（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

1 引言

在供給側(cè)改革的新時(shí)代背景下，市場的競爭模式已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)楣?yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競爭。因此，企業(yè)擁有一個(gè)穩(wěn)定運(yùn)營且面對中斷事件時(shí)能夠快速反應(yīng)不受影響的供應(yīng)鏈顯得至關(guān)重要。馬衛(wèi)民等[1]基于決策者對節(jié)點(diǎn)中斷和需求波動的風(fēng)險(xiǎn)偏好，以最小化固定設(shè)施成本和運(yùn)輸成本為目標(biāo)，構(gòu)建了一個(gè)三級單產(chǎn)品可靠性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合實(shí)際案例運(yùn)用混合智能算法求解表明，面臨中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，該可靠性網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)對能力要優(yōu)于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)。

供應(yīng)鏈彈性是指供應(yīng)鏈系統(tǒng)在受到干擾時(shí)，快速恢復(fù)到最初狀態(tài)或一個(gè)更好的狀態(tài)的能力[2]。蔡振英、肖人彬[3]將供應(yīng)鏈彈性量化指標(biāo)分為空間彈性與時(shí)間彈性，考慮供應(yīng)鏈在受到內(nèi)外部沖擊時(shí)自身結(jié)構(gòu)的變化，并從響應(yīng)時(shí)間和恢復(fù)時(shí)間的角度考慮供應(yīng)鏈彈性量化問題。方晗煒、陳克兵[4]提出了集彈性組員篩選、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警、制造與再制造、彈性倉庫構(gòu)建、彈性擁塞延誤、彈性交通配送為一體的供應(yīng)鏈架構(gòu)，考慮分銷網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)供應(yīng)失效的影響，從競爭型制造商和多源供應(yīng)的視角出發(fā)構(gòu)建了彈性閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)。

2 問題描述

本文擬解決多時(shí)段節(jié)點(diǎn)失效修復(fù)和產(chǎn)品需求波動的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，假設(shè)客戶需求由零售商經(jīng)市場大數(shù)據(jù)分析得出，制造商依據(jù)零售商的產(chǎn)品訂單制定生產(chǎn)計(jì)劃，產(chǎn)品加工完成后立即運(yùn)往分銷中心，經(jīng)分銷中心的調(diào)撥分配到達(dá)零售商手中，制造商不設(shè)立庫存。

模型采用情景的方法描述節(jié)點(diǎn)失效維修和需求波動，即根據(jù)歷史運(yùn)營資料，將節(jié)點(diǎn)失效和需求波動分為多種情形，每種情形對應(yīng)一個(gè)發(fā)生概率，每種情形又細(xì)分為多個(gè)時(shí)段，主要解決思路為：針對具體情景下的供應(yīng)鏈彈性系數(shù)及需求量要求，決策（1）在節(jié)點(diǎn)中斷時(shí)段：決策啟動柔性運(yùn)營能力[5]或被動接受缺貨懲罰？決策此時(shí)段每條線路的運(yùn)量分布？（2）在節(jié)點(diǎn)可修復(fù)時(shí)段：決策啟動柔性運(yùn)營能力或被動接受缺貨懲罰？決策該時(shí)段是否采取節(jié)點(diǎn)修復(fù)措施？決策此時(shí)段每條線路的流量分布？目標(biāo)是綜合考慮各種情景，使得供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營總成本最小，考慮的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營成本包括產(chǎn)品運(yùn)輸成本、柔性運(yùn)營成本及分銷中心固定維修成本、缺貨懲罰成本、分銷中心庫存成本、制造商失效修復(fù)成本。

3 模型構(gòu)建

3.1 基本假設(shè)

（1）三級單產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型由I個(gè)制造商、J個(gè)分銷中心、K個(gè)零售商組成；

（2）節(jié)點(diǎn)中斷及需求波動情況構(gòu)成情景集合，對應(yīng)不同的發(fā)生概率、彈性系數(shù)要求；

（3）客戶需求量服從正態(tài)分布，允許缺貨但會產(chǎn)生缺貨懲罰成本；

（4）制造商修復(fù)時(shí)考慮單位修復(fù)成本[6]，分銷中心修復(fù)時(shí)考慮固定維修成本；

（5）不同時(shí)段制造商、分銷商分別有生產(chǎn)能力和分銷能力限制；

（6）不同時(shí)段制造商、分銷中心、零售商之間的單位產(chǎn)品運(yùn)輸成本、單位節(jié)點(diǎn)修復(fù)成本、單位柔性運(yùn)營成本、單位缺貨懲罰成本、分銷中心單位庫存成本及固定維修成本均已知。

3.2 參數(shù)說明

3.2.1 已知參數(shù)表示

Mi：制造商集合，i=1,2,…,I;

Dj：分銷中心集合，j=1,2,…,J;

Rk：零售商集合，k=1,2,…,K;

SCn：情景集合，n=1,2,…,N;

Tt：時(shí)段集合，t=1,2,…,T;

Tt0：制造商i發(fā)生中斷的時(shí)段，t0=1,2,…,T；

ut0：制造商失效至完全修復(fù)所需的時(shí)段數(shù)，ut0∈{1,Tt};

Pn：每種情景發(fā)生的概率，n=1,2,…,N，且 P1+P2+…+PN=1;

dij：制造商i到分銷中心j的運(yùn)輸距離；

djk：分銷中心j到零售商k的運(yùn)輸距離；

DCj：候選分銷中心j的固定維修成本（包括失效維修成本）；

SQntj：第n種情景下、第t時(shí)段初期、第j個(gè)分銷中心的庫存量；

FMCti：第t時(shí)段制造商i的單位柔性生產(chǎn)成本；

FDCtj：第t時(shí)段分銷商j的單位柔性分銷成本；

Citj：第t時(shí)段制造商i到分銷商j的單位產(chǎn)品運(yùn)輸費(fèi)用；

Cjtk：第t時(shí)段分銷商j到零售商k的單位產(chǎn)品運(yùn)輸費(fèi)用；

DSnj：第n種情景下，中斷時(shí)段初期第j個(gè)分銷中心的單位產(chǎn)品庫存成本；

Soc：單位產(chǎn)品缺貨懲罰成本（包括缺貨及客戶丟失損失）；

Recti：第t時(shí)段失效制造商i的單位產(chǎn)品修復(fù)成本；

MCapti：第t時(shí)段制造商i的最大供應(yīng)能力（不包括柔性生產(chǎn)能力）；

DCaptj：第t時(shí)段分銷商j的最大分銷能力（不包括柔性分銷能力）；

Qntk：第n種情景下，第t時(shí)段、第k個(gè)零售商的產(chǎn)品需求量；

a：制造商柔性生產(chǎn)能力系數(shù)；

b：零售商柔性分銷能力系數(shù)；

?：制造商至分銷中心的最低產(chǎn)品起運(yùn)量；

β：分銷中心至零售商的最低產(chǎn)品起運(yùn)量；

γn：第n種情景下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)彈性系數(shù)。

3.2.2 中間參數(shù)表示

C1：所有情景所有時(shí)段的產(chǎn)品運(yùn)輸成本；

C2：所有情景所有時(shí)段的分銷中心維修成本與網(wǎng)絡(luò)柔性運(yùn)營成本；

C3：所有情景所有時(shí)段的產(chǎn)品缺貨成本和分銷中心的庫存成本；

C4：所有情景中斷時(shí)段節(jié)點(diǎn)失效修復(fù)成本；

C：彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營總成本。

3.2.3 決策參數(shù)表示

Xjnt：第n種情景下，第t時(shí)段分銷中心j是否被選入網(wǎng)絡(luò)，若是則為1，否則為0；

Yint：第n種情景下，第t時(shí)段制造商i是否發(fā)生中斷，若中斷為1，否則為0；

Yjnt：第n種情景下，第t時(shí)段分銷中心j是否發(fā)生中斷，若中斷為1，否則為0；

Iint：第n種情景下，第t時(shí)段制造商i是否被修復(fù)，若是則為1，否則為0；

Qitjn：第n種情景下，第t時(shí)段制造商i到分銷中心j的產(chǎn)品運(yùn)輸量；

Qjtkn：第n種情景下，第t時(shí)段分銷中心j到零售商k的產(chǎn)品運(yùn)輸量；

Qint：第n種情景下，第t時(shí)段被修復(fù)節(jié)點(diǎn)i承擔(dān)的產(chǎn)品供應(yīng)量；

FMQint：第n種情景下，第t時(shí)段制造商i的柔性產(chǎn)品生產(chǎn)量；

FDQjnt：第n種情景下，第t時(shí)段分銷中心j的柔性產(chǎn)品分銷量。

3.3 數(shù)學(xué)模型

3.3.1 目標(biāo)函數(shù)

3.3.2 約束條件

（1）供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)彈性系數(shù)約束

（2）制造商供應(yīng)能力約束

（3）分銷中心的分銷能力約束

（4）分銷節(jié)點(diǎn)流量平衡約束

（5）缺貨量的非負(fù)約束

（6）柔性運(yùn)營能力、最低產(chǎn)品起運(yùn)量、決策變量非負(fù)、0-1約束

4 案例分析

4.1 案例介紹與數(shù)據(jù)

本文選擇的案例為湖北新華集團(tuán)教材在湖北地區(qū)的部分供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)由3個(gè)制造商（教材、教輔出版社）、4個(gè)分銷中心、4個(gè)零售商（市、縣圖書門店）組成。根據(jù)歷史運(yùn)營資料分析，現(xiàn)將節(jié)點(diǎn)失效和需求波動情況分為三種情景，每種情景要求的網(wǎng)絡(luò)彈性系數(shù)依次為0.8、0.9、1.0,對應(yīng)發(fā)生概率依次為0.3、0.4、0.3，案例所用數(shù)據(jù)見表1—表5。

此外，由于該案例的生產(chǎn)計(jì)劃期為1年，故按照春、秋季開學(xué)時(shí)間劃分時(shí)段數(shù)目，即共包括2個(gè)時(shí)段，并且假定4個(gè)分銷中心的固定維修成本分別為：1 500、1 300、1 250、1 000，未滿足顧客需求的單位產(chǎn)品缺貨懲罰成本為24，令a=0.4，b=0.4，?=20，β=15，ut0=1。

表1 制造商供應(yīng)能力、單位柔性生產(chǎn)成本、單位修復(fù)成本

表2 分銷中心分銷能力、單位柔性分銷成本

表3 節(jié)點(diǎn)中斷時(shí)段初各分銷點(diǎn)庫存量及庫存成本

表4 制造商至分銷中心、分銷中心至零售商的單位運(yùn)輸成本

表5 三種情景下不同時(shí)段零售商的產(chǎn)品需求量

4.2 案例求解結(jié)果

本文運(yùn)用LINGO（Linear Interactive General Optimizer）13.0線性交互式通用優(yōu)化器對案例數(shù)據(jù)進(jìn)行編程求解，分析結(jié)果見表6，其中cost1、cost2、cost3分別表示采取直接缺貨接受缺貨懲罰、啟動柔性生產(chǎn)能力、選擇修復(fù)失效節(jié)點(diǎn)三種方案時(shí)的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營成本，γ表示對應(yīng)時(shí)段的網(wǎng)絡(luò)彈性值，通過計(jì)算可得該彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的最小運(yùn)營成本為55 993.5。

表6 三種情景下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)運(yùn)營方案

4.3 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

現(xiàn)將情景1、情景3下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)采取最優(yōu)方案時(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、運(yùn)量分布情況繪制如圖1、圖2所示。其中實(shí)線箭頭表示兩點(diǎn)之間有產(chǎn)品流動，其上數(shù)字為運(yùn)輸量；虛線矩形框中的數(shù)字表示該情景該時(shí)段上制造商的柔性生產(chǎn)量；實(shí)線矩形框中的數(shù)字表示該情景該時(shí)段上被修復(fù)的制造商承擔(dān)的生產(chǎn)量；六邊形中的數(shù)字表示該情景該時(shí)段此分銷中心的柔性分銷量；倒三角形中的數(shù)字表示節(jié)點(diǎn)中斷時(shí)其分銷中心的庫存量，橢圓中的數(shù)字表示該情景該時(shí)段零售商的需求量；圓圈中“×”表示此供應(yīng)鏈成員失效，“√”表示此供應(yīng)鏈成員被修復(fù)。

情景1時(shí)，制造商1和分銷中心2失效，要求γ1=0.8。第一時(shí)段，通過計(jì)算可得最優(yōu)運(yùn)營方案為直接缺貨被動接受缺貨懲罰，缺貨量為265；第二時(shí)段，由于產(chǎn)品需求量的波動致使運(yùn)營方案發(fā)生變化，此時(shí)段的最優(yōu)運(yùn)營方案為啟動制造商2的柔性生產(chǎn)能力、部分缺貨、修復(fù)分銷中心2，缺貨量為307，情景1下的網(wǎng)絡(luò)最小運(yùn)營成本為50 176。

圖1 情景1下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)運(yùn)營結(jié)構(gòu)圖

圖2 情景3下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)運(yùn)營結(jié)構(gòu)圖

情景3時(shí)，制造商3、分銷中心1和3同時(shí)失效，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效面積增大，要求γ3=1。第一時(shí)段，通過計(jì)算可得最優(yōu)運(yùn)營方案為啟動分銷中心2、4的柔性分銷能力、完全滿足客戶需求，沒有產(chǎn)生缺貨懲罰成本；第二時(shí)段，產(chǎn)品需求量發(fā)生改變，采取的最優(yōu)運(yùn)營方案為修復(fù)制造商3和分銷中心3、沒有缺貨，被修復(fù)的制造商3承擔(dān)的產(chǎn)品供應(yīng)量為405，情景3下的網(wǎng)絡(luò)最小運(yùn)營成本為55 697。

4.4 彈性網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)對比分析

本節(jié)將設(shè)計(jì)的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)在面臨突發(fā)節(jié)點(diǎn)中斷事件時(shí)的網(wǎng)絡(luò)彈性、運(yùn)營成本的變化情況進(jìn)行了對比，具體結(jié)果如圖3所示。

通過對比可知，在供應(yīng)端節(jié)點(diǎn)失效這一突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，再加上需求端產(chǎn)品需求量的波動，將對整體供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營機(jī)制產(chǎn)生巨大的沖擊作用。在突發(fā)事件發(fā)生后，設(shè)計(jì)的該彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)可以迅速采取補(bǔ)救措施，最大程度地降低客源損失，但補(bǔ)救的同時(shí)也會帶來運(yùn)營成本的上升，因此在節(jié)點(diǎn)中斷事件發(fā)生時(shí)，供應(yīng)鏈主導(dǎo)者應(yīng)該權(quán)衡網(wǎng)絡(luò)彈性與運(yùn)營成本之間的均衡性，作出最優(yōu)的應(yīng)急補(bǔ)救策略。

5 結(jié)語

圖3 三種情景下兩種供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)彈性、運(yùn)營總成本對比

本文就多時(shí)段節(jié)點(diǎn)失效修復(fù)和需求波動的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)這一問題進(jìn)行了研究，通過建立一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中引入彈性反應(yīng)機(jī)制，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)對突發(fā)中斷事件的抵抗能力。最后通過實(shí)例研究給出了用軟件Lingo13.0求解的優(yōu)化結(jié)果，得出設(shè)計(jì)的該彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型在面臨突發(fā)中斷事件時(shí)的運(yùn)作能力要優(yōu)于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)。