耿娟娟 葉萬紅

摘要：隨著我國經濟的不斷發(fā)展，社會服務的水平不斷提高，人們的平均壽命比往年大幅度延長了，這樣就出現(xiàn)了老齡化的問題，由于此問題日益突出，退休年齡問題便成為了當今社會的熱點話題，因此，本文建立了人口增長的數(shù)學模型，模型的結果顯示人口結構發(fā)生了改變，還建立了最佳退休年齡的數(shù)學模型，此模型的建立為相關部門制定退休年齡提供理論價值。

關鍵詞：人口老齡化；最佳退休年齡；數(shù)學模型

一研究的背景

根據(jù)國際的經驗規(guī)定可知，如果一個國家六十五歲以上的比例達到百分之七或者六十歲以上的比例達到百分之十的時候，那就意味著這個國家已經步入了老齡化的社會。從我國的人口普查數(shù)據(jù)來分析，表1給出了老年人和少年兒童所占的比例，說明我國已經步入了老齡化的行列了，而且老齡化問題日益突出。導致這種現(xiàn)象的出現(xiàn)主要有兩方面的原因，一方面是我國實施計劃生育策略，使得出生率下降，另一方面是我國經濟快速的發(fā)展，社會服務質量不斷地提高，使得人們的平均壽命延長，此問題的出現(xiàn)最終將會阻礙我國經濟的發(fā)展，造成社會保障出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

二我國人口增長模型的建立

根據(jù)2016年中國統(tǒng)計年鑒的數(shù)據(jù)顯示，2016年的總人口數(shù)為13.8271億，與2006年的總人口數(shù)為13.1448億相比較，這十年總人口數(shù)大概增加0.6823億，0-14歲所占比例下降了，而65歲以上所占比例升高了。城鎮(zhèn)人口所占的比例也在不斷的升高，而鄉(xiāng)村人口所占比例下降了很多。以上分析可以看出，我國的人口結構分布不合理。

2.1 模型的建立

本文通過文獻調查的方法，主要考慮人口的遷出和遷出、人口的出生率和死亡率等因素，分析對人口增長的影響。首先給出符號說明，詳見表2。

2.2 模型求解與結果的分析

運用MATLAB軟件進行編程，對我國的人口結構進行短時期的預測，得到了總人口的變化趨勢。結果顯示，我國的總人口目前還處于增長的趨勢，但是2025年開始有一定的下降趨勢，這就意味著我國實施的計劃生育得到了一定的成效。

三我國最佳退休年齡數(shù)學模型的建立

通過建立最佳退休年齡的數(shù)學模型，運用MATLAB軟件編程，得出了不同征繳比例下的最佳退休年齡，詳見圖1。

四結論

本文對我國人口結構進行了預測，預測結果顯示總人口不斷地在增長，但是到了2050年總人口有所下降。建立了最佳退休年齡的數(shù)學模型，通過該模型進行預測，得出了在不同征繳比例下的最佳退休年齡，一是可以緩解基金的壓力，二是為相關部門制定最佳退休年齡時提供實踐證明和參考價值。

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作者簡介：耿娟娟，通訊作者，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計。