王 飛，顧寄南，唐仕喜

(江蘇大學(xué) 制造業(yè)信息化研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

漁網(wǎng)機(jī)網(wǎng)片由緯線與經(jīng)線編織而成，緯線與經(jīng)線的張力控制對(duì)于漁網(wǎng)機(jī)張力控制很重要。對(duì)于經(jīng)線而言，當(dāng)卷繞過(guò)程中張力過(guò)小，網(wǎng)片會(huì)時(shí)緊時(shí)松，并且網(wǎng)片的結(jié)的大小、位置以及網(wǎng)目大小也會(huì)參差不齊。若卷繞過(guò)程中張力過(guò)大，會(huì)使得經(jīng)線繞著卷輥產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，影響線的表面質(zhì)量甚至導(dǎo)致網(wǎng)線拉斷。

張力控制系統(tǒng)本身具有不確定性，經(jīng)線纏繞時(shí)具有一定的彈性，卷繞半徑、卷入速度隨時(shí)間不斷變化，張力設(shè)定值變化等都使得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型發(fā)生很大變化[1-3]。同時(shí)系統(tǒng)受隨機(jī)干擾因素的影響，如纏繞過(guò)程中設(shè)備抖動(dòng)、電機(jī)力矩輸出不均性、伺服電機(jī)的電信號(hào)干擾等。系統(tǒng)還會(huì)受到多種非線性因素的影響，如軸輥與軸承之間的靜摩擦。由于非線性因素的存在，張力控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際偏差較大。

因張力控制系統(tǒng)受多種因素干擾，導(dǎo)致傳統(tǒng)PID控制精度難以達(dá)到要求。而模糊理論控制適用于非線性[4]、有時(shí)變和滯后特點(diǎn)的控制系統(tǒng)。

本文將采用模糊PID控制方法，對(duì)張力控制系統(tǒng)的多變量、非線性、時(shí)滯性等進(jìn)行研究，對(duì)漁網(wǎng)機(jī)經(jīng)線張力數(shù)學(xué)模型以及張力波動(dòng)的主要影響因素進(jìn)行分析。

1 張力控制模型

張力控制目的是確保經(jīng)線卷繞張力恒定。采用傳統(tǒng)PID控制方法，設(shè)定一組固定P，I，D參數(shù)，由于這些參數(shù)同時(shí)具備動(dòng)態(tài)和靜態(tài)屬性，在收卷過(guò)程中，隨著半徑增加，其慣性也在增加，并且由于切換速度轉(zhuǎn)換技術(shù)不同，傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)往往無(wú)法達(dá)到最佳效果[5]。

在漁網(wǎng)機(jī)張力控制系統(tǒng)中，收卷部分半徑不斷增加，卷徑變化是個(gè)明顯的擾動(dòng)量。經(jīng)線與輥輪之間為滾動(dòng)摩擦，不存在滑動(dòng)摩擦。主電機(jī)輥速度保持不變，其兩側(cè)收卷部分與放卷部分張力不相等，本研究對(duì)張力收卷控制部分進(jìn)行分析。收卷部分的調(diào)節(jié)輥是張力的反饋環(huán)節(jié)，經(jīng)線張力發(fā)生波動(dòng)，調(diào)節(jié)電機(jī)輸出力矩不變，張力的波動(dòng)帶動(dòng)擺桿位置發(fā)生變化后調(diào)節(jié)電機(jī)反饋力矩發(fā)生改變，并將該反饋信號(hào)傳到PLC中。PLC將反饋力矩與設(shè)定值比較并結(jié)合卷徑的變化得出計(jì)算結(jié)果控制收卷電機(jī)轉(zhuǎn)速，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整收卷輥轉(zhuǎn)速保證張力的穩(wěn)定。

張力控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 張力控制結(jié)構(gòu)

以收卷輥為研究對(duì)象，根據(jù)力矩平衡原理，得到經(jīng)線上的張力、收卷電機(jī)轉(zhuǎn)矩、阻力轉(zhuǎn)矩、摩擦力矩之間的關(guān)系如下：

(1)

張力通過(guò)調(diào)節(jié)輥反饋到調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩關(guān)系為：

(2)

式中：T—經(jīng)線張力;R—實(shí)時(shí)卷繞半徑;Mm—收卷電機(jī)轉(zhuǎn)矩;Me—摩擦力矩;MB—調(diào)節(jié)電機(jī)的力矩;Mt—阻力轉(zhuǎn)矩;J—線卷的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;w—角速度。

根據(jù)方程，卷徑R、線卷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J以及角速度w都是時(shí)間的函數(shù)，因此該系統(tǒng)是多變量的時(shí)變系統(tǒng)。

其中，J由卷軸及網(wǎng)線轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組成：

(3)

式中:JR—卷網(wǎng)線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jr—卷軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ρ—網(wǎng)線材料密度;b—線卷寬度;ρ0—卷軸材料密度;R—實(shí)時(shí)線卷半徑;r—實(shí)時(shí)芯軸半徑。

(4)

實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，隨著收卷的不斷進(jìn)行，收卷半徑不斷增大，收卷電機(jī)根據(jù)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩不斷調(diào)整收卷速度v，收卷速度v為非線性變化。角速度w關(guān)系為：

(5)

其中：

(6)

假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)卷側(cè)面積的變化為ds，h為網(wǎng)線厚度，且厚度很小，則：

ds=hv·dt=2πR·dR

(7)

(8)

該系統(tǒng)中摩擦力很小，為了簡(jiǎn)化模型將其忽略不計(jì)，將公式(3～8)代入到(1)中得到：

(9)

通過(guò)上式可以看出：在收卷部分在線速度v、收卷電機(jī)轉(zhuǎn)矩Mm、阻力矩Mt保持不變的情況下，卷繞張力會(huì)隨著卷徑R的不斷變化而產(chǎn)生波動(dòng)，卷繞半徑以及收卷轉(zhuǎn)速成為影響張力控制主要因素，實(shí)際工作中還存在其他因素影響。由于系統(tǒng)參數(shù)具有不確定性，卷繞半徑通過(guò)公式計(jì)算得到，本身存在一定誤差[6]。采用傳統(tǒng)PID控制方法較難直接通過(guò)張力模型來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)張力的控制。

將常規(guī)PID與模糊推理進(jìn)行結(jié)合，利用模糊邏輯推理實(shí)現(xiàn)PID控制器參數(shù)的在線整定，可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)張力的穩(wěn)定控制[7-8]。

2 模糊PID控制

2.1 張力系統(tǒng)傳遞函數(shù)

本研究以收卷輥部位的伺服電機(jī)為執(zhí)行元件，調(diào)節(jié)電機(jī)的反饋力矩通過(guò)轉(zhuǎn)換得到張力并反饋到PLC中，PLC根據(jù)計(jì)算結(jié)果控制收卷伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速，維持經(jīng)線張力值不變。在不考慮隨機(jī)干擾的影響時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊PID控制結(jié)構(gòu)Ga(s)—收卷伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)，可簡(jiǎn)化為一個(gè)比例環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié);R—卷繞半徑;Gb(s)—擺桿傳遞函數(shù);Gc(s)—調(diào)節(jié)電機(jī)根據(jù)擺桿位置轉(zhuǎn)成反饋力矩大小，可看成比例環(huán)節(jié)。

在實(shí)驗(yàn)條件下，取卷繞半徑0.05 m，根據(jù)兩點(diǎn)法所測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(10)

2.2 隸屬度函數(shù)

模糊控制器的兩個(gè)輸入為卷繞張力的偏差E與偏差變化率EC，而輸出為PID控制器的3個(gè)參數(shù)：kP、kI、kD的變化量[9]。系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自調(diào)整PID參數(shù)的計(jì)算公式為：

kP=kP0+ΔkP

(11)

kI=kI0+ΔkI

(12)

kD=kD0+ΔkD

(13)

式中：kP0，kI0，kD0—P、I、D的初始值；ΔkP，ΔkI，ΔkD—模糊控制器的輸出，kP、kI、kD為最終控制輸出參數(shù)。

偏差E以及偏差變化率EC作為本研究的模糊控制系統(tǒng)的輸入語(yǔ)言變量。將其離散化為7個(gè)等級(jí)，分別為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，簡(jiǎn)寫(xiě)為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，論域?yàn)閧-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}；ΔkP，ΔkI，ΔkD的論域?yàn)閧-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}[10]。

常用隸屬度函數(shù)主要有：?jiǎn)沃敌?、三角形、高斯型等。單值型的隸屬度函數(shù)無(wú)法解決輸入變量里存在的噪聲信號(hào)問(wèn)題，而高斯型隸屬度函數(shù)計(jì)算較為復(fù)雜。本研究選擇三角形隸屬度函數(shù)，不僅可以減少計(jì)算量，也可以克服輸入變量中的噪聲信號(hào)[11]。偏差E、偏差變化率EC和輸出變量ΔKp，ΔKi，ΔKd均選擇三角形隸屬度函數(shù)。

以E的隸屬度函數(shù)為例，如圖3所示。

圖3 輸入變量E的隸屬度函數(shù)

2.3 模糊PID控制與規(guī)則表

根據(jù)工程設(shè)計(jì)知識(shí)和工程師操作經(jīng)驗(yàn)，建立對(duì)漁網(wǎng)機(jī)控制器的調(diào)節(jié)規(guī)則：

(1)收卷開(kāi)始階段，整個(gè)設(shè)備的震動(dòng)較大，張力的波動(dòng)也較大，因此張力的偏差|E|較大，此時(shí)應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減少ΔkP、ΔkI，同時(shí)增大ΔkD，避免出現(xiàn)張力輸出的積分飽和與超調(diào)現(xiàn)象；

(2)系統(tǒng)趨向穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，張力波動(dòng)較小，|E|接近于中等值，此時(shí)應(yīng)適當(dāng)增加ΔkP、ΔkI，同時(shí)ΔkD取中等偏小值，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性與響應(yīng)速度；

(3)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，張力的波動(dòng)幾乎為零，此時(shí)應(yīng)減小ΔkP，增大ΔkI，以減小靜態(tài)誤差。

輸出變量控制規(guī)則表如表1所示。

表1 ΔkP,ΔkI,ΔkD模糊規(guī)則表

3 仿真分析及實(shí)驗(yàn)

3.1 系統(tǒng)仿真模型的建立

本研究利用Matlab軟件中Simulink功能模塊，以及隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則表，將已經(jīng)建立好的模糊規(guī)則表嵌入到模糊控制器中，執(zhí)行對(duì)象為收卷部分的伺服電機(jī)。

系統(tǒng)的輸入信號(hào)為階躍信號(hào)，將模糊PID的計(jì)算結(jié)果傳到伺服系統(tǒng)，最后觀察Scope的輸出波形圖。利用Matlab/Simulink功能模塊分別建立收卷恒張力常規(guī)PID控制器的仿真模型，如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)PID仿真模型

模糊自適應(yīng)PID控制器仿真模型如圖5所示。

圖5 模糊PID仿真模型

3.2 仿真及結(jié)果分析

常規(guī)PID與模糊PID控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 控制系統(tǒng)抗干擾響應(yīng)曲線

其中，時(shí)間為20 s處添加幅值為2的階躍干擾信號(hào)。從圖6可以看出：實(shí)際張力值圍繞設(shè)定值上下波動(dòng)，直至達(dá)到平衡狀態(tài)。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可得到兩種控制器對(duì)張力控制性能，如表2所示。

表2 兩種控制算法控制對(duì)比

由表2可以看出：采用模糊PID算法，系統(tǒng)響應(yīng)速度更快、系統(tǒng)超調(diào)更小，系統(tǒng)受到隨機(jī)干擾后恢復(fù)速度更快。由于材料、系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置的變化，張力系統(tǒng)控制對(duì)象都會(huì)產(chǎn)生變化，在系統(tǒng)時(shí)間為20 s時(shí)將張力由7 N改為9 N，以及將傳遞函數(shù)添加滯后環(huán)節(jié)2e-0.5/(S2+3S+1)后分別進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖(7，8)所示。

圖7 控制系統(tǒng)參數(shù)變化響應(yīng)曲線

圖8 添加滯后環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線

從圖7可以看出：系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中張力設(shè)定值更改后采用模糊PID算法控制系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)間更短，更平穩(wěn)。

從圖8可以看出：添加延時(shí)環(huán)節(jié)對(duì)采用模糊PID控制系統(tǒng)影響較小，而常規(guī)PID系統(tǒng)震蕩明顯，超調(diào)較大。

綜上可以看出：采用模糊PID的控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快，穩(wěn)態(tài)性較好，具有較強(qiáng)的魯棒性，在系統(tǒng)參數(shù)變化或系統(tǒng)受到干擾情況下，采用模糊PID的恢復(fù)速度更快。

3.3 試驗(yàn)測(cè)試

本研究采用實(shí)驗(yàn)室的收放卷平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。卷帶纏繞設(shè)備收卷部分控制結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 收放卷平臺(tái)結(jié)構(gòu)

收放卷平臺(tái)運(yùn)行參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 收放卷運(yùn)行參數(shù)

系統(tǒng)穩(wěn)定后，張力變化情況如圖10所示。

圖10 穩(wěn)態(tài)時(shí)段張力波動(dòng)

圖10可以看出:常規(guī)PID控制波動(dòng)明顯大于模糊PID控制。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知：模糊PID張力控制中放卷張力設(shè)定為7 N時(shí)波動(dòng)率約為3%，張力設(shè)為9 N后張力波動(dòng)率約為2.8%，受到人為擾動(dòng)后系統(tǒng)快速恢復(fù)穩(wěn)定。常規(guī)PID張力控制中放卷張力設(shè)為7 N時(shí)波動(dòng)率約為10.2%，張力設(shè)定為9 N后張力波動(dòng)率約為9.6%，受到擾動(dòng)后系統(tǒng)快速恢復(fù)較慢，且由7 N切換到9 N過(guò)程中波動(dòng)較大，過(guò)渡時(shí)間較長(zhǎng)。由此表明，模糊PID可有效提高張力控制系統(tǒng)響應(yīng)速度與抗干擾性，在系統(tǒng)參數(shù)變化后仍然具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，可有效實(shí)現(xiàn)漁網(wǎng)機(jī)經(jīng)線張力的穩(wěn)定控制。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)漁網(wǎng)機(jī)張力的模糊PID控制，本文在常規(guī)PID控制器的基礎(chǔ)上引入模糊控制器，克服了傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)不能自適應(yīng)調(diào)整的缺點(diǎn)。從仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：模糊PID控制效果超調(diào)小、穩(wěn)定快，在受到擾動(dòng)后可以快速回到穩(wěn)定狀態(tài)，且張力波動(dòng)范圍控制在了5%以?xún)?nèi)，能夠?qū)崿F(xiàn)經(jīng)線張力的穩(wěn)定控制。

本研究中涉及到了3根軸的運(yùn)動(dòng)，對(duì)多軸的同步性考慮不足，今后本研究將通過(guò)EtherCAT現(xiàn)場(chǎng)總線控制方式來(lái)研究多軸的同步性。