宋 冰

（吉林省長(zhǎng)春市東北師范大學(xué)附屬小學(xué)，吉林長(zhǎng)春 130000）

引 言

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是一種用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析周圍生活中的問題的積極的心理傾向和思維反應(yīng)。它強(qiáng)調(diào)的是自覺地、主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)，觀察、分析和解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，是一種精神狀態(tài)，屬于觀念、意識(shí)的范疇，以學(xué)生自主參與為主，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要和有效載體[1]。

《繪制校園平面圖》要綜合運(yùn)用圖形位置、測(cè)量比例和數(shù)據(jù)收集等知識(shí)，經(jīng)歷設(shè)計(jì)、測(cè)量并繪制完成校園平面圖的學(xué)習(xí)過程。這個(gè)活動(dòng)源自學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)環(huán)境，綜合性強(qiáng)，包含了多個(gè)知識(shí)、多種活動(dòng)形式、多種體驗(yàn)過程以及多種評(píng)價(jià)方式，學(xué)習(xí)過程完整，符合六年級(jí)學(xué)生的心理和年齡特點(diǎn)，更有利于激發(fā)、促進(jìn)和培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。筆者從如下五個(gè)方面進(jìn)行了嘗試。

一、選用真實(shí)問題，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)有用

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)并不是簡(jiǎn)單的“數(shù)學(xué)+生活”，生活化的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)化的生活問題，都是經(jīng)過抽象和簡(jiǎn)化之后的。而“真”問題往往是亟須解決的，是伴隨很多現(xiàn)實(shí)因素的，需要逐漸抽絲剝繭，然后創(chuàng)造性地運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和策略反復(fù)地進(jìn)行思考、分析，最后得出結(jié)論，解決問題[2]。

活動(dòng)的任務(wù)是：科學(xué)、準(zhǔn)確地繪制東北師范大學(xué)附屬小學(xué)（以下簡(jiǎn)稱東師附?。┑男@平面圖。

要求：嚴(yán)格按照東師附小的校園以及南北教學(xué)樓的形狀和位置進(jìn)行繪制。

從校園的航拍圖上（如圖1所示）可以看出學(xué)校校園和教學(xué)樓的形狀都不規(guī)則，甚至個(gè)別地方還有曲線，這無論在測(cè)量還是繪制上，對(duì)六年級(jí)的學(xué)生來說都具有很大的難度。原有的3—4人學(xué)習(xí)小組不能滿足活動(dòng)的需要，筆者將全班38人分成了5個(gè)小組，并用抽簽的形式給每個(gè)小組提供了大小不同的紙張，要求每個(gè)小組獨(dú)立完成測(cè)量和繪圖任務(wù)。

圖1

二、設(shè)計(jì)完整過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

為了保證每位學(xué)生都能夠充分思考和體驗(yàn)，確保實(shí)踐過程的完整性和連續(xù)性，本次活動(dòng)筆者一共進(jìn)行了4個(gè)課時(shí)。

按照教學(xué)目標(biāo)和實(shí)際需要，設(shè)計(jì)活動(dòng)方案是非常重要而且十分必要的。于是，在第一節(jié)課中筆者就把這個(gè)內(nèi)容分散、放緩，布置完任務(wù)，就帶領(lǐng)學(xué)生去操場(chǎng)實(shí)地走一走，鼓勵(lì)他們先畫一個(gè)草圖，回到教室再看一看航拍圖，進(jìn)而加深印象，在頭腦中形成平面圖雛形。之后，再引導(dǎo)大家思考，并用簡(jiǎn)單的文字記錄：（1）繪制校園平面圖大概需要分幾步？（2）量的時(shí)候和畫的時(shí)候要考慮到哪些細(xì)節(jié)問題？（3）怎樣做能夠既準(zhǔn)確又節(jié)省時(shí)間？（4）怎樣分工更合理？

然后，全班學(xué)生對(duì)校園的輪廓、大體的形狀，用什么工具測(cè)量，需要量哪些地方（哪些長(zhǎng)度可以直接計(jì)算），半圓形的墻面需要量什么地方，怎么量、如何分工等問題進(jìn)行了深入的思考和研究。討論結(jié)束，幾乎所有小組都意識(shí)到這個(gè)活動(dòng)很復(fù)雜，做好計(jì)劃非常重要。通過這樣一個(gè)從無到有、從簡(jiǎn)單到詳細(xì)、從粗略到完備的制訂計(jì)劃的過程，制作預(yù)案的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)逐漸內(nèi)化了。這樣的細(xì)節(jié)會(huì)讓學(xué)生深深感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、大膽放手，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)好用，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思考

（一）怎么量更好

在測(cè)量的過程中，學(xué)生并沒有急著測(cè)量，而是先觀察、思考。有人發(fā)現(xiàn)：北樓是軸對(duì)稱圖形，可以只量一半；有一些邊長(zhǎng)不需要測(cè)量，通過計(jì)算即可。有了這些想法，可以減少一半的工作量。在測(cè)量中，他們互相提醒尺子貼到墻上測(cè)更準(zhǔn)確；有風(fēng)的時(shí)候排成一條線踩著繩子測(cè)量誤差小。還有的小組為了保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，與其他小組合作，測(cè)量并計(jì)算平均值。記錄數(shù)據(jù)的方式也是各有千秋：有先畫出標(biāo)準(zhǔn)的草圖再標(biāo)數(shù)據(jù)的，也有邊測(cè)量、記錄邊調(diào)整草圖的……這些智慧是學(xué)生自己運(yùn)用六年的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)自己產(chǎn)生的，讓人無限感慨。

（二）教學(xué)樓到底在哪兒

畫圖時(shí)，大家只知道兩棟樓之間有一定距離，并不能準(zhǔn)確確定教學(xué)樓的位置。于是，組內(nèi)就怎么確定位置展開討論。有的小組不怕麻煩直接測(cè)量了所有間距；也有的小組選擇補(bǔ)測(cè)教學(xué)樓和校園周邊所有間距的辦法。測(cè)量時(shí)，大家又因?yàn)檫^程復(fù)雜，而繼續(xù)討論，最終確定只要再測(cè)量一側(cè)間距就可以確定位置。

這是一個(gè)二維平面確定位置的問題，對(duì)于確定點(diǎn)的位置的習(xí)題，學(xué)生能做出，但到了真正解決問題的時(shí)候就不是所有人能想明白的。正是這些小的細(xì)節(jié)，無形中促進(jìn)了學(xué)生的空間觀念、數(shù)學(xué)分析觀念和合情推理等能力的發(fā)展。

四、引發(fā)深度思考，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)

畫圖時(shí)，筆者要求學(xué)生根據(jù)紙張的大小合理地選擇比例尺，盡可能大地畫出校園平面圖。這是確定比例尺的實(shí)際問題，看似簡(jiǎn)單，操作起來就會(huì)發(fā)現(xiàn)我們平時(shí)做題都過于理想，現(xiàn)實(shí)中確定比例尺遠(yuǎn)遠(yuǎn)比做應(yīng)用題復(fù)雜。

鏡頭一：能不能用另一張紙?jiān)谠械募埾旅娼右粔K？

有的小組用教學(xué)樓確定比例尺，畫完教學(xué)樓之后校園輪廓必然畫不下；也有的小組只用校園的長(zhǎng)確定比例尺，等到畫寬的時(shí)候，才發(fā)現(xiàn)畫不下。

鏡頭二：紙?zhí)×耍瑳]有合適的比例尺！

選紙時(shí)，很多小組喜歡小紙，認(rèn)為小紙好畫。畫起來卻發(fā)現(xiàn)無從下手，有一個(gè)小組試了一節(jié)課都沒有確定出合適的比例尺，怎么畫都超出邊界。

鏡頭三：這張紙?zhí)昝懒?，正好?/p>

有的小組在繪圖過程中，長(zhǎng)、寬分別選擇了不同的比例尺，看似完美，卻隱藏了致命的問題。這些問題引發(fā)了學(xué)生的深入思考，最后大家發(fā)現(xiàn)，比例尺的本質(zhì)是比，圖形按照比例尺放大與縮小，就是要把它的每一條邊都按著這個(gè)比進(jìn)行放大或縮小。至于縮放哪條邊，只是技術(shù)上的問題。

五、促進(jìn)反思總結(jié)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

活動(dòng)的過程其實(shí)也是試誤的過程，錯(cuò)誤的經(jīng)歷帶給學(xué)生深刻的思考和寶貴的經(jīng)驗(yàn)，所以教師在每個(gè)環(huán)節(jié)都盡可能地設(shè)計(jì)反思的過程，既是促進(jìn)學(xué)生思考，又是幫助學(xué)生總結(jié)。

結(jié) 語

學(xué)生們通過探索、研究，科學(xué)、準(zhǔn)確地繪制出了東師附小校園平面圖，這些作品，雖然有些不是特別完美，但是它們就像一本書一樣蘊(yùn)含了太多的情感和智慧。筆者想，這場(chǎng)“瘋狂的行動(dòng)”也一定讓每個(gè)學(xué)生都有所觸動(dòng)吧。