摘要：數(shù)形結(jié)合屬于數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的思想方法，將其滲透在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)中，能夠有效提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律和特征，最終實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績提升。數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)模塊中都有應(yīng)用，有效幫助學(xué)生克服了學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，因此值得在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行推廣，這樣才能夠體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)有效性。本研究主要分析了數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的有效應(yīng)用路徑，旨在提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)方式

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要對象和內(nèi)容，將二者結(jié)合起來能夠體現(xiàn)靈活的轉(zhuǎn)化思想，所謂的數(shù)形結(jié)合方法，就是在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)問題中的結(jié)果與條件之間通過將二者的關(guān)聯(lián)當(dāng)做基礎(chǔ)，同時(shí)對問題進(jìn)行代數(shù)分析以及其幾何分析的一種數(shù)學(xué)問題解決方法，從而使數(shù)量關(guān)系的代數(shù)數(shù)據(jù)和空間形式的直觀形象和諧、精確、巧妙地相結(jié)合。并且充分運(yùn)用此方法尋求數(shù)學(xué)的解題方法，簡化數(shù)學(xué)難點(diǎn)，從而有效解決數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)效果不明顯現(xiàn)象。教學(xué)實(shí)踐顯示，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法可以有效提升學(xué)科教學(xué)質(zhì)量。

一、形轉(zhuǎn)數(shù)，深入探索數(shù)學(xué)規(guī)律

我們可以利用形轉(zhuǎn)數(shù)體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在規(guī)律，這對于探究性學(xué)習(xí)具有積極意義。例如在講授《三角函數(shù)》一課時(shí)，教師可以先畫出幾個(gè)三角形及其外接圓，把每個(gè)三角形的三個(gè)角記為A、B、C和它們的對邊記為A、B、C先給學(xué)生講解正弦定理：“‘在任意一個(gè)平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑’，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。”讓學(xué)生觀察所畫圖形，然后結(jié)合定理驗(yàn)證定理，但是僅僅是觀察圖形，很難讓學(xué)生觀察出數(shù)學(xué)的規(guī)律，此時(shí)就需要將“數(shù)”應(yīng)用到“形”的教學(xué)中，將每條邊，每個(gè)角量化，然后計(jì)算分析，當(dāng)?shù)贸雠c定理相同的答案時(shí)，學(xué)生對定理的理解將會(huì)更加深刻，教師還可以學(xué)生自己討論嘗試畫出自己的圖形，再來驗(yàn)證推理，如此方式能加強(qiáng)學(xué)生對正弦定理的掌握，教師還能做出知識的延伸，利用定理推廣出：A2rsinA，B=2 r sinB，C=2 r sinC; A：B：C=sinA： sinB： sinC;等變形定理?！靶巍鞭D(zhuǎn)“數(shù)”能夠利用“數(shù)”的嚴(yán)密性來精確表現(xiàn)形的特性，利用數(shù)字之間的特定關(guān)系總結(jié)出形的規(guī)律特征。

二、數(shù)轉(zhuǎn)形，輕松呈現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)

數(shù)轉(zhuǎn)形可以將抽象的數(shù)學(xué)知識體現(xiàn)為形象的數(shù)學(xué)圖形和符號，更利于學(xué)生的直觀理解和觀察，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)技巧和方法。例如，在講授《集合與函數(shù)感念》一章時(shí)，首先學(xué)生接觸到的就是集合，集合是典型的數(shù)字關(guān)系，為學(xué)生講解“設(shè)A=4，5，5，f}8，B=3，5，7，{}8，求A∪B，A∩B。”一題時(shí)，可以應(yīng)用到數(shù)轉(zhuǎn)形的方式。學(xué)生在接觸集合并集之前，如果要想判斷哪個(gè)數(shù)字是屬于A，哪個(gè)數(shù)字屬于B，A和B的交集是什么，如果在數(shù)據(jù)對比數(shù)量較大的情況下，學(xué)生如果依然采用逐個(gè)對比的方式則效率過于低下，因此我們可以將數(shù)字結(jié)合轉(zhuǎn)化為圖形，使用兩個(gè)圓圈表示數(shù)集，將兩個(gè)交集都有的數(shù)字寫在兩個(gè)圓重疊的部分，這樣的方式形象直觀的表示出每個(gè)數(shù)字在兩個(gè)集合中的存在位置，然后再結(jié)合圖形分析結(jié)果，最終得出正確的結(jié)論，每次取交集、并集時(shí)一目了然。

三、數(shù)形結(jié)合方法在解析幾何教學(xué)中的有效應(yīng)用

幾何教學(xué)和數(shù)形結(jié)合思想具有直接關(guān)聯(lián)性，協(xié)調(diào)和解析幾何研究了用坐標(biāo)法是基于代數(shù)語言使用幾何元素分析，最后解決代數(shù)問題。以兩條直線的位置在同一個(gè)平面上作為一個(gè)例子，分析數(shù)形結(jié)合思想方法的有效應(yīng)用。例已知AB和PQ是同一平面內(nèi)的兩條直線，且A（2，3），B（一1，O），P（l.0），Q（O，一1），試判斷直線AB和PQ的位置關(guān)系。在這一題目中，利用數(shù)形結(jié)合方法畫圖解答比利用直線方程進(jìn)行解答要快捷簡單許多，且誤差小，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線AB和PQ的已知坐標(biāo)，畫出平行坐標(biāo)圖，直觀的觀察兩條直線，可判斷其屬于平行的位置關(guān)系，但是為了保證答案準(zhǔn)確性。即利用斜率的關(guān)系計(jì)算：KAB=3-02-（-1）=1 KPQ=0-10-1=1因?yàn)镵AB=KPQ，所以直線AB和直線PQ平行。

四、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法來解決方程問題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，單程問題的展示一般都是結(jié)合了文字和代數(shù)式，我們即使能夠正確理解文字內(nèi)容，但是直接解題還是有很大困難，這時(shí)候就可以利用數(shù)形結(jié)合思想方法，簡化解題信息。比如以下這道例題：已知圓心為H的圓和定點(diǎn)A（l，0），B是圓上任意一點(diǎn)，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡記為橢圓，記為C，求C的方程。在這個(gè)時(shí)候，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，然后教師需要幫助學(xué)生分析：由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由IMAI+IMHI=IMBI+IMHI=IBHl=4可得點(diǎn)M的軌跡是以A，H為焦點(diǎn)，4為長軸長的橢圓，則其標(biāo)準(zhǔn)方程可求。而后學(xué)生就會(huì)快速的找到解題思路，將這道題解答出來。通過“數(shù)”理念與“形”特點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)兩者的相互促進(jìn)和配合，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更廣的思路，啟發(fā)學(xué)生對問題的思考，從而助于學(xué)生快速的將問題解決。

五、總結(jié)

本研究主要分析了高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的有效應(yīng)用路徑，將數(shù)轉(zhuǎn)形、形轉(zhuǎn)數(shù)以及其在幾何問題以及方程問題中的應(yīng)用方法詳細(xì)展現(xiàn)出來。但是這些論述還不全面，具體的教學(xué)實(shí)踐中，還是需要高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者可以有效結(jié)合自身的教學(xué)需求，強(qiáng)化教學(xué)方法研究，豐富教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)勢，希望本研究內(nèi)容可供同行參考。

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