李 川

五華縣棉洋中學 廣東梅州 514459

陜西師范大學數(shù)學系羅增儒教授曾說過，如果要用一句話回答“怎樣解答高考數(shù)學題？”我認為最實用也最重要的是：化歸為課本已經(jīng)解決的問題。眾所周知數(shù)學高考命題的宏觀依據(jù)是數(shù)學課程標準，數(shù)學高考命題的直接依據(jù)是數(shù)學考試大綱，數(shù)學高考命題的最具體、最方便依據(jù)是現(xiàn)行數(shù)學教材．在近年的全國考試大綱以及各省的考試說明中均說到對數(shù)學思想方法的考查，是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必然要與數(shù)學知識相結(jié)合，通過對數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想方法的掌握程度．考查時，應(yīng)從學科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。高考主要考查的有七個基本數(shù)學思想方法：函數(shù)與方程的基本數(shù)學思想（通過函數(shù)題）、數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學思想（通過函數(shù)題，解析幾何綜合題，構(gòu)造圖形等）、分類與整合的基本數(shù)學思想（通過綜合題，排列組合題，參數(shù)討論題）、化歸與轉(zhuǎn)化的基本數(shù)學思想（通過綜合題）、特殊與一般的基本數(shù)學思想（通過綜合題）、有限與無限的基本數(shù)學思想（通過極限、微積分函數(shù)題）、或然與必然的基本數(shù)學思想（通過概率、統(tǒng)計題）。羅增儒教授所說的化歸為課本已經(jīng)解決的問題就體現(xiàn)出化歸與轉(zhuǎn)化思想在解決高考題的作用。本文將結(jié)合歷年的高考題探討一下化歸與轉(zhuǎn)化思想在解高考數(shù)學題中的應(yīng)用。

一、什么是化歸與轉(zhuǎn)化的思想

化歸與轉(zhuǎn)化的思想是在研究和解決數(shù)學問題時采用某種方式，借助某些知識，將問題進行等價轉(zhuǎn)化，使抽象問題具體化，復雜問題簡單化、未知問題已知化等，進而達到解決問題的數(shù)學思想。這種化歸思想在一套高考卷中都是適用的。

二、用化歸與轉(zhuǎn)化的思想解高考題實例

1、化歸成教材上的題解高考題

題型一：（2006年陜西省理科21題）如圖1，三定點A（2，1），B(0，-1)，C(-2,1)；三動點 D，E，M 滿足

（1）求動直線DE斜率的變化范圍；

（2）求動點M的軌跡方程。

評析：該題目對應(yīng)的教材背景為：

人教版高中《數(shù)學》第一冊（下）第109頁例5為通過該題的背景我們要明白課本是學生知識資源的基本來源，也是學生解題體驗的主要引導。課本是高考命題的基本依據(jù)。很多高考題目都是直接取自教材，或為原題、或為類題。

其形式可以是課本概念、例題、習題的改編．也可以是教材中的幾個題目、幾種方法的串聯(lián)、并聯(lián)、綜合與開拓．甚至少量難題也是按照課本內(nèi)容設(shè)計的，在綜合性、靈活性上提出較高要求。

（Ⅰ）求軌跡的方程；

評析：該題完全取之于教材上的原體（1）問沒有變化，（2）問有所改變。

2、化歸成定義解高考題

評析：本小題考查拋物線的定義、點到直線的距離，屬于綜合題。而該題的核心就是要讓學生明白直線l2：x= 1為拋物線y2=4x的準線，從而將問題化歸到拋物線的定義中解題。即化為在拋物線y2=4x上找一個點P使得到點F 1,0和直線l2的距離之和最小，最小值為F 1,0到直線l1:4x3y+6=0的距離，即故選擇A。

評析：該題是一道典型的用橢圓定義解題的題目，同時又兼顧考查橢圓的對稱性。把橢圓的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦 點，則 根 據(jù) 橢 圓 的 對 稱 性 知，同理其余兩對的和也是2a，又

3、化歸成基本數(shù)學模型處理

題型五：（2009年四川高考17題）在 中，A,B為銳角，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，且求A+B的值；（II）若，求a,b,c，∵的值。 、為銳角，

評析：改題是文科選擇題壓軸題，本題處理方式就是要將其化歸成函數(shù)這一數(shù)學模型處理。利用函數(shù)中導數(shù)這一解決函數(shù)的基本工具處理。