朱 臣朱 倩余 震

（1.空軍勤務(wù)學(xué)院航材四站系 徐州 221000）（2.空裝外場(chǎng)局 北京 100000）

1 引言

航空部附件修理作為航材籌措的主要渠道之一，對(duì)保持航空兵部隊(duì)裝備完好率、保證作戰(zhàn)訓(xùn)練任務(wù)的遂行和提高戰(zhàn)斗力起著重要的作用。修理級(jí)別分析（Level of Repair Analysis，LORA，國(guó)外也稱(chēng)修理分析，Repair Analysis，RA）是裝備保障性分析的重要組成部分，是裝備維修規(guī)劃的重要工具。在GJB2961-97《修理級(jí)別分析》中的定義將其概括為進(jìn)行非經(jīng)濟(jì)性或經(jīng)濟(jì)性的分析以確定可行的修理或報(bào)廢的修理級(jí)別的過(guò)程［1］。通過(guò)合理有效的修理級(jí)別分析，可以準(zhǔn)確判定維修等級(jí)、優(yōu)化送修流程，實(shí)現(xiàn)協(xié)助制定修復(fù)用備件供應(yīng)計(jì)劃，確定人力、物力、維修工作及可修復(fù)的標(biāo)準(zhǔn)等目標(biāo)，有效地縮短維修過(guò)程的時(shí)間，提高維修效率，更好地開(kāi)展航材供應(yīng)保障。

目前，由于維修等級(jí)分析涉及的因素較多、數(shù)據(jù)量大，因此多數(shù)學(xué)者對(duì)于維修等級(jí)的研究主要集中于非經(jīng)濟(jì)性分析及方法研究上，對(duì)于影響維修等級(jí)分析的指標(biāo)因素沒(méi)有確定的標(biāo)準(zhǔn)，方法繁多復(fù)雜，很難應(yīng)用于實(shí)際的航材維修等級(jí)確定實(shí)踐中去。文獻(xiàn)［2～3］主要介紹了解決該問(wèn)題的多種方法，而文獻(xiàn)［4～6］則著重介紹了層次分析法在維修等級(jí)分析與確定中的應(yīng)用。這些方法的研究為維修等級(jí)的確定提供了豐富的思想與方法，但粗糙集的方法應(yīng)用卻很少，文獻(xiàn)［7］雖然將粗糙集的思想引入到了維修等級(jí)的分析中，但只局限于判斷是否能夠在本級(jí)維修，不能夠直接判斷適合某一級(jí)別的維修，沒(méi)能給出可用于實(shí)際工作的判斷準(zhǔn)則，還有待進(jìn)一步研究。本文通過(guò)對(duì)影響維修等級(jí)的各要素綜合歸納分析，結(jié)合粗糙集理論方法，給出可用于實(shí)踐工作的判斷規(guī)則，能夠快速準(zhǔn)確有效地給出待修航材的維修等級(jí)。

2 問(wèn)題描述

當(dāng)前，航空部附件的送修管理依照以下原則：先部隊(duì)后工廠、先軍內(nèi)后軍外、先國(guó)內(nèi)后國(guó)外和質(zhì)量好、價(jià)格低、售后服務(wù)優(yōu)良［8］?；鶎蛹?jí)、中繼級(jí)與后方級(jí)雖有明確分工，但在維修等級(jí)確定的過(guò)程中還存在不注重維修等級(jí)確定，傾向于將故障器材全部送到基地進(jìn)行維修；片面依靠維修人員的經(jīng)驗(yàn)對(duì)故障件進(jìn)行判斷，缺少對(duì)故障件本身?yè)p壞程度及需求緊迫性等因素的考慮；由于維修人員經(jīng)驗(yàn)不足、維修任務(wù)緊張等情況，造成維修人員盲目修理，導(dǎo)致修理時(shí)間延誤和維修資源的浪費(fèi)等問(wèn)題的存在。

為此，針對(duì)目前維修等級(jí)確定存在的盲目性、主觀性、片面性，本文綜合分析影響維修等級(jí)確定的多種因素，將器材損壞程度、裝卸搬運(yùn)活性、器材維修經(jīng)費(fèi)和器材維修要求（包括設(shè)備及人員條件）四個(gè)指標(biāo)作為粗糙集決策的條件屬性，進(jìn)而得出維修等級(jí)確定的決策規(guī)則，有助于維修人員做出合理準(zhǔn)確的決策。

3 基于粗糙集的維修等級(jí)確定

3.1 粗糙集理論

3.1.1 基于粗糙集的知識(shí)表達(dá)

粗糙集是一種刻劃不完整性和不確定性的數(shù)學(xué)工具，可以對(duì)數(shù)據(jù)分析，從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識(shí)，揭示潛在規(guī)律。

一個(gè)信息系統(tǒng)S可以表示為S=(U，A，V，f)，式 中 U={x1，x2，...，xn} 為 論 域 ，xi是 對(duì) 象 ；A={a1，a2，...，am} 為屬性的非空有限集合，V 為屬性值域?yàn)橐恍畔⒑瘮?shù)，表示對(duì)每一個(gè) a∈A，x∈U ，f(x，a)∈Va。當(dāng)信息系統(tǒng)中屬性A=C∪D，C是條件屬性集，D是決策屬性集，此時(shí)信息系統(tǒng)也稱(chēng)決策系統(tǒng)［9］。

3.1.2 粗糙集函數(shù)

1）不可分辨關(guān)系

若P?R，P≠?，則P中的全部等價(jià)關(guān)系的交集稱(chēng)為P上的不可分辨關(guān)系（Indiscernility Relation），記{( x ，y )∈U×U，?a∈P，f(x，a)=f(y，a)} 。

不可分辨關(guān)系也稱(chēng)等價(jià)關(guān)系，它把劃分為有限個(gè)集合，稱(chēng)為等價(jià)類(lèi)。在每個(gè)等價(jià)集合中，對(duì)象是不可分辨關(guān)系［10］。對(duì)于?x∈U，它的P等價(jià)類(lèi)定義：[x]p={ y ∈U|(x，y)∈IND(P)} 。

2）上近似與下近似

若X?U，R為U的等價(jià)關(guān)系。X相對(duì)于R下近似為

集合POSR(X)=-R(X)稱(chēng)為 X的R正域（Positive Region），NEGR(X)=U-Rˉ(X)稱(chēng)為 X 的 R 負(fù)域（Negative Region）。

3.1.3 基于粗糙集的知識(shí)約簡(jiǎn)

在一個(gè)信息系統(tǒng)中，所有的信息并不是同等重要的，有些甚至是冗余的，要想得到更為簡(jiǎn)潔的決策規(guī)則，就必須對(duì)粗糙集中的屬性進(jìn)行約簡(jiǎn)［11］。

在信息系統(tǒng) S=(U，A，V，f)中，|U|=n。屬性集P?A的差別矩陣M（P）是一個(gè)n×n矩陣，其任一個(gè)元素為

如果屬性集A=C∪D，其中C為條件屬性集，D為決策屬性集，則可定義（C，D）差別矩陣，記為M（C，D）［12］。那么

3.2 基于粗糙集的維修等級(jí)確定

在航材維修等級(jí)確定方法中的知識(shí)同樣是不完全的，各類(lèi)航材自身屬性、維修人員主觀經(jīng)驗(yàn)以及不確定問(wèn)題等都將導(dǎo)致知識(shí)系統(tǒng)的多樣性，另外，屬性集中條件屬性的增加或減少，或者是對(duì)象集中考察對(duì)象數(shù)目的增加與減少，也會(huì)使得知識(shí)不斷變化。特別是在當(dāng)前航材種類(lèi)繁多、損壞原因多樣、外部環(huán)境復(fù)雜的情況下，就決定了應(yīng)用粗糙集確定航材維修等級(jí)所需的知識(shí)在發(fā)現(xiàn)、表達(dá)、歸納、學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中就是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。

為了能夠得到確定航材維修等級(jí)的具體決策規(guī)則，在應(yīng)用粗糙集方法的過(guò)程中，應(yīng)遵循以下步驟：

步驟一：確定對(duì)象集U的對(duì)象個(gè)數(shù)n，屬性集C的屬性個(gè)數(shù)m以及決策屬性D的類(lèi)別，通過(guò)對(duì)對(duì)象維修情況的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立決策表。

步驟二：消去重復(fù)的某一行，即刪去屬性值相同的對(duì)象。

步驟三：屬性約簡(jiǎn)，即消去表中的某一列，刪去冗余的條件屬性。本文采用差別矩陣的約簡(jiǎn)算法，具體方法如下：

1）確定差別矩陣M

M是一個(gè)n×n的對(duì)稱(chēng)矩陣，其中的每一個(gè)元素Mij表示可將對(duì)象區(qū)分開(kāi)的屬性之集，它們都是A的一個(gè)子集，即有Mij?A，具體定義為

2）計(jì)算差別函數(shù)

若 Mij={a1，a2，...，ak}≠? ，則制定一個(gè)布爾函數(shù) a1∨a2∨...∨ak，用 Mij來(lái)表示；若 Mij=? ，則布爾函數(shù)為常量1。因此差別函數(shù)Δ可定義如下：

利用布爾代數(shù)中的分配定律和吸收定律簡(jiǎn)化，得到Δ的析取范式，析取范式中的所有合取式即是屬性集A的所有約簡(jiǎn)。最終，確定屬性約簡(jiǎn)集。

步驟四：確定決策規(guī)則，并應(yīng)用于定性分析與決策，判斷待修航材的維修等級(jí)，有效開(kāi)展維修活動(dòng)。

4 實(shí)例

根據(jù)前文的論述，通過(guò)對(duì)大量相關(guān)文獻(xiàn)的分析，將器材損壞程度、器材維修經(jīng)費(fèi)、裝卸搬運(yùn)活性和器材維修要求（包括設(shè)備及人員條件）四個(gè)指標(biāo)作為粗糙集決策的條件屬性，這四項(xiàng)條件屬性的具體論述為

1）器材損壞程度 c1：重?fù)p0，中損1，輕損2；

2）器材維修經(jīng)費(fèi) c2：充足0，適中1，匱乏2；

3）裝卸搬運(yùn)活性 c3：好0，中1，差2；

4）器材維修要求 c4：高0，中1，低2。

在決策屬性中，我們將決策目標(biāo)設(shè)為普遍接受的3級(jí)，即d為基層級(jí)0，中繼級(jí)1，基地級(jí)2。

假設(shè)部分航材維修情況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下，選取5項(xiàng)器材為統(tǒng)計(jì)對(duì)象，得到粗糙集決策表為

表1 待修航材維修等級(jí)確定決策表

計(jì)算差別矩陣得：

表2 維修等級(jí)確定差別矩陣

從而得到差別函數(shù)為

由以上約簡(jiǎn)過(guò)程可以得出本例航材維修等級(jí)的確定有兩個(gè)約簡(jiǎn){c1，c2}和{c1，c4}，其中核為 c1，c3被約簡(jiǎn)掉。這一結(jié)果說(shuō)明器材損壞程度c1是進(jìn)行維修等級(jí)分析的基本因素，而為了確保有效開(kāi)展維修工作，裝卸搬運(yùn)活性c3可通過(guò)一定的技術(shù)手段進(jìn)行克服，與實(shí)際工作較為相符，說(shuō)明了該方法的合理性。最終，由此得到維修等級(jí)確定的決策規(guī)則為

規(guī)則1：{c1=1}和{c2=0}?d=1

規(guī)則2：{c1=2}和{c2=1}?d=0

規(guī)則3：{c1=0}和{c2=0}?d=2

規(guī)則4：{c1=2}和{c2=1}?d=0

規(guī)則5：{c1=0}和{c2=2}?d=1

規(guī)則6：{c1=1}和{c4=0}?d=1

規(guī)則7：{c1=2}和{c4=1}?d=0

規(guī)則8：{c1=0}和{c4=0}?d=2

規(guī)則9：{c1=2}和{c4=1}?d=0

規(guī)則10：{c1=0}和{c4=1}?d=1

通過(guò)以上得到的決策規(guī)則，在確定航材維修等級(jí)的過(guò)程中，可直接進(jìn)行應(yīng)用，從而更快更準(zhǔn)確地確定航材的維修等級(jí)，盡快地開(kāi)展維修工作，更好地為航材保障服務(wù)，具有一定的科學(xué)性與合理性。同時(shí)，在具體的實(shí)際工作應(yīng)用中，還可根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)用該粗糙集方法，不斷完善維修等級(jí)確定的決策規(guī)則，提升決策的準(zhǔn)確性與可行性。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)粗糙集的理論思想，利用差別矩陣的屬性約簡(jiǎn)方法，得到了適合于航材維修等級(jí)確定的決策規(guī)則，通過(guò)最后的實(shí)例，也驗(yàn)證了該方法簡(jiǎn)便易行，決策規(guī)則客觀科學(xué)，能夠有效克服不注重維修等級(jí)確定、片面依靠主觀經(jīng)驗(yàn)等現(xiàn)象的出現(xiàn)，提升航材維修等級(jí)確定的準(zhǔn)確性與科學(xué)性。