)量比能量高于磷酸鐵鋰電池與錳酸鋰電池，熱穩(wěn)定性優(yōu)于鈷酸鋰電池，并且制造成本相對較低[8]，具有作為儲能元件應用極地科考船混合動力系統(tǒng)上的潛力。圖 1為文中測試的10 Ah軟包高功率聚合物鎳鈷錳酸鋰電池（130 mm×95 mm×8 mm），其額定電壓為3.7 V，質(zhì)量比能量為197 Wh/kg。

實驗裝置由上位機、Neware BTS 4000電池測試平臺、BLH-100恒溫實驗箱、超低溫實驗柜、溫度采集模塊組成。電池溫度由A級薄膜PT100測量，傳感器布置如圖2a所示。設定環(huán)境溫度高于0 ℃的電池特性測試在恒溫實驗箱中進行，而超低溫實驗柜則負責0 ℃以下的特性測試以及變溫環(huán)境模擬。實驗設備布置如圖2b所示。

2 電池特性測試與分析

鋰離子電池在低于0 ℃的電池溫度下充電，容易發(fā)生負極析鋰等現(xiàn)象，不僅會縮減電池使用壽命，甚至還會造成安全問題[9]。因此，文中的特性測試圍繞電池的放電特性展開。

2.1 HPPC測試

文中在25～30 ℃環(huán)境溫度范圍內(nèi)利用混合脈沖功率特性測試（HPPC）[10]揭示溫度變化對電池特性的影響機理。考慮低溫環(huán)境對電池充放電工況的限制，刪除了HPPC測試中的脈沖充電過程。10 s脈沖放電過程端電壓與電流變化如圖 3所示，公式（1）—（2）為電池歐姆內(nèi)阻Rs與極化內(nèi)阻Rp離線辨識方法。

式中：I為電流的大?。沪s為歐姆內(nèi)阻分壓；ΔUp為極化內(nèi)阻分壓。

2.2 結果與分析

在每個測試溫度下，計算0～90%共9個DOD測試點的Rs與Rp，并分別求均值。電池平均Rs與平均Rp隨溫度的變化如圖4所示。

電池Rs與Rp均隨環(huán)境溫度的降低而增大。其中，Rp的增長趨勢更接近冪指數(shù)變化。當環(huán)境溫度高于0 ℃時，Rp對溫度變化不敏感，電解液電導率降低是電池歐姆內(nèi)阻增大的主要因素。低于0 ℃后，電化學極化與濃差極化現(xiàn)象的影響作用不斷增強，Rp隨溫度降低的增長速率高于 Rs，相比 25 ℃平均 Rp的1.99 m?，-30 ℃時電池平均Rp高達96.96 m?，增幅將近50倍。由此可見，當鋰離子電池工作在時變溫度環(huán)境下，為了保證基于模型的狀態(tài)估計方法能夠準確地追蹤系統(tǒng)狀態(tài)，有必要對電池模型參數(shù)進行自適應更新，以確保模型能實時反映電池特性。

3 電池建模與參數(shù)辨識

3.1 等效電路模型

電化學模型與性能模型是常用的兩類電池模型[11]。其中，電化學模型以偏微分方程來描述電池特性，計算復雜度過高，不適用于BMS實時的狀態(tài)估計。因此，文中選用性能模型中的等效電路模型建模?？紤]到極地科考船混合動力系統(tǒng)配備的BMS中微控單元（MCU）的計算能力，選用一階等效電路模型，如圖 5所示。模型時變參數(shù)為歐姆內(nèi)阻 R0、極化內(nèi)阻R1、極化電容 C1，R0模擬電池內(nèi)部的接觸內(nèi)阻，而R0與 C1組成的一階 RC網(wǎng)絡用于描述極化效應，其微分方程如式（3）—（6）所示。

式中：I為電池電流，規(guī)定放電時I為負數(shù)；U1代表RC網(wǎng)絡上的壓降；S0為初始SOC值；Ca為電池的額定容量10 Ah；電池的開路電壓UOCV是S的非線性函數(shù)。

圖6中的散點為放電靜置測試獲得的25 ℃時不同 S下電池 UOCV值。由于鎳鈷錳酸鋰電池 UOCV隨USOC變化呈現(xiàn)出較好的分段線性，五階多項式（7）即可高精度地擬合 UOCV的變化趨勢，擬合結果如圖6中表格所示。

3.2 FFRLS算法參數(shù)辨識

由自適應濾波理論發(fā)展而來的遞推最小二乘算法（RLS）可以利用實時測量的電池端電壓與電流數(shù)據(jù)對等效電路模型參數(shù)進行迭代更新，不需要系統(tǒng)的先驗統(tǒng)計知識，計算量小，適用于參數(shù)在線辨識。但遞推過程中隨著數(shù)據(jù)量的增長，會出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，導致 RLS算法對快時變參數(shù)的跟蹤性較差。而引入遺忘因子（Forgetting Factor）對性能指標中每個時刻模型殘差的平方進行指數(shù)加權的基于遺忘因子的遞推最小二乘算法（FFRLS）很好地解決了此問題，降低了歷史數(shù)據(jù)對參數(shù)更新的平抑效果。

將式（3）帶入式（4），并進行Laplace變換可得電池模型的傳遞函數(shù)：

式中：Ut為電池端電壓。基于雙線性變換對式（8）進行離散化，得式（9）：

式中：T為采樣時間。將式（9）轉換成離散時間形式，得式（10）：

式（10）即為用于電池參數(shù)辨識的一階等效電路模型的ARMA模型，θ =為參數(shù)集合，有：

4 自適應狀態(tài)估計

4.1 AEKF與UKF算法

以線性最小方差估計為準則的卡爾曼濾波方法能有效過濾系統(tǒng)噪聲與觀測噪聲，被廣泛應用于未知系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計?；陔姵谽CM的EKF算法通過求解雅可比矩陣，以一階泰勒展開的精度處理非線性函數(shù)f（S），計算量相對較小。以無跡變換（UT）為基礎的UKF算法則對非線性函數(shù)的概率密度分布進行近似，而不是近似非線性函數(shù)，但計算量大約是EKF的3倍[12]。由于EKF與UKF初始化時均需要噪聲統(tǒng)計信息，錯誤的噪聲信息可能造成算法發(fā)散，因此文中利用融合噪聲協(xié)方差匹配算法的自適應擴展卡爾曼濾波算法（AEKF）進行狀態(tài)估計[13]。系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型見式（12）、（13）。

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4.2 串聯(lián)觀測器設計

文中利用 FFRLS算法在線辨識電池等效電路模型快時變參數(shù) R0、R1、C1，并分別與 AEKF、UKF算法耦合，組成串聯(lián)觀測器。FFRLS與 AEKF算法串聯(lián)耦合的計算流程如圖7所示，F(xiàn)FRLS與UKF算法的耦合過程與之相同。為了增強串聯(lián)觀測器的魯棒性，AEKF與UKF算法先采用由HPPC測試數(shù)據(jù)插值，得到的模型參數(shù)初始值展開估計，60 s后再用已收斂的 FFRLS算法在線更新系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，從而進行聯(lián)合計算。此外，UKF算法初始超參數(shù)為α=10-3，λ=0，β=2。

5 串聯(lián)觀測器的SOC估計

5.1 時變溫度下改進DST工況

考慮到目前還沒有海工裝備相關的動力電池動態(tài)測試標準與實驗手冊，文中采用《USABC電動汽車電池試驗手冊》中動態(tài)壓力測試（DST）工況來模擬極地科考船的混合動力系統(tǒng)中鋰離子電池的放電情況，刪除充放電循環(huán)工步中的充電過程。電池端電壓與電流同步采樣，采樣時間為0.1 s，隨時間的分布如圖8a、b所示。圖8c表示了測試中電池溫度與環(huán)境溫度的變化過程，環(huán)境溫度從開始測試時的25 ℃降至了放電截止時的-30 ℃。將3個不同測量位置的電池溫度數(shù)據(jù)求均值以衡量電池平均溫度taverage。

5.2 SOC估計結果與分析

圖9中FFRLS-AEKF算法與FFRLS-UKF算法對工作在時變環(huán)境溫度改進DST下電池的SOC有很高的估計精度與快速的收斂速度。在由HPPC測試數(shù)據(jù)插值得到的初始模型參數(shù)下AEKF與UKF算法估計的電池SOC均在4 s內(nèi)收斂，60 s后FFRLS算法開始與AEKF、UKF分別耦合，展開參數(shù)與狀態(tài)的聯(lián)合估計。相比定模型參數(shù)的 EKF算法，環(huán)境溫度快速變化時RLS-EKF算法對SOC估計偏差有一定的修正能力，但采用FFRLS更新模型參數(shù)的串聯(lián)觀測器有更好的自適應性，能準確跟蹤SOC真實變化情況，均方根誤差與平均誤差均小于1%，最大誤差大約3%。

圖10進一步對比了FFRLS算法與RLS算法在串聯(lián)觀測器中的應用情況。對HPPC數(shù)據(jù)進行線性插值得到電池歐姆內(nèi)阻隨溫度的變化函數(shù) R0=h（ S, t），將電池平均溫度taverage替代電池溫度t與USOC一起帶入，得到作為參考的 R0離線擬合曲線。由圖 10a可以看出，F(xiàn)FRLS算法初始時的收斂性與RLS算法基本一致，然而當環(huán)境溫度開始降低時，RLS算法對時變模型參數(shù)的修正能力較弱，并且隨著迭代計算次數(shù)的增加，大量的歷史數(shù)據(jù)削弱了新數(shù)據(jù)對參數(shù)的更新作用，R0的估計誤差逐漸增大。而FFRLS算法的遺忘因子（μ=0.999）雖然造成對R0估計的局部小幅振蕩，但能很好地使算法跟蹤 R0的變化趨勢。圖 10b為RLS算法與FFRLS算法在線辨識電池模型參數(shù)的殘差。除初始收斂階段外，F(xiàn)FRLS算法的殘差始終收斂在45 mV內(nèi)。RLS算法的殘差雖然在動態(tài)測試初始階段較小，但隨著環(huán)境溫度的降低卻不斷增大，放電截止時的殘差高達200 mV。

基于 FFRLS在線參數(shù)辨識的兩類串聯(lián)觀測器SOC估計誤差的統(tǒng)計信息見表1。AEKF算法利用狀態(tài)估計殘差序列實時調(diào)整系統(tǒng)噪聲與觀測噪聲的協(xié)方差陣，因此估計精度略高于UKF算法。由于自適應噪聲協(xié)方差匹配算法的引入，AEKF算法的計算復雜度有所增大，但計算量仍低于UKF算法。因此，文中認為 FFRLS-AEKF算法更適用于極地科考船等海工裝備BMS嵌入式系統(tǒng)的在線SOC估計。

表1 SOC 估計誤差統(tǒng)計結果

6 結論

1）HPPC測試結果表明，鎳鈷錳酸鋰電池的內(nèi)阻隨電池溫度的降低顯著增大。低于0 ℃時，溫度降低對極化電阻的影響更加明顯。相比25 ℃的1.99 m?，-30 ℃時電池平均極化內(nèi)阻高達96.96 m?，增幅將近50倍。

2）相比基于定模型參數(shù)的EKF算法，串聯(lián)觀測器能夠?qū)崟r更新模型參數(shù)，因此在快時變溫度環(huán)境下SOC估計精度更高。此外，F(xiàn)FRLS算法對參數(shù)的跟蹤性能優(yōu)于 RLS算法，適用于極地科考船等極端環(huán)境海洋工程裝備動力電池系統(tǒng)的在線參數(shù)辨識。

3）FFRLS-AEKF算法的 SOC估算精度略高于FFRLS-UKF算法，均方根誤差與平均誤差均小于0.7%，最大誤差為3.04%，并且計算復雜度較低，算法魯棒性強，可用作極地科考船混合動力系統(tǒng)的BMS嵌入式算法。