毛小龍，劉月田，馮月麗，鄭文寬，劉思平

中國石油大學(xué)油氣資源與探測(cè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

0 引言

Terzaghi[1-3]有效應(yīng)力原理是土力學(xué)的奠基石，是土力學(xué)成為一門獨(dú)立學(xué)科的重要標(biāo)志。Terzaghi有效應(yīng)力原理是基于實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果提出的，實(shí)驗(yàn)中多孔介質(zhì)(如砂土、黏土和混凝土)在靜水壓中是似乎不可壓縮的，其引起的土體體積和強(qiáng)度變化幾乎觀察不到；土體體積和強(qiáng)度變化僅僅由總應(yīng)力與孔隙流壓力的差值變化引起；定義孔隙流體壓力為中和應(yīng)力，有效應(yīng)力為總應(yīng)力與孔隙流壓之差：

式中，σeff為有效應(yīng)力，σ為總應(yīng)力，p為孔隙流壓，單位為Pa或者M(jìn)Pa。

Terzaghi實(shí)驗(yàn)測(cè)試壓力為0到數(shù)百個(gè)大氣壓，假設(shè)土顆粒不可壓縮(土顆粒壓縮系數(shù)相對(duì)于土體壓縮系數(shù)極小)，土體變形完全由顆粒間變形引起?；赥erzaghi有效應(yīng)力原理不考慮顆粒變形，李傳亮[4]于1999年提出了雙重有效應(yīng)力這一概念：定義因骨架顆粒的變形而導(dǎo)致的介質(zhì)整體變形為本體變形，對(duì)應(yīng)于本體有效應(yīng)力；因介質(zhì)骨架顆粒空間結(jié)構(gòu)上的變化即骨架顆粒之間的相對(duì)位移而導(dǎo)致的介質(zhì)整體變形為結(jié)構(gòu)變形，對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力，多孔介質(zhì)總變形是這兩種變形的代數(shù)和。本體有效應(yīng)力和結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力分別為：

式中，σbg,eff為本體有效應(yīng)力，σbc,eff為結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力，單位為Pa或者M(jìn)Pa；φ為孔隙度，φc接觸孔隙度，αc為顆粒間接觸面積與總橫截面積的比值。

雙重有效應(yīng)力概念的提出為多孔介質(zhì)力學(xué)的發(fā)展起到了一定的推動(dòng)作用。雙重有效應(yīng)力本體變形和結(jié)構(gòu)變形與國外許多學(xué)者50～60年代提出的顆粒變形和顆粒間變形內(nèi)涵相同，而油藏工程中，由于有雙重介質(zhì)這一相近名詞，使得雙重有效應(yīng)力這個(gè)概念簡(jiǎn)潔易懂，被國內(nèi)許多油藏工程學(xué)者引用。據(jù)中國知網(wǎng)統(tǒng)計(jì)，截至2018年5月，提出雙重有效應(yīng)力的文獻(xiàn)[4]直接引用量已達(dá)到189次，基于雙重有效應(yīng)力的壓縮系數(shù)和應(yīng)力敏感等各種相關(guān)研究則更為廣泛。然而，兩個(gè)有效應(yīng)力表達(dá)式與Biot[5-6]、Bishop[7]等學(xué)者早期提出的兩個(gè)有效應(yīng)力表達(dá)式相同，而這兩個(gè)表達(dá)式與1955年Laughton[8]經(jīng)典鉛粒高壓實(shí)驗(yàn)相矛盾，在60年代后被逐漸棄用，Skempton[9]、Biship[10]等人提出的有效應(yīng)力表達(dá)式則漸漸被接受。此外，由李傳亮雙重有效應(yīng)力原理導(dǎo)出的相關(guān)理論體系出現(xiàn)了許多與實(shí)驗(yàn)相矛盾的認(rèn)識(shí)。首先，其認(rèn)為巖石孔隙壓縮系數(shù)比巖石顆粒壓縮系數(shù)低，其值應(yīng)該在10-7～10-5MPa-1級(jí)別，而不是實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的10-4～10-3MPa-1級(jí)別[11]；同時(shí)，認(rèn)為巖石孔隙壓縮系數(shù)應(yīng)該與孔隙度成正比，即認(rèn)為傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試和Hall[12]圖版存在邏輯反轉(zhuǎn)問題[13-14]；而且還認(rèn)為低滲透儲(chǔ)集層應(yīng)力敏感比高滲透儲(chǔ)層應(yīng)力敏感更低，而不是低滲透儲(chǔ)層應(yīng)力敏感更強(qiáng)[15]。這些認(rèn)識(shí)引發(fā)了極大的爭(zhēng)議[16-19]，給油藏工程研究造成了困擾，因此十分有必要重新推導(dǎo)雙重有效應(yīng)力的正確表達(dá)式，從而方便其在油藏工程中正確應(yīng)用。

本文將在多孔介質(zhì)應(yīng)力應(yīng)變分析基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出新的雙重有效應(yīng)力表達(dá)式，并分析其綜合作用效果得到其總有效應(yīng)力表達(dá)式，并與Laughton[8]等實(shí)驗(yàn)、Hall[12]圖版結(jié)果對(duì)比，論證其正確性和適用性。

1 多孔介質(zhì)應(yīng)力應(yīng)變分析

先分析顆粒應(yīng)力和顆粒間應(yīng)力：

(1)以穿過顆粒的宏觀界面為受力對(duì)象，總應(yīng)力為σ，受力面積為A，孔隙流壓p，孔隙流體受力面積為φA，顆粒真實(shí)平均應(yīng)力為σg，顆粒受力面積為(1-)φA。橫截面上受力平衡有：

等效平均到整個(gè)介質(zhì)橫截面積之上，顆粒等效平均應(yīng)力σs為：

Biot[5-6]在1955年曾認(rèn)為低滲多孔介質(zhì)有效應(yīng)力系數(shù)η=φ，方程(6)為有效應(yīng)力方程，而李傳亮[4]則將其看作本體有效應(yīng)力方程,即本體有效應(yīng)力等于顆粒等效平均應(yīng)力σs。

(2)取顆粒間的接觸界面作受力分析，總應(yīng)力為σ，受力面積為A，顆粒間真實(shí)平均應(yīng)力為σij，顆粒間接觸面積為Aij=αcA，孔隙流體壓力p，受力面積為(1-αc)A。

顆粒間接觸面受力平衡有：

等效平均到整個(gè)介質(zhì)橫截面積之上，顆粒間等效平均應(yīng)力σc為：

Bishop[7]1959年曾認(rèn)為顆粒間等效平均應(yīng)力σc為有效應(yīng)力方程，而李傳亮[4]則將其看作結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力方程,即結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力等于顆粒等效平均應(yīng)力σc。

然而，顆粒等效平均應(yīng)力和顆粒間等效平均應(yīng)力是否為引起骨架本體變形和結(jié)構(gòu)變形的有效應(yīng)力呢？李廣信[20]、邵龍?zhí)禰21]等學(xué)者詳細(xì)分析了有效應(yīng)力內(nèi)涵，并指出這是一個(gè)常見的認(rèn)識(shí)誤區(qū)。實(shí)際上，顆粒等效平均應(yīng)力并不能決定介質(zhì)整體本體變形，顆粒間等效平均應(yīng)力也不能決定骨架整體結(jié)構(gòu)變形。以多孔介質(zhì)浸沒在靜水壓中為例，此時(shí)總應(yīng)力和孔隙流壓均為p，代入方程(5)和(8)，顆粒真實(shí)平均應(yīng)力σg、顆粒間真實(shí)平均應(yīng)力σg為：

而對(duì)于完全浸沒在靜水壓中的多孔介質(zhì)，無論其微觀顆粒間接觸面積和孔隙度為多少，多孔介質(zhì)各處所受應(yīng)力均為p。其微觀顆粒和宏觀整體都在應(yīng)力p下均勻壓縮，本體有效應(yīng)力應(yīng)為p，無顆粒間變形或結(jié)構(gòu)變形，結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力應(yīng)為0。而總應(yīng)力和孔隙流壓均為p時(shí)，代入方程(6)和方程(9)得到顆粒等效平均應(yīng)力和顆粒間等效平均應(yīng)力分別為：

這與本體有效應(yīng)力應(yīng)為p、結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力為0的實(shí)際情況不一致，顆粒等效平均應(yīng)力、顆粒間等效平均應(yīng)力大小均不能決定本體變形和結(jié)構(gòu)變形大小，需要重新認(rèn)識(shí)。此外，顆粒等效平均應(yīng)力和顆粒間等效平均應(yīng)力表達(dá)式分別與孔隙度、顆粒間接觸面積有關(guān)，而1955年Laughton[8]經(jīng)典鉛粒高壓實(shí)驗(yàn)表明：改變總應(yīng)力和流壓，無論顆粒接觸面積為0.03、0.11還是0.95，孔隙度為0.4、0.31還是0.03，鉛粒多孔介質(zhì)有效應(yīng)力系數(shù)均接近于1，其有效應(yīng)力與孔隙度、接觸面積均無直接關(guān)系，這也說明舊雙重有效應(yīng)力存在問題。

2 新雙重有效應(yīng)力及其綜合作用

本文在研究新雙重有效應(yīng)力時(shí)仍分為本體有效有效力和結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力，分別對(duì)應(yīng)本體應(yīng)變和結(jié)構(gòu)應(yīng)變，然后兩個(gè)有效應(yīng)力綜合起來得到總有效應(yīng)力和總應(yīng)變。

2.1 新結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力

從上文分析可知，在靜水壓中，顆粒均勻受力，顆粒間真實(shí)平均應(yīng)力為p，但結(jié)構(gòu)變形為0，這說明于顆粒間真實(shí)平均應(yīng)力p并不會(huì)引起顆粒間變形。顆粒間作用力中至少有一部分用來平衡流壓p，這部分應(yīng)力與孔隙流壓共同作用，均勻壓縮顆粒從而不產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變形；只有平衡流壓之外的凈應(yīng)力集中作用在顆粒接觸面上產(chǎn)生額外的偏應(yīng)力，從而引起顆粒間滑動(dòng)變形，產(chǎn)生介質(zhì)結(jié)構(gòu)變形。即引起顆粒間變形的真正有效的應(yīng)力為超出平衡孔隙流壓之外的顆粒間應(yīng)力，由方程(8)可得：

等效平均到整個(gè)介質(zhì)橫截面積之上，其對(duì)應(yīng)的等效平均應(yīng)力σc,eff即為結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力：

結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力表達(dá)式與Terzaghi有效應(yīng)力原理表達(dá)式完全一致, 這說明當(dāng)顆粒變形可忽略時(shí)，Terzaghi有效應(yīng)力即為結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力，其物理意義為超出平衡孔隙流壓之外的顆粒間等效平均應(yīng)力，大小為總應(yīng)力與孔隙流壓的差值。定義結(jié)構(gòu)變形(顆粒間變形)引起的介質(zhì)整體體積結(jié)構(gòu)壓縮系數(shù)為Cbc，對(duì)應(yīng)的介質(zhì)整體體積結(jié)構(gòu)應(yīng)變?yōu)椋?/p>

2.2 新本體有效應(yīng)力

本體變形中為顆粒變形引起的介質(zhì)整體變形，除了顆粒體積變形，本文新提出一種由顆粒形狀變形引起的介質(zhì)整體變形。顆粒體積變形和形狀變形受力示意圖如圖1所示。

顆粒受到孔隙流壓和顆粒間應(yīng)力的共同作用。為方便計(jì)算，將顆粒間應(yīng)力分為兩部分來計(jì)算：一部分用來平衡孔隙流壓p，與孔隙流壓共同作用均勻壓縮顆粒，只引起顆粒體積變形，不引起顆粒形狀變形；另外一部分為超出平衡孔隙流壓之外的顆粒間應(yīng)力(σij-p)，這部分作用力集中作用在顆粒間接觸面積上，不但引起顆粒體積變形，還引起顆粒形狀變形。根據(jù)方程(5)、(14)，顆粒真實(shí)平均應(yīng)力為這兩部分之和：

方程(17)中分為兩部分作用力具有重要意義，兩部分作用力效果不同：前部分p均勻壓縮顆粒，只引起顆粒體積變形；后部分集中作用于顆粒間接觸面，同時(shí)引起顆粒體積變形和顆粒形狀變形。由接觸力學(xué)可知，顆粒真實(shí)平均應(yīng)力大小無法反應(yīng)出顆粒不均勻受力(應(yīng)力集中)而產(chǎn)生的形狀變形，從而無法計(jì)算由顆粒形狀變形引起的骨架整體應(yīng)變，因此不能用顆粒真實(shí)平均應(yīng)力作為本體有效應(yīng)力。

圖1 顆粒體積變形和形狀變形受力示意圖Fig. 1 Stress schematic diagram of grain volume deformation and shape deformation

顆粒體積壓縮系數(shù)Cs只能用于計(jì)算顆粒體積變形及其引起的多孔介質(zhì)整體等比例變形，引起顆粒體積變形為孔隙流壓和顆粒間集中應(yīng)力兩部分引起，根據(jù)方程(17),由顆粒體積變形引起的整體體積變形εbs為：

方程(18)與文獻(xiàn)[13-14]中應(yīng)變表達(dá)式一致。定義因顆粒形狀變形引起的整體體積應(yīng)變壓縮系數(shù)為Cbsc，只有顆粒間集中應(yīng)力(σij-p)會(huì)引起顆粒形狀變形，顆粒形狀變形引起的整體體積應(yīng)變?chǔ)舃sc為：

將方程(18)和(19)相加，顆粒體積變形和顆粒形狀變形共同引起的整體本體應(yīng)變?chǔ)舃g為：

定義恒流壓變總應(yīng)力條件下，由顆粒體積變形和顆粒形狀變形引起的整體應(yīng)變壓縮系數(shù)Cbg為：

方程(21)代入方程(20)計(jì)算得到：

與顆粒變形(包括顆粒體積變形和顆粒形狀變形)對(duì)應(yīng)的本體有效應(yīng)力σbg,eff為：

2.3 綜合作用及總有效應(yīng)力

從新雙重有效應(yīng)力方程可知，多孔介質(zhì)變形由顆粒體積變形、顆粒形狀變形和顆粒間變形引起，受均勻應(yīng)力p和顆粒間集中應(yīng)力(σij-p)兩部分影響。其中均勻應(yīng)力p只引起顆粒體積變形，顆粒間集中應(yīng)力(σij-p)同時(shí)引起顆粒體積變形、顆粒形狀變形和顆粒間變形。兩個(gè)有效應(yīng)力方程綜合作用共同引起多孔介質(zhì)總應(yīng)變，本構(gòu)有效應(yīng)力和結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力綜合作用得到總應(yīng)變，將方程(22)，(16)相加，介質(zhì)整體體積總應(yīng)變?chǔ)舃為：

定義本體變形和結(jié)構(gòu)變形引起的整體綜合壓縮系數(shù)C為：

方程(25)代入(24)得到：

對(duì)應(yīng)的總有效應(yīng)力σb,eff為：

整體體積綜合壓縮系數(shù)C即為Skempton有效應(yīng)力方程定義的骨架總體積在恒流壓變總應(yīng)力條件下的介質(zhì)總壓縮系數(shù)。兩個(gè)新雙重有效應(yīng)力(本構(gòu)有效應(yīng)力和結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力)綜合作用得到的總有效應(yīng)力表達(dá)式(27)與Skempton有效應(yīng)力方程完全一致，此外，Biot& Willis (1957)[22]、Bishop(1973)[10]等學(xué)者從巖石地震聲波傳播和巖石體積模量關(guān)系等不同角度研究也得到了相同的有效應(yīng)力表達(dá)式。

總之，利用新雙重有效應(yīng)力理論研究多孔介質(zhì)應(yīng)力應(yīng)變機(jī)理時(shí)，可將其則分為顆粒變形(顆粒體積變形和顆粒形狀變形)和顆粒間變形討論和分析，在計(jì)算多孔總應(yīng)變時(shí)，則可直接從多孔介質(zhì)兩部分作用力作用效果和兩部分壓縮系數(shù)出發(fā)直接計(jì)算：一部分為各處均勻壓縮多孔介質(zhì)顆粒的多孔介質(zhì)凈流壓p，其壓縮系數(shù)為Cs，只引起顆粒體積變形；超出平衡流壓并作用在顆粒間接觸面的等效平均應(yīng)力(σ-p)，其壓縮系數(shù)為C，同時(shí)引起顆粒體積變形、顆粒形狀變形和顆粒間變形；兩部分應(yīng)力引起的應(yīng)變直接相加即總應(yīng)變，其對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力為總有效應(yīng)力。

舊雙重有效應(yīng)力在研究巖石變形時(shí)認(rèn)為其變形主要為顆粒體積變形，忽略了顆粒形狀變形和顆粒間變形的影響，在多數(shù)情況下，會(huì)出現(xiàn)較大的計(jì)算誤差，其得出的相關(guān)理論規(guī)律與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相矛盾，而新計(jì)算出的公式則能很好的與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，并能很好的應(yīng)用到孔隙壓縮系數(shù)及應(yīng)力敏感研究中，下面兩部分將對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)闡述。

3 新理論解釋實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

目前，實(shí)驗(yàn)測(cè)試很難直接精確測(cè)量得到顆粒變形、顆粒形狀變形和顆粒間變形對(duì)應(yīng)的壓縮系數(shù)分量。在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中常用的兩種測(cè)試方法為夾持測(cè)試和不夾持測(cè)試，即將試樣浸沒在水中加流體壓力、測(cè)試得到顆粒壓縮系數(shù)Cs和恒流壓變總應(yīng)力測(cè)試綜合壓縮系數(shù)C的兩種測(cè)試。雖然很難定義精確測(cè)試得到多孔介質(zhì)三種變形的分量大小，但在不同條件下，顆粒變形、顆粒形狀變形和顆粒間的變形相對(duì)大小則很容易分辨，可用于分析和解釋經(jīng)典實(shí)驗(yàn)中不同介質(zhì)變形的主要變形機(jī)理和規(guī)律。

下面對(duì)一些經(jīng)典實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行解釋分析。

(1)1955年Laughton經(jīng)典鉛粒高壓實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果見表1。其為松散鉛粒壓實(shí)固結(jié)實(shí)驗(yàn)，鉛顆粒泊松比0.44，極易形狀變形，楊氏模量16.4 GPa，體積模量45.6 GPa，體積壓縮系數(shù)為0.02 GPa-1，即使100 MPa高壓下，其顆粒體積應(yīng)變量也只有0.002。實(shí)驗(yàn)測(cè)試中隨著有效應(yīng)力不斷增大，孔隙度大幅度減小，顆粒間接觸面積在不斷增大，有效應(yīng)力系數(shù)卻一直接近于1，這是因?yàn)殂U粒多孔介質(zhì)變形主要由顆粒形狀變形和顆粒間變形引起，其有效應(yīng)力為控制顆粒形狀變形和顆粒間變形的凈應(yīng)力(σ-p)。沒有顆粒形狀變形機(jī)理，則無法解釋孔隙度被壓縮到接近于0的實(shí)驗(yàn)過程，用舊雙重有效應(yīng)力理論也無法解釋有效應(yīng)力系數(shù)在孔隙為0時(shí)依然接近1的測(cè)試結(jié)果。

表1 鉛粒高壓測(cè)試結(jié)果Table 1 High pressure test results of lead shot

表2 石英和石膏顆粒高壓測(cè)試結(jié)果Table 2 High pressure test results of quartz and gypsum grains

(2)1993 年Yamamuro[23]、1994 Bopp[24]石英顆粒和石膏顆粒高壓實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。石膏顆粒在800 MPa由于形狀變形較大可壓縮孔隙度至0.02，石英顆粒在800 MPa孔隙度卻仍大于0.1，石膏顆?？紫抖认陆递^快的原因用新理論解釋為石膏顆粒泊松比更大更易發(fā)生顆粒形狀變形。此外，在20 MPa以內(nèi)，兩者的有效應(yīng)力系數(shù)都幾乎為1，其顆粒體積變形在低壓可忽略不計(jì)，控制多孔介質(zhì)變形的主要為引起顆粒間變形和顆粒形狀變形的有效應(yīng)力(σ-p)。而隨著壓力繼續(xù)增大，顆粒體積變形影響不斷增大，800 MPa時(shí)石膏顆粒體積變形達(dá)到57.5%，石英顆粒體積變形達(dá)到41.5%，則高壓時(shí)需要綜合考慮顆粒體積變形、顆粒形狀變形和顆粒間變形。

(3)1933年Zisman[25]石英砂巖和大理石壓縮實(shí)驗(yàn)

1933年Zisman[25]對(duì)石英砂巖和大理石分別進(jìn)行了圍壓壓縮系數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果見圖2。

從圍壓壓縮系數(shù)圖可知，隨著圍壓增大，石英砂巖和大理石的壓縮系數(shù)均下降且下降的速度越來越慢，這是因?yàn)椋涸诘蛧鷫簳r(shí)巖石壓縮系數(shù)遠(yuǎn)大于巖石顆粒壓縮系數(shù)，主要為顆粒間變形和顆粒形狀變形，隨著壓力不斷增大，巖石壓縮系數(shù)逐漸向顆粒礦物的壓縮系數(shù)靠近。此外，大理石的組成礦物方解石相對(duì)石英砂巖的組成礦物石英更易形狀變形，因此其初期壓縮系數(shù)下降的幅度更大；而方解石的體積壓縮系數(shù)1.34×10-5MPa-1相對(duì)石英2.7×10-5MPa-1也更小，最終大理石在高壓下的壓縮系數(shù)也比石英砂巖的壓縮系數(shù)小。因此，巖石只有同時(shí)考慮顆粒間變形、顆粒形狀變形和顆粒間變形才能解釋和分析不同巖石的壓縮系數(shù)變化規(guī)律。

常見巖土和顆粒的礦物壓縮系數(shù)見表3所示。

一般情況下，巖石加圍壓后再降圍壓會(huì)有一部分體積變形不能恢復(fù)，這部分塑性變化損失掉的體積是由顆粒間變形造成的。而扣除這部分塑性變形的影響，只研究巖石彈性變形時(shí)，巖石彈性壓縮系數(shù)超出顆粒壓縮系數(shù)的那部分則為顆粒形狀變形引起。從中可知，多數(shù)情況下，巖石總體積壓縮系數(shù)大于顆粒體積壓縮系數(shù)，巖石變形的機(jī)理為顆粒變形、顆粒形狀變形和顆粒間變形綜合作用，巖石顆粒間變形和顆粒形狀變形不可忽略。舊雙重有效應(yīng)力研究巖石應(yīng)變時(shí)只考慮顆粒體積變形從而嚴(yán)重低估了巖石體積應(yīng)變和壓縮系數(shù)大小。

圖2 石英砂巖和大理石壓縮系數(shù)Fig. 2 Compressibility of quartz sandstone and marble

表3 常見礦物顆粒和巖石的壓縮系數(shù)表Table 3 Compressibility of common mineral particles and rocks

4 新理論應(yīng)用舉例

新雙重有效應(yīng)力和總有效應(yīng)力方程可廣泛應(yīng)用于土力學(xué)、巖石力學(xué)等多孔介質(zhì)力學(xué)中。本文重點(diǎn)舉例其在油藏工程的應(yīng)用，有效應(yīng)力常被應(yīng)用于巖石孔隙壓縮系數(shù)和油藏應(yīng)力敏感研究中。舊雙重有效應(yīng)力理論在研究巖石的孔隙壓縮系數(shù)，僅以顆粒平均應(yīng)力、顆粒體積變形為基礎(chǔ)進(jìn)行理論推導(dǎo)：

其中，Cp為孔隙壓縮系數(shù)，Vp為孔隙體積，Vs顆粒體積。

基于上述理論推導(dǎo)，其得出了一些與實(shí)驗(yàn)矛盾的認(rèn)識(shí)。其認(rèn)為巖石孔隙壓縮應(yīng)為10-7～10-5MPa-1級(jí)別，而巖石顆粒壓縮系數(shù)一般1×10-5MPa-1～3×10-5MPa-1，孔隙度0.02～0.35，實(shí)驗(yàn)室所測(cè)巖石孔隙壓縮系數(shù)10-4～10-3MPa-1級(jí)別，其認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)所測(cè)存在較大偏差；基于方程(30)，其認(rèn)為孔隙壓縮系數(shù)與孔隙度成正相關(guān)，孔隙度越大，孔隙壓縮系數(shù)越大、應(yīng)力敏感程度越強(qiáng)，即認(rèn)為高滲透儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感程度大于低滲透儲(chǔ)藏。而從前文分析可知，巖石孔隙體積變化主要由顆粒間變形和顆粒形狀變形引起，顆粒體積變形引起的只是其中很小的一部分，未考慮顆粒間變形和顆粒變形是舊孔隙壓縮系數(shù)理論計(jì)算值遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的根本原因?；谛码p重有效應(yīng)力體系，恒總應(yīng)力、變孔隙流壓條件下的孔隙壓縮系數(shù)理論推導(dǎo)如下：

根據(jù)方程(16)、(22)、(26)，在恒定總應(yīng)力、變流壓條件下，綜合考慮顆粒體積變形、顆粒形狀變形和顆粒間變形的總體積變化量ΔVb為：

顆粒形狀變形和顆粒間變形不影響顆粒體積變化，顆粒體積變化量ΔVs只跟顆粒體積變形有關(guān)，在恒總應(yīng)力、變流壓條件下，根據(jù)方程(18)有：

孔隙體積變化量ΔVp為總體積變化量與顆粒體積變化量之差，方程(31)減去方程(32)得：

根據(jù)方程(33)，在恒定總應(yīng)力、變流壓條件下，綜合考慮顆粒體積變形、形狀變形和顆粒間變形的孔隙體積壓縮系數(shù)Cp為：

根據(jù)表3，巖石顆粒壓縮系數(shù)一般1×10-5～3×10-5MPa-1，石英取 2.7×10-5MPa-1，孔隙度0.02～0.35，代入方程(34)，得到孔隙壓縮系數(shù)理論值10-4～10-3MPa-1級(jí)別，這與實(shí)驗(yàn)測(cè)試范圍一致。孔隙壓縮系數(shù)理論計(jì)算式(34)所反應(yīng)的規(guī)律與Hall[12]曲線圖版的規(guī)律也一致，Hall圖版如圖3所示，孔隙壓縮系數(shù)與孔隙度負(fù)相關(guān)，這是因?yàn)榭紫扼w積自身也是孔隙壓縮系數(shù)的分母?；谛码p重有效應(yīng)力理論體系，一般儲(chǔ)層滲透率越低，其孔隙壓縮系數(shù)越大，其對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)層應(yīng)力敏感程度越高，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果、Hall圖版均一致。

圖3 Hall圖版曲線Fig. 3 Hall Chart Curve

5 結(jié)論

(1)舊雙重有效應(yīng)力表達(dá)式與Biot、Bishop早期提出的有效應(yīng)力表達(dá)式相同，與Laughton等高壓實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)相矛盾；新結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力表達(dá)式與Terzaghi有效應(yīng)力方程一致，其物理意義為超出平衡孔隙流壓之外的顆粒間等效平均應(yīng)力；新本體有效應(yīng)力表達(dá)式綜合考慮顆粒體積變形和顆粒形狀變形，與顆粒等效平均應(yīng)力、真實(shí)平均應(yīng)力均不相等。

(2)新雙重有效應(yīng)力與Skempton有效應(yīng)力內(nèi)涵相同，其綜合作用得到的總有效應(yīng)力方程與Skempton有效應(yīng)力方程一致。

(3)新雙重有效應(yīng)力首次提出了顆粒形狀變形及其對(duì)巖石體積總變形的重大影響，未能考慮顆粒間變形和顆粒形狀變形是李傳亮孔隙壓縮系數(shù)理論計(jì)算值遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的根本原因。

(4)新雙重有效應(yīng)力很好地解釋了Laughton等經(jīng)典實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，其推導(dǎo)出的新孔隙壓縮系數(shù)與Hall圖版認(rèn)識(shí)一致，從應(yīng)變機(jī)理上論證了巖石孔隙壓縮系數(shù)與孔隙度負(fù)相關(guān)、低滲透油藏應(yīng)力敏感程度更強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)。研究成果為巖土工程等多孔介質(zhì)力學(xué)以及油藏工程研究開啟了新篇章。