趙垚森，朱 勇，徐小東

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

我國(guó)ABS技術(shù)的研究開(kāi)始于20世紀(jì)80年代初。近年來(lái)，我國(guó)參考聯(lián)合國(guó)歐洲經(jīng)濟(jì)委員會(huì)的汽車(chē)制動(dòng)法規(guī)R13的附件13《采用制動(dòng)防抱裝置的車(chē)輛的試驗(yàn)要求》，也相應(yīng)制定了強(qiáng)制安裝ABS系統(tǒng)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB13594-92[1]。

本文將通過(guò)軟件搭建ABS的仿真模型[2]，模擬驗(yàn)證汽車(chē)的制動(dòng)工況，探討汽車(chē)安裝ABS的必要性。

1 汽車(chē)ABS數(shù)學(xué)模型

1.1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

本文采用最簡(jiǎn)便的單輪車(chē)輛模型，并且假定車(chē)輪載荷為固定值[3]，忽略風(fēng)阻和車(chē)輪滾動(dòng)阻力。由此可得車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

(2)

車(chē)輛縱向摩檫力：F=μN(yùn)

(3)

式中:M—車(chē)輛總質(zhì)量的1/4；υ—車(chē)輛行駛速度；F—縱向摩擦力；I—車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω—車(chē)輪角速度；R—車(chē)輪行駛半徑；Tb—制動(dòng)器制動(dòng)力矩；μ—縱向附著系數(shù)；N—地面支持力。

根據(jù)上面的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程，筆者建立對(duì)應(yīng)的仿真模型。將車(chē)輪轉(zhuǎn)速、車(chē)輛速度以及制動(dòng)距離這3個(gè)指標(biāo)作為輸出結(jié)果，將縱向附著系數(shù)和制動(dòng)力這2個(gè)參數(shù)作為該模型的輸入。

1.2 汽車(chē)輪胎模型

常用的輪胎模型有魔術(shù)公式模型、雙線性模型等[4]，本文采用魔術(shù)公式模型。縱向附著系數(shù)與滑移率之間存在如下關(guān)系：

μ(S)=

f+Dsin{Carctan[BS-E(BS-arctan(BS))]}

(4)

式中:μ—縱向附著系數(shù)；f—輪胎的靜摩擦系數(shù)；B—?jiǎng)偠纫蜃?；C—曲線形狀因子；D—峰值因子；E—曲線曲率因子；S—滑移率。

其中，輪胎的靜摩擦系數(shù)f相當(dāng)于車(chē)輪在純滾動(dòng)時(shí)的附著系數(shù)，通常認(rèn)定為0[5]。B、C、D、E這4個(gè)參數(shù)均為常數(shù)，其與路面息息相關(guān)，仿真模型中的地面附著系數(shù)可以通過(guò)這4個(gè)參數(shù)值的變化而變化，進(jìn)而模擬不同狀況的實(shí)際路面。對(duì)于干燥瀝青路面，利用Simulink多次驗(yàn)證，此處取B=16，C=1.65，D=0.85，E=0.9[6]。

1.3 制動(dòng)系統(tǒng)模型

制動(dòng)系統(tǒng)主要包括傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和制動(dòng)器。其中傳動(dòng)機(jī)構(gòu)主要指液壓傳動(dòng)系統(tǒng)，通常主要是考慮制動(dòng)力調(diào)節(jié)器的制動(dòng)壓力與電磁閥電流變化的關(guān)系[7]。此處選擇性地忽略壓力傳送的延遲和電磁閥彈簧的非線性因素，將制動(dòng)系統(tǒng)中的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為一個(gè)電磁閥和一個(gè)積分環(huán)節(jié)[8]。傳遞函數(shù)表示為：

(5)

式中:K—系統(tǒng)增益，取100；T—時(shí)間常數(shù)，通常取0.01[9]。

即有：

(6)

制動(dòng)器的建模主要考慮到制動(dòng)氣液壓力的變化對(duì)制動(dòng)器力矩改變的影響。假設(shè)制動(dòng)器為理想元件，忽略滯后性帶來(lái)的影響。因此，制動(dòng)器方程為[10]：

Tb=Kf·P

(7)

式中:Tb—制動(dòng)器制動(dòng)力矩；Kf—制動(dòng)器制動(dòng)系數(shù)；P—制動(dòng)器氣液壓力。

1.4 滑移率模型

滑移率是指在車(chē)輪運(yùn)動(dòng)中滑動(dòng)成分所占的比例，常用S來(lái)表示，其表達(dá)形式如下：

(8)

式中：υ—車(chē)速；ω—車(chē)輪滾動(dòng)角速度；R—車(chē)輪半徑。

當(dāng)車(chē)輪純滾動(dòng)時(shí)，υ=ωR，s=0；當(dāng)車(chē)輪抱死純滑動(dòng)時(shí)，ωR=0，s=100%；當(dāng)車(chē)輪邊滾邊滑時(shí)，υ>ωR，0

1.5 基于滑移率的PID控制器模型

本文的汽車(chē)ABS的控制系統(tǒng)主要是PID控制器，利用測(cè)得的汽車(chē)速度、車(chē)輪轉(zhuǎn)速信息算出各輪胎實(shí)際滑移率，再將其與期望滑移率進(jìn)行比較得出差值，作為控制器的輸入量。制動(dòng)器制動(dòng)壓力的大小調(diào)節(jié)就依賴(lài)于PID控制器的輸出量。

PID控制器Ki、Kp、Kd這3個(gè)參數(shù)的設(shè)置，本文采用PID Controller模塊不斷調(diào)節(jié)這3個(gè)參數(shù)并驗(yàn)證，直至控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好，最終使得實(shí)際滑移率維持在理想的數(shù)值范圍內(nèi)，使得汽車(chē)保持較好的制動(dòng)工況。

其數(shù)學(xué)模型為[12]：

Δ(t)=M(t)-R(t)

(9)

(10)

式中:Δ(t)—控制量偏差；M(t)—給定目標(biāo)值；R(t)—實(shí)際控制輸出量。Kp—比例系數(shù)；Kd—微分系數(shù)；Ti—積分時(shí)間常數(shù)；Td—微分時(shí)間常數(shù)；u0—控制常量，即t=0時(shí)的輸出量，對(duì)絕大多數(shù)系統(tǒng)都有u0=0[13]。

2 汽車(chē)ABS仿真及結(jié)果分析

2.1 汽車(chē)ABS仿真模型

在有無(wú)ABS的情況下，利用Simulink分別進(jìn)行仿真。汽車(chē)ABS仿真模型如圖1所示。

圖1 汽車(chē)ABS仿真模型

本文采用的汽車(chē)模型參數(shù)如表1所示。

表1 汽車(chē)模型參數(shù)

2.2 有ABS的汽車(chē)制動(dòng)仿真

當(dāng)PID控制器輸入端的增益模塊K=1時(shí)，進(jìn)行有PID控制的ABS制動(dòng)仿真，其制動(dòng)距離為45.16 m。有ABS的車(chē)速與輪速的變化曲線如圖2所示。

圖2 車(chē)速與輪速變化曲線

由圖2可知：輪速線一直處于車(chē)速線下方并靠近車(chē)速線。根據(jù)滑移率公式(8)可推知滑移率數(shù)值較小，滑移率控制效果較好。

滑移率變化曲線如圖3所示。

圖3 滑移率變化曲線

由圖3可知：滑移率始終維持在0.2的數(shù)值附近波動(dòng)，說(shuō)明了本文的PID控制器發(fā)揮了較好的調(diào)節(jié)作用。

2.3 無(wú)ABS的汽車(chē)制動(dòng)仿真

當(dāng)PID控制器輸入端的增益模塊K=0時(shí)，進(jìn)行無(wú)PID控制的制動(dòng)仿真。其制動(dòng)距離為46.98 m。

無(wú)ABS的車(chē)速與輪速的變化曲線如圖4所示。

圖4 無(wú)ABS的車(chē)速與輪速變化曲線

無(wú)ABS的滑移率變化曲線如圖5所示。

圖5 無(wú)ABS的滑移率變化曲線

2.4 仿真結(jié)果分析

兩種制動(dòng)工況的仿真數(shù)據(jù)對(duì)照表如表2所示。

表2 兩種制動(dòng)工況下的仿真數(shù)據(jù)對(duì)照表

從表2可以看出：

(1)安裝ABS制動(dòng)時(shí)，在開(kāi)始制動(dòng)后滑移率不斷調(diào)節(jié)，在時(shí)間為0.317 s時(shí)達(dá)到最大值0.262，并且隨著控制器的不斷調(diào)節(jié)，滑移率波動(dòng)的幅度越來(lái)越小，越來(lái)越趨于穩(wěn)定，趨于設(shè)定的理想滑移率數(shù)值，沒(méi)有出現(xiàn)純滑動(dòng)、車(chē)輪抱死的現(xiàn)象，說(shuō)明在制動(dòng)特別是緊急制動(dòng)時(shí)，ABS一定程度上保證了汽車(chē)的方向操縱性和制動(dòng)性能；

(2)未安裝ABS制動(dòng)時(shí)，汽車(chē)車(chē)輪在0.606 s時(shí)完全抱死，此時(shí)汽車(chē)基本失去轉(zhuǎn)向能力，基本失去了對(duì)車(chē)子的控制。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用Matlab Simulink板塊搭建了干燥路面下汽車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)的相關(guān)模型，并進(jìn)行了仿真測(cè)試；通過(guò)對(duì)比是否安裝ABS的汽車(chē)制動(dòng)情況可知：ABS在汽車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)可以極大地減小或者避免車(chē)輪抱死滑動(dòng)，使得汽車(chē)在制動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)向操縱性、方向穩(wěn)定性得到較大改善。

本文下一步還將模擬泥濘、濕滑、積雪等道路條件下的制動(dòng)工況，以及不同制動(dòng)速度下的制動(dòng)情況。