黃智婷

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面。在提出理論的同時，要求我們一線教師思考：如何在教學(xué)中使其落到實處呢？筆者就以人教A版數(shù)學(xué)必修四第一章第二節(jié)“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”為例，進(jìn)行探究與實踐。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題梳理

“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”看起來很簡單，其整節(jié)課主要理解兩個公式：一是平方關(guān)系;二是商數(shù)關(guān)系。似乎同學(xué)們一看就能懂，其實不然。知識產(chǎn)生的由來，解決知識經(jīng)歷的過程，遇到的困難，以及把知識運用到實際，這些都應(yīng)該對學(xué)生有所交代。筆者在課前仔細(xì)研讀教材，也通過在課堂中學(xué)生的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題主要有以下四點：

其一，在理解題目時就出現(xiàn)了困難。他們并不能在看到課題后自然而然地指向“同一個角的三角函數(shù)之間的基本關(guān)系”，甚至在學(xué)習(xí)完本節(jié)課后可能會產(chǎn)生困惑：為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容？為什么要特別找出這兩個三角函數(shù)關(guān)系式來記憶？它與前面的內(nèi)容有什么聯(lián)系？如果學(xué)生不知學(xué)習(xí)本節(jié)課的必要性，學(xué)習(xí)也就沒有方向。此時，教師應(yīng)聯(lián)系任意角的三角函數(shù)關(guān)系，通過結(jié)構(gòu)化概念的分析，從問題引入，思考：當(dāng)已知一個角的一個三角函數(shù)值，知道能把其他兩個三角函數(shù)值求出來，但是應(yīng)該怎么求？以此讓學(xué)生了解到學(xué)習(xí)本節(jié)課的必要性和學(xué)習(xí)目標(biāo)，從中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和邏輯分析能力。其二，一些善于思考的學(xué)生，會想知道只能用定義來找出同角三角函數(shù)的關(guān)系嗎？其三，不能深刻理解“同角”這個概念。通過辨析各種三角函數(shù)關(guān)系題，讓學(xué)生正確理解到關(guān)系式的∠α只是一個表示角的符號，它可以為某個角的倍角，也可以為多項式等多種形式，從而提高學(xué)生的抽象數(shù)學(xué)能力。其四，學(xué)生學(xué)過知識后不能靈活運用公式解題。教師應(yīng)向?qū)W生展示兩個基本關(guān)系的多種變化形式，通過多種類型的題目，讓學(xué)生在練習(xí)中掌握方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。

學(xué)生核心素養(yǎng)的提升策略

直觀想象 “同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”作為一種探究角度在直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律，也需要學(xué)生能夠理解圖像，想象角度終邊上的一點在直角坐標(biāo)系中的單位圓上，通過上節(jié)課的知識了解到角度的變化可以通過坐標(biāo)來反映。這不禁讓人思考：在旋轉(zhuǎn)過程中，同一個角的三角函數(shù)值之間又有什么樣的關(guān)系與規(guī)律呢？旋轉(zhuǎn)過程中，有沒有一些東西是不會發(fā)生變化的？這就是本節(jié)課需要探討的內(nèi)容，離不開學(xué)生的空間想象能力。這也是同學(xué)們能夠直觀感知到的，聯(lián)系上節(jié)課的知識，讓學(xué)生在回憶的過程中熟悉上節(jié)課的內(nèi)容，用熟悉的知識去發(fā)現(xiàn)探究新的知識，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也能提高學(xué)生的空間想象能力。

邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理是從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。而數(shù)學(xué)抽象則通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。學(xué)生探究同一個角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，方法不是單一的。先在銳角的情況下探究，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，從圖像上觀察，分別畫出該角的正弦與余弦所表示線段，通過邏輯推理，發(fā)現(xiàn)畫的是一個直角三角形，他們滿足勾股定理，抽象出數(shù)學(xué)符號。那么還有其他的探究方式嗎？也可以用數(shù)學(xué)公式，通過坐標(biāo)推理發(fā)現(xiàn)同一個角的正弦與余弦作為單位圓上的坐標(biāo)上的點，同樣也滿足一個關(guān)系式，把正弦與余弦聯(lián)系在一起。在此過程中，讓學(xué)生親身體驗，探究得出公式，比直接告訴學(xué)生公式效果更好，更能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。直觀想象與邏輯推理能力，常常用于高中數(shù)學(xué)上對圖像的探究，而其最終也往往離不開數(shù)學(xué)抽象，三者之間互相聯(lián)系，相輔相成。這也是高中關(guān)于函數(shù)的課程中，教師不能忽略和需要對學(xué)生培養(yǎng)與提高的。

數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運算 數(shù)據(jù)分析，即針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)運算，是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本關(guān)系后，教師應(yīng)該以知識為載體，以學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)，精心設(shè)計一些題目讓學(xué)生能夠靈活運用知識，加深學(xué)生對知識的理解，熟練掌握其本質(zhì)內(nèi)涵。在此過程中，學(xué)生通過對問題的理解和分析，對其中的數(shù)據(jù)的處理，不斷培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力與數(shù)學(xué)運算能力，對新知識進(jìn)行鞏固和提升。

數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。學(xué)習(xí)完本節(jié)課后，作為課后的提升，教師可以設(shè)計相關(guān)實際問題，讓學(xué)生從中抽象出數(shù)學(xué)符號，通過公式解決問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)概括。這六大核心素養(yǎng)之間相互影響，相互促進(jìn)，相輔相成，不斷影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力的提升效果，磨煉著學(xué)生專業(yè)的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，體現(xiàn)著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中情感、態(tài)度和價值觀的不斷轉(zhuǎn)變。所以，教師在日常教學(xué)中，要重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，潛移默化地影響學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光和思維看待這個世界，并不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)去表達(dá)想法，從而養(yǎng)成數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)分析的習(xí)慣。長此以往，將提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的敏感度，使他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、綜合能力長足發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：福建省廈門一中集美分校灌口中學(xué)）